数学B卷-【鼎成中考】2025年河南中考必杀技原创押题试卷B

鼎成中考必杀技，复印、盗版必究。 2025年河南省普通高中招生考试 数学B卷 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试 卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.下列各数中，最小的是 A.-1 B.0 C.-√2 D.1 2.来自国网河南省电力公司的数据显示，2025年3月份，全省风光新能源单月发电量首次突破 数 100亿千瓦时，达到103.5亿千瓦时.数据“103.5亿”用科学记数法表示为 ( 学 A.103.5×108 B.1.035×100 C.1.035×10 D.0.1035×1012 3.如图，用水平的平面截一个圆锥，所得截面的形状是 B 3入 29 D 第3题图 第4题图 第7题图 4.如图，已知∠3+∠4=180°，若∠1=40°，则∠2的度数为 高频A.40° B.50° C.60° D.140° 5.已知点A(2m+1,2),B6,2）在反比例函数y=的图象上，则k的值为 A.2 B.-2 C.6 D.-6 6.园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与 猜押方差均发生变化.关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是 （) A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数变大，方差变大 D.平均数变大，方差变小 7.如图，在⊙0中，∠AOB=2∠BOC,则下列说法不正确的是 A.AB=2BC B.AB=2BC C.∠ACB=∠BOC D.∠AOB=4∠BAC 中考必杀技数学B卷第1页（共8页） 8.新定义运算：a*b=(a)m+(b)"(a,b,m,n均为正整数)，例如：3*2=(32)m+(23).若 猎押1*2=5,2*2=48，则22m+"的值为 () A.32 B.48 C.64 D.128 9.如图，在□ABCD中，AB=AC=5,BC=6,M,N分别是BC,AD上的动点，且BM=DN,连接 MN,CN,设MN与AC交于点O,则当CN=CM时，线段MN的长为 D A.S B.10 020 3 3 D.5 数 10.某科技小组设计了一个地磅，地磅内部简化电路如图1所示，其工作原理是车辆开上地磅会 学 静压缩弹簧（弹簧处于弹性限度内）引起滑片P移动，滑动变阻器接入电路的阻值R(Ω)随地 磅上方车辆的质量m(t)的变化图象如图2所示.已知电源电压U=3V,R。=102,I= R+几，当电路的电流1>0.2A时，电路中电铃会发出警报声（电铃阻值可忽略），表明车辆 U 超重，下列说法正确的是 25R0 20 电铃 10 5 ■■■ Ro 1020304050m/t 图1 图2 A.车辆质量越大，电阻R的值越大 B.车辆质量越小，电流I的值越大 C.当地磅上无车辆时，电路电流1=0.3A D.若不引起警报声，则该地磅上经过车辆的质量不能超过30t 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.若x2-mx+9是一个完全平方式，则m的值可以是 (写出一个即可). 12.若不等式组2r-20<0·无解，则4的取值范围是 4-x≤0 高频 13.中国历史“一千年看北京，三千年看陕西，五千年看河南”，八大古都河南就有四个.历史爱好 必考者小史同学假期到河南旅游，决定从四大古都“开封”“洛阳”“安阳”“郑州”中随机挑选两 个游玩，则小史同学挑选的两个地点其中一个是“郑州”的概率是 中考必杀技数学B卷第2页（共8页） 鼎成中考必杀技，复印、盗版必究 14.如图，在平面直角坐标系中，点A(-2,0),B(0,1),连接AB,将△AOB绕点A逆时针旋转， 押使点O的对应点C落在AB边上，得到△ACD,延长DC交x轴于点E,则点E的坐标 是 0 B oE主 15.如图，在正方形ABCD中，AB=4,P是线段AD的延长线上一点，连接BP,作点C关于直线 精BP的对称点M,连接BM并延长，与正方形的边交于点N,连接DM,当△DNM是等腰三角 形时，DP的长为 N D P M 学 B 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)()计算：(3） -3×6+(sin30°-1)°. (2)化简：+)2 13 中考必杀技数学B卷第3页（共8页） 17.(9分)某校为了解学生的深度阅读情况，对七、八年级学生本学期阅读量进行了随机抽样 调查，并对调查情况进行统计分析： 【数据收集与整理】 数据收集：分别从七、八年级随机抽取本年级5%的学生统计本学期的阅读量， 数据整理：分别将七、八年级学生的阅读量x(本)进行整理，分成A,B,C,D共4个小组， A组：x<3;B组：3≤x<5;C组：5≤x<10;D组：x≥10 根据统计数据，绘制如下的统计图表： 七年级学生本学期阅读量频数分布表 八年级学生本学期阅读量扇形统计图 组别 频数/人 频率 10% A组 5 0.1 A组 B组 D组 259% B组 10 e 20% 数 C组 6 C组 1m% D组 15 0.3 请根据以上数据，回答下列问题： (1)直接写出图表中的数据：a= ,b= ,C= m= (2)下列结论一定正确的是 (填序号) ①两个年级学生样本数据的中位数均在C组： ②两个年级学生样本数据的众数均在C组； ③七、八年级抽取的学生人数相同， (3)若每学期的阅读量在5本及以上即可视为具备深度阅读的习惯，该校七年级共有1000 名学生，八年级共有800名学生，请你估计该校七、八年级具备深度阅读习惯的学生共 有多少人？ 14 中考必杀技数学B卷第4页（共8页）】 鼎成中考必杀技，复印、盗版必究。 18.(9分)某次历史纪录片拍摄中，无人机需要调整位置以捕捉一座古老石塔的全貌.如图，已 知石塔AB高30米，当无人机飞到C处时，无人机摄像头恰好能将塔顶和塔底纳入画面，此 时无人机到塔顶B处的仰角为45°，到塔底A处的俯角为53°，求此时无人机的飞行高度. 结果保留一位小数.参考数据：tan53°≈ 3,sin53°≈4 B c 学 19.(9分)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D. 高频(1)请用无刻度的直尺和圆规作AB边上的中线CE.(保留作图痕迹，不写作法)》 (2)在(1)的条件下，若AD,CE交于点O,连接OB,已知AB=13,BC=10,求OB的长 D 15 中考必杀技数学B卷第5页（共8页） 20.（9分)如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O上一点，过点P的切线与线段AB的延长线交于 猜押点C. (1)请你从以下两个条件：①OB=BC:②PC=PA中选择一个作为已知条件，另外一个作为 结论，使结论成立，并写出证明过程.（写出一种即可）》 (2)在(1)的条件下，若AP=3,则图中阴影部分的面积为 0 B 数 21.(9分)夏季是芒果的热销季，某水果店老板分两次购进了甲、乙两种品牌的芒果进行销售， 高频前后两次进货的价格相同，进货方案如下表： 甲品牌芒果 乙品牌芒果 总价 第一次 20斤 30斤 190元 第二次 30斤 50斤 300元 (1)分别求出甲、乙两种品牌芒果的进价 (2)已知甲、乙两种品牌芒果的售价分别为10元/斤、5元/斤，若该水果店老板第三次用 1000元购进甲、乙两种品牌的芒果并全部售出，且乙品牌芒果的斤数不低于甲品牌芒 果的斤数，则如何安排进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 16 中考必杀技数学B卷第6页（共8页）】 鼎成中考必杀技，复印、盗版必究。 22.(10分)已知抛物线y=x2-2ax+a2+2a-3. 舞鼻(1)抛物线的对称轴为直线x= ,顶点坐标为 (2)若该抛物线与坐标轴仅有2个交点，求α的值， (3)若当a-1≤x≤a+m(m>0)时，二次函数的最大值和最小值的差为4，直接写出m 的值. 学 17 中考必杀技数学B卷第7页（共8页） 23.（10分)在数学探究课上，小玉同学利用转化思想，计算运动条件下线段和的最小值，其过 程如下： 【方法感悟】 阅读下面的解题过程及方法并填空，感悟转化思想在求线段和最小值中的应用 如图1，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2,M,N分别是AB,AC边上的动，点，且BM=AN,连接 BW,CM.求BN+CM的最小值 解题过程： 如图1，将线段BA绕点B逆时针旋转45°，得到线段BD,连接DM. 由题意，得∠DBM=∠A=45°. 由旋转的性质，得BD=① 又.BM=AN,∴.△BDM≌△ABN(依据：② .DM BN. 图1 数 ∴.BN+CM=DM+CM. ∴.当C,M,D三点共线时，CM+DM取得最小值，即BN+CM取得最小值. 则BN+CM的最小值为③ (1)请阅读上述过程，并填空：① :② ;③ 【方法迁移】 (2)如图2，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,以AD为边向外作等边三角形ADF,P是矩形内 动点，连接PA,PD,过点P作PE⊥BC于点E,求PA+PD+PE的最小值 【拓展延伸】 (3)如图3，已知正方形ABCD的边长为6，O为对角线的交点，M,N分别是AB,AD边上的动 点，且总有BM=DN,连接OM,CN,直接写出OM+CN的最小值， 图2 图3 18 中考必杀技数学B卷第8页（共8页）2025年河南省普通高中招生考试数学B卷 答案速核 题号 2 3 5 6 8 9 10 答案 C B B D A 1 D C D 题号 11 12 13 14 15 答案 6(或-6) 1 a≤4 2 (w5-2,0) 4或8 详解全析 一、选择题（每小题3分，共30分） 齐的植物修剪平整，即修剪后的整体高度小于修 1.【答案】C 剪前的高度，且修剪平整，说明波动变小了，即方 【解析】-√2<-1<0<1，故选C. 差变小，故选A. 2.【答案】 B 7.【答案】A 【解析】1亿=1×108，.103.5亿=1.035× 【解析】分析条件：∠AOB=2∠BOC,则由弧长 学 102×108=1.035×1010,故选B. 公式可得AB=2BC,故B选项正确；：∠ACB= 3.【答案】B 【解析】观察图形，可知用水平的平面截一个圆 LA0B∠ACB=号x2LB0C=∠B0C,故C 2 1 锥，所得截面的形状为 故选B. 选项正确；：∠BAC=2∠BOC,∠A0B=2∠BOC, ∴.∠AOB=2×2∠BAC=4∠BAC,故D选项正确： 4.【答案】A 由已知条件，无法得出AB=2BC,故选A. 【解析】如解图，标记角.∠4=∠5，∠3+ 易混易错 ∠4=180°，.∠3+∠5=180°..AB∥CD. 8.【答案】D .∠1=∠6.∠2=∠6，.∠1=∠2..∠2= 【解析】由题意，得1*2=(12)m+(2)”=1+ 40°，故选A. 2”=5,.2”=4,即n=2.2*2=(22)m+(22)”= 22m+4”=48,即22m+42=48,.22m=32..22m+n= 22m×2”=32×4=128,故选D. 9.【答案】C 5.【答案】D 【解析】解法一：由题意，可知AD=BC.BM= 【解析】由题意，得2(2m+1)=6×公，即4m+ DN,.AN=CM.易证△AON≌△COM,.N0= 2=3m,解得m=-2,∴.A(-3,2).∴.k=-6,故 MO,AO=CO.当CN=CM时，可知△CMN是等腰 选D. 等腰三角形三线合一 6.【答案】A 三角形，则CO⊥MN.过点A作AE⊥BC于点E,如 【解析】根据题意，园林工人将绿化带上参差不 解图1.易证△AEC∽△MOC.在等腰三角形ABC 押题卷多维评析册B9 中，BE=CE=3,AE=√AB2-BE=4.AE 可知此时m=30t,若1≤0.2A,则m≤30t,故D ·MO 选项正确，故选D. 8能-号M0-9Mwv达C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.【答案】6（或-6） 【解析】由x2-mx+9=(x±3)2，可知m的值 可以是6或-6，填写一个即可. 12.【答案】a≤4 【解析】解不等式2x-2a<0,得x<a;解不等 式4-x≤0，得x≥4.不等式的解集表示在数轴 一题多解 上如解图所示，若不等式组无解，则a≤4， 解法二：如解图2，连接AM,由BM=DN,易证 四边形AMCW是平行四边形.CM=CN, .四边形AMCN是菱形..AM=CM..∠ACB= ∠MCA,AB=AC,∴.∠MAC=∠ABC..△MAC 13.【答案】 △C瓷光守名-9Nc名在 【解析】分别设“开封”“洛阳”“安阳”“郑州” 6 学 为“A”“B”“C”“D”,根据题意，列表如下： 菱形AMCN中，易得OM=ON,OA=OC= 5 2, A 6 C D c0L0H=VCm-0c-号MN= A (A,B) (A,C) (A,D) 夕 (B,A) (B,C) (B,D) 20M-30,故选C C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D.C) 由上表，可知共有12种等可能的结果，其中能选 到郑州的结果有6种，故P=6=1 12=2 14.【答案】(5-2,0) 图2 【解析】由旋转的性质，可知∠OAB=∠CAD, 10.【答案】 D ∠AOB=∠ACD=90°..∠ACE=∠ACD=90 【解析】逐项分析如下： 又：AC=AC,.△ACD≌△ACE(ASA).∴.AD= A选项：由图2，可知m越大，R越小，故A选项 AE.AD =AB =5,.AE=5..A0 =2, 借：B选项：结合国2布1-4北可如m费 .0E=√5-2..点E的坐标为(5-2,0) 小，R越大，则I越小，故B选项错误：C选项：当 15.【答案】4或8 m0时R=2Dn,代入1-RR得1-2 3 【解析】第1步：找关键词“BM 与正方形的边交于点N”,未指 0.1A,故C选项错误；D选项：把I=0.2代入 明是哪条边，故可分情况讨论 1=0得2=Ri0解得R=5n,白图2 3 第2步：分情况讨论：点N可能在边AD或边 CD上. 10中考必杀技 ①当点N在AD边上时，如解图1，易知∠MND= ∠A+∠ABN>90°，则当△DNM是等腰三角形 能-解得Dp=8 时，只有DN=MN这一种情形. 0 设DN=MW=x,则BWN=4+x,AN=4-x. 在Rt△ABN中，由勾股定理，可得42+(4- x)2=(4+x)2,解得x=1..BN=5. 图3 .∠NPB=∠PBC,∠PBC=∠PBN,∴∠NPB= 三、解答题（共8个小题，共75分） LPBN..PN BN =5...DP=5-1=4. 16.解：(1)原式=3-32+1 (3分) ND =4-3√2. (5分) (2)原式=x+1. 2x2 x(x+1)(x-1) (3分) 2x (5分) 图1 =x-了 ②当点N在CD边上时. 17.解：(1)0.2,20,0.4,45. (4分) (2)①. (6分) 解法一：如解图2，延长BN交AP于点F.同理可 (3)1000×(0.4+0.3)+800×(45%+20%)= 得ND=NM.设DN=MN=x,同理可得x=1,即 学 1220(人). DN=1,BN=5.∴.CN=3.易证△DWF∽△CNB, 答：估计该校七、八年级具备深度阅读习惯的学 g-2X-gnF=专AF=系BF 生共有1220人. (9分) 18.解：如解图，过点C作CD⊥AB于点D. 4 S,520同理可得FP=BF=3··DP=3+ B 3=31 召=8综上所迷，0P的长为4或8 45 0 A 由题意，可知∠BCD=45°，∠ACD=53°，AB= 30米.设CD=x米. 图2 在Rt△BCD中，BD=CD=x (3分) 4 一题多解 在R△ACD中，anLACD-0=m53=号 解法二：如解图3，设BP与CD边交于点E,连 (5分) 接ME.由轴对称的性质，易知EM=EC,EM⊥ AD=子 BN.同解法一，可得MN=1,CN=3,BN=5.设 AB=AD +BD=30, EM=EC=m,则NE=3-m.在Rt△EMN中， +=30，解得x=9(米). 4 (7分) 由勾股定理，可得12+m2=(3-m)2,解得 m=4 DE=S易运△BC△PmE, BC 0=专-190=1.1（米） 7 答：此时无人机的飞行高度约为17.1米.(9分) 押题卷多维评析册B11 19.解：(1)如解图，线段CE即为所求. (4分) ∴.OPLPC,即∠0PC=90°. OA=OP,∴.∠A=∠OPA PA=PC,∴.∠A=∠C ∠BOP=∠A+∠OPA=2∠A, ∴.∠BOP=2∠C. (5分) 在Rt△OPC中，2∠C+∠C=90°， .∠C=30° ∴.OC=2OP=OB+BC.(直角三角形中30°角所 对的边等于斜边的一半) (2)如解图，连接DE,由作图，可知E是AB的 又.OP=OB, 中点 .OB =BC. (7分) ·.·AB=AC=13,AD⊥BC 一题多解 .RD-DG-2 RG-5. 证法二：如解图2，连接OP,BP. .DE是△ABC的中位线. DE∥AC,且DE=4C 学 ∴.∠OAC=∠ODE,∠OCA=∠OED. .·.△OAC∽△ODE 图2 00泥2， OA AC PC是⊙O的切线， .OP⊥PC,即∠OPC=90 在Rt△ADC中，AD=√JAC2-CD2=12. :AB是⊙O的直径， .0D=4. ∴.∠APB=90° (若直接利用点0是△ABC的重心，故0A =2 ∴.∠APO=∠CPB. OD PC=PA, 的结论，不扣分】 ..∠A=∠C 在Rt△ODB中，BD=5,OD=4, ∴.△APO≌△CPB(ASA). ∴.OB=41 (9分) .BC=A0. 20.解：(1)选择②作为已知条件，①作为结论 .0A=0B, (1分) ∴.OB=BC 证明如下： 或选择①作为已知条件，②作为结论. (1分)》 证法一：如解图1，连接OP. 证明如下： 如解图3，连接OP,PB. 图1 .PC是⊙O的切线， 图3 12 中考必杀技 AB是⊙O的直径， 125=875(元). .∠APB=90 m=100-.3×125=125. (8分) OB=BC=A0, 答：购进甲、乙两种品牌芒果各125斤时，可以获 ..AB=OC. PC是⊙O的切线， 得最大利润，最大利润为875元 (9分) 22.解：(1)a,(a,2a-3) (2分) .·.OP⊥PC,即∠OPC=90o (2)(任意抛物线均与y轴有交点)可分以下两 BP=0C,即BP=0B 种情况讨论： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ①当抛物线经过原点时，若抛物线与坐标轴仅有 .OP=BP. 2个交点，则抛物线与x轴有两个交点，即方程 .∴.Rt△ABP≌Rt△COP(HL). x2-2ax+a2+2a-3=0有两个不相等的实数 .PA=PC (7分) 根，且a2+2a-3=0. (2)33-m 解得a1=1,a2=-3, 2 (9分) 4=(-2a)2-4×1×(a2+2a-3)=-8a+ 【提示】由(1)，易得∠C=30°，.0P=3..S阴影= 12>0,解得a< 60m·0P2 360 ∴.a1=1,a2=-3符合题意. 学 33-T ②当抛物线不经过原点时，若抛物线与坐标轴仅 2 有2个交点，则抛物线与y轴有一个交点，与x 21.解：(1)设甲、乙两种品牌芒果的进价分别为 轴有一个交，点，即抛物线的顶点在x轴上， x元/斤y元/斤. 3 2a-3=0,解得a=2 (20x+30y=190, 根据题意，可知 30x+50y=300, 综上所述，a的值为1或-3或号 (8分) 解得 x=5, 【提示】示意图如解图1,2所示. y=3. 答：甲品牌芒果的进价为5元/斤，乙品牌芒果的 进价为3元/斤. (4分) (2)设购进甲品牌芒果m斤，乙品牌芒果n斤. 由题意，可知5m+3n=1000,则m=1000-3n 5 (5分) 图1 图2 由题意，可知1000-3n≤m, (3)2 (10分) 5 【提示】由题意，可知当x=a时，二次函数取得最 解得n≥125. (6分) 小值，此时y=2a-3. 设总利润为W元，则W=(10-5)×m+(5- ①若m≤1，可知当x=a-1时，二次函数取得最 3)×n=5m+2n=1000-3n+2n=-n+1000. 大值，此时y=(a-1)2-2a(a-1)+a2+2a- ,-1<0,∴.W随n的增大而减小 根据二次函数的对称性和增减性，二次项系数 .当n=125时，W有最大值，此时W=1000- 为正时，与对称轴距离越远的点的纵坐标越大 押题卷多维评析册B13 3=2a-2.2a-2-(2a-3)=1≠4，故不符合 FV1AD,如解图2. 题意； 当E,P,K,F四点共线时，FK+PK+PE的值最 ②若m>1,可知当x=a+m时，二次函数取得最 小，即为FM的长 大值，此时y=(a+m)2-2a(a+m)+a2+2a- 在等边三角形ADF中，FN⊥AD, 3=m2+2a-3,.m2+2a-3-(2a-3)=m2= ∴.∠DFN=30° 4,解得m=2或m=-2(舍去).∴.m=2. Fw三号AD=23 综上所述，m的值为2. 23.解：(1)①BA:②SAS:③25. .FM=MN+FN=AB+FN=3+2√3，即PA+ (3分) PD+PE的最小值为3+2√3 (8分)》 【提示】③连接CD,如解图1，在 (3)3√10. (10分) Rt△BCD中，BC=2,BD=AB= 【提示】如解图3，将线段OD绕点D顺时针旋转 2√2，∴.CD=√BC+BD=23,即BN+CM的 90°，得到线段GD,连接GN,GC.:四边形ABCD 最小值为2√3， 或连接ON,则ON=OM,作△OND关于AD对 称的△GND D 学 是正方形，.OD=OB,∠ADB=∠OBM=45. ∴.GD=OB,∠GDN=45°.在△GND和△OMB 中，GD=OB,∠GDN=∠OBM,DN=BM, 图1 ∴.△GND≌△OMB(SAS).∴.GN=OM..OM+ (2)如解图2，将线段AP绕点A顺时针旋转60°， CN=GW+CN.当G,N,C三点共线时，线段GC 得到线段AK,连接PK,FK 的长即为GN+CW的最小值.过点G作GH⊥ CD,交CD的延长线于点H,则∠GDH=45. .△HGD为等腰直角三角形.正方形ABCD的 边长为6，.0D=32..DH=GH=2DG= 2 图2 ×3√2=3..在Rt△HGC中，GC= ∴.△APK是等边三角形. √Cf+Gf=√92+32=3√10..GN+CN的 .PK=PA. 最小值为3√10，即OM+CN的最小值为3√I0. .△ADF是等边三角形， G ∴.AD=AF,∠DAF=60° ∴.∠DAP=∠FAK. .△DAP≌△FAK(SAS). ∴.DP=FK .PA +PD +PE PK+FK+PE. 图3 过点F作FM⊥BC于点M,交AD于点N,则 14中考必杀技