精品解析：吉林省吉林市第七中学校教育集团2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

吉林市第七中学校教育集团2024−2025学年度 下学期阶段质量检测考试八年级数学试题 本试卷共8页，满分120，答题时间，120分钟 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 计算的结果是（ ） A. 6 B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. 1，1， D. 1，1，2 3. 若正比例函数的图像经过点和点，当时，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列判断正确的是（ ） A. 若，则四边形ABCD是菱形 B. 若，则四边形ABCD是矩形 C. 若，，则四边形ABCD是正方形 D. 若，，则四边形ABCD是平行四边形 5. 若,则a、b两数的关系是（ ） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 互为负倒数 6. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A. 1 B. 2026 C. 2025 D. 2024 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 若是整数，则正整数的最小值是____________． 8. 若函数是关于的正比例函数，则_______． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以点O为圆心，OP长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标是________． 10. 将正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是 1，正方形的顶点都在格点上，若直线与正方形有两个公共点，则k的取值范围是__________． 11. 如图，矩形中，，，点F在上，且，E是边上的一动点，M，N分别是、的中点，则在点E从B向C运动的过程中，线段所扫过的图形面积是 _______． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12 计算： 13. 如图，四边形是平行四边形，、在对角线上，且，连接，，，.求证. 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O及点P． （1）求直线l的函数解析式． （2）点和点在直线l上的是点_______（填字母）． 15. 图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画一个面积为4的平行四边形，且不是轴对称图形． （2）在图②中画一个面积为4的菱形，且邻边不垂直． （3）在图③中画一个矩形，使其边都是无理数，且邻边不相等． 16. 某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上云梯救人如图（1），如图（2），已知云梯最多只能伸长到（即），消防车高，救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？（延长交于点，，点在上，的长即为消防车的高） 17. 如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E． （1）求证：AB＝AE． （2）若BC＝2AE，∠E＝31°，求∠DAB的度数． 18. 如图，四边形是菱形，对角线、交于点，点、是对角线所在直线上两点，且，连接、、、，． （1）求证：四边形是正方形； （2）若正方形的面积为，，求点到线段的距离． 19. 小明和小华是同班同学，也是邻居．某日早晨，小明7：30先出发去学校，走了一段路后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图所示是他们从家到学校已走的路程s（米）与小明离家时间t（分钟）之间的对应关系，根据图像回答下列问题： （1）请直接写出小明家到学校的路程是______米，小明停下吃早餐用了______分钟，小华比小明早到校______分钟： （2）学校规定学生早上8：05之前到校，小明吃完早餐后，如果还按原来走路的速度到学校，是否会迟到？并说明理由． 20. 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方， 如．善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a，b，m，n均为正整数，），则有． ∴． 这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a，b，m，均为正整数时，若，用含m，n的式子分别表示a，b，得：______，________﹔ （2）利用（1）所探索的结论，填空： 13+______（_____+_____）： （3）若，且a，m，均为正整数，则a值是________． 21. 在一次数学研究性学习中，小明将两个全等的直角三角形纸片和拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中，并进行如下研究活动：将图1中的纸片沿方向平移，连接（如图2），当点F与点C重合时，停止移动． （1）求证：图2中的四边形是平行四边形； （2）当纸片平移到某一位置时，小明发现四边形为矩形（如图3）．此时的长为________； （3）在纸片平移的过程中，四边形能成为菱形吗？如果能，直接写出的长，如果不能，请说明理由． 22. 已知如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别落在轴、轴上，点在边上，点在边上，且，已知点，点． （1）求点的坐标； （2）若动点同时从点出发，点以每秒1个单位的速度向点运动，点以每秒2个单位的速度沿射线方向运动，当点运动到点停止，点也同时停止运动．设的面积为，点的运动时间为，用含的代数式表示； （3）在（2）条件下，点是射线上的一点，点为平面内一点，当四边形是正方形时，请求出此时的值与点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吉林市第七中学校教育集团2024−2025学年度 下学期阶段质量检测考试八年级数学试题 本试卷共8页，满分120，答题时间，120分钟 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 计算的结果是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减，掌握合并同类二次根式法则是解题的关键，先化简，然后合并即可． 【详解】解： ， 故选：D． 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A B. C. 1，1， D. 1，1，2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理．根据勾股定理逆定理，若三角形三边长满足（其中为最长边），则该三角形为直角三角形，逐一验证各选项是否满足此条件，并确保边长能构成三角形． 【详解】解：A： ，，，不满足勾股定理； B：，，，不满足勾股定理； C： ，，满足，且，能构成直角三角形； D： ，，，且，不满足勾股定理，且不满足三角形三边关系，无法构成三角形； 故选：C． 3. 若正比例函数的图像经过点和点，当时，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的增减性，即当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，根据正比例函数的大小变化规律判断的符号是解题关键． 根据正比例函数的大小变化规律，结合题意，可得随的增大而减小，即，即可求解． 【详解】解：在正比例函数的图象中，时，， 随的增大而减小， ，解得：． 故选：B． 4. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列判断正确的是（ ） A. 若，则四边形ABCD是菱形 B. 若，则四边形ABCD是矩形 C. 若，，则四边形ABCD是正方形 D. 若，，则四边形ABCD是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可． 【详解】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即AC、BD互相平分，且AC⊥BD，才可得四边形ABCD是菱形，故A错； 对角线相等的平行四边形是矩形，即AC、BD互相平分，且AC=BD，才可得四边形ABCD是矩形，故B错； 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，即AC、BD互相平分，且AC⊥BD、AC=BD，才可得四边形ABCD是正方形，故C错； 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D正确． 故选D 【点睛】本题考查平行四边形，特殊的平行四边形的判定，准确掌握判定定理是解题的关键． 5. 若,则a、b两数的关系是（ ） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 互为负倒数 【答案】A 【解析】 【分析】把的分子分母同乘（1+），进一步化简与a比较得出结论即可． 【详解】， ∴a与b互为相反数. 故选A. 【点睛】此题考查分母有理化，解题关键在于掌握运算法则. 6. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A. 1 B. 2026 C. 2025 D. 2024 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，找出规律是解题的关键．根据题意可知“生长”1次后，所有正方形的面积和是；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是；可求出“生长”2025次后形成图形中所有正方形的面积之和． 【详解】解：由勾股定理可知，“生长”1次，“生长”出的两个正方形面积和=原来正方形的面积，所有正方形面积和为； “生长”2次，“生长”出的四个正方形面积和=第一次“生长”出的两个正方形的面积，所有正方形的面积之和为； ……； ∴经过n次“生长”后形成的图形中所有正方形的面积和是； ∴经过2025次“生长”后形成的图形中所有正方形的面积和是2026； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 若是整数，则正整数的最小值是____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查是算术平方根的含义，由是正整数，是整数，结合算术平方根的含义可得答案，理解算术平方根的概念是解本题的关键． 【详解】解：∵是正整数，是整数， ∴的最小值是， 故答案为：． 8. 若函数是关于的正比例函数，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，一般地，形如的函数叫做正比例函数，据此求解即可． 【详解】解：∵函数是关于x的正比例函数， ∴，， ∴， 故答案为：1． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以点O为圆心，OP长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，勾股定理，根据求出的长，进而得到的长，即可得出结论． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴， 由作图可知：， ∴点A的坐标是； 故答案为：． 10. 将的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是 1，正方形的顶点都在格点上，若直线与正方形有两个公共点，则k的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】分别确定点A和点C的坐标，代入正比例函数的解析式即可求得k的取值范围． 本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是求得点A和点C的坐标． 【详解】解：由题意得：点A的坐标为，点C的坐标为， 当正比例函数经过点A时，， 当经过点C时，， 解得， ∵直线与正方形有两个公共点， ∴k的取值范围是， 故答案为：． 11. 如图，矩形中，，，点F在上，且，E是边上的一动点，M，N分别是、的中点，则在点E从B向C运动的过程中，线段所扫过的图形面积是 _______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的面积，三角形的中位线定理等知识，分点与点重合，点与点重合，分别找到的位置，结合图象即可判断扫过区域的形状，进而求出面积．解题的关键是熟练运用相关性质和定理． 【详解】解：如图所示：当点E与B点重合时，点M位于中点，点N位于中点， 当点与C点重合时，点位于中点，点位于中点： ∵是的中点，是的中点，是的中点，点是中点， ∴、分别是、的中位线， ∴且，且， ∴四边形为平行四边形， ∴扫过的区域为平行四边形， ∵，，，则， ∴， ， 故答案为：15． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先进行二次根式的乘除运算，再进行减法运算即可． 【详解】解： ． 13. 如图，四边形是平行四边形，、在对角线上，且，连接，，，.求证. 【答案】见解析 【解析】 【分析】欲证明∠1=∠2，只需证得四边形EDFB是平行四边形或△ABF≌△CDE即可． 【详解】∵四边形是平行四边形 ∴，且 ∴ 和 ， ∴（）， ∴， 同理 ∴四边形是平行四边形 ∴ ∴ 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O及点P． （1）求直线l的函数解析式． （2）点和点在直线l上的是点_______（填字母）． 【答案】（1） （2）A 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数图象上点的特征； （1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）把和代入求出y值，判断解答即可． 【小问1详解】 解：设直线l的解析式为，把点代入得， 解得：， ∴直线l的解析式为， 【小问2详解】 解：当时，；当时，； ∴在直线l上的是点是点， 故选：． 15. 图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画一个面积为4平行四边形，且不是轴对称图形． （2）在图②中画一个面积为4的菱形，且邻边不垂直． （3）在图③中画一个矩形，使其边都是无理数，且邻边不相等． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了画中心对称图形、菱形、矩形、平行四边形，以及勾股定理与无理数等知识点，熟练掌握网格作图的方法是解题关键． （1）结合网格特点和中心对称图形的定义，画出一个面积为的平行四边形即可； （2）结合网格特点和菱形的面积公式，画出一个对角线长分别为和的菱形即可； （3）结合网格特点和勾股定理、矩形的判定画图即可得． 【小问1详解】 解：平行四边形即为所作： 【小问2详解】 解：菱形即为所作： 【小问3详解】 解：矩形即为所作： 16. 某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1），如图（2），已知云梯最多只能伸长到（即），消防车高，救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？（延长交于点，，点在上，的长即为消防车的高） 【答案】消防车从原处向着火的楼房靠近的距离为 【解析】 【分析】在Rt中，根据勾股定理得到和，于是得到结论． 【详解】解：在Rt中, ，，（m）， （m）， 在Rt中，，，（m）， （m）， （m）， 答：消防车从原处向着火的楼房靠近的距离为． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 17. 如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E． （1）求证：AB＝AE． （2）若BC＝2AE，∠E＝31°，求∠DAB的度数． 【答案】（1）见解析 （2）62° 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，从而得到∠E=∠D CF，∠EAF=∠D，可证得△AEF≌△DCF，进而得到AE=CD，即可求证； （2）根据AB＝AE，可得BE=2AE，从而得到BC=BE，进而得到∠BCE=∠E＝31°，进而得到∠ABC=118°，即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴BE∥CD， ∴∠E=∠D CF，∠EAF=∠D， ∵点F是AD中点， ∴AF=DF， ∴△AEF≌△DCF， ∴AE=CD， ∴AB=AE； 【小问2详解】 解：∵AB=AE， ∴BE=2AE， ∵BC＝2AE， ∴BC=BE， ∴∠BCE=∠E＝31°， ∴∠ABC=180°-∠E-∠BCE=118°， ∵AD∥BC， ∴∠DAB+∠ABC=180°， ∴∠DAB=62°． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 18. 如图，四边形是菱形，对角线、交于点，点、是对角线所在直线上两点，且，连接、、、，． （1）求证：四边形是正方形； （2）若正方形的面积为，，求点到线段的距离． 【答案】（1）证明见解析； （2）点到线段的距离为． 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质可证，根据全等三角形的性质推得，，可证四边形是平行四边形，再结合对角线互相垂直、即可证四边形是正方形； （2）先求出正方形的边长和对角线长，结合勾股定理求出的长，再结合菱形面积计算公式即可求得点到线段的距离． 【小问1详解】 证：菱形中，，，， ， ， 即， 在和中， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形， 又点、是对角线所在直线上两点， ， 平行四边形菱形， 菱形中，平分，， ， 菱形是正方形． 【小问2详解】 解：正方形的面积为， 正方形的边长为，正方形的对角线长为， 、互相垂直且平分， ，， ， ， 中，， 设点到线段的距离为， 则根据菱形面积计算公式可得：， 即， 解得， 点到线段的距离为． 【点睛】本题考查的知识点是菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、正方形的判定与性质、勾股定理解直角三角形，解题关键是熟练掌握菱形的判定与性质． 19. 小明和小华是同班同学，也是邻居．某日早晨，小明7：30先出发去学校，走了一段路后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图所示是他们从家到学校已走的路程s（米）与小明离家时间t（分钟）之间的对应关系，根据图像回答下列问题： （1）请直接写出小明家到学校的路程是______米，小明停下吃早餐用了______分钟，小华比小明早到校______分钟： （2）学校规定学生早上8：05之前到校，小明吃完早餐后，如果还按原来走路的速度到学校，是否会迟到？并说明理由． 【答案】（1）1800，6，8 （2）不会迟到，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，根据函数图象获取信息． （1）由图象可得小明家到学校的路程；根据小明停下吃早餐时路程不随时间的增加而增大可得小明停下吃早餐所用时间；由图象可得小华比小明早到校几分钟； （2）根据题意求出小明吃完早餐后按原来走路的速度到学校所用时间，即可判断． 【小问1详解】 解：由图象可知：小明家到学校的路程是米，小明停下吃早餐用了分钟；小华比小明早到校分钟； 故答案为：1800，6，8； 【小问2详解】 小明不会迟到，理由如下： 由图象可知，小明原来走路的速度为（米/分钟）， （分钟）， ∵（分钟），； 故小明不会迟到． 20. 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方， 如．善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a，b，m，n均为正整数，），则有． ∴． 这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a，b，m，均为正整数时，若，用含m，n的式子分别表示a，b，得：______，________﹔ （2）利用（1）所探索的结论，填空： 13+______（_____+_____）： （3）若，且a，m，均为正整数，则a的值是________． 【答案】（1）﹐ （2）4，1，2 （3）24或81 【解析】 【分析】本题考查了完全平放式和二次根式的混合运算，解答关键是灵活运用二次根式的性质，掌握二次根式的运算法则． （1）利用完全平方公式展开得到，从而可用m，n表示a，b； （2）根据题意得到，，即可求解； （3）由，和a，m，均为正整数可确定m，n的值，再计算对应的a的值． 【小问1详解】 解：， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据（1）可得，， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：， ∴，， 又∵a，m，均为正整数， ∴，，； ，，； 故答案为：或． 21. 在一次数学研究性学习中，小明将两个全等的直角三角形纸片和拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中，并进行如下研究活动：将图1中的纸片沿方向平移，连接（如图2），当点F与点C重合时，停止移动． （1）求证：图2中的四边形是平行四边形； （2）当纸片平移到某一位置时，小明发现四边形为矩形（如图3）．此时的长为________； （3）在纸片平移的过程中，四边形能成为菱形吗？如果能，直接写出的长，如果不能，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）能， 【解析】 【分析】（1）证明，，即可证明结论； （2）设，根据矩形的性质，结合勾股定理，列出方程进行求解即可； （3）根据菱形的判定方法，得到当重合时，四边形为菱形，进而得到即可． 【小问1详解】 证明：根据题意，可知， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 ∵平移， ∴， 设，则：， ∵， ∴， 由勾股定理，得：，， ∵四边形是矩形， ∴， 由勾股定理，得：， ∴， 解得：； 故； 【小问3详解】 能； 当重合时，四边形为菱形，如图： ∵， ∴互相垂直平分， ∴四边形为菱形， 故． 【点睛】本题考查平移的性质，平行四边形的判定，矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 22. 已知如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别落在轴、轴上，点在边上，点在边上，且，已知点，点． （1）求点的坐标； （2）若动点同时从点出发，点以每秒1个单位的速度向点运动，点以每秒2个单位的速度沿射线方向运动，当点运动到点停止，点也同时停止运动．设的面积为，点的运动时间为，用含的代数式表示； （3）在（2）的条件下，点是射线上的一点，点为平面内一点，当四边形是正方形时，请求出此时的值与点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）当时，；当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）结合点，点，四边形为矩形，可得，，；设，则，在中，由勾股定理可得，代入求解可知，即可求得点的坐标； （2）分两种情况讨论：当点在点右侧和点在点左侧时，利用三角形面积公式即可获得答案； （3）若四边形是正方形时，则点三点围成的三角形为等腰直角三角形，分情况讨论即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵点，点，四边形为矩形， ∴，，，， 设，则， ∴在中，由勾股定理可得， 即，解得， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 ①如下图，当点在点右侧时， 根据题意，，， ∴， ∴； ②如下图，当点在点左侧时， 根据题意，，， ∴， ∴． 综上所述，； 【小问3详解】 若四边形是正方形时，则点三点围成的三角形为等腰直角三角形， 可分情况讨论： ①如下图， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如下图，过点作于点， 易知四边形、均为矩形， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，即， ∵， 解得； ③如下图， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 综上所述，若满足四边形是正方形，当时，；当时，；当时，． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、勾股定理、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的性质等知识，综合性强，难度较大，运用数形结合和分类讨论的思想分析问题是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$