1.3全等三角形的判定（第1课时 边角边）课件-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备课系列（苏科版2024）

苏科版（2024）八年级数学上册 第一章 三角形 1.3全等三角形的判定 第1课时“边角边” 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1. 经历探讨三角形全等的条件“边角边”的过程，掌握三角形全等的“边角边”判定方法. 2. 会运用“边角边”判定方法进行简单的说理. 3. 在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法。 新课导入 全等 三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 基本性质 对应边相等 对应角相等 对应元素确定方法 对应边 对应角 长对长，短对短，中对中 公共边一定是对应边 大角对大角，小角对小角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角 知识回顾 知识点讲解 为一个三角形茶几配一块能与桌面完全重合的玻璃，需要测量哪些量? 从数学的角度看，就是要作一个与给定的三角形全等的三角形. 问题 只给定两条边或两个角可以作出无数个三角形，条件肯定不够. 只给定两条边或两个角可以作出无数个三角形，条件肯定不够. 只给定一条边和一个角，也无法确定这个三角形. 三角形中有三条边、三个角，给定三角形中的哪些条件就可以作出一个与之全等的三角形呢? 1. 用一张长方形纸剪一个直角三角形，怎样剪才能使每个人得到的直角三角形都能够重合？ 2.如图，给定△ABC，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C',使∠B'=∠B,A'B'=AB，B'C'=BC，这两个三角形全等吗? B C A 活动 我们已经知道如何用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角. 利用这些经验，可以按下列作法作出所求的三角形: 作法 图形 1.作∠MB′N=∠B； 2.在射线B′M、B′N上分别截取A′B′=AB，B′C′=BC； 3.连接A′C′； △A′B′C′即为所求. LB与∠B'可以重合，线段AC与A'C'可以重合，所以△ABC与△A'B'C可以重合. ∠B与∠B'可以重合，线段AC与A'C'可以重合，所以△ABC与△A'B'C可以重合. 定义与概念 在实践的基础上，人们得到了如下基本事实: 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”). 这个基本事实可以用来判定两个三角形全等. 如图，在△ABC和△A'B'C'中 ， ∴△ABC≌△A′B’C′ (SAS） 把三个条件按顺序排列，并用大括号将其括起来. 典型例题 经典例题 D A O B C 证明：在△OAC和△OBD中， ∴ △OAC≌△OBD (SAS)． 例1（课本例题）如图，A，B分别是线段OD，OC上的点，OC＝OD，OA＝OB. 求证：△OAC≌△OBD. 讨论：下图中的图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出对称轴吗？ 例2.（课本例题）如图,AB=AC，AD=AE,∠1=∠2.求证:△ABD≌△ACE. 分析：△ABD和△ACE已有两组对应边相等，只要证它们的夹角相等. 证明 ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠BAE = ∠2+∠BAE(等式的性质). 即∠BAD =∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE.（SAS） △ABD绕点A旋转后可以与△ACE重合. △ABD绕点A旋转后可以与△ACE重合. 经典例题 D B C A 1 2 例3.如图，AB∥DC，AB＝DC，AF＝DE，求证：△ABE≌△DCF. 解题秘方：根据条件找出两个三角形中的两边及其夹角对应相等，利用“SAS”判定两个三角形全等. 经典例题 证明：∵ AB∥DC，∴∠D＝∠A. ∵ AF＝DE， ∴ AF＋FE＝DE＋EF，即AE＝DF. 在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF(SAS). 将已知条件转化为两个三角形的对应边相等. 总结归纳 教你一招 常见的隐含等角的情况：①公共角相等；② 对顶角相等；③等角加(或减)等角，其和(或差)仍相等；④同角或等角的余(或补)角相等；⑤由角平分线的定义得出角相等；⑥由垂直的定义得出角相等；⑦由平行线得到同位角或内错角相等. 我们知道，两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 那么，两边及其中一边所对角分别相等的两个三角形全等吗？ B A C D 两边及其中一边所对角分别相等，两个三角形不一定全等. 探究 课堂练习 基础 知识点 “边角边”判定三角形全等 1.［2024江苏连云港调研］如图，，相交于点，且 ， 若用“”说明 ，则还需添加的一个条件为( ) B A. B. C. D. 【解析】还需添加的条件为，， ， .故选B. 基础题 19 2.下列图形中全等的两个三角形是 ( ) A A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 【解析】在和 中, ， 全等的两个三角形是①②．故选A． 基础题 20 （第3题图） 3.［2025浙江杭州期中］如图，在和 中， ，，若要利用证明 ，还需 要添加一个条件：_______________________.（只填一个即可） （或） 【解析】若要利用证明,则在和 中， 要证明 ，还需要添加一个条 件:或.故答案为（或 ）. 基础题 21 （第4题图） 4.［2024湖北武汉期末］如图，在和 中， ，， ，与， 分 别相交于点，，则 ______. 【解析】，.在和 中， , ， , .故答案为 . 基础题 22 5.［2024江苏扬州广陵区质检］如图所示，，，， 是四个村庄， ，，在同一条东西走向的公路的沿线上， ，村庄 ，和村庄,间也有公路相连，且公路是南北走向， ， 只有, 之间由于间隔了一个小湖泊，所以无直接相连的公路.现决定 1.1 【解析】由题意知 在和 中， ，， 建造的斜拉桥 长至少为 .故答案为1.1. 在湖面上造一座斜拉桥，测得， ,那么建造的斜拉桥 长至少为_____ . 基础题 23 6.［2025浙江杭州质检］如图，，,分别是, 的中 点.求证： . 【证明】,分别是,的中点， ， ，．在与 中， ． 基础题 24 7.如图，四边形中，， ， ，是的中点，与相交于点，连接 ． （1）求证： . 【证明】， ， 是的中点，， . 在和中， . 基础题 25 （2）判断线段与 的数量关系及位置关系，并说明理由. 【解】且.理由如下：由（1）得， , ， ， ， ． 基础题 26 识图解题 一线三等角模型 提取模型 模型变形 “一线三等角” 同侧： ________________________________________________________________________________ 异侧： ___________________________________________________________________________ 27 易错点 忽视“ ”中的角为已知边的夹角这个条件，导致错误 8.如图，在中，，且，与 全 等吗？若全等，请证明；若不一定全等，请说明理由. 【解】与不一定全等.理由:在与 中，已 知，，,不能判定与 全等， 即“ ”不能作为两个三角形全等的判定方法. 易错题 易错警示 本题容易把，，公共角作为条件，误以为可以用“ ” 来判定与全等，实际上述条件为“ ”，不可以作为判定两个三角 形全等的方法. 28 9. 如图是小甲为参加手工比赛制作的燕子风筝的 骨架图，已知， ，， ， 则 的度数为( ) A A. B. C. D. 返回 提升题 10.如图，在中，，，， 分别是，， 上的点，且， .若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 29 11.如图，在中，点是上一点， ，过点作， 且 . （1）求证： ； 证明：， ， 在和中， . 提升题 （2）若点是的中点，的面积是20，求 的面积. 解：， ， 点是的中点， . 30 12.如图①，， ，，.点在线段 上以的速度由点向点 运动，同时，点在 线段上由点向点 运动.它们运动的时间为 . （1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时， 与是否全等， 请说明理由，并判断此时线段和线段 的位置关系； 拓展题 31 解：与全等， .理由： 当时，，则 . 由题意得 . 在和中， ， ， ， ， . 拓展题 32 （2）如图②，将图①中的“， ”改为“ ”， 其他条件不变.设点的运动速度为 ，是否存在有理数,，使得与 全等？若存在，求出相应的， 的值；若不存在，请说明理由. 拓展题 解：存在.①若，则， ， 解得 ②若，则， ， 解得 综上所述，当 或时，与 全等. 33 课堂小结 本节课同学们学到了什么？ 三角形全等的判定 边角边 SAS 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 注意 已知两边，必须找“夹角” 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 布置作业 作业题 教科书第18页练习 第1，2题 1. 如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC.求证：△OAB≌△ODC. B O A D C 证明：在△OAB和△ODC中， ∴ △OAB≌△ODC (SAS)． 课本练习 2. 如图，点E，F在CD上，且CE＝DF，AE＝BF，AE∥BF. 求证：△AEC≌△BFD. B A C E D F 证明：∵AE∥BF， ∴∠AEC＝∠BFD (两直线平行，内错角相等). 在△AEC和△BFD中， ∴ △AEC≌△BFD (SAS)． 课本练习 感谢观看 $$