第02讲 数轴（暑假预习讲义）新七年级数学新教材浙教版

第02讲 数轴 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 数轴三要素及其画法 题型2 用数轴上的点表示有理数 题型3 相反数的代数意义 题型4 化简多重符号 题型5 相反数的几何意义（数形结合） 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 数轴 相反数 1. 理解数轴的定义，熟练掌握数轴的三大要素：原点、正方向、单位长度，明确三要素缺一不可。能够规范、标准地画出数轴。 2. 掌握有理数与数轴上点的对应关系，能将任意有理数准确表示在数轴上，也能读出数轴上任意已知点所对应的有理数。 3. 理解相反数的概念，掌握互为相反数的两个数的代数特征（只有符号不同，绝对值相等），明确0的相反数是0这一特殊结论。 4. 掌握相反数的几何意义，能借助数轴判断两个数是否互为相反数，熟练求解任意有理数的相反数。 学习重点： 1. 数轴核心：掌握数轴的三要素，熟练掌握数轴的规范画法，能熟练进行有理数与数轴上的点的相互转化。 2. 相反数核心：理解相反数的定义和代数特征，会熟练求一个有理数的相反数，掌握多重符号化简的基本方法。 3. 几何应用：掌握互为相反数的两个数在数轴上的位置关系（位于原点两侧，到原点的距离相等） 学习难点： 1. 数轴难点：深度理解有理数与数轴上点的对应关系，明确所有有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数；规范理解单位长度的统一性。 2. 相反数难点：透彻理解相反数的几何意义，利用数轴的对称性理解相反数的本质。 3. 综合难点：掌握多重符号的化简规律（如-(-a)、+(-a)等形式化简），区分相反数、负数的不同概念，避免概念混淆。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 数轴 【引入】我们已经知道，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示．如图１，把温度计水平横置，那么在“０”右边的数都是正数，在“０”左边的数都是负数． 类似温度计，我们可以用直线上的一些点来表示正数、负数和０及它们的大小． 1. 数轴的三要数 （1）原点 （2）单位长度 （3）正方向 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴. 2. 用数轴上的点表示有理数 （1）任何一个有理数都可以用数轴上点来表示。 正有理数可用原点右边的点表示,负有理数用原点左边的点表示,0用原点表示，0是正数和负数是分界点. （2）数轴上右边的数总大于左边的数。 【易错提醒】 有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点不仅仅能表示有理数，还能表示无限不循环小数，如“” 知识点02 相反数 1. 相反数的代数意义 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 2. 相反数的几何意义 数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点两侧，并且到原点距离相等。 【易错提醒】 （1）带“-”的数不一定表示负数，如“”表示a的相反数； 带“+”的数不一定表示正数，如“”表示a的本身； （2）“”表示（）的相反数等于，所以=； “”表示（）的相反数等于，所以=； “”表示（）的本身等于，所以=； “”表示（）的本身等于，所以=； 题型1 数轴的三要素及其画法 【例1】如图所示的图形为四名同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式练习】 1．下列图形是四个同学画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 题型2 用数轴上的点表示有理数 【例1】在下面数轴上，A、B、C、D、E各点分别表示什么数？ 【思考】 B点表示的数到底是“”or“”？ 答：是“” ，因为用数轴上的点表述有理数，是从左到右按从小到大的顺序依次排列。 【例2】已知下列有理数：，，，，． (1)在给定的数轴上表示这些数． (2)这些数中是否存在两个数到原点的距离相同？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数． 【变式练习】 1．在下面的数轴中，表示和的点依次是（   ） A．①④ B．②④ C．③④ D．③⑤ 2．在数轴上表示出下列各数，并直接写出数轴上表示3和的两点之间的距离． ，，，， 题型3 相反数的代数意义 【例1】分别写出下列各数的相反数：． 【例2】分别写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出各数及它们的相反数． 1.5，0，，1， 【技巧归纳】 “”表示（）的相反数等于，所以=； “”表示的相反数等于 ，所以= ； 【变式练习】 1．下列关于0的说法正确的是（    ） A．0是最小的正整数 B．0没有相反数 C．0既不是正数，也不是负数 D． 2．的相反数是（    ） A． B． C． D． 3．已知a、b在数轴上的位置如图，在数轴上标出a的相反数，b的相反数的位置． 4．写出下列各数的相反数：16，，0，，m，． 题型4 多重符号的化简 【例1】化简下列各对数，并指出哪些互为相反数： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【技巧归纳】 多重符号的化简方法，一个数前面有偶数个“”号，结果为正，一个数前面有奇数个“”号，结果为负，0前面无论有几个“”号，结果都为0．只有符号不同的两个数互为相反数． 【变式练习】 1．计算：______． 2．下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 _________（填序号）． 3．化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型5 相反数的几何意义（数形结合） 【例1】如图，数轴上有A，B，C三点，若点A，C到原点的距离相等，数轴的单位长度为1，则点B表示的数是（　　） A．1 B．0 C． D． 【例2】如图，数轴上有三个点，其中是线段的中点，则原点的位置（ ） A．位于线段上，且靠近点 B．位于线段上，且靠近点 C．位于线段上，且靠近点 D．位于线段上，且靠近点 【方法点拨】 像这种结合图形来分析解决问题的方法叫作数形结合法。 【变式练习】 1．小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　） A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度 2．如图，数轴上有A，B，C，D，E五个点，则与点A表示的数互为相反数的数对应的点是_______．（填“B”或“C”或“D”或“E”） 3．如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． (1)若点表示的数是，直接写出点，表示的数． (2)若点，所表示的数互为相反数，求出点表示的数． (3)若点与原点之间的距离为，求出点表示的数． 4．如图，A，B，C为数轴（单位长度为1）上的三点，且满足A点到B点的距离是9，B点到C点的距离是3． (1)若原点落在点B处，则点A表示的数是____，点C表示的数是____． (2)若A，C表示的数互为相反数，则此时点B表示的数是____． (3)用P表示A，B，C三点表示的数之和，若将原点从点B向左移动2个单位，求此时P的值． 一、单选题 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．数轴上，点A表示，点B表示3，则线段的长度为（   ） A．5 B．1 C． D．6 3．如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是，则点E表示的数是（　　） A．6 B．1 C．3 D．2 4．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有0，1，2，3，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆上表示哪个数的点重合？（ ） A．0 B．1 C． D． 5．若，互为相反数且，则下列各组数中一定互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 7．在数轴上表示和之间的整数有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 8．如图所示，数轴的单位长度为1，若点，表示的数互为相反数，则点表示的数是（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 二、填空题 9．若的相反数是，则___________． 10．0的相反数是______． 11．数轴上的点A表示的数为﹣10，点B表示的数为﹣4，则A、B之间的距离为 ___． 12．如图，图中数轴的单位长度为1，如果点A、B表示的数互为相反数，那么点C表示的数___． 13．如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数是___． 三、解答题 14．请分别写出下列各数的相反数： ，13，0，，． 15．画数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 0，，，，，4.5及它们的相反数． 16．如图，数轴上的点A，B，C，D，E 分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？ 17．请化简下列各数： ，，，． 18．把下列各数填入相应的集合中： 正数集合：{                      …}； 分数集合：{                        …}； 非负整数集合：{                     …}． 19．点A，B在数轴上的位置如图所示． (1)点B表示的有理数是_______，表示有理数“”的点是______，A，B两点之间的距离为_____个单位长度； (2)写出大于小于2的所有整数． 20． 如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点、单位长度为1的数轴上． (1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为 ，点D表示的数为 ； (2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为 ，点A表示的数为 ； (3)若点A和点D表示的数互为相反数，在数轴上标出原点O的位置，并找出图中另一对表示相反数的点． 点 B 和点 C表示的数互为相反数． 9 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 数轴 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 数轴三要素及其画法 题型2 用数轴上的点表示有理数 题型3 相反数的代数意义 题型4 化简多重符号 题型5 相反数的几何意义（数形结合） 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 数轴 相反数 1. 理解数轴的定义，熟练掌握数轴的三大要素：原点、正方向、单位长度，明确三要素缺一不可。能够规范、标准地画出数轴。 2. 掌握有理数与数轴上点的对应关系，能将任意有理数准确表示在数轴上，也能读出数轴上任意已知点所对应的有理数。 3. 理解相反数的概念，掌握互为相反数的两个数的代数特征（只有符号不同，绝对值相等），明确0的相反数是0这一特殊结论。 4. 掌握相反数的几何意义，能借助数轴判断两个数是否互为相反数，熟练求解任意有理数的相反数。 学习重点： 1. 数轴核心：掌握数轴的三要素，熟练掌握数轴的规范画法，能熟练进行有理数与数轴上的点的相互转化。 2. 相反数核心：理解相反数的定义和代数特征，会熟练求一个有理数的相反数，掌握多重符号化简的基本方法。 3. 几何应用：掌握互为相反数的两个数在数轴上的位置关系（位于原点两侧，到原点的距离相等） 学习难点： 1. 数轴难点：深度理解有理数与数轴上点的对应关系，明确所有有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数；规范理解单位长度的统一性。 2. 相反数难点：透彻理解相反数的几何意义，利用数轴的对称性理解相反数的本质。 3. 综合难点：掌握多重符号的化简规律（如-(-a)、+(-a)等形式化简），区分相反数、负数的不同概念，避免概念混淆。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 数轴 【引入】我们已经知道，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示．如图１，把温度计水平横置，那么在“０”右边的数都是正数，在“０”左边的数都是负数． 类似温度计，我们可以用直线上的一些点来表示正数、负数和０及它们的大小． 1. 数轴的三要数 （1）原点 （2）单位长度 （3）正方向 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴. 2. 用数轴上的点表示有理数 （1）任何一个有理数都可以用数轴上点来表示。 正有理数可用原点右边的点表示,负有理数用原点左边的点表示,0用原点表示，0是正数和负数是分界点. （2）数轴上右边的数总大于左边的数。 【易错提醒】 有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点不仅仅能表示有理数，还能表示无限不循环小数，如“” 知识点02 相反数 1. 相反数的代数意义 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 2. 相反数的几何意义 数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点两侧，并且到原点距离相等。 【易错提醒】 （1）带“-”的数不一定表示负数，如“”表示a的相反数； 带“+”的数不一定表示正数，如“”表示a的本身； （2）“”表示（）的相反数等于，所以=； “”表示（）的相反数等于，所以=； “”表示（）的本身等于，所以=； “”表示（）的本身等于，所以=； 题型1 数轴的三要素及其画法 【例1】如图所示的图形为四名同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：、没有正方向，不符合题意； 、符合数轴定义，符合题意； 、单位长度不统一，不符合题意； 、负方向数值错误，不符合题意； 故选：． 【变式练习】 1．下列图形是四个同学画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：A、没表示正方向，不正确； B、单位长度不一致，不正确 C、原点、单位长度、正方向都正确； D、数轴上的点不是按照从小到大的顺序排列，不正确． 故选：C． 题型2 用数轴上的点表示有理数 【例1】在下面数轴上，A、B、C、D、E各点分别表示什么数？ 【详解】解：A、B、C、D、E各点分别表示，，0，0.5，3． 【思考】 B点表示的数到底是“”or“”？ 答：是“” ，因为用数轴上的点表述有理数，是从左到右按从小到大的顺序依次排列。 【例2】已知下列有理数：，，，，． (1)在给定的数轴上表示这些数． (2)这些数中是否存在两个数到原点的距离相同？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数． 【详解】（1）解：，数轴表示如下： （2）解：存在，和到原点的距离相同，这两个数之间所有的整数有：，，． 【变式练习】 1．在下面的数轴中，表示和的点依次是（   ） A．①④ B．②④ C．③④ D．③⑤ 【详解】解：由数轴上0与3可知，⑤表示2，④表示，③表示，②表示，①表示，所以表示和的点依次是③④， 故选：C． 2．在数轴上表示出下列各数，并直接写出数轴上表示3和的两点之间的距离． ，，，， 【详解】解：如图所示， 3和的两点之间的距离为． 题型3 相反数的代数意义 【例1】分别写出下列各数的相反数：． 【详解】解：的相反数分别是，0，． 【例2】分别写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出各数及它们的相反数． 1.5，0，，1， 【详解】解：的相反数是， 0的相反数是0， 的相反数是， 1的相反数是， 的相反数是． 在数轴上表示如图 【技巧归纳】 “”表示（）的相反数等于，所以=； “”表示的相反数等于 ，所以= ； 【变式练习】 1．下列关于0的说法正确的是（    ） A．0是最小的正整数 B．0没有相反数 C．0既不是正数，也不是负数 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的分类，相反数的定义．根据有理数的分类，相反数的定义对各选项依次判断即可解答． 【详解】解：A、最小的正整数是1，原说法错误，该选项不符合题意； B、0的相反数是0，原说法错误，该选项不符合题意； C、0既不是正数，也不是负数，原说法正确，该选项符合题意； D、当时，，原说法错误，该选项不符合题意； 故选：C． 2．的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相反数：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此作答即可． 【详解】∵相反数的定义：数的相反数为， ∴的相反数为， 故选：A． 3．已知a、b在数轴上的位置如图，在数轴上标出a的相反数，b的相反数的位置． 【详解】解：如图所示． 4．写出下列各数的相反数：16，，0，，m，． 【详解】解：16的相反数为，的相反数为3，0的相反数为0，的相反数为，m的相反数为，的相反数为n． 题型4 多重符号的化简 【例1】化简下列各对数，并指出哪些互为相反数： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【详解】（1）， 所以与互为相反数； （2），， 所以与互为相反数； （3），， 所以与相等； （4），， 所以与相等． 【技巧归纳】 多重符号的化简方法，一个数前面有偶数个“”号，结果为正，一个数前面有奇数个“”号，结果为负，0前面无论有几个“”号，结果都为0．只有符号不同的两个数互为相反数． 【变式练习】 1．计算：______． 【详解】解：∵表示的相反数， ∴的相反数是，即， 故答案为：． 2．下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 _________（填序号）． 【详解】解：①和互为相反数； ②，，和互为相反数，和互为相反数； ③，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ④，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ⑤，和互为相反数，和互为相反数； ⑥，和互为相反数，和互为相反数． 互为相反数的是①②⑤⑥． 故答案为：①②⑤⑥． 3．化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 【点睛】本题考查的是多重符号的化简，掌握“利用相反数的含义化简多重符号”是解本题的关键． 题型5 相反数的几何意义（数形结合） 【例1】如图，数轴上有A，B，C三点，若点A，C到原点的距离相等，数轴的单位长度为1，则点B表示的数是（　　） A．1 B．0 C． D． 【详解】解：∵A、C之间的距离为6个单位长度，点A、C到原点的距离相等， ∴点A、C表示的数是互为相反数 ∴点A表示的数为，点C表示的数为3， ∵原点在点的右侧1个单位， ∴点B表示的数为． 【例2】如图，数轴上有三个点，其中是线段的中点，则原点的位置（ ） A．位于线段上，且靠近点 B．位于线段上，且靠近点 C．位于线段上，且靠近点 D．位于线段上，且靠近点 【详解】解：如图所示 ∵5的相反数是-5， ∴表示-5的点D在A点右侧两个单位处， ∴原点位于线段DB的中点处，且靠近点， 故选：原点位于线段上，且靠近点． 【方法点拨】 像这种结合图形来分析解决问题的方法叫作数形结合法。 【变式练习】 1．小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　） A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度 【详解】解：向右移动6个单位长度，正确画数轴为： 故选：A． 2．如图，数轴上有A，B，C，D，E五个点，则与点A表示的数互为相反数的数对应的点是_______．（填“B”或“C”或“D”或“E”） 【详解】解：点A表示的数是2，与2互为相反数的数是，点B表示的数是， ∴与点A表示的数互为相反数的数对应的点是点B． 3．如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． (1)若点表示的数是，直接写出点，表示的数． (2)若点，所表示的数互为相反数，求出点表示的数． (3)若点与原点之间的距离为，求出点表示的数． 【详解】（1）解：点表示的数是， ∴点，表示的数分别为和； （2）解：∵之间的距离为个单位长度，点，所表示的数互为相反数， ∴点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为． （3）解：当原点在点的左侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 当原点在点的右侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 综上，点表示的数为或． 4．如图，A，B，C为数轴（单位长度为1）上的三点，且满足A点到B点的距离是9，B点到C点的距离是3． (1)若原点落在点B处，则点A表示的数是____，点C表示的数是____． (2)若A，C表示的数互为相反数，则此时点B表示的数是____． (3)用P表示A，B，C三点表示的数之和，若将原点从点B向左移动2个单位，求此时P的值． 【详解】（1）解：原点落在点处，， 点表示的数是 点表示的数是 故答案为：； （2）解：， ， 表示的数互为相反数， 点表示的数是,点表示的数是， 此时点表示的数是， 故答案为：； （3）解：将原点从点向左移动2个单位： 点表示的数是2， ， 点表示的数是,点表示的数是 表示三点表示的数之和， ． 一、单选题 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2．数轴上，点A表示，点B表示3，则线段的长度为（   ） A．5 B．1 C． D．6 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数轴上两点距离公式，线段长度等于两点坐标差的绝对值求解即可 【详解】解：A坐标为，点B坐标为3， 故选：A 3．如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是，则点E表示的数是（　　） A．6 B．1 C．3 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的性质和数轴上两点的距离，熟练掌握数轴的性质是解决本题的关键．先确定原点，根据D和E的距离可得结论． 【详解】解：如果点C表示的数是，则点D表示原点，所以E表示的数是2， 故选：D． 4．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有0，1，2，3，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆上表示哪个数的点重合？（ ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键． 根据题意可得4个数为一组循环，再由圆周上的点与重合，可得圆滚动到2024时，经过了个单位长度，即可求解． 【详解】解：圆的周长为4个单位长度，则圆每滚动一圈，圆周上的0，3，2，1分别与数轴上的数一一对应，即4个数为一组循环， ∵圆周上的点与重合， ∴圆滚动到2024时，经过了个单位长度， ∵， ∴圆周上的与数轴上的重合， 故选：B． 5．若，互为相反数且，则下列各组数中一定互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义，两数之和为零则互为相反数，计算各组数的和，判断是否为零． 【详解】解：∵ a 和 b 互为相反数， ∴ ； A.，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； B.，该选项两个数互为相反数，符合题意； C. ，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； D. ，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； 故选：B． 6．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不同的数是相反数．根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：、和不符合相反数的定义，故不是互为相反数，本选项不符合题意； 、和化简后分别为和，是互为相反数，本选项符合题意； 、和不是互为相反数，本选项不符合题意； 、，，故不是互为相反数，本选项不符合题意． 故选：． 7．在数轴上表示和之间的整数有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是画出数轴，利用数形结合的方法解答．根据题意找出满足条件的所有整数即可求解． 【详解】解：如图所示： 在数轴上表示和两点之间的整数有，，，，共个． 故选：A． 8．如图所示，数轴的单位长度为1，若点，表示的数互为相反数，则点表示的数是（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】C 【分析】本题考查有理数与数轴，先根据相反数的定义及，确定点B表示的数，进而可得点C表示的数． 【详解】解：点，B表示的数互为相反数，， 点B表示的数是， 点C表示的数是， 故选：C． 二、填空题 9．若的相反数是，则___________． 【答案】 【分析】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可． 【详解】解：设的相反数为， 由题意得， ∴． 故答案为：． 10．0的相反数是______． 【答案】0 【分析】本题考查了相反数的定义，一个数的相反数是只有符号不同的数，0的相反数是它本身． 根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：由相反数的性质得，0的相反数是0． 故答案为：0． 11．数轴上的点A表示的数为﹣10，点B表示的数为﹣4，则A、B之间的距离为 ___． 【答案】6 【分析】直接利用数轴上两点之间距离求解即可． 【详解】解：∵点A表示的数是−10，点B表示的数是-4， ∴A，B两点间的距离是：AB＝(﹣4)﹣(﹣10)＝6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点之间距离公式是解题关键． 12．如图，图中数轴的单位长度为1，如果点A、B表示的数互为相反数，那么点C表示的数___． 【答案】 【分析】本题主要考查数轴及相反数的意义，由题意易得数轴的原点，然后问题可求解． 【详解】解：由点A、B表示的数互为相反数，可得数轴原点如图所示：    ∴由数轴可知点C表示的数为； 故答案为． 13．如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数是___． 【答案】-1、0、1、2 【分析】由数轴可知被污染的部分是-1.3至2.9． 【详解】解：由数轴可知：被污染的部分的数为-1.3＜x＜2.9的整数， ∴被污染的整数为：-1、0、1、2， 故答案为：-1、0、1、2． 【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是找到污染部分的所有整数． 三、解答题 14．请分别写出下列各数的相反数： ，13，0，，． 【答案】5；；0；； 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义进行求解即可． 【详解】的相反数是； 13的相反数是； 0的相反数是0； 的相反数是； ， 的相反数是． 15．画数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 0，，，，，4.5及它们的相反数． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了相反数的定义及在数轴上表示数的方法． 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0，可写出已知六个数的相反数；再根据一对相反数在数轴上的位置特点，分别在原点的左右两边，并且与原点的距离相等，可把各数与其相反数在数轴上依次表示出来． 【详解】解：0的相反数是0， 的相反数是2.5， 的相反数是3， 的相反数是， 的相反数是． 4.5的相反数是． 在数轴上可表示为： 16．如图，数轴上的点A，B，C，D，E 分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？ 【答案】点A表示，点B表示，点C表示，点 D表示， 点E表示，和互为相反数，和互为相反数． 【分析】本题考查了用数轴上的点表示数，相反数的定义． 根据数轴写出点A，B，C，D，E分别表示的数，根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：由数轴可知，点A表示，点B表示，点C表示，点 D表示， 点E表示， 其中和互为相反数，和互为相反数． 17．请化简下列各数： ，，，． 【答案】；，， 【分析】本题主要考查了化简多重符号．根据同号为正，异号为负进行化简即可． 【详解】解：；，，． 18．把下列各数填入相应的集合中： 正数集合：{                      …}； 分数集合：{                        …}； 非负整数集合：{                     …}． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握分类依据是关键． 先化简多重符号，然后根据有理数的分类进行依次分类即可． 【详解】解：， 正数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 非负整数集合：{，0， …}． 19．点A，B在数轴上的位置如图所示． (1)点B表示的有理数是_______，表示有理数“”的点是______，A，B两点之间的距离为_____个单位长度； (2)写出大于小于2的所有整数． 【答案】(1)3，， (2)，0，1 【分析】本题主要考查了数轴和实数，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． （1）利用数轴上的点和实数的对应关系进行求解即可； （2）利用数轴进行求解即可． 【详解】（1）解：由数轴可得，点B表示的有理数是3， 表示有理数“”的点是， A，B两点之间的距离为， 故答案为：3，，； （2）解：由数轴可得，大于小于2的所有整数为，0，1． 20． 如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点、单位长度为1的数轴上． (1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为 ，点D表示的数为 ； (2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为 ，点A表示的数为 ； (3)若点A和点D表示的数互为相反数，在数轴上标出原点O的位置，并找出图中另一对表示相反数的点． 【答案】(1)点；4 (2)点； (3)图见解析；点B和点C表示的数互为相反数 【分析】本题考查了相反数，数轴上的点表示有理数等知识，注意数形结合． （1）根据相反数即可求出原点，进而根据有理数在数轴上的表示即可求解； （2）根据相反数即可求出原点，进而根据有理数在数轴上的表示即可求解； （3）根据相反数即可求出原点，进而根据有理数在数轴上的表示结合相反数即可求解． 【详解】（1）解：若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B，点D表示的数为4， 故答案为：点B；4； （2）解：若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C，点A表示的数为， 故答案为：点C；； （3）解：如图所示： 点 B 和点 C表示的数互为相反数． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $