第06讲 力的合成与分解（复习讲义）（四川专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第06讲 力的合成与分解 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 4 考点一 力的合成 4 知识点1 合力与分力 4 知识点2 合力大小的范围 4 知识点3 共点力合成的常用方法 4 考向1 合力与分力的定义及关系 6 考向2 合力的范围 7 考向3 求合力（含其方向与大小） 9 考点二 力的分解 12 知识点1 力的分解 12 知识点2 力的分解方法 12 知识点3 “活结”与“死结”与“动杆”与“定杆”模型 13 考向1 力的分解 15 考向2 定杆与动杆 死结与活结 20 04真题溯源·考向感知 26 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 力的合成 选择题 非选择题 \ \ \ 力的分解 选择题 非选择题 \ \ \ 考情分析： 从命题思路上看，试题情景为在选择题和非选择题中都有出现。选择题通常考查对基本概念和简单应用的理解，非选择题则更注重综合应用能力，常与物体的平衡、牛顿运动定律等知识结合，要求学生通过受力分析，运用力的合成与分解方法解决问题。 复习目标： 目标一：理解合力与分力的等效替代关系，明确力的合成与分解是基于力的实际作用效果，避免与物体实际受力混淆。熟练辨别分解的唯一性和多解性条件，能够快速判断题目属于哪种情况。 目标二：掌握平行四边形定则、三角形定则和正交分解法的使用场景和操作步骤，不依赖公式，能通过几何作图和逻辑分析完成力的合成与分解 考点一 力的合成 知识点1 合力与分力 1.定义：如果一个力的　作用效果　跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的　合力　，那几个力就叫这个力的　分力　。 2.逻辑关系：合力和分力是一种　等效替代　的关系。 3.共点力：作用在物体上的力的作用线或作用线的　反向延长线　交于一点的力。 4.平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为　邻边　作平行四边形，平行四边形的　对角线　（在两个有向线段F1、F2之间）就表示合力的　大小　和　方向　，如图甲所示。 5.三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段　首尾　顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示　合力　的大小和方向，如图乙所示。 知识点2 合力大小的范围 两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 (1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 (2)当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。 知识点3 共点力合成的常用方法 1.作图法：从力的作用点O起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点O的对角线，量出对角线的长度，计算出合力F的大小，量出对角线与某一分力的夹角，确定合力F的方向（如图所示）。 2.计算法：若两个力F1、F2的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得到，即 F＝，tan α＝。 3.几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 互相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大， 夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 （当θ＝120°时，F＝F1） 类型 作图 合力的计算 合力与其 中一个分 力垂直 F＝ sin θ＝ 得分速记 1.合力与分力是等效替代关系，并非实际存在的力与分力的简单相加或相减关系。例如，一个物体受到多个力作用处于平衡状态时，这些力的合力为零，并不是说这些力不存在了，而是它们的作用效果相互抵消了。 2.清楚合成运算法则： 平行四边形定则：这是力的合成的基本法则，要准确理解以表示两个分力的线段为邻边作平行四边形，对角线表示合力的大小和方向。在实际应用中，要注意分力的作用点必须相同，且分力的方向要准确确定。 三角形定则：本质与平行四边形定则相同，是将两个分力首尾顺次连接，从第一个力的起点到第二个力的终点的有向线段表示合力。常用于动态分析力的变化情况，如在物体受三个力平衡时，若其中一个力大小方向不变，另一个力方向不变，大小变化，就可以用三角形定则分析第三个力的变化。 考向1 合力与分力的定义及关系 例1 （2024·四川南充·高三月考）分力和合力大小关系为（　　） A．合力总是大于每一个分力 B．合力至少比一个分力大 C．两分力大小不变，夹角（在0°～180°范围内）增大时，合力一定增大 D．两分力和的夹角不变，大小不变，增大，合力的大小可能不变 【答案】D 【详解】AB．随两分力夹角的不同，合力的大小也不同，合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，故AB错误； C．根据平行四边形定则，如果两分力大小不变，当夹角（在0°～180°范围内）增大时，合力一定减小，故C错误； D．当分力之间的夹角不变，如果夹角为180°，当分力增大时，合力的大小可能不变，但方向变化了，故D正确。 故选D。 【变式训练1】（2025·四川达州·高三月考）下列关于合力和分力的说法中，正确的是（　　） A．若一个物体受3个力作用而保持平衡，则其中一个力就是另外两个力的合力 B．一个力只可能有两个分力 C．当两个分力在一条直线上时不遵循平行四边形定则 D．合力不一定大于分力 【答案】D 【详解】A．若一个物体同时受到3个力的作用而保持平衡，则这三个力的合力为零，其中一个力的大小与另外两个力的合力的大小相等，方向相反，故A错误； B．一个力可以根据需要分解为多个力，故B错误； C．当两个分力在一条直线上时仍然遵循平行四边形定则，故C错误； D．合力可以大于、等于、小于分力，故D正确。 故选D。 【变式训练2】（2025·四川南充·高三月考）等效替代法是物理学中常用的方法，下列物理概念的定义与该方法无关的是（　　） A．力的合成 B．平均速度 C．重心 D．动摩擦因数 【答案】D 【详解】等效替代的前提是在保证某种效果相同的前提下进行替代，否则不能等效替代，力的合成，即合力与分力是可以相互替代，平均速度使用匀速运动等效替代实际的变速运动，重心是重力的等效作用点，都属于等效替代方法的应用。 故选D。 考向2 合力的范围 例1 两个力和之间的夹角，其合力为，以下说法正确的是（　　） A．合力比分力和中的任何一个力都大 B．当和大小不变时，角减小，合力一定减小 C．合力F不可能大于 D．合力不可能小于 【答案】C 【详解】A．根据平行四边形定则可知，合力可以比分力中的任何一个力都大，也可以比分力中的任何一个力都小，还可以等于其中任意一个分力，故A错误； B．当和大小不变时，角减小，根据平行四边形定则可知，合力F一定增大，故B错误； CD．合力大小的变化范围为 则 故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练1·变载体】如图所示，在双手提起被子时将手的距离沿水平缓慢拉开一些，距离较近时一侧被子受到的拉力为F，距离较远时该侧被子受到的拉力为，则（　　） A．F< B．F= C．F> D．F、方向相同 【答案】A 【详解】拉力沿被子侧边方向，所以F、F'方向不相同，被子的重力不变，根据力的合成规律可知夹角越大时，拉力越大，所以有F<。 故选A。 【变式训练2】（2025·四川攀枝花高三月考）质量为2 kg的物体放在光滑的水平地面上，受到水平方向的大小分别为1 N、3 N、8 N三个共点力作用，则物体的加速度大小不可能是（　　） A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．4 m/s2 【答案】A 【详解】1 N、3 N的合力范围为 则1 N、3 N、8 N三个共点力的合力范围为 根据牛顿第二定律，可知物体的加速度大小范围为 故选A。 【变式训练3】（多选）（2024·四川凉山·高三月考）下列关于两个分力，与它们的合力F的关系说法正确的是（　　） A．合力F至少大于其中一个分力 B．合力F可能比这两个分力，都小 C．合力F一定比两个分力，都大 D．两分力，的夹角在0到之间变化时，夹角越小，合力越大 【答案】BD 【详解】ABC．两个力的合力范围为 所以合力F可能大于任何一个分力，可能等于任何一个分力，还可能小于任何一个分力，AC错误，B正确； D．合力与分力的大小关系为 所以两分力，的夹角在0到之间变化时，夹角越小，合力越大，D正确。 故选BD。 【变式训练4】（多选）（2025·四川遂宁·高三开学考试）已知两力、的合力大小为16N。其中，则的大小可能是（    ） A．7N B．8N C．11N D．16N 【答案】CD 【详解】已知两力、的合力大小为16N，其中，则的大小最小值为 最大值为 故大小的范围是 故的大小可能是11N，16N。 故选CD。 考向3 求合力（涉及合力的方向和大小） 例1 关于两个分力及它们的合力F，下列说法正确的是（    ） A．合力F一定与共同作用产生的效果相同 B．两力一定是同种性质的力 C．两力与F是物体同时受到的三个力 D．以两个分力为邻边的平行四边形的对角线都是它们的合力 【答案】A 【详解】A．合力的定义就是与分力共同作用产生相同效果的力 ，这是合力的本质特征，故A正确； B．分力可以是不同性质的力，比如一个是重力，一个是弹力，它们也能合成一个合力，故B错误； C．合力与分力是等效替代关系，不是物体同时受到的三个力，在分析受力时，不能既考虑分力又考虑合力，故C错误； D．以两个分力为邻边作平行四边形，只有以这两个分力的作用点为起点的那条对角线才表示它们的合力，并非所有对角线都是合力，故D错误。 故选A。 例2两个大小相等的共点力、，当它们间夹角为90°时合力大小为10N，则它们间夹角为120°时，合力的大小为（　　） A．20N B． C． D． 【答案】B 【详解】两个等大的力它们间夹角为90°时合力大小为10N，根据平行四边形定则有 解得 当它们间夹角为120°时，根据平行四边形定则，可得合力大小为 故选B。 【变式训练1】如图所示，作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，其合力大小为（　　） A．F B．2F C．6F D．0 【答案】D 【详解】竖直方向两力的合力为3F，竖直向上；3F与6F两力的合力为3F，沿6F的方向；2F与5F两力的合力为3F，沿5F的方向。将同一直线上的力合成后，物体受力如图所示 由几何关系可知，三力大小相等，夹角为120°，合力为零。 故选D。 【变式训练2】如图所示，三个大小相等的力F作用于同一点O，则合力最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A选项中两个F垂直，合力为，则最终合力为；B选项中两个F反向，则合力为F；C选项中三个F夹角为，则合力为0；D选中两个F夹角为，合力为，则最终合力为。故B选项的合力最大。 故选B。 【变式训练3】如图所示，某物体受五个共点力作用，处于静止状态。若F1的大小不变，方向沿顺时针转过120°，其余四个力的大小和方向均不变，则此物体受到的合力大小变为（　　） A．F1 B．2F1 C． D． 【答案】D 【详解】F2、F3、F4、F5和F1五个共点力合力为零，则F2、F3、F4、F5四个力的合力F与F1等大反向。将F1方向沿顺时针转过120°后，F与F1的夹角为60°，根据矢量运算法则，结合三角形知识，可得此时物体所受合力大小为 故选D。 【变式训练4】（2025·河南·模拟预测）如图为质点P受到的8个力的图示，8个力的顶点刚好构成长方体，为该长方体的中心，若力的图示可表示为有向线段，则质点P受到的合力为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图，易知点O为AG的中点，由平行四边形定则可知力、的合力为，同理，力、的合力、力、的合力、力、的合力均为，所以质点P受到的合力为。 故选D。 【变式训练5】（多选）（2025·全国·高三练习）2019年12月17日，我国第二艘航母“山东舰”正式入列我国海军，此舰为首艘国产航母，标志着我国的军舰建造技术进入新时代。为使舰载机在几秒内迅速停在航母上，需要利用阻拦索将舰载机高速拦停（如图1），此过程可简化为如图2所示模型，设航母表面为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母平面平行。舰载机从正中央钩住阻挡索，实现减速。阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是（　　） A．舰载机落在航母上钩住阻拦索时，只受重力、阻拦索的拉力和航母平面的摩擦力三个力作用 B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对舰载机的弹力在变大 C．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大 D．当阻拦索被拉至夹角为时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为F 【答案】BD 【详解】A．舰载机落在航母上钩住阻拦索时，只受重力、阻拦索的拉力、航母平面的摩擦力和支持力四个力作用，选项A错误； B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，两侧阻拦索的夹角减小，弹力变大，则合力变大，即对舰载机的弹力在变大，选项B正确； C．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力不变，选项C错误； D．当阻拦索被拉至夹角为时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为 选项D正确。 故选BD。 考点二 力的分解 知识点1 力的分解 1.定义：求一个已知力的　分力　的过程。 知识点2 力的分解方法 1.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则。 2.分解方法 （1）按力产生的效果分解 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。 ②再根据两个分力方向画出平行四边形。 ③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。 （2）正交分解 将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。 ①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（使尽量多的力分布在坐标轴上）；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 ②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小F＝ 若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 得分速记 坐标系选择：优先让尽可能多的力落在坐标轴上，减少分解量。比如研究斜面上的物体，常以平行和垂直斜面为 x、y 轴。 分解逻辑：设力与坐标轴夹角为 θ，分力大小与夹角相关，需注意 θ 是力与坐标轴的夹角（避免方向判断错误）。 平衡与运动分析：若物体平衡，x、y 方向合力分别为零；若加速运动，结合牛顿第二定律分析分方向的合力与加速度关系。 知识点3 “活结”与“死结”与“动杆”与“定杆”模型 模型1 “活结”和“死结”模型 “活结”和“死结”问题 分类 模型结构(举例) 模型解读 模型特点 “活结”模型 “活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 “死结”模型 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等 模型2 “动杆”和“定杆”模型 分类 模型结构(举例) 模型解读 模型特点 “动杆”模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆向内或向外 “定杆”模型 轻杆被固定在接触面上，不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 拓展 “晾衣架”中的“活结”问题 1.模型结构示例 2.模型解读 如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是轻质光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置。结点为O。 由于绳子拐弯处是平滑连接，故FOA＝FOB＝F 水平方向：Fsin θ1＝Fsin θ2，结合几何关系知θ1＝θ2＝θ 竖直方向：Fcos θ＋Fcos θ＝mg 故F＝，可知F只与θ有关。 由几何关系：sin θ＝(L为绳的总长)。 可知θ只与两杆之间的水平距离d有关。 3.模型特点：若d不变，上、下移动绳子B端，θ不变，F不变；两杆之间水平距离越远，θ越大，F越大。 考向1 力的分解 例1 （2025·四川达州·模拟预测）某斧头砍木块、刃部进入木块的截面如图所示，刃部左侧面与右侧面的夹角为，右侧面与木块水平表面垂直、斧头对木块的作用力竖直向下。当斧头刃部右侧面对木块的推力大小为时、下列说法正确的是（　　） A．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为 B．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为 C．斧头刃部对木块的作用力大小为 D．斧头刃部对木块的作用力大小为 【答案】B 【详解】如图所示 AB．根据力的平衡可知，设斧头刃部左侧面对木块的推力大小为，则 解得 A错误，B正确； CD．合力大小等于 CD错误。 故选B。 【变式训练1】（2025·四川成都·高三期中）如图所示，斧头的纵截面是一个等腰三角形，侧面长为，背宽为，自身重力为现用竖直向下的力将斧头敲入木柴中，忽略斧头侧面与木柴间的摩擦，则斧头的侧面推压木柴的力为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将力分解为、两个分力。 这两个分力分别与劈的两个侧面垂直，根据对称性，两分力、大小相等，这样，以、为邻边的平行四边形就是一个菱形，因为菱形的对角线互相垂直且平分，所以根据三角形相似有 所以 故选A。 【变式训练2】小帅同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重物，重力为mg。将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，则（　　） A．F1＝mgtanα 方向水平向右 B．F1＝ 方向水平向右 C．F2＝mg cosα方向斜向左下方 D．F2＝ 方向斜向右上方 【答案】A 【详解】将钥匙重力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，如图： 根据几何方法可知 F1=mgtanα 方向水平向右； 方向斜向左下方； 故A正确，BCD错误； 故选A。 例2（2025·四川成都·高三月考）为了行车方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是（　　） A．减小上山车辆受到的摩擦力 B．减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力 C．减小上山车辆对路面的压力 D．减小上山车辆的重力垂直于路面向下的分力 【答案】B 【详解】如图所示，重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2 则 ， 倾角θ减小，F1减小，F2增大，同一座山，高度一定，把公路修成盘山公路时，使长度增加，则路面的倾角减小，即减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力，可使行车安全。 故选B。 【变式训练1】如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直。AC与水平方向成30°角。若把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为（　　） A．G，G B．，G C．G，G D．G，G 【答案】B 【详解】根据重力压两个光滑斜面的作用效果，将重力分解为与两斜面分别垂直的G1和G2，根据平行四边形定则作出力的示意图，如图所示 由几何关系可得 故选B。 【变式训练2】（多选）（2025·全国·高三练习）图1、2、3、4所示的四种情况是某一质点在同一竖直平面内同时受到的三个共点力，若坐标纸中每格边长表示1 N的大小的力，则下列关于此质点所受的合外力的说法中正确的是（　　） A．图1中质点所受的合外力大小是12 N，方向沿水平方向右 B．图2中质点所受的合外力等于0 C．图3中质点所受的合外力大小是8 N，方向竖直向上 D．图4中质点所受的合外力大小等于5 N 【答案】AC 【详解】A．对图1根据三力的图示，知F1、F2在竖直方向分力的大小均为3个单位，方向相反，在水平方向的分力分别为6个单位和2个单位，方向与F3方向相同。根据正交分解法知，3个力的合力为12个单位，即F合=12 N，方向水平向右，故A正确； B．对图2，F3与F2的合力与F1大小相等，方向相同，所以3个力的合力为6个单位，即F合=6 N，方向水平向右，故B错误； C．图3中，将F3与F2正交分解，则水平方向大小相等，方向相反；竖直方向为5个单位，所以3个力的合力为8个单位，即F合=8 N，方向竖直向上，故C正确； D．图4中，将F3与F2正交分解，水平方向大小为1 N，竖直方向为4 N，所以3个力的合力在水平方向的大小为1 N，在竖直方向为3 N，由勾股定理求得合力大小等于 N，故D错误。 故选AC。 思维建模 唯一分解的条件： 已知合力与两个分力的方向（且两分力不共线）； 已知合力与一个分力的大小和方向。 多解或无解的情况： 已知合力与一个分力的方向、另一个分力的大小，可能存在两解、一解或无解，需通过几何作图判断（类似 “边边角” 三角形是否存在）。 【变式训练3】如图，耕地过程中，耕索与竖直方向成角，牛通过耕索拉犁的力为F，犁对耕索的拉力为T，忽略耕索质量，则（　　） A．耕索对犁拉力的水平分力为 B．耕索对犁拉力的竖直分力为 C．犁匀速前进时，F和T的合力为零 D．犁加速前进时，有 【答案】A 【详解】AB．如图，将力F进行正交分解 可得 即耕索对犁拉力的水平分力为，竖直分力为。故A正确，B错误； C．耕索拉犁的力F和犁对耕索的拉力T为一对相互作用力，作用在两个物体上，不能够进行合成。故C错误； D．相互作用力永远是等大的，故D错误。 故选A。 【变式训练4】如图将力（大小已知）分解为两个分力和，和的夹角小于90°。则关于分力，以下说法中正确的是（　　） A．当时，肯定有两组解 B．当时，有唯一一组解 C．当时，有唯一一组解 D．当时，无解 【答案】D 【详解】如图所示： AB．当F＞F1＞Fsinθ时，根据平行四边形定则，有两组解；若，当时，只有一组解，故AB错误； CD．当F1=Fsinθ时，两分力和合力恰好构成三角形，有唯一解；当F1＜Fsinθ时，分力和合力不能构成三角形，无解，故D正确，C错误。 故选D。 考向2 定杆与动杆 死结与活结 例1 （2025·四川南充·高三月考）无人酒店是利用智能机器人进行全程服务，如图为一机器人将身体倚靠在光滑的竖直墙面上休息的情形。处为脚踝，处为胯部，均看作光滑的铰链，为双腿，看作轻杆，脚部（重力不计）与地面的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若机器人接到工作指令欲收脚起身，使向右移动，双腿慢慢变陡的过程中，下列说法正确的是（　　）    A．脚受到地面的支持力越来越小 B．脚受到地面的摩擦力越来越大 C．双腿承受的压力越来越大 D．后背受到墙面的支持力越来越小 【答案】D 【详解】CD．由于A、B两处均看作光滑的铰链，所以腿部承受的弹力方向与AB共线，设B点上方人体的重力大小为G，对B点受力分析如图所示    根据平衡条件可知，腿对B点的作用力F1与墙壁对后背的支持力F2的合力大小始终等于G，根据平行四边形定则有 ， 使向右移动，双腿慢慢变陡的过程中，逐渐增大，则和都逐渐减小，可知双腿承受的压力越来越小，后背受到墙面的支持力越来越小，故C错误，D正确； AB．对人整体受力分析，根据平衡条件可知脚受到地面的摩擦力与大小相等，脚受到地面的支持力与人的总重力大小相等，所以脚受到地面的摩擦力越来越小，脚受到地面的支持力不变，故AB错误。 故选D。 【变式训练1】如图甲、乙所示，细绳拴一个质量为m的小球，小球分别用固定在墙上的轻质铰链杆和轻质弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角均为53°，轻杆和轻弹簧均水平。已知重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6。下列结论正确的是（　　） A．甲、乙两种情境中，小球静止时，细绳的拉力大小均为 B．甲图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为 C．乙图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为 D．甲、乙两种情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小均为 【答案】C 【详解】A．甲、乙两种情境中，小球静止时，轻杆对小球与轻弹簧对小球的作用力都是水平向右，如图所示 由平衡条件得细绳的拉力大小都为 故A错误； BCD．甲图所示情境中，细绳烧断瞬间，小球即将做圆周运动，所以小球的加速度大小为 乙图所示情境中，细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与烧断前细绳拉力的大小相等、方向相反，则此瞬间小球的加速度大小为 故C正确，BD错误。 故选C。 【变式训练2】如图所示，甲乙丙丁四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态。现用等长的轻绳来代替轻杆BC，仍能保持平衡的是图（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据轻绳只能提供拉力的特点和对B点受力分析结合平衡条件可知，ABD三项中的BC不能用绳子代替，只有C项中的BC能用绳子代替。故C项符合题意，ABD三项不符合题意。 故选C。 例2如图所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q。现有另一个沙桶P通过光滑轻质挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是(　　) A.若只增加Q桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变 B.若只增加P桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变 C.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变 D.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升 【答案】C 【解析】对沙桶Q受力分析有FT＝GQ，若两绳的夹角为θ，对C点受力分析可知，C点受三力而平衡，而C点为“活结”绳上的点，两侧绳的张力大小相等，有2FTcos ＝GP，联立可得2GQcos ＝GP，故只增大Q的重力时，夹角θ变大，C点上升；只增大P的重力时，夹角θ变小，C点下降，A、B错误；当θ＝120°时，GP＝FT＝GQ，故两沙桶增加相同质量的沙子，P和Q的重力仍相等，C点的位置不变，C正确，D错误。 【变式训练3】(2025·天津市新华中学月考)甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有光滑小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于竖直墙，则下列说法中正确的是(　　) A.甲、乙两图中杆中弹力之比为1∶ B.甲图中杆的弹力更大 C.两根杆中弹力方向均沿杆方向 D.若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则重物质量增大时(甲、乙中重物质量始终相等)，乙中轻绳先断裂 【答案】B 【解析】题图甲中的杆有铰链相连，可以自由转动，弹力方向沿杆方向，题图乙中的杆一端插在墙里，不能自由转动，弹力方向不一定沿杆方向，而是沿两根绳合力的反方向，故C错误； 题图甲中，以B点为研究对象，受力分析如图(a)，根据平衡条件可得 FN＝mg 题图乙中，以D点为研究对象，受力分析如图(b)，受到重物的拉力、上边绳的拉力和CD杆的弹力，由于拉力FT'和重力的夹角为120°且大小均为mg，则由几何知识可得FN'＝FT'＝mg 即轻杆中的弹力大小为mg，则甲、乙两图中杆中弹力之比为∶1，故A错误，B正确； 题图甲中轻绳的拉力大小为FT＝＝2mg 题图乙中轻绳的拉力大小FT'＝mg 若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则重物质量增大时，甲中轻绳先断裂，故D错误。 【变式训练4】（2025·全国·高三月考）如图所示，一固定在水平面上倾角为的粗糙斜面上有一个电动平板小车，小车的支架上在点用轻绳悬挂一个小球，杆垂直于小车板面（小车板面与斜面平行），当小车运动状态不同时，悬挂小球的轻绳会呈现不同的状态，下列关于小车在不同运动形式下，轻绳呈现状态的说法正确的是（   ） A．若小车沿斜面匀速向上运动，轻绳一定与杆平行 B．若小车沿斜面匀加速向上运动，轻绳可能沿竖直方向 C．若小车沿斜面匀减速向下运动，轻绳可能与杆平行 D．若小车沿斜面匀加速向下运动时，轻绳可能与杆平行 【答案】D 【详解】A．若小车沿斜面匀速向上运动，则小球也跟着车匀速，其合力必为零，故小球所受的重力和绳的拉力平衡，则绳的拉力竖直向上，大小为mg，其方向不可能与AB平行，故A错误； B．若小车沿斜面匀加速向上运动，则球向上匀加速，其加速度沿斜面向上；而轻绳的拉力沿竖直方向就不可能和重力产生斜向上的加速度，故B错误； CD．若轻绳与AB杆平行，对球受力分析，如图所示 由牛顿第二定律可知，拉力和重力的合力在斜面方向只能是向下，即加速度向下，对应的小车的加速度斜向下，则小车的运动有沿斜面向下加速或沿斜面向上减速，故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练5】(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(　　) A.将绳的右端上移到b'，绳子拉力大小不变 B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 【答案】AB 【解析】设衣架挂于绳上O点，衣架与衣服质量之和为m，绳aOb长为L，M、N的水平距离为d，bO延长线交M于a'， 由几何关系知a'O＝aO，sin θ＝，由平衡条件有2Fcos θ＝mg，则F＝。当绳右端从b上移到b'时，d、L不变，θ不变，故F不变，选项A正确，C错误；将杆N向右移一些，L不变，d变大，θ变大，cos θ变小，则F变大，选项B正确；只改变衣服的质量，则m变化，其他条件不变，则sin θ不变，θ不变，衣架悬挂点不变，选项D错误。 【名师点睛】以物体悬挂点为研究对象，根据对称性，两段绳子的拉力相等，与竖直方向的夹角相等，根据共点力平衡和几何关系可知：绳子长度不变时，两悬点的距离越大，绳子拉力越大，两悬点的距离不变，绳子拉力不变． 1．（上海·高考真题）已知物体受三个力，其中两个力垂直，三个力大小相等，问是否可以三力平衡（　　） A．一定不能平衡 B．若能平衡则，平衡条件和力的大小有关 C．若能平衡则平衡条件仅和角度有关 D．以上说法都不对 【答案】A 【详解】设这三个力大小均为，则和的合力大小为： 故三个力一定不会平衡，故BCD错误，A正确。 故选A。 2．（重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为 故选B。 3．（上海·高考真题）已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N。则（　　） A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 【答案】C 【详解】已知一个分力有确定的方向，与合力F的方向成30°角，可知另一个分力的最小值为 依题意 易知F2有两个可能的方向。 故选C。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 力的合成与分解 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 4 考点一 力的合成 4 知识点1 合力与分力 4 知识点2 合力大小的范围 4 知识点3 共点力合成的常用方法 4 考向1 合力与分力的定义及关系 6 考向2 合力的范围 7 考向3 求合力（含其方向与大小） 9 考点二 力的分解 12 知识点1 力的分解 12 知识点2 力的分解方法 12 知识点3 “活结”与“死结”与“动杆”与“定杆”模型 13 考向1 力的分解 15 考向2 定杆与动杆 死结与活结 20 04真题溯源·考向感知 26 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 力的合成 选择题 非选择题 \ \ \ 力的分解 选择题 非选择题 \ \ \ 考情分析： 从命题思路上看，试题情景为在选择题和非选择题中都有出现。选择题通常考查对基本概念和简单应用的理解，非选择题则更注重综合应用能力，常与物体的平衡、牛顿运动定律等知识结合，要求学生通过受力分析，运用力的合成与分解方法解决问题。 复习目标： 目标一：理解合力与分力的等效替代关系，明确力的合成与分解是基于力的实际作用效果，避免与物体实际受力混淆。熟练辨别分解的唯一性和多解性条件，能够快速判断题目属于哪种情况。 目标二：掌握平行四边形定则、三角形定则和正交分解法的使用场景和操作步骤，不依赖公式，能通过几何作图和逻辑分析完成力的合成与分解 考点一 力的合成 知识点1 合力与分力 1.定义：如果一个力的________跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的________，那几个力就叫这个力的_________。 2.逻辑关系：合力和分力是一种_________的关系。 3.共点力：作用在物体上的力的作用线或作用线的_______交于一点的力。 4.平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为________作平行四边形，平行四边形的_________（在两个有向线段F1、F2之间）就表示合力的_________和_________，如图甲所示。 5.三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段_________顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示_________的大小和方向，如图乙所示。 知识点2 合力大小的范围 两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 (1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 (2)当两个力反向时，合力最小，为_________；当两个力同向时，合力最大，为_________。 知识点3 共点力合成的常用方法 1.作图法：从力的作用点O起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点O的对角线，量出对角线的长度，计算出合力F的大小，量出对角线与某一分力的夹角，确定合力F的方向（如图所示）。 2.计算法：若两个力F1、F2的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得到，即 F＝，tan α＝。 3.几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 互相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大， 夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 （当θ＝120°时，F＝F1） 类型 作图 合力的计算 合力与其 中一个分 力垂直 F＝ sin θ＝ 得分速记 1.合力与分力是等效替代关系，并非实际存在的力与分力的简单相加或相减关系。例如，一个物体受到多个力作用处于平衡状态时，这些力的合力为零，并不是说这些力不存在了，而是它们的作用效果相互抵消了。 2.清楚合成运算法则： 平行四边形定则：这是力的合成的基本法则，要准确理解以表示两个分力的线段为邻边作平行四边形，对角线表示合力的大小和方向。在实际应用中，要注意分力的作用点必须相同，且分力的方向要准确确定。 三角形定则：本质与平行四边形定则相同，是将两个分力首尾顺次连接，从第一个力的起点到第二个力的终点的有向线段表示合力。常用于动态分析力的变化情况，如在物体受三个力平衡时，若其中一个力大小方向不变，另一个力方向不变，大小变化，就可以用三角形定则分析第三个力的变化。 考向1 合力与分力的定义及关系 例1 （2024·四川南充·高三月考）分力和合力大小关系为（　　） A．合力总是大于每一个分力 B．合力至少比一个分力大 C．两分力大小不变，夹角（在0°～180°范围内）增大时，合力一定增大 D．两分力和的夹角不变，大小不变，增大，合力的大小可能不变 【变式训练1】（2025·四川达州·高三月考）下列关于合力和分力的说法中，正确的是（　　） A．若一个物体受3个力作用而保持平衡，则其中一个力就是另外两个力的合力 B．一个力只可能有两个分力 C．当两个分力在一条直线上时不遵循平行四边形定则 D．合力不一定大于分力 【变式训练2】（2025·四川南充·高三月考）等效替代法是物理学中常用的方法，下列物理概念的定义与该方法无关的是（　　） A．力的合成 B．平均速度 C．重心 D．动摩擦因数 考向2 合力的范围 例1 两个力和之间的夹角，其合力为，以下说法正确的是（　　） A．合力比分力和中的任何一个力都大 B．当和大小不变时，角减小，合力一定减小 C．合力F不可能大于 D．合力不可能小于 【变式训练1·变载体】如图所示，在双手提起被子时将手的距离沿水平缓慢拉开一些，距离较近时一侧被子受到的拉力为F，距离较远时该侧被子受到的拉力为，则（　　） A．F< B．F= C．F> D．F、方向相同 【变式训练2】（2025·四川攀枝花高三月考）质量为2 kg的物体放在光滑的水平地面上，受到水平方向的大小分别为1 N、3 N、8 N三个共点力作用，则物体的加速度大小不可能是（　　） A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．4 m/s2 【变式训练3】（多选）（2024·四川凉山·高三月考）下列关于两个分力，与它们的合力F的关系说法正确的是（　　） A．合力F至少大于其中一个分力 B．合力F可能比这两个分力，都小 C．合力F一定比两个分力，都大 D．两分力，的夹角在0到之间变化时，夹角越小，合力越大 【变式训练4】（多选）（2025·四川遂宁·高三开学考试）已知两力、的合力大小为16N。其中，则的大小可能是（    ） A．7N B．8N C．11N D．16N 考向3 求合力（涉及合力的方向和大小） 例1 关于两个分力及它们的合力F，下列说法正确的是（    ） A．合力F一定与共同作用产生的效果相同 B．两力一定是同种性质的力 C．两力与F是物体同时受到的三个力 D．以两个分力为邻边的平行四边形的对角线都是它们的合力 例2两个大小相等的共点力、，当它们间夹角为90°时合力大小为10N，则它们间夹角为120°时，合力的大小为（　　） A．20N B． C． D． 【变式训练1】如图所示，作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，其合力大小为（　　） A．F B．2F C．6F D．0 【变式训练2】如图所示，三个大小相等的力F作用于同一点O，则合力最大的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练3】如图所示，某物体受五个共点力作用，处于静止状态。若F1的大小不变，方向沿顺时针转过120°，其余四个力的大小和方向均不变，则此物体受到的合力大小变为（　　） A．F1 B．2F1 C． D． 【变式训练4】（2025·河南·模拟预测）如图为质点P受到的8个力的图示，8个力的顶点刚好构成长方体，为该长方体的中心，若力的图示可表示为有向线段，则质点P受到的合力为（　　） A． B． C． D． 【变式训练5】（多选）（2025·全国·高三练习）2019年12月17日，我国第二艘航母“山东舰”正式入列我国海军，此舰为首艘国产航母，标志着我国的军舰建造技术进入新时代。为使舰载机在几秒内迅速停在航母上，需要利用阻拦索将舰载机高速拦停（如图1），此过程可简化为如图2所示模型，设航母表面为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母平面平行。舰载机从正中央钩住阻挡索，实现减速。阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是（　　） A．舰载机落在航母上钩住阻拦索时，只受重力、阻拦索的拉力和航母平面的摩擦力三个力作用 B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对舰载机的弹力在变大 C．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大 D．当阻拦索被拉至夹角为时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为F 考点二 力的分解 知识点1 力的分解 1.定义：求一个已知力的_________的过程。 知识点2 力的分解方法 1.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：_________定则或三角形定则。 2.分解方法 （1）按力产生的效果分解 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。 ②再根据两个分力方向画出平行四边形。 ③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。 （2）正交分解 将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。 ①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（使尽量多的力分布在坐标轴上）；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 ②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小F＝ 若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 得分速记 坐标系选择：优先让尽可能多的力落在坐标轴上，减少分解量。比如研究斜面上的物体，常以平行和垂直斜面为 x、y 轴。 分解逻辑：设力与坐标轴夹角为 θ，分力大小与夹角相关，需注意 θ 是力与坐标轴的夹角（避免方向判断错误）。 平衡与运动分析：若物体平衡，x、y 方向合力分别为零；若加速运动，结合牛顿第二定律分析分方向的合力与加速度关系。 知识点3 “活结”与“死结”与“动杆”与“定杆”模型 模型1 “活结”和“死结”模型 “活结”和“死结”问题 分类 模型结构(举例) 模型解读 模型特点 “活结”模型 “活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 “死结”模型 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等 模型2 “动杆”和“定杆”模型 分类 模型结构(举例) 模型解读 模型特点 “动杆”模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆向内或向外 “定杆”模型 轻杆被固定在接触面上，不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 拓展 “晾衣架”中的“活结”问题 1.模型结构示例 2.模型解读 如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是轻质光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置。结点为O。 由于绳子拐弯处是平滑连接，故FOA＝FOB＝F 水平方向：Fsin θ1＝Fsin θ2，结合几何关系知θ1＝θ2＝θ 竖直方向：Fcos θ＋Fcos θ＝mg 故F＝，可知F只与θ有关。 由几何关系：sin θ＝(L为绳的总长)。 可知θ只与两杆之间的水平距离d有关。 3.模型特点：若d不变，上、下移动绳子B端，θ不变，F不变；两杆之间水平距离越远，θ越大，F越大。 考向1 力的分解 例1 （2025·四川达州·模拟预测）某斧头砍木块、刃部进入木块的截面如图所示，刃部左侧面与右侧面的夹角为，右侧面与木块水平表面垂直、斧头对木块的作用力竖直向下。当斧头刃部右侧面对木块的推力大小为时、下列说法正确的是（　　） A．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为 B．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为 C．斧头刃部对木块的作用力大小为 D．斧头刃部对木块的作用力大小为 【变式训练1】（2025·四川成都·高三期中）如图所示，斧头的纵截面是一个等腰三角形，侧面长为，背宽为，自身重力为现用竖直向下的力将斧头敲入木柴中，忽略斧头侧面与木柴间的摩擦，则斧头的侧面推压木柴的力为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】小帅同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重物，重力为mg。将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，则（　　） A．F1＝mgtanα 方向水平向右 B．F1＝ 方向水平向右 C．F2＝mg cosα方向斜向左下方 D．F2＝ 方向斜向右上方 例2（2025·四川成都·高三月考）为了行车方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是（　　） A．减小上山车辆受到的摩擦力 B．减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力 C．减小上山车辆对路面的压力 D．减小上山车辆的重力垂直于路面向下的分力 【变式训练1】如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直。AC与水平方向成30°角。若把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为（　　） A．G，G B．，G C．G，G D．G，G 【变式训练2】（多选）（2025·全国·高三练习）图1、2、3、4所示的四种情况是某一质点在同一竖直平面内同时受到的三个共点力，若坐标纸中每格边长表示1 N的大小的力，则下列关于此质点所受的合外力的说法中正确的是（　　） A．图1中质点所受的合外力大小是12 N，方向沿水平方向右 B．图2中质点所受的合外力等于0 C．图3中质点所受的合外力大小是8 N，方向竖直向上 D．图4中质点所受的合外力大小等于5 N 思维建模 唯一分解的条件： 已知合力与两个分力的方向（且两分力不共线）； 已知合力与一个分力的大小和方向。 多解或无解的情况： 已知合力与一个分力的方向、另一个分力的大小，可能存在两解、一解或无解，需通过几何作图判断（类似 “边边角” 三角形是否存在）。 【变式训练3】如图，耕地过程中，耕索与竖直方向成角，牛通过耕索拉犁的力为F，犁对耕索的拉力为T，忽略耕索质量，则（　　） A．耕索对犁拉力的水平分力为 B．耕索对犁拉力的竖直分力为 C．犁匀速前进时，F和T的合力为零 D．犁加速前进时，有 【变式训练4】如图将力（大小已知）分解为两个分力和，和的夹角小于90°。则关于分力，以下说法中正确的是（　　） A．当时，肯定有两组解 B．当时，有唯一一组解 C．当时，有唯一一组解 D．当时，无解 考向2 定杆与动杆 死结与活结 例1 （2025·四川南充·高三月考）无人酒店是利用智能机器人进行全程服务，如图为一机器人将身体倚靠在光滑的竖直墙面上休息的情形。处为脚踝，处为胯部，均看作光滑的铰链，为双腿，看作轻杆，脚部（重力不计）与地面的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若机器人接到工作指令欲收脚起身，使向右移动，双腿慢慢变陡的过程中，下列说法正确的是（　　）    A．脚受到地面的支持力越来越小 B．脚受到地面的摩擦力越来越大 C．双腿承受的压力越来越大 D．后背受到墙面的支持力越来越小 【变式训练1】如图甲、乙所示，细绳拴一个质量为m的小球，小球分别用固定在墙上的轻质铰链杆和轻质弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角均为53°，轻杆和轻弹簧均水平。已知重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6。下列结论正确的是（　　） A．甲、乙两种情境中，小球静止时，细绳的拉力大小均为 B．甲图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为 C．乙图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为 D．甲、乙两种情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小均为 【变式训练2】如图所示，甲乙丙丁四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态。现用等长的轻绳来代替轻杆BC，仍能保持平衡的是图（　　） A． B． C． D． 例2如图所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q。现有另一个沙桶P通过光滑轻质挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是(　　) A.若只增加Q桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变 B.若只增加P桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变 C.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变 D.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升 【变式训练3】(2025·天津市新华中学月考)甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有光滑小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于竖直墙，则下列说法中正确的是(　　) A.甲、乙两图中杆中弹力之比为1∶ B.甲图中杆的弹力更大 C.两根杆中弹力方向均沿杆方向 D.若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则重物质量增大时(甲、乙中重物质量始终相等)，乙中轻绳先断裂 【变式训练4】（2025·全国·高三月考）如图所示，一固定在水平面上倾角为的粗糙斜面上有一个电动平板小车，小车的支架上在点用轻绳悬挂一个小球，杆垂直于小车板面（小车板面与斜面平行），当小车运动状态不同时，悬挂小球的轻绳会呈现不同的状态，下列关于小车在不同运动形式下，轻绳呈现状态的说法正确的是（   ） A．若小车沿斜面匀速向上运动，轻绳一定与杆平行 B．若小车沿斜面匀加速向上运动，轻绳可能沿竖直方向 C．若小车沿斜面匀减速向下运动，轻绳可能与杆平行 D．若小车沿斜面匀加速向下运动时，轻绳可能与杆平行 【变式训练5】(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(　　) A.将绳的右端上移到b'，绳子拉力大小不变 B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 【名师点睛】以物体悬挂点为研究对象，根据对称性，两段绳子的拉力相等，与竖直方向的夹角相等，根据共点力平衡和几何关系可知：绳子长度不变时，两悬点的距离越大，绳子拉力越大，两悬点的距离不变，绳子拉力不变． 1．（上海·高考真题）已知物体受三个力，其中两个力垂直，三个力大小相等，问是否可以三力平衡（　　） A．一定不能平衡 B．若能平衡则，平衡条件和力的大小有关 C．若能平衡则平衡条件仅和角度有关 D．以上说法都不对 2．（重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　）    A． B． C． D． 3．（上海·高考真题）已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N。则（　　） A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$