河南省安阳市滑县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

P绝密★启用前 2024-2025学年第二学期期末学业质量监测 八年级 数学 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效. 一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列各式中能与合并的是（ ） A. B. C.2 D. 2.若菱形较小的内角是，较短的一条对角线长是2，则该菱形的周长是（ ） A.8 B. C. D.16 3.下表是某校女子足球队队员的年龄分布，则该女子足球队队员年龄的中位数是（ ） 年龄/岁 13 14 15 16 频数 2 3 6 1 A.13岁 B.14岁 C.15岁 D.16岁 4.下列说法不正确的是（ ） A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 5.如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6.估算的值在（ ） A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 7.如图，点在的边上，点是的中点，连接，，若，，，，则的长为（ ） A. B.4 C. D.5 8.若直线平移后过点（2，9），则平移方法可以是（ ） A.向上平移2个单位 B.向下平移2个单位 C.向左平移2个单位 D.向右平移2个单位 9.如图，在正方形中，点为边的中点，将沿折叠，使点落在正方形的内部一点处，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10.杆秤是古代的一种度量工具，由木制得带有秤星的秤杆、金属秤锤、秤纽等组成（如图）.称重时，若秤杆上秤锤到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂重物为，则是的一次函数. 下表为若干次称重时，某数学兴趣小组所记录的一些数据. 1 2 4 7 11 12 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50 请判断哪一对数据是错误的?（ ） A.（1，0.75） B.（4，1.50） C.（7，2.75） D.（12，3.50） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.能说明命题“”是假命题的一个反例是_____. 12.如图，是菱形的对角线上一点，过点作于点.若，则点到边的距离为_____. 13.已知和是实数，且，则_____. 14.如图，点是平行四边形的对角线上一点，过点作，分别交，于点，连接、若，，，则图中阴影部分的面积为_____. 15.如图1点从矩形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图2是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则_______cm；的值为_____. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（10分）计算： （1）；（2）. 17.（9分）如图，有一块不规则的四边形钢板.已知，，，，，工人师傅计划把它打造成一种模具，需要知道它的具体面积，请你帮忙算出来. 18.（9分）为迎接中考体育测试，加强体质锻炼，本学期八年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程. 甲同学五体育模拟测试成绩统计表 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 成绩（分） 13 12 14 15 小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下： 根据上述信息，完成下列问题： （1）的值是________； （2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？请通过计算说明理由； （3）如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为13分，那么这6次成绩的众数是_____；与前五次相比，甲六次模拟测试成绩的方差_____（填“变大”“变小”或“不变”） 19.（9分）小华和小周在一条直线跑道上匀速跑步，小周先跑，小华出发时，小周已经距起点100米了，他们距起点的距离（米）与小华出发的时间（秒）之间的关系如图（不完整）.根据图中信息，解答下列问题. （1）在上述变化过程中，自变量是_____，因变量是_____； （2）小华的跑步速度为_____米/秒，小周的跑步速度为__________米/秒； （3）当小华第1次追上小周时，求他们距起点的距离. 20.（9分）如图，，点在射线上，且满足. （1）尺规作图：作的平分线，交射线于点；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）连接，判断四边形的形状，并说明理由. 21.（9分）如图，一次函数的图象与坐标轴交于，两点，将线段以点为中心逆时针旋转一定的角度，点的对应点落在第二象限内的点处. （1）如图1，若点到横、纵坐标轴的距离分别为3和4. ①点的坐标为（______，______），_____度； ②请求出直线的解析式； （2）若线段以点为中心逆时针旋转，那么在线段上是否存在一点，使四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由. 22.（10分）实践与操作 【背景阅读】 有人说过：几何学有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.人们把叫作黄金分割数，把宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫作黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、均匀的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计. 【实践操作】 下面我们折出一个黄金矩形. 第一步：在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形.然后把纸片展平； 第二步：如图2，把这个正方形对折成两个相等的矩形和.再把纸片展平； 第三步：如图3折出矩形的对角线，并沿折叠纸片，使点落在延长线上的点处； 第四步：展平纸片，过点折出，使，得到矩形.如图4所示，则矩形就是黄金矩形. 【问题解决】 （1）图3中，_______；_______；（结果均保留根号） （2）请根据折纸的过程，写出图4中矩形是黄金矩形的理由； （3）在实际应用的过程中，常常需要进行代数式的化简，当一个代数式的分母中含有无理数（带根号的式子）时，我们可以利用以下方法把分母中的根号化去，这一过程称为分母有理化. 如：. 请结合以上内容，通过计算判断图4中矩形是否为黄金矩形.________（填“是”或“否”） 23.（10分）数学活动课上，老师让同学们以“正方形”为主题开展教学活动. 将直角的顶点放在正方形的对角线上（点不与点、重合），其中直角边与交于点，直角边与交于点. （1）发现： 如图1，当与垂直时，线段和的数量关系是_____；四边形的形状是_______； （2）探究： 如图2，当与不垂直时，请判断与之间的数量关系是否发生变化，若变化，请写出新的数量关系；若不变，请给出证明； （3）拓展： 当与不垂直时，以，为邻边构造矩形，连接，请直接写出的度数. 参考答案 2024-2025学年第二学期期末学业质量监测 八年级 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B A C C D B B A D C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.（本题为开放题，答案不唯一） 12. 13.3 14.6 15.10 4（答对一个得2分） 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.解：（1）原式……4分 .……5分 （2）原式……4分 .……5分 17.解：如图，连接，……1分 ，，， 在中，由勾股定理得.……3分 在中，，， ，， . 由勾股定理的逆定理可得，即是直角三角形，……6分 四边形的面积的面积的面积 . 答：这块不规则四边形钢板的面积是.……9分 18.解：（1）11……2分 （2）乙的体育成绩更好，理由： ， .……4分 ，，即两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩更稳定。 乙的体育成绩更好.……6分 （3）13 变小（说明：第1个空1分，第2个空2分）……9分 19.解：（1）小华出发的时间（秒）他们距起点的距离（米）……2分 （2）5 3.5……4分 （3）设秒时，小华第1次追上小周， 根据题意得：，……6分 解得：. 则（米）. 答：当小华第1次追上小周时，他们距起点的距离为米.……9分 20.解：（1）如图.……4分 （2）四边形为菱形，理由如下：……5分 平分，. ，， . .……7分 又， . 又， 四边形为平行四边形.……8分 又，四边形为菱形.……9分 21.解：（1）①（-4，3） 45……2分 ②一次函数的图象与坐标轴交于，两点， 点，的坐标分别为，.……4分 设直线的解析式为， 把，代入得： 解得直线的解析式为.……7分 （2）存在，点的坐标为.……9分 22.解：（1） ……4分 （2）， 由（1）知，， ，.……6分 又四边形是正方形，， 在矩形中，， 矩形是黄金矩形.……8分 （3）是……10分 23.（1） 正方形……2分 （2）解：的结论不变，理由如下：……3分 如图1，过点作于点，作于点， . 四边形是正方形， ，四边形是矩形.……5分 平分，， 四边形是正方形. . ， ，即， ， .……8分 （3）或.……10分 提示：①当点在点的左下方时：如图2，过点作于点，作于点，此时； ②当点在点的右下方时： 过点作于点，作，交的延长线于点，同理可得， 此时. 学科网（北京）股份有限公司 $$