数学A卷-【鼎成中考】2025年河南中考必杀技原创押题试卷A

2025年河南省普通高中招生考试数学A卷 答案速核 题号 3 5 6 8 9 10 答案 B A C B B C B D D C 题号 13 14 15 答案 y=-x(答案不唯一) 150 T-4+2√2 -4w2≤t≤4W2 详解全析 一、选择题（每小题3分，共30分）》 ..∠DA'B+∠BCD=180°..∴.∠DA'B=180°- 1.【答案】B 80°=100°，即∠DAB=100°，故选B. 【解析】|-6=6，故选B. 2.【答案】A 【解析】由实物图，可知主视图与左视图相同， 0 数学 故选A. 3.【答案】C 【解析】1亿=103,16亿=1.6×10×108= 1.6×10°，故选C. 8.【答案】D 1≤a<10 4.【答案】B 【解析】根据题意，列表如下 【解折】A0少cD∥B治-0=号 哪吒1 哪吒2 敖丙 哪吒1 (哪吒2，哪吒1) (敖丙，哪吒1) AB-1.5m,CE=子E=0.9(m),鼓选B 哪吒2（哪吒1，哪吒2 (敖丙，哪吒2) 5.【答案】B 敖丙 (哪吒1，敖丙) (哪吒2，敖丙) 【解析】原大正方形纸片的边长为(3x+2)cm, 现小正方形纸片的边长为(2x+2)cm,则原大正 由表，可知共有6种等可能的结果，其中抽取的两 方形纸片的面积为(3x+2)2cm2,现小正方形纸 张卡片正面图案恰好为哪吒和敖丙的结果有4 片的面积为(2x+2)2cm2,面积减少了[(3x+2)2- (2x+2)2]cm2,化简为(5x2+4x)cm2,故选B. 用，改版率为后-号，放达D 6.【答案】C 9.【答案】D 【解析】：4=b2-4×1×(-3)=b2+12>0, 【解析】根据题意，360°÷90°=4,2025÷4= .方程有两个不相等的实数根，故选C. 506…1,即点A绕点0逆时针旋转2025次相 7.【答案】B 当于逆时针旋转90°，如解图，过点A作AH⊥x轴 【解析】如解图，把折叠部分展开，点A的对应 于点H,过点A'作A'G⊥y轴于点G,连接OA, 点为A',则四边形A'BCD是⊙O的内接四边形， OA',易得△OAH≌△OA'G.A(-3,1),.A'G= 押题卷多维评析册A9 AH=1,0G=0H=3,.点A'的坐标为(-1，-3) 【解析】由统计图，可得中度视力不良的学生 故选D. 占比为1-39%-31%-5%=25%，30÷5%= 600(人)，600×25%=150（人），∴.中度视力不 良的学生有150人. 14.【答案】π-4+22 【解析】解法一：如解图1，连接OC,过点C作 CE⊥OA于点E,CF⊥OB于点F,则四边形 EOFC是矩形，∠ECF=90°.：∠ACD=90, 10.【答案】C .∠ACE=∠DCF.又AC=CD,∠AEC= 【解析】由题意，可知当点P运动到点A,点Q ∠DFC=90°，∴.△AEC≌△DFC(AAS).∴.AE= 运动到点C时，y最大，y=8,即AC=8,.OA= DF,CE=CF..四边形EOFC是正方形..OC 0C=4. 平分∠AOB,即∠B0C=45°. 当点P运动到点D,点Q运动到点B时，y为BD OC=0A OB=2 2,..CF =OF=2...AE 的长，此时x=9,即0OA+AD=9,.AD=5..在 DF=22-2..0D=2-(22-2)=4-22. Rt△AOD中，OD=3. 学 Sae=5m-Sa-物xm×22' 当点P运动到AD边上，点Q运动到BC边上， 2 ×2×(4-2W2)=π-4+22. P,O,Q三点共线.当PQ⊥AD时，PQ的长最小， 即此时y最小 22-2 如解图，易得0P=0A·sin DA0=4×5=5, 312 ... 2 2 22. P0=20P=24 m,即m的雀为故连C 04 4-2W2D D 图1 一题多解 0 解法二：如解图2，连接AD,0C.∠AOD= ∠ACD=90°，.A,0,D,C四，点共圆.AC= DC,.∠ADC=45..∠AOC=∠ADC=45°. 二、填空题（每小题3分，共15分） .∠BOC=45°.同解法一即可求阴影部分的 11.【答案】a 面积. 【解析】a2·a3=a2+3=a」 12.【答案】y=-x(答案不唯一) 【解析】y=-x(答案不唯一).若是一次函数 y=kx+b,需满足k<0或k>0,b>0:若是反比 例函数y=,高满足4<0 D 图2 13.【答案】150 10中考必杀技 15.【答案】-42≤t≤42 三、解答题（共8个小题，共75分） 【解析】解法一：点P到点C的距离为1， 16.解：(1)原式=-4+23-2√3 (4分) .点P在以点C为圆心，1为半径的圆上： =-4. (5分) 如解图1，过点P作PH⊥AB于点H.则t=PA2 2x-1>-x①， PB2 =AH PHP -BHP +PHP)=AHP -BHP (2) 2t<3② (AH +BH)(AH-BH)=AB(AH-BH)=2(AH- BH)..当AH-BH最大时，t最大；当AH-BH 解不等式①，得> 最小时，t最小 解不等式②，得x<6. (3分) 当PH与⊙C相切，且点P在BC右侧时，AH- 原不等式组的解集为}<x<6, (5分) BH取得最大值，易得最大值为2，如解图2. 当PH与⊙C相切，且点P在BC左侧时，AH 17.解：(1)3.75,4.5. (6分) BH取得最小值，易得最小值为-2，如解图3. 【提示】数据从小到大排列后，位于中间的两个 数分别是3.7和3.8，(3.7+3.8)÷2=3.75，即 .-42≤1≤42. a=3.75. (3.7+4.6+4.4+4.3+5.1+5.3+4.7+ 3.9)÷8=36÷8=4.5,即b=4.5. 学 2 (2)生长素浓度为5ppm的溶液中的黄豆芽幼苗 整体生长状况更好一些， (7分) 2 理由：因为生长素浓度为5ppm的溶液中的黄豆 图 图2 芽幼苗平均高度的平均数和中位数均比另外两 种溶液中的黄豆芽幼苗平均高度的平均数和中 位数大，故生长素浓度为5ppm的溶液中的黄豆 芽幼苗整体生长状况更好（理由合理即可）： (9分) √2 18.解：(1)把点M(2,-1)代入y=x+m, 图3 得-1=2+m, 一题多解 解得m=-3. 解法二（代数法）：设BH=x,则AH=22-x. .一次函数的表达式为y=x-3. (2分) t=22(22-x-x)=-42x+8. 把点A(a,1)代入y=x-3, -4√2<0，.t随x的增大而减小 得1=a-3, 解得a=4. 当PH与⊙C相切，且点P在BC右侧时，x取 .点A(4,1) (3分) 最小值，如解图2，x取得最小值为√2-1. ∴.k=4×1=4. 当PH与⊙C相切，且点P在BC左侧时，x取 最大值，如解图3，x取得最大值为2+1 反比例函数的表达式为y=4 (5分) ∴.-4W2≤t≤42. (2)由题意，得点N的横坐标为2. 把x=2代入y=,得y=2 押题卷多维评析册A 11 2-（-1)=3, 12.3+1=13.3(m). (8分) .线段MW的长为3. (9分) .举高灭火器机器人的最高点H到地面的距离 19.(1)解：如解图，CE即为所求.（作法不唯一，合 约为13.3m. (9分) 理即可) 21.解：(1)设采购文化衫m件，则采购书签2m个. 则每件文化衫的进价为3000元，每个书签的进 m 价为800_400元. 2m m (4分) 由题意，得3000_400=26， m m (2)证明：.AB是⊙O的直径， 解得m=100. (3分) ∴.∠ADB=90° (5分) 经检验，m=100是分式方程的解，且符合题意. ,CE⊥AB, (易错) ∴.∠AEC=90°. 3000 30,400=4. ∴.∠AEC=∠ADB. m (6分) m 答：每件文化衫的进价为30元，每个书签的进价 又∠A=∠A,AC=AB, (8分) 为4元 (4分)》 学 .△AEC≌△ADB(AAS) (2)售出40个书签的利润为(6-4)×40= ∴.CE=BD. (9分) 80(元) 20.解：如解图，过点H作HM⊥EG,交EG的延长线 降价前文化衫每件的利润为42-30=12（元）. 于点M,过点F作FN⊥EG于点N. 设文化衫降价x元，则降价后的销量为(20+ M- 10x)件，每件的利润为(12-x)元. (5分) 根据题意，得(12-x)(20+10x)+80=480, 解得x1=8,x2=2 (7分) .降价幅度不超过15%，42×15%=6.3，即x≤ 6.3, 地面 .x=8舍去 x=2. .·∠EFG=110°，EF=FG, 42-2=40(元). ∴.∠NGF=∠NEF=35°，GN=NE. 答：文化衫的售价应定为每件40元. (9分) ∴.GW=GF·cos35°. 22.解：(1)由题意，可知点B(2,1), ∴.GE=2GN=2GF·cos35° (3分) 点H(6,1). :GH∥EF 点B和点H的纵坐标相等， ∴.∠FGH=∠EFG=110° “抛物线的对称轴为直线x= ∴.∠MGH=180°-35°-110°=35°. ∴.GM=GH·c0s35°. (5分) 2+6=4(二次函数图象的对称 ∴.EM=GM+GE=GH·cos35°+2GF·cos35°= 性)，即h=4. (GH+2GF)cos35°≈(9+2×3)×0.82= 把点B(2,1)代入y=a(x-4)2+5,得a×(2- 12.3(m). (7分) 4)2+5=1, 12中考必杀技 解得a=-1. 把H(6,1),P(13,1)分别代入y=-(x- ∴.抛物线L1的函数表达式为y=-(x-4)2+5. (5分) m)+d,解得m=19,d x53-≤Z 4…4 (2)解法一：由题意，可设抛物线L,的函数表达 .:“i”形小人起跳后与x轴的最大距离d的取 式为y=-(x-m)2+d. 值范周为学≤≤骨 4 当抛物线L,经过点Q时： .点H(6,1),Q(11,1), 23.解：(1)22a. (2分) m=6+1=17 2 =2 (2)①> (4分) 【提示】如解图1，延长CE交BA 的延长线于点G,易证△AEG≌ 把6,1)代入，得1=-(6-+d, △DEC,∴.CE=GE,AG=CD=a..BG=2a.在 △BEG中，BE+GE>BG(三角形三边关系：两 解得4-翠 边之和大于第三边)，即m>2a. 当抛物线L,经过点P时： 点H(6,1),P(13,1), 学 m=6+13-19 21 21 把6,1)代入，得1=-(6-+2， 图1 ②BE平分∠ABC. (5分) 解得d- 理由：证法一：如解图1，延长CE交BA的延长线 于点G :四边形ABCD为平行四边形， .“”形小人起跳后与x轴的最大距离d的取值 ∴.AG∥CD. 范用为9≤d≤里 (10分) .∠GAE=∠CDE. E是AD的中点， 一题多解 .AE DE. 解法二：设抛物线L,的函数表达式为y= 又，·∠AEG=∠DEC, -(x-m)2+d. ∴.△AEG≌△DEC(ASA). 当抛物线L2经过点Q时： .EG EC. 把H(6,1),Q(11,1)分别代入y=-(x- .·∠BEC=90°， m)+d,e得a吕d-翠 .BE垂直平分线段CG. -4 .BC=BG. 当抛物线L,经过点P时： ·.BE平分∠ABC(等腰三角形三线合一). (8分) 押题卷多维评析册A13 一题多解 在△CGE中，由勾股定理，得CB=2 3 证法二：如解图2，取BC的中，点F,连接EF, 故折中线BEC的长为27+23 3 AxGxE 2xD 3 图2 E,F分别是AD,BC的中点，四边形ABCD 41 为平行四边形， 图3 ∴.AE∥BF,AE=BF,即四边形ABFE为平行 ②当BE=AC时，如解图4，过点A作AF∥BE交 四边形 CB的延长线于点F,过点A作AM⊥BC于点M, 又.∠BEC=90°，F为BC的中点， 过点E作EN⊥BC于点N. BC=BF(直角三角形斜边中线等 设AE=x,则DE=AE=x,BC=2x. .·.EF= 易得四边形AFBE是平行四边形，AF=BE. 于斜边的一半). BE =AC, 学 .四边形ABFE为菱形. .'.AF=AC. .BE平分∠ABC ∴.FM=CM(等腰三角形三线合一)， 即x+1=2x-1,解得x=2. 或CE平分∠BCD.理由合理即可（证法同上）. .BN MN BM=x+1=3,CN=x-1=1. (3)27+2B或25+2. (10分) 3 在Rt△BEN中，由勾股定理，得BE=23, 【提示】观察图形可知，BD>BE,而BE>CE,故 在Rt△CEW中，由勾股定理，得CE=2. BD>CE,∴.折中线BEC中的线段BE或CE只 故折中线BEC的长为2√3+2. 能与口ABCD中较短的对角线AC相等 综上所述，折中线BEC的长为27+23或 3 分情况讨论：①当CE=AC时，如解图3，过点C 作CG⊥AD于点G,过点B作BK⊥DA,交DA的 23+2. 延长线于点K. 设AG=x,则GE=AG=x,AD=BC=4x. 3 易得四边形BCGK是矩形， 则x+1=4x,解得x=3 1 2x- 在Rt△BEK中，由勾股定理，得BE=23 图4 3 14 中考必杀技鼎成中考必杀技，复印、盗版必究。 2025年河南省普通高中招生考试 数学A卷 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试 卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.-6的绝对值是 A.-6 B.6 6 D.、1 6 2.埙是汉族特有的闭口吹奏乐器，如图是收藏于新郑市博物馆的汉七音孔陶埙，呈鸭蛋形，若 数 不考虑表面音孔，关于它的三视图，下列说法正确的是 ( 学 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 3x+2 3x+2 正面 第2题图 第4题图 第5题图 3.第三届世界月季博览会秉持“以花为媒、借会招商、强旅兴业、绿色发展”的理念，充分展示南 阳城市建设的新成就.南阳月季种植面积达15.5万亩，年出圃苗木16亿株.数据“16亿”用 科学记数法表示为 () A.16×10 B.1.6×108 C.1.6×109 D.0.16×1010 如图是小南设计的花架示意图.已知AB/CD/EF,若AE=1.5m,F=?,则CE的长 猜押 A.1.0m B.0.9m C.0.8m D.0.6m 5.如图，一张大正方形纸片的边长为(3x+2)cm,现将其中相邻两边都剪去宽为xcm的矩形纸 片，剩下的小正方形纸片的面积比原来的大正方形纸片面积减少了 A.(5x2+8x)cm2 B.(5x2+4x)cm2 C.(4x2+8x)cm2 D.(8x+4)cm2 6.关于x的一元二次方程x2+bx-3=0(b为常数)的根的情况为 必考A.没有实数根 B.有一个实数根 C.有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根 中考必杀技数学A卷第1页（共8页） 7.如图，BD是⊙O的弦，把BD沿BD翻折，点A在翻折后的BD上，点C在⊙O上.若∠BCD= 押80°，则LDAB的度数是 ()》 A.80° B.100 C.120° D.140° 8.现有三张卡片，其中两张卡片完全相同，正面图案是哪吒，第三张卡片正面图案是敖丙，除此 之外其他完全相同.若将这三张卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张卡 片正面图案恰好是哪吒和敖丙的概率为 ( A.G B.3 2 学 9.如图是使用扎染工艺制作的手帕图案，将该图案放在平面直角坐标系中，已知点A的坐标 猜押 为(-3,1)，将该图案绕原点0逆时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点A的 对应点A'的坐标为 () A.(3,-1) B.（-3,1) C.(-1,3) D.(-1,-3) y/cm 8 m B 9/s 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图1，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P,Q同时从点O出发，以1cm/s的速 轟度在菱形的对角线及边上运动.点P的运动路线为O一A一D,点Q的运动路线为0一C- B.设运动的时间为xs,P,Q两点间的距离为ycm,y与x的关系图象大致如图2所示，M为 图象中曲线部分的最低点，则m的值为 () 号 9 24 号 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.计算a2·a3的结果为 12.写出一个图象经过第二象限的函数表达式： 中考必杀技数学A卷第2页（共8页） 鼎成中考必杀技，复印、盗版必究。 13.某校社会实践小组为了解八年级学生的视力健康情况，在全校开展了抽样调查，并将调查 数据绘制成如图所示的统计图.若重度视力不良的学生有30人，则中度视力不良的学生有 人 5%重度视力不良 中度 31% 视力 视力 不良 正常 轻度视力不良 39% 0 0 第13题图 第14题图 14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2√2，点C是AB上一点，连接AC,过点C作CD⊥AC 霸交OB于点D.若AC=CD,则图中阴影部分的面积为 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2,点P是平面内一点，且到点C的距离为1， 数 精连接PA,PB,设t=PA2-PB,则t的取值范围为 学 C 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16.(10分)(1)计算：-22+2tan60°-√/12 必考 2解不等式组<3. 2x-1>-x, 13 中考必杀技数学A卷第3页（共8页） 17.（9分)黄豆芽富含蛋白质、膳食纤维、矿物质、维生素等多种营养成分，是一种营养丰富、味 必考道鲜美的蔬菜.某学校生物社团开展了一项关于“探究不同浓度生长素对黄豆芽生长的影 响”的试验，社团成员将大小均匀的黄豆种子分别放置在三种不同浓度生长素溶液的培养 皿中培养，每种浓度（单位：p)设置8个重复组，一段时间后测量黄豆芽幼苗的高度（单 位：cm),得到相关数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息： a.生长素浓度分别为0ppm、5ppm和10ppm时，各重复组黄豆芽幼苗平均高度的数据如下： 生长素浓度(ppm) 各重复组黄豆芽幼苗平均高度(cm)》 0 2.0 3.4 3.9 3.7 4.2 4.4 2.6 3.8 5 4.5 4.8 5.2 5.4 6.3 6.1 5.8 5.9 10 3.7 4.6 4.4 4.3 5.1 5.3 4.7 3.9 b.不同浓度生长素溶液中的黄豆芽幼苗平均高度的数据分析如下： 数 生长素浓度(ppm) 平均数 中位数 0 3.5 a 5 5.5 5.6 10 b 4.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)上表中a= ,b= (2)一般情况下同一期的黄豆芽幼苗高度越高，黄豆芽的整体生长状况就越好.试判断三种 不同浓度生长素溶液中哪种浓度生长素溶液中的黄豆芽幼苗整体生长状况更好，并说 明理由. 18.(9分)如图，一次函数，=x+m的图象经过点M(2,-1),与反比例函数y=的图象在第 高频 一象限交于点A(a,1). (1)求一次函数和反比例函数的表达式 (2)把直线AM绕点M旋转至与x轴垂直，旋转后的直线与反比例函 数y=的图象交于点N,求线段MN的长. 14 中考必杀技数学A卷第4页（共8页） 鼎成中考必杀技，复印、盗版必究 19.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC边于点D,连接BD. 押(1)请用圆规和无刻度的直尺作图：过点C作AB边的垂线，垂足为E.(保留作图痕迹，不写 作法) (2)在(1)的条件下，求证：CE=BD. 数 20.(9分)举高灭火机器人是一种可代替消防救援人员进入危险区域进行灭火作业的特种机 高频器人.如图1是一款举高灭火机器人的实物图，图2是其工作示意图，机器人底座可看作矩 形ABCD,AB=1m,伸缩臂EF=FG=3m,点G和点E在同一铅垂线上（即GE⊥AD), ∠F=110°，伸缩臂GH的最大长度为9m,图中的点均在同一竖直平面内，GH∥EF.当伸缩 臂GH达到最大长度时，求举高灭火机器人的最高点H到地面的距离.（参考数据：si35°≈ 0.57,c0s35°≈0.82，tan35°≈0.70) H G 地面A形 图1 图2 15 中考必杀技数学A卷第5页（共8页） 21.(9分)汴绣也称“宋绣”，是流行于河南开封一带的传统刺绣工艺，也是国家非物质文化遗 押产之一.在学校举办的“传承非遗文化”社团活动中，某社团定制了一批汴绣文化衫和书签， 其中采购文化衫花费了3000元，采购书签花费了800元.每件文化衫比每个书签的进价贵 26元，且采购书签的数量是文化衫数量的2倍 (1)求每件文化衫和每个书签的进价. (2)社团活动期间，文化衫的售价为每件42元、书签的售价为每个6元.经统计，平均每天 能售出文化衫20件，书签40个.为了提高文化衫的销量，社团决定对文化衫进行降价 促销，要求降价幅度不超过15%.据调查，每降低1元，平均每天多售出10件文化衫.社 团希望在保证书签的售价和销量不变的情况下，通过合理调整文化衫的价格，使平均每 天的总利润达到480元，则文化衫的售价应定为每件多少元？ 学 16 中考必杀技数学A卷第6页（共8页） 鼎成中考必杀技，复印、盗版必究。 22.(10分)如图1，“跳一跳”游戏要求操作者通过控制“”形小人（可视为一点）起跳时的速 鼻度，使其能从一个平台跳到旁边同一水平面上且等高的另一平台上，示意图如图2所示.在 平面直角坐标系中，矩形OABC、矩形DEFG和矩形MNPQ的边OA,DE,MN均在x轴上， OA=DE=MN=2,OC=DG=MQ=1,AD=3,EM=4,“i”形小人从B点起跳后沿抛物线L: y=a(x-h)2+5运动，落在边GF的中点H处. CB GF O☐P OA D E M N衣 图1 图2 (1)求抛物线L,的函数表达式 学 (2)“”形小人从点H处再次起跳后沿抛物线L,运动，抛物线形状不变，若“”形小人再次 起跳后落在下一个平台PQ上，求“”形小人起跳后与x轴的最大距离d的取值范围。 17 中考必杀技数学A卷第7页（共8页） 23.(10分)综合与实践 鼻【问题情境】定义：四边形一边的中点与它所在边的对边的两个端点的连线所形成的折线， 叫作四边形的折中线， 如图1，在四边形ABCD中，E是AD边的中点，连接BE,EC,则由线段BE,EC组成的折线 BEC叫作四边形ABCD的折中线，折线BEC的长叫作折中线的长， 【特例感知】 (1)如图2，若四边形ABCD是矩形，当∠BEC=∠D时，折中线BEC的长m与边AB的长a 的数量关系是m= .(用含a的代数式表示) 【深入探究】 (2)如图3，折线BEC是口ABCD的折中线. ①若AB=a,折中线BEC的长为m,则m与2a的数量关系是m 2a.（填 “>”“=”或“<”)》 ②当∠BEC=90时，写出图3中的一条角平分线及其平分的角，并说明理由 学 (3)如图4，在口ABCD中，∠D=60°，AB=2,当折中线BEC的其中一条线段与口ABCD的一 条对角线相等时，直接写出折中线BEC的长， B 图1 图2 图3 图4 18 中考必杀技数学A卷第8页（共8页）