10.3解二元一次方程组（第1课时）教案 2024--2025学年苏科版七年级数学下册

第十章 二元一次方程组 10.3 解二元一次方程组 第1课时 代入消元法   一、教材分析 本节课是苏科版初中数学七年级下册第十章第三节第1课时． 在此之前，学生已经学习了一元一次方程的解法以及二元一次方程组的基本概念，对解方程有了一定的基础和方法. 代入消元法作为解二元一次方程组的基本方法之一，不仅是对一元一次方程解法的延伸和拓展，也是后续学习其他类型方程组（如三元一次方程组等）解法的重要基础. 通过学习代入消元法，学生能够进一步理解方程思想，体会将 “未知” 转化为 “已知”、将 “复杂” 问题转化为 “简单” 问题的数学转化思想，培养学生的逻辑思维能力和运算能力，在整个初中数学知识体系中起着承上启下的关键作用. 本课教材首先通过一个实际问题引入，引导学生列出二元一次方程组，然后提出如何求解的问题，引发学生的认知冲突，从而自然地引出代入消元法,接着，通过具体的简单方程组示例，详细讲解代入消元法的步骤和方法，逐步深入到系数较为复杂的方程组，符合学生的认知规律，使学生能够逐步掌握代入消元法. 在教学过程中，教材注重渗透 “消元” 的思想和化归思想，通过对代入消元法的讲解和应用，让学生体会将二元一次方程组转化为一元一次方程的过程，感受数学思想方法的魅力，提高学生的数学思维水平．   二、学情分析 在学习代入消元法解二元一次方程组之前，学生已经掌握了一元一次方程的解法，他们也对二元一次方程及二元一次方程组的概念有了一定的认识，知道二元一次方程组的解是使方程组中两个方程都成立的一对未知数的值, 然而，从一元一次方程到二元一次方程组，未知数的个数增加了，方程的结构变得更加复杂，这对于学生来说是一个较大的跨越。学生可能需要一定的时间来适应这种变化，理解两个未知数之间的相互关系以及如何通过代入消元法消除其中一个未知数， 在思维能力方面，初中阶段的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的时期，对于代入消元法这种相对抽象的数学方法，部分学生可能难以迅速理解其原理和操作步骤.   三、学习目标 1.会用代入消元法解二元一次方程组. 2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从“二元”到“一元”的转化过程经历从未知向己知的转化过程，体会化归思想. 3.经历用二元一次方程组解决实际问题的过程，体会消元和化归思想，感悟数学的应用价值，感受丰富的数学文化.   四、教学重难点 重点：用代入法解二元一次方程组. 难点：理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从“二元”到“一元”的转化过程经历从未知向己知的转化过程，体会化归思想.   五、教学过程 · 情境导入 问题：什么是二元一次方程组？ 答：把含有相同未知数的两个二元一次方程联立在一起所组成的方程组叫作二元一次方程组. 问题：什么叫做二元一次方程组的解？ 答：把二元一次方程组中两个方程的公共解叫作二元一次方程组的解. 问题：把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式. （1）；（2）2. 解：（1）; （2）. 思考：可以把上述方程改写成用含y的式子表示x的形式吗？ 解：（1）; （2）. 师生活动：学生独立思考，然后指定学生回答. 设计意图：从学生熟悉的知识点入手，让学生体会方程在解决问题中的作用与价值，同时通过把方程分别改写用含x的式子表示y形式和用含y的式子表示x形式，为本节课学习利用代入消元解二元一次方程组做铺垫． · 探究新知 活动一：探究“二元”向“一元”的转化 问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头；下有九十四足，问鸡兔各几何？ 师：如何列方程？ 答：设1个未知数 解：设鸡有x只，则兔有(35-x)只.由题意得 . 设2个未知数 解：设鸡有x只，兔有y只. 由题意得 师追问：这个二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ 答： 师小结：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想. 师生活动：学生独立思考，并指定学生回答，师给与一定的评价. 设计意图：通过对一元一次方程和二元一次方程组的对比分析，引导学生发现消元的方法，展现知识的发生过程，让学生了解用代入法解二元一次方程组的过程及依据，体会 “化未知为已知” 的转化这一重要数学思想 —— 化归思想，在此过程中培养学生的表达能力和总结能力，让学生学会用数学思维思考，用数学的语言表达． 活动二：探究代入消元法 问题：解二元一次方程组 师生活动：可以分小组让学生一起讨论一下上面的这道题，由代表列出方程组，然后追问学生：思考，如何解这个方程组呢？学生讨论，教师总结，分析情况得如下： 分析：将二元一次方程组中的变形为，再代入到中，即可得到一元一次方程，从而解出和. 解：由①，得：. 将代入②得 解得. 将代入，得 .所以原方程组的解为 师小结：教师用结构图表示消元的过程如图所示： 定义：将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，消去这个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法. 问题：解二元一次方程组 可以先消y吗？ 答：可以 解：由 ①，得 ，③ 把③代入②，得 .解这个方程，得 . 将10代入③，得. 答：所以这个方程组的解是. 师生活动：学生思考并回答，教师给与评价，师生互动交流． 设计意图：通过具体的方程组，引导学生逐步探索代入消元法的过程，让学生亲身经历知识的形成过程，理解代入消元法的原理，培养学生的自主探究能力和逻辑思维能力，同时培养学生的规范解题能力和运算能力. · 应用新知 例1 用代入法解方程组 解：由②，得 ③ 将③代入①得：， 解这个一元一次方程，得， 将代入③得，， ∴原方程组的解为 师追问：可以先消去未知数？ 解：由②，得③ 将③代入①得，， 解这个一元一次方程，得， 将代入③得，， 所以原方程组的解为 变式：用代入法解方程组 解：由②，得③ 将③代入①得，解这个一元一次方程，得， 将代入③得，，所以原方程组的解为 师总结：如果方程组的一个方程中有一个未知数的系数为±1，通常选择用含有另一个未知数的代数式表示系数为±1的未知数. 问题：试着总结一下用代入消元法解二元一次方程组的步骤. 答： 1.变形：用含一个未知数的式子表示另一个未知数，变形为 ( 或 ) (，是常数，) 的形式. 2.代入：把 （或 ）代入另一个没有变形的方程，转化为一元一次方程. 3.求解：解消元后的一元一次方程. 4.回带：把求得的未知数的值代入步骤①中变形后的方程. 5.写解：把方程组的解表示为 的形式. 注意：将变形后的式子代入另一个方程时，要确保代入的准确性，不能出现遗漏或错误. 师生活动：教师板演示范，学生模仿，教师总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤和注意事项. 设计意图：通过例题讲解，及时练习巩固所学，培养学以致用、积极思考的习惯，提升学生计算能力，让学生理解运用本例重点在于让学生了解代入法每一步的目的和依据，以及在课堂上引导学生找系数较简单的未知数进行变形． · 课堂练习 1. 用代入法解下列方程组： （1） （2） （3） （4） 答：（1）解：将①代入②得，， 解这个一元一次方程，得， 将代入③得，， ∴原方程组的解为 （2）解：由① ，得③ 将③代入②得，， 解这个一元一次方程，得.4， 将.4代入③得，， ∴原方程组的解为 （3）解：由②，得③ 将③代入①得，， 解这个一元一次方程，得， 将代入③得，， 所以原方程组的解为 （4）解：由②，得③ 将③代入①得，， 解这个一元一次方程，得， 将代入③得，， ∴原方程组的解为 　【限时训练】 　 1.用代入法解方程组 下列说法正确的是(　　). A．直接把①代入②，消去y B．直接把①代入②，消去x C．直接把②代入①，消去y D．直接把②代入①，消去x 2.已知.求的值. 3.已知方程组解为求的值. 4.已知关于x 、y 的方程组的解互为相反数，求m的值. 答案： 1.D 2.解：由题意得 由②，得③. 将③代入①得，， 解这个一元一次方程，得， 将代入③得，， 所以原方程组的解为所以=33 . 3.解：将代入原方程组得， 由②，得.③ 将③代入①得，，解这个一元一次方程，得， 将代入③得，b， 所以原方程组的解为.所以=6. 4.解：由题意得y=-x. 将y=-x代入方程组得 由①得 把③代入②，得=9m,解得m=-1. 师生活动：学生独立完成，教师批阅. 设计意图：通过练习，巩固学生对代入消元法的掌握，提高学生的运算能力和解题技巧. · 归纳总结 设计意图：通过归纳总结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.   六、板书设计   七、教学反思 在教学过程中，关注学生对消元思想的理解和代入法解二元一次方程步骤的掌握，及时发现学生在解题过程中出现的问题，如变形错误、代入错误等，给予针对性的指导.对于学习困难的学生，可在课后进行个别辅导，帮助他们掌握本节课的知识.同时，鼓励学生在解决实际问题时，尝试用二元一次方程组来建模，体会代入消元法在实际生活中的应用价值. 在教学结束时，要引导学生对代入消元法的基本思想、步骤和应用进行总结归纳，让学生形成完整的知识体系.同时，要鼓励学生反思自己在学习过程中遇到的问题和困难，总结解题经验和方法，提高学习效果. 学科网（北京）股份有限公司 $$