3.匀变速直线运动的速度与时间的关系 第2课时（培优考点练）物理人教版2019必修第一册

3. 匀变速直线运动规律的应用 第2课时 目录 题型分组练 1 题型01 初速度为零的匀变速直线运动的常用比例关系 1 题型02位移差公式Δx＝aT2 3 题型03 匀变速直线运动非常规图像 4 题型04 逆向思维法求解匀变速直线运动 7 题型05 追及相遇问题 7 创新拓展练 11 链接高考 13 新题快递 14 题型分组练 题型01 初速度为零的匀变速直线运动的常用比例关系 1．如图，环洱海公路某一段可视为平直公路，两旁等间距种植树木，一辆汽车沿该公路行驶，突然刹车做匀减速运动后，每隔相同的时间汽车的位置分别处在处，则可推断汽车最终（　　） A．停在之间 B．停在处 C．停在处 D．停在之间 2．汽车由静止启动做匀加速直线运动，经过一段位移后，发现最后1s内的位移恰好是第1s内的位移的7倍，则第3s内的位移是整段位移的（　　） A． B． C． D． 3．如图，若滑板运动员停止运动前的滑行可近似简化为匀变速直线运动，通过某一段距离AB的平均速度大小为9 m/s，最后停在 C点，已知： 则该运动员经过BC段的平均速度大小为（　　） A．5m/s B．4m/s C．3m/s D．2m/s 4．如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为，第四个所用的时间为。不计空气阻力，则满足（　　） A． B． C． D． 5．（多选）一辆小米SU7开启智驾（可视为质点）以初速度v0匀速直线行驶，检测到障碍物后开始匀减速，最终在减速阶段通过三段长度均为10米的距离后速度恰好为零。已知车辆在第三段10米距离（最后段）的行驶时间为t，则下列说法正确的是（假设减速至零且无碰撞发生） （　　） A．车辆的加速度大小为 B．车辆通过第二段10米距离用时 C．车辆通过第三段与第二段所用时间之比为 D．车辆在三段距离中的平均速度之比为 6．（多选）如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。现让该滑块自b点由静止开始下滑，则该滑块下滑过程中（　　） A．通过bc、cd段的距离之比为3：5 B．通过c、d点的速度之比为2：3 C．通过bd段的总时间为 D．通过c点的速度小于通过bd段的平均速度 7．（多选）太原地铁1号线作为省市重点民生工程，从开工以来备受广大市民关注。目前，地铁1号线正在不载客试运行阶段。如图所示，时，列车由静止开始做匀加速直线运动，第一节车厢的前端恰好与站台边感应门的一根立柱对齐。时，第一节车厢末端恰好通过这根立柱所在位置，全部车厢通过立柱所用时间18s。设各节车厢的长度相等，不计车厢间距离。则（　　） A．该列车共有8节车厢 B．第2个6s内有4节车厢通过这根立柱 C．最后一节车厢通过这根立柱的时间为 D．第4节车厢通过这根立柱的末速度大于整列车通过立柱的平均速度 故选CD。 题型02位移差公式Δx＝aT2 8．我国新能源汽车领先全球，2024年3月， 小米第一台汽车XiaomiSU7正式上市，其技术领先且价格符合大众消费，一辆小米新能源汽车在平直公路上行驶，突然做匀减速直线运动。开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m。则停车前最后1s内的位移是（　　） A．1m B．1.5m C．2m D．2.25m 9．（多选）如图，是一研究性学习小组利用频闪照相仪，对一可视为质点的物块从固定斜面上某一位置无初速释放后运动过程进行拍摄得到的部分照片，已知该频闪照相仪的频闪周期为T，AB段对应的实际长度为，BC段对应的实际长度为，则（　　） A．物块下滑到B点时的速度大小为 B．物块下滑到C点时的速度大小为 C．物块下滑的加速度大小为 D．和的比值可能为 10．（多选）某质点做匀减速直线运动，依次经过A、B、C三点，最后停在D点，如图所示。已知，，从点运动到点和从点运动到点两个过程速度变化量都为，则下列说法正确的是（　　） A．质点的加速度大小为 B．质点到达点时速度大小为 C．A、D两点间的距离为12.25m D．质点从A点运动到D点的时间为3s 11．从固定斜面上的O点每隔0.1s由静止释放一个同样的小球，释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示，测得小球相邻位置间的距离xAB＝4cm，xBC＝8cm。已知O点距离斜面底端的长度为l＝60cm，求： (1)小球运动的加速度为多大？ (2)小球经过A点时的速度为多大？ (3)该照片是距位于C位置的小球释放后多少时间拍摄的？ (4)斜面上最多有几个小球在滚动？ 题型03 匀变速直线运动非常规图像 12．如图为某物体做匀变速直线运动的图像，根据该图像可得出物体的初速度及加速度大小分别为（　　） A．0， B．0， C．， D．， 13．某无人驾驶汽车在研发过程中要进行试车，新车沿平直公路匀变速行驶，一段时间内的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该车做匀加速直线运动 B．该车行驶的加速度为大小为 C．该车行驶的初速度大小为 D．该车在前3秒的位移是 14．为检测某汽车的制动性能，在平直的公路上做了一次试验。如图所示为该汽车整个制动过程中位移与时间的比值随时间变化的图像，下列说法正确的是（　　） A．该汽车的初速度为 B．该汽车的制动加速度大小为 C．开始刹车后经过，汽车的位移为 D．整个制动过程汽车的平均速度为 15．某质点做直线运动，现以出发点为坐标原点，以运动方向为x轴正方向，质点运动的v2-x图像如图所示，则（　　） A．质点的初速度为0 B．质点做变加速直线运动 C．质点做匀加速直线运动，且加速度为4m/s2 D．质点从x=1m坐标处运动到x=2m坐标处所用时间 16．一辆警车沿平直街道巡逻，速度大小为10 m/s，在某位置（坐标原点O）发现前方某处发生警情，立即前往处理，警车的加速度a随警车到О点的距离x变化的关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．0~30 m内，警车做匀减速直线运动 B．警车的速度大小再次为10 m/s时，其到O点的距离为50 m C．距离О点为36 m时警车的速度最大 D．警车的最大速度为20 m/s 17．、、、四个物体在光滑的水平面上做直线运动，下面各选项分别给出了四个物体不同的运动图像如图所示，已知各物体在时的速度均为零，则在内运动位移最大的物体是（    ） A． B． C． D． 18．“加速度的变化率”可以表示加速度随时间变化的快慢。汽车加速度的变化率越小乘客舒适感越好。在某段时间内有辆轿车的加速度随时间的变化关系如图，则（   ） A．乘客感觉2s ~ 3s内比0 ~ 2s内更舒适 B．2s ~ 3s内轿车做匀加速运动 C．第3s末，轿车速度达到10m/s D．加速度变化率的单位为m2/s3 题型04 逆向思维法求解匀变速直线运动 19．无人驾驶技术在复杂道路上推广应用，还有诸多难题亟待解决，速度的变化需要时间，汽车在这段时间内会发生位移。汽车紧急刹车，会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急刹车后测得的刹车痕迹长为27m，假设制动后汽车做加速度大小恒为的匀减速直线运动直到停止，则关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．刚刹车时，汽车的初速度大小为12m/s B．刹车后4s内的位移大小为27m C．刹车后，汽车停止运动前1s内的位移大小为6m D．刹车后第1s末的速度大小为16m/s 20．距离哈尔滨2025年第9届亚洲冬季运动会开幕倒计时不足100天。某冰壶项目运动员在一次备战训练中将冰壶以的速度推出，冰壶先做匀减速直线运动一段距离后，其队友开始在冰壶滑行的前方利用冰壶刷持续摩擦冰面，使后一阶段匀减速直线的加速度变为前一阶段的一半，冰壶在后一阶段运动中的最后内滑行，已知两个阶段冰壶一共滑行。求： (1)最后内的加速度大小； (2)后一阶段运动的初速度的大小。 题型05 追及相遇问题 21．在自行车巡回赛中，甲、乙两选手骑规格相同的自行车沿同一方向做直线运动，其v-t图像如图所示，已知两人在t1时刻并排骑行，则（　　） A．在t=0时，甲在乙后 B．在t1到t2时间内，两人相隔越来越近 C．在t2时刻后，两人距离先减小为零而后又增大 D．t3时刻两人再次并排骑行 22．甲乙两质点沿同一直线运动，它们的位移随时间变化图像如图所示。甲的图像是一条倾斜直线，乙的图像是一条抛物线，抛物线的顶点坐标为。已知时，乙位于坐标原点，甲、乙相距最远，是乙的图线与轴交点的切线。下列说法正确的是（　　） A．甲做匀加速直线运动，加速度大小为 B．时刻，甲在乙前方相距8m C． D． 23．如图所示，甲、乙两辆汽车从同一位置出发沿平直的公路运动，通过速度传感器描绘出了两汽车的图像，则下列说法正确的是（    ） A．甲、乙汽车的加速度之比为 B．时两辆汽车具有相同的速度 C．两辆汽车在前的某时刻相遇 D．两辆汽车再次相遇前间隔的最大距离为 24．甲、乙两个物体从同一地点开始沿同一方向运动，其速度—时间图像如图所示，图中，两段曲线均为半径相同的四分之一圆弧，则（　　） A．甲、乙在时刻相遇 B．甲、乙在时刻运动方向均改变 C．时间内，甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度 D．时间内，甲、乙在时刻相距最远，时刻相遇 25．猎豹为了抓住兔子，一般会偷偷靠近到距离兔子时，再发动突击。如图1为猎豹捕捉兔子过程中猎豹和兔子的速度—时间图像，设猎豹、兔子和兔子巢穴在同一水平直线上，忽略兔子的反应时间。时，猎豹发起突击，猎豹与兔子及兔子巢穴的位置关系如图2，则兔子至多离开巢穴多远才可以避免被猎豹捕食（　　） A． B． C． D． 26．（多选）如图甲所示，A、B两物体静止在水平面上，0时刻A开始向右加速，时刻B开始向右加速，它们的加速度a与时间t关系图像如图乙所示，表示0到时间内A的a－t图线与坐标轴所围面积大小，、分别表示到时间内A、B的a－t图线与坐标轴所围面积大小。已知时刻A在B右方且两者相距最远，下列说法正确的是（　　） A．时刻B的速度大于A的速度 B．时刻A的速度方向向右 C．时刻B的速度变化率为0 D． 27．（多选）甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在时，乙车在甲车前50m处，它们的图像如图所示，下列对汽车运动情况的描述中正确的是（　　） A．在第30s末，甲、乙两车相距50m B．在第20s末，甲、乙两车的加速度大小相等 C．甲车先做匀速直线运动再做反向匀减速直线运动 D．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次 28．随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常离不开手机，这是一种非常危险的行为，极易引发交通事故。如图甲所示，一辆出租车在平直公路上以的速度匀速行驶，此时车的正前方处有一电动三轮车，正以速度匀速行驶，而出租车司机此时正低头看手机，后才发现危险，司机立刻采取紧急制动措施。若从司机发现危险开始计时，出租车的速度-时间图像如图乙所示，g取。 (1)假若出租车前面没有任何车辆，求从出租车司机低头看手机到出租车停止运动的这段时间内，出租车前进的距离； (2)通过计算判断三轮车是否被撞。若不会相撞，求二者间的最小距离。若会相撞，求从出租车刹车开始，经过多长时间二者相撞。 29．华南师大附中第70届校运会上，石牌校区高一9班以45.49秒的成绩打破男子接力乙组纪录。优秀的交接棒技术和策略，助力提升成绩。接力区长度，接棒者可以在接力区内任意位置起跑，但必须在接力区内完成交接棒。接力队比赛全程的运动，简化为直线运动。某班参加接力赛的四位同学，起跑阶段均视为加速度大小为a的匀变速运动，达到最大速度后，可以一直保持匀速运动直至完成交棒。接棒者通过在跑道贴胶带设置起跑标记，标记与接棒者距离，如图（甲）所示。比赛中，持棒者以最大速度奔跑至标记时，接棒者立即从接力区始端起跑并在接力区内完成接棒。赛道总长度。 (1)若接棒者刚达到最大速度时完成接棒，求接棒者从起跑至完成接棒的距离及对应的加速度大小； (2)如图（乙）所示，接棒者改为在距离接力区末端处起跑，标记重置于其起跑处后方处，求接力队完成比赛最佳成绩，并写出x取不同值时接力队完成比赛的最短时间t与x的关系式。 创新拓展练 30．如图所示为质点在某段时间内运动的图像。关于段时间内的运动，下列说法正确的是（　　）    A．内位移先减小后增大 B．内位移逐渐减小 C．在内平均速度小于 D．在内平均速度等于 31．机器人已经发展到了应用阶段，人们开始享受科技带来的效率和成果，在电脑上模拟机器人驾驶警车的情景。某平直公路上有一酒驾检测点，嫌疑车辆匀加速闯卡时，路旁的测速仪显示嫌疑车辆的速度大小，同时检测点旁机器人驾驶警车立即由静止加速追赶，不计机器人的反应时间及警车的起步时间，已知警车的加速度大小恒为，若从嫌疑车辆闯卡时开始计时，测得在警车与嫌疑车辆共速之前的一段时间内，嫌疑车辆与警车的速度大小之差与时间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．嫌疑车辆的加速度大小为 B．两车相距最远的距离为18m C．时，警车恰好追上嫌疑车辆 D．警车追上嫌疑车辆时，警车通过的位移大小为180m 32．某质点做直线运动， 运动速率的倒数与位移x的关系如图所示， 关于质点的运动， 下列说法正确的是（　　） A．质点做匀加速直线运动 B．-x图线斜率等于质点运动加速度 C．四边形 AA'B'B的面积可表示质点从O到C所用的运动时间 D．四边形 BB'C'C的面积可表示质点从C到 C'所用的运动时间 33．（多选）如图1所示为八人单桨有舵手赛艇项目。若在决赛中赛艇达到某一初速度后，在相邻两个划桨周期T内的加速度a与时间t的图像如图2所示，赛艇前进方向为正方向，图中，这两个划桨周期内的运动视为直线运动，则（　　） A．经过第一个划桨周期时赛艇的速度与初速度相等 B．经过相邻两个划桨周期后速度变化量为 C．该相邻两个划桨周期内的位移差大小为 D．该相邻两个划桨周期内的位移差大小为 34．随意变道加塞，是非常不文明的驾驶习惯，也极其不安全。下图演示了甲车变道加塞的过程，甲车车头在超出乙车车头一个车身长度时开始变道，为了不影响乙车行驶，其速度比乙车大5m/s。假设甲车在变道过程中，沿前进方向的速度不变，横向移动的速度可忽略，而且甲车车头从超出乙车车头一个车身长度到完成变道，恰好需要1s的时间。在变道后甲车又立刻以大小为的加速度匀减速刹车，以避免与前车追尾。已知甲车车身长度为d=4m，乙车与前车正常行驶时速度均为，请计算： (1)甲车刚刚变道结束时，甲乙两车之间的距离（乙车车头到甲车车尾）为多少？ (2)乙车车头到前车车尾之间距离L至少为多大，甲车才能安全变道成功？ (3)若甲车变道完成后由于紧张，刹车踩得太深，汽车以大小为的加速度匀减速，经过2s反应后又以的加速度匀加速。乙车为了保证安全，应在甲车变道完成时以多大的加速度刹车？（已知乙车与前车的间距足够大，计算结果用分数表示） 链接高考 35．（2024·海南·高考真题）商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（　　） A． B． C． D． 36．（2023·山东·高考真题）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（   ）    A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s 37．（多选）（2023·湖北·高考真题）时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为。在时间内，下列说法正确的是（    ）    A．时，P回到原点 B．时，P的运动速度最小 C．时，P到原点的距离最远 D．时，P的运动速度与时相同 新题快递 38．（24-25高一上·安徽六安·期末）某校课外活动小组自制一枚火箭，设火箭发射实验时，火箭由地面竖直向上发射，火箭升空后某时刻开始计时，图像如图所示，由图像可知（　　） A．0~2s时间内火箭的平均速度小于7.5m/s B．2~4s时间内火箭的加速度大小为；方向在3s时改变 C．0~2s时间内火箭上升，2s时火箭开始下落 D．时火箭离地面最远 39．（24-25高一上·云南昭通·期末）甲、乙、丙和丁从同一位置沿直线运动，其运动的图或图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙都做匀速直线运动 B．丙和丁在时刻相遇 C．甲和乙出发后，在时刻之前能相遇2次 D．0到时间内，丙的位移大于丁的位移 40．（24-25高一上·云南曲靖·期末）小云构想了以下四种初速度为零的直线运动，下图是四种情况的图像，当出发时，哪一种会经过一段时间后回到出发点（　　） A． B． C． D． 41．（多选）（24-25高一上·云南西双版纳·期末）如图所示，三块由同种材料制成的木块A、B、C固定在水平地面上，一颗水平飞行的子弹以速度击中木块A，并恰好能穿过全部木块．假设子弹穿过木块过程中受到的阻力大小不变，下列说法中正确的是（　　） A．若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为 B．若三块木块的长度相等，则穿出第二块时的速度为 C．若穿过三块木块所用的时间相等，则三块木块的长度之比为 D．若穿过三块木块所用的时间相等，则穿出第二块时的速度为 42．（多选）（24-25高一上·湖南常德·期末）一物体从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的a-t图像如图所示，和T已知。下列说法正确的是（　　） A．在时刻，物体的速度大小为 B．在时刻，物体离出发点最远，且 C．在时刻，物体的速度 D．在和T~2T时间内，物体所受合外力大小相等，且方向相反 43．（24-25高一上·安徽亳州·期末）2024世界机器人大会于8月21日至25日在北京亦庄举行，169家企业展出了600余件创新产品。展览会上，有两个机器人进行演示。时，机器人A在展厅一端，由静止开始以加速度开始匀加速直线移动。与此同时，机器人B在展厅另一端距离机器人A起始位置。处，面向机器人A以速度匀速移动，并且机器人B装有信号发射装置。当机器人B与机器人A的距离小于等于10m时，机器人B可以利用信号装置控制机器人A（信号传输时间忽略不计，机器人A、B运动在同一直线上），，。求： (1)若机器人A被机器人B控制前一直做匀加速直线运动，多长时间后机器人B能控制机器人A（结果保留1位小数）？ (2)若机器人A加速到最大速度后立即以加速度做匀减速直线运动，那么机器人B能否在机器人A运动过程中成功控制机器人A？若能，求出从机器人A开始运动到机器人B能成功控制机器人A经过的时间（结果保留2位有效数字）；若不能，请说明理由。 44．（24-25高一上·广东深圳·期末）某试验列车按照设定的直线运动模式，利用计算机控制制动装置，实现安全准确地进站停车。图甲所示为该列车在进站停车过程中设定的加速度大小随速度的变化曲线。 (1)请在图乙中定性画出列车从减速到的速度一时间图像。 (2)求列车速度从降至经过的时间及行进的距离。 (3)若另一个实验列车进站过程的加速度大小随时间均匀减少，当速度大小为时，加速度大小为。当速度大小减为时，加速度大小为。求该过程所需要的时间。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3. 匀变速直线运动规律的应用 第2课时 目录 题型分组练 1 题型01 初速度为零的匀变速直线运动的常用比例关系 1 题型02位移差公式Δx＝aT2 5 题型03 匀变速直线运动非常规图像 8 题型04 逆向思维法求解匀变速直线运动 13 题型05 追及相遇问题 15 创新拓展练 23 链接高考 29 新题快递 31 题型分组练 题型01 初速度为零的匀变速直线运动的常用比例关系 1．如图，环洱海公路某一段可视为平直公路，两旁等间距种植树木，一辆汽车沿该公路行驶，突然刹车做匀减速运动后，每隔相同的时间汽车的位置分别处在处，则可推断汽车最终（　　） A．停在之间 B．停在处 C．停在处 D．停在之间 【答案】B 【详解】设相邻两棵树间距为L，则汽车加速度大小 经过B点的速度 从B到停止的位移 可知汽车停在D点。 故选B。 2．汽车由静止启动做匀加速直线运动，经过一段位移后，发现最后1s内的位移恰好是第1s内的位移的7倍，则第3s内的位移是整段位移的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】汽车由静止启动做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律可知每1s内的位移之比为 可知第4s内的位移恰好是第1s内的位移的7倍，则第3s内的位移是整段位移的。 故选C。 3．如图，若滑板运动员停止运动前的滑行可近似简化为匀变速直线运动，通过某一段距离AB的平均速度大小为9 m/s，最后停在 C点，已知： 则该运动员经过BC段的平均速度大小为（　　） A．5m/s B．4m/s C．3m/s D．2m/s 【答案】C 【详解】末速度为0的匀减速直线运动，可逆向为初速度为0的匀加速直线运动，第1T内、第2T内运动的位移比例为1：3， 可知在AB、BC段运动时间相同，AB段平均速度 则BC段平均速度 故选C。 4．如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为，第四个所用的时间为。不计空气阻力，则满足（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，根据逆向思维法可知，初速度为零的匀加速运动连续相等的相邻位移内时间之比等于，所以 故选A。 5．（多选）一辆小米SU7开启智驾（可视为质点）以初速度v0匀速直线行驶，检测到障碍物后开始匀减速，最终在减速阶段通过三段长度均为10米的距离后速度恰好为零。已知车辆在第三段10米距离（最后段）的行驶时间为t，则下列说法正确的是（假设减速至零且无碰撞发生） （　　） A．车辆的加速度大小为 B．车辆通过第二段10米距离用时 C．车辆通过第三段与第二段所用时间之比为 D．车辆在三段距离中的平均速度之比为 【答案】BCD 【详解】A．匀减速至零的逆过程可视为初速度为零的匀加速直线运动，由 解得 故A错误； B．初速为零的匀加速直线运动，通过连续相等的位移时的时间比 其中 则车辆通过第二段10米距离用时 故B正确； C．由上面分析可知，车辆通过第三段与第二段所用时间之比为 故C正确； D．由可知，平均速度之比为 即 故D正确。 故选BCD。 6．（多选）如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。现让该滑块自b点由静止开始下滑，则该滑块下滑过程中（　　） A．通过bc、cd段的距离之比为3：5 B．通过c、d点的速度之比为2：3 C．通过bd段的总时间为 D．通过c点的速度小于通过bd段的平均速度 【答案】AC 【详解】A．由题意知，滑块从a点静止下滑，经过各段的时间都是T，由初速度为0的匀加速直线运动的规律可知ab、bc、cd各段的长度之比为1：3：5，则bc、cd段的距离之比为3：5，故A正确； B．由于通过bc、cd段的距离之比为3：5，所以bc、bd段的距离之比为3：8；该滑块自b点由静止开始下滑，由，可知通过c、d点的速度之比为，故B错误； C．设ab间距离为x，则bc间距离为3x，则cd间的距离为5x，所以bd间的距离为8x，滑块下滑的加速度为a，滑块从a点开始静止下滑，则 滑块从b点开始静止下滑，则 解得 故C正确； D．对匀变速直线运动来说，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，对初速度为零的匀加速直线运动来说，连续相等时间内的位移之比为1：3，所以滑块经过bc的时间大于从b到d时间的二分之一，故通过c点的速度大于bd段的平均速度，故D错误。 故选AC。 7．（多选）太原地铁1号线作为省市重点民生工程，从开工以来备受广大市民关注。目前，地铁1号线正在不载客试运行阶段。如图所示，时，列车由静止开始做匀加速直线运动，第一节车厢的前端恰好与站台边感应门的一根立柱对齐。时，第一节车厢末端恰好通过这根立柱所在位置，全部车厢通过立柱所用时间18s。设各节车厢的长度相等，不计车厢间距离。则（　　） A．该列车共有8节车厢 B．第2个6s内有4节车厢通过这根立柱 C．最后一节车厢通过这根立柱的时间为 D．第4节车厢通过这根立柱的末速度大于整列车通过立柱的平均速度 【答案】CD 【详解】A．设每节车厢的长度为L，根据 解得 n=9 即该列车共有9节车厢，选项A错误； B．根据相等时间的位移关系可知，第1个6s内通过的位移为L，则第2个6s内通过的位移为3L，即第2个6s内有3节车厢通过这根立柱，选项B错误； C．最后一节车厢通过这根立柱的时间为 选项C正确； D．第4节车厢通过这根立柱的末速度 整列车通过立柱的平均速度 选项D正确。 故选CD。 题型02位移差公式Δx＝aT2 8．我国新能源汽车领先全球，2024年3月， 小米第一台汽车XiaomiSU7正式上市，其技术领先且价格符合大众消费，一辆小米新能源汽车在平直公路上行驶，突然做匀减速直线运动。开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m。则停车前最后1s内的位移是（　　） A．1m B．1.5m C．2m D．2.25m 【答案】A 【详解】根据匀变速直线运动推论可得加速度大小为 根据逆向思维可得停车前最后1s内的位移为 故选A。 9．（多选）如图，是一研究性学习小组利用频闪照相仪，对一可视为质点的物块从固定斜面上某一位置无初速释放后运动过程进行拍摄得到的部分照片，已知该频闪照相仪的频闪周期为T，AB段对应的实际长度为，BC段对应的实际长度为，则（　　） A．物块下滑到B点时的速度大小为 B．物块下滑到C点时的速度大小为 C．物块下滑的加速度大小为 D．和的比值可能为 【答案】BCD 【详解】A．物块做匀变速直线运动，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得 A错误； BC．根据匀变速直线运动推论 解得物块下滑的加速度 则C点的速度 BC正确； D．初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等时间内的位移之比为但是A点不一定是初始点，则和的比值可能为，D正确。 故选BCD。 10．（多选）某质点做匀减速直线运动，依次经过A、B、C三点，最后停在D点，如图所示。已知，，从点运动到点和从点运动到点两个过程速度变化量都为，则下列说法正确的是（　　） A．质点的加速度大小为 B．质点到达点时速度大小为 C．A、D两点间的距离为12.25m D．质点从A点运动到D点的时间为3s 【答案】BC 【详解】A．从点运动到点和从点运动到点两个过程速度变化量都为，根据加速度的定义式可知，从点运动到点和从点运动到点两个过程的时间相等，则有 ， 解得 ， 故A错误； B．匀变速直线运动，全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则质点到达点时速度大小为 故B正确； C．质点最后停在点，利用逆向思维，A、D两点间的距离 结合上述解得 故C正确； D．利用逆向思维，质点从点运动到点的时间 则质点从点运动到点的时间 故D错误。 故选BC。 11．从固定斜面上的O点每隔0.1s由静止释放一个同样的小球，释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示，测得小球相邻位置间的距离xAB＝4cm，xBC＝8cm。已知O点距离斜面底端的长度为l＝60cm，求： (1)小球运动的加速度为多大？ (2)小球经过A点时的速度为多大？ (3)该照片是距位于C位置的小球释放后多少时间拍摄的？ (4)斜面上最多有几个小球在滚动？ 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)6个 【详解】（1）根据匀变速直线运动推论，可得小球运动的加速度为 （2）小球在B点的速度为 则小球在A点的速度为 （3）小球在C点的速度为 运动时间为 该照片是距位于C位置的小球释放后0.25s拍摄的。 （4）根据运动学公式 可得小球运动到底端的时间为 可知斜面上最多有6个小球在滚动。 题型03 匀变速直线运动非常规图像 12．如图为某物体做匀变速直线运动的图像，根据该图像可得出物体的初速度及加速度大小分别为（　　） A．0， B．0， C．， D．， 【答案】A 【详解】根据位移公式有 变形得 结合图像有， 解得 即物体运动的初速度为0，加速度为。 故选A。 13．某无人驾驶汽车在研发过程中要进行试车，新车沿平直公路匀变速行驶，一段时间内的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该车做匀加速直线运动 B．该车行驶的加速度为大小为 C．该车行驶的初速度大小为 D．该车在前3秒的位移是 【答案】D 【详解】ABC．根据匀变速直线运动位移规律 可得 由图像的斜率和截距可得 当时， 得 该车做匀减速直线运动，故ABC错误； D．根据求解的加速度和初速度可知，该车做减速运动，且刹车时间为 即在2.5s末车已停止，前3s的位移为 故D正确。 故选D。 14．为检测某汽车的制动性能，在平直的公路上做了一次试验。如图所示为该汽车整个制动过程中位移与时间的比值随时间变化的图像，下列说法正确的是（　　） A．该汽车的初速度为 B．该汽车的制动加速度大小为 C．开始刹车后经过，汽车的位移为 D．整个制动过程汽车的平均速度为 【答案】A 【详解】AB．汽车制动时位移与时间的关系 可得 结合图像可得，，故A正确，B错误； C．汽车从开始刹车到停止的时间 开始刹车后经过，汽车已停止，则汽车的位移为 故C错误； D．整个制动过程汽车的平均速度 故D错误。 故选A。 15．某质点做直线运动，现以出发点为坐标原点，以运动方向为x轴正方向，质点运动的v2-x图像如图所示，则（　　） A．质点的初速度为0 B．质点做变加速直线运动 C．质点做匀加速直线运动，且加速度为4m/s2 D．质点从x=1m坐标处运动到x=2m坐标处所用时间 【答案】D 【详解】AB．根据速度位移关系可得 所以质点做匀加速直线运动，但由于图线纵截距不为零，则初速度不为零，故AB错误； C．图线的斜率为 所以 故C错误； D．质点从x=1m坐标处运动到x=2m坐标处所用时间 故D正确。 故选D。 16．一辆警车沿平直街道巡逻，速度大小为10 m/s，在某位置（坐标原点O）发现前方某处发生警情，立即前往处理，警车的加速度a随警车到О点的距离x变化的关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．0~30 m内，警车做匀减速直线运动 B．警车的速度大小再次为10 m/s时，其到O点的距离为50 m C．距离О点为36 m时警车的速度最大 D．警车的最大速度为20 m/s 【答案】D 【详解】A．内，由图像可知随着位移增大，加速度逐渐减小，警车做变加速直线运动，故A错误； B．由速度位移关系 可得 即图像的面积代表，因，则图像面积等于零时，末速度为，由图可得位移为60m，故B错误； CD．由图像的面积的意义可知，面积为正的最大时，末速度最大，即在警车距离点为30m时的速度最大，有 解得 故C错误，D正确。 故选D。 17．、、、四个物体在光滑的水平面上做直线运动，下面各选项分别给出了四个物体不同的运动图像如图所示，已知各物体在时的速度均为零，则在内运动位移最大的物体是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．由图像的面积表示位移得0到2秒物体位移为正，2到4秒位移为负，且大小相同，即0到4秒总位移为0。故A错误； B．由图像的面积表位移得0到1秒物体位移为正，1到2秒位移为负，且大小相同，即0到2秒位移为0。在2到4秒的过程中2到3秒物体位移为负，3到4秒位移为正，且大小相同，即2到4秒位移为0。即总位移为0。故B错误； D．由图像的面积表示速度变化量得0到1秒物体做正向加速运动，1到2秒做正向减速运动，2到3秒物体做负方向加速运动，3到4秒做负方向减速运动，且每一秒速度变化量的大小相同，即物体又回到出发点，位移为0。故D错误； C．由图像的面积表示速度变化量得0到2秒物体做加速运动，2到4秒做减速运动，且两段时间内的速度变化量相同，即在t=4秒时物体速度为零，但前4秒位移为正，其他选项位移为零，所以此选项位移最大。故C正确。 故选C。 18．“加速度的变化率”可以表示加速度随时间变化的快慢。汽车加速度的变化率越小乘客舒适感越好。在某段时间内有辆轿车的加速度随时间的变化关系如图，则（   ） A．乘客感觉2s ~ 3s内比0 ~ 2s内更舒适 B．2s ~ 3s内轿车做匀加速运动 C．第3s末，轿车速度达到10m/s D．加速度变化率的单位为m2/s3 【答案】A 【详解】AD．在0 ~ 2s内加速度的变化率为 在2s ~ 3s内加速度的变化率为0，由题可知，汽车加速度的变化率越小乘客舒适感越好，则2s ~ 3s内乘客感觉更舒适，A正确，D错误； B．在2s ~ 3s内加速度不变，汽车做匀变速直线运动，但由于不知道汽车的速度与加速度的方向情况，则无法判断汽车是否做匀加速直线运动，B错误； C．图像围成的面积表示速度的变化量，则0 ~ 3s内图像的面积为 由于初速度不一定为0，则第3s末，轿车速度不一定为10m/s，C错误。 故选A。 题型04 逆向思维法求解匀变速直线运动 19．无人驾驶技术在复杂道路上推广应用，还有诸多难题亟待解决，速度的变化需要时间，汽车在这段时间内会发生位移。汽车紧急刹车，会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急刹车后测得的刹车痕迹长为27m，假设制动后汽车做加速度大小恒为的匀减速直线运动直到停止，则关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．刚刹车时，汽车的初速度大小为12m/s B．刹车后4s内的位移大小为27m C．刹车后，汽车停止运动前1s内的位移大小为6m D．刹车后第1s末的速度大小为16m/s 【答案】B 【详解】A．根据逆向思维可知 ， 结合题意代入数据可得 ， 故A错误； B．由上可知汽车刹车到停止运动所需时间为3s，故刹车后4s内的位移等于27m，故B正确； C．根据逆向思维可知，最后一秒内的位移为 故C错误； D．根据匀变速直线运动的规律可知，刹车后第1s末汽车的速度为 故D错误。 故选B。 20．距离哈尔滨2025年第9届亚洲冬季运动会开幕倒计时不足100天。某冰壶项目运动员在一次备战训练中将冰壶以的速度推出，冰壶先做匀减速直线运动一段距离后，其队友开始在冰壶滑行的前方利用冰壶刷持续摩擦冰面，使后一阶段匀减速直线的加速度变为前一阶段的一半，冰壶在后一阶段运动中的最后内滑行，已知两个阶段冰壶一共滑行。求： (1)最后内的加速度大小； (2)后一阶段运动的初速度的大小。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）依题意，冰壶做匀减速直线运动，其末速度为零，采用逆向思维，可得 解得 （2）依题意，前一阶段的加速度大小为 由匀变速直线运动位移与速度关系，可得 解得 题型05 追及相遇问题 21．在自行车巡回赛中，甲、乙两选手骑规格相同的自行车沿同一方向做直线运动，其v-t图像如图所示，已知两人在t1时刻并排骑行，则（　　） A．在t=0时，甲在乙后 B．在t1到t2时间内，两人相隔越来越近 C．在t2时刻后，两人距离先减小为零而后又增大 D．t3时刻两人再次并排骑行 【答案】C 【详解】A．两人在t1时刻并排骑行，根据v-t图线与坐标轴围成的面积表示位移知在0到t1时间内，乙的位移大于甲的位移，说明开始时甲在乙前，故A错误； BCD．根据v-t图线与坐标轴围成的面积表示位移知在t1到t2时间内，两人的位移差越来越大，在t2时刻速度相等，相隔最远，此后，两人距离先减小为零而后又增大，所以在t2到t3时间内的某时刻，两人再次并排骑行，故BD错误，C正确。 故选C。 22．甲乙两质点沿同一直线运动，它们的位移随时间变化图像如图所示。甲的图像是一条倾斜直线，乙的图像是一条抛物线，抛物线的顶点坐标为。已知时，乙位于坐标原点，甲、乙相距最远，是乙的图线与轴交点的切线。下列说法正确的是（　　） A．甲做匀加速直线运动，加速度大小为 B．时刻，甲在乙前方相距8m C． D． 【答案】D 【详解】A．由甲图像是倾斜直线可知甲做匀速直线运动，由乙图像及其顶点坐标可知乙做初速度为零的匀加速直线运动。4s时甲乙相距最远，即4s共速，由切线斜率可求得4s时甲乙速度都为，由 可得乙的加速度为，故A错误； B．4s时相距距离 故B错误； CD．时刻两车相遇，有， 可求得 则有 故C错误，D正确。 故选D。 23．如图所示，甲、乙两辆汽车从同一位置出发沿平直的公路运动，通过速度传感器描绘出了两汽车的图像，则下列说法正确的是（    ） A．甲、乙汽车的加速度之比为 B．时两辆汽车具有相同的速度 C．两辆汽车在前的某时刻相遇 D．两辆汽车再次相遇前间隔的最大距离为 【答案】D 【详解】A．图像的斜率表示加速度，由图像可知汽车甲的加速度为 汽车乙的加速度为 则甲、乙汽车的加速度之比为 故A错误； B．由图可知，在时两辆汽车的速度均为，即该时刻两辆汽车的速度相同，故B错误； C．在的时间内，汽车甲的速度一直大于汽车乙的速度，所以两辆汽车之间的距离一直增大，且时两汽车的距离最大，后汽车乙的速度大于汽车甲的速度，汽车乙开始追赶汽车甲，则两汽车相遇的时间一定在以后，故C错误； D．在图像中，图像与坐标轴围成的面积表示汽车的位移，时两汽车的距离最大，由图像可知汽车甲的位移为 汽车乙的位移为 则两辆汽车的最大距离为 故D正确。 故选D。 24．甲、乙两个物体从同一地点开始沿同一方向运动，其速度—时间图像如图所示，图中，两段曲线均为半径相同的四分之一圆弧，则（　　） A．甲、乙在时刻相遇 B．甲、乙在时刻运动方向均改变 C．时间内，甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度 D．时间内，甲、乙在时刻相距最远，时刻相遇 【答案】C 【详解】图线与时间轴围成的面积表示位移，可知在时刻甲的位移比乙的小，两者没有相遇，在时刻，甲的位移比乙的大，两者没有相遇，故A错误；甲，乙的速度图像都在时间轴的上方，速度都为正，方向没有改变，故B错误；时间内甲物体的位移等于乙物体的位移，时间也相等，则平均速度相等，故C正确；图线与时间轴围成的面积表示位移，根据图像可知，时刻两物体速度相等，相距最远，时刻相遇，故D错误。 25．猎豹为了抓住兔子，一般会偷偷靠近到距离兔子时，再发动突击。如图1为猎豹捕捉兔子过程中猎豹和兔子的速度—时间图像，设猎豹、兔子和兔子巢穴在同一水平直线上，忽略兔子的反应时间。时，猎豹发起突击，猎豹与兔子及兔子巢穴的位置关系如图2，则兔子至多离开巢穴多远才可以避免被猎豹捕食（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可知，猎豹减速的加速度大小为 设猎豹经过时间，速度由30m/s减为20m/s，则时间为 当两者速度相等时，猎豹的位移为 兔子的位移为 其中 说明在共速前兔子已被猎豹捕食，所以为避免被猎豹捕食，兔子应在共速前逃回巢穴，即时间t=6s前；设经过时间，兔子恰好可以避免被猎豹捕食，此时猎豹的位移为 兔子的位移为 根据位移关系有 代入并化简可得 解得， 因在共速前，即时间为6s时兔子就已被猎豹捕食，故不符合题意，舍去，故当时间即可满足题目要求，则此时猎豹的位移为 兔子的位移为 故兔子离开巢穴的安全距离至多为 故选A。 26．（多选）如图甲所示，A、B两物体静止在水平面上，0时刻A开始向右加速，时刻B开始向右加速，它们的加速度a与时间t关系图像如图乙所示，表示0到时间内A的a－t图线与坐标轴所围面积大小，、分别表示到时间内A、B的a－t图线与坐标轴所围面积大小。已知时刻A在B右方且两者相距最远，下列说法正确的是（　　） A．时刻B的速度大于A的速度 B．时刻A的速度方向向右 C．时刻B的速度变化率为0 D． 【答案】BD 【详解】AD．到时间内，速度小的B在追速度大的A，而时刻A在B右方且两者相距最远，则 又图线与t轴围成的面积为速度变化量，则 故A错误，D正确； B．由于时刻，则A的速度方向向右。故B正确； C．由图可知，时刻B的加速度不为零，则速度变化率不为0。故C错误。 故选BD。 27．（多选）甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在时，乙车在甲车前50m处，它们的图像如图所示，下列对汽车运动情况的描述中正确的是（　　） A．在第30s末，甲、乙两车相距50m B．在第20s末，甲、乙两车的加速度大小相等 C．甲车先做匀速直线运动再做反向匀减速直线运动 D．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次 【答案】AD 【详解】A．速度时间图像与横轴围成的面积表示位移，则在第30s末，甲的位移为 乙的位移为 所以甲乙两车相距 故A正确； B．速度时间图像斜率绝对值表示加速度大小，则在第20s末，甲车的加速度大小为 乙车的加速度大小为 所以此时甲、乙两车的加速度大小不相等，故B错误； C．由图像可知，甲车先做匀速运动再做匀减速直线运动，但是速度图像一直在时间轴的上方，速度没有反向，故C错误； D．刚开始乙在甲的前面50m处，由A选项可知30s时，甲在乙前面50m处，故30s前甲乙相遇了一次，到30s末，甲停止运动，此时乙以20m/s的速度匀速运动，由于甲在乙的前面50m处，则甲乙一定可再次相遇，故在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次，故D正确。 故选AD。 28．随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常离不开手机，这是一种非常危险的行为，极易引发交通事故。如图甲所示，一辆出租车在平直公路上以的速度匀速行驶，此时车的正前方处有一电动三轮车，正以速度匀速行驶，而出租车司机此时正低头看手机，后才发现危险，司机立刻采取紧急制动措施。若从司机发现危险开始计时，出租车的速度-时间图像如图乙所示，g取。 (1)假若出租车前面没有任何车辆，求从出租车司机低头看手机到出租车停止运动的这段时间内，出租车前进的距离； (2)通过计算判断三轮车是否被撞。若不会相撞，求二者间的最小距离。若会相撞，求从出租车刹车开始，经过多长时间二者相撞。 【答案】(1)120m；(2)不会相撞，最小距离4.4m 【详解】（1）根据题意可知，出租车匀速运动3.5s，发现危险后反应时间为0.5s也是匀速运动，则最后停止时的总位移为 （2）根据图像可知，减速的加速度为 当两车速度相等时，刹车时间Δt有v0-aΔt=v1 解得Δt=2.8s 此过程出租车位移 三轮车的位移x2=v1（t0+t1+Δt）=40.8m 因为x1-x2=75.6m<80m 故不会相撞，最小距离为 29．华南师大附中第70届校运会上，石牌校区高一9班以45.49秒的成绩打破男子接力乙组纪录。优秀的交接棒技术和策略，助力提升成绩。接力区长度，接棒者可以在接力区内任意位置起跑，但必须在接力区内完成交接棒。接力队比赛全程的运动，简化为直线运动。某班参加接力赛的四位同学，起跑阶段均视为加速度大小为a的匀变速运动，达到最大速度后，可以一直保持匀速运动直至完成交棒。接棒者通过在跑道贴胶带设置起跑标记，标记与接棒者距离，如图（甲）所示。比赛中，持棒者以最大速度奔跑至标记时，接棒者立即从接力区始端起跑并在接力区内完成接棒。赛道总长度。 (1)若接棒者刚达到最大速度时完成接棒，求接棒者从起跑至完成接棒的距离及对应的加速度大小； (2)如图（乙）所示，接棒者改为在距离接力区末端处起跑，标记重置于其起跑处后方处，求接力队完成比赛最佳成绩，并写出x取不同值时接力队完成比赛的最短时间t与x的关系式。 【答案】(1)，；(2)，t与x无关 【详解】（1）已知持棒者以最大速度向前运动到标记处时，接棒者开始以最大加速度起跑，且经过时间，刚好速度最大时完成交接，设接棒者加速度为，最大速度为，则持棒者位移 接棒者位移 接棒者的速度 二者位移的关系为 联立代入数据可得 ，， （2）由第一问结果可知，运动员最大加速度，从起跑加速到速度最大完成交接棒的时间，接棒者位移，持棒者位移。设运动过程由A、B、C、D四位运动员接力完成，每个运动员均在距离接力区末端处起跑，其对应的有效位移为、、、，各自所需的时间为、、、，则A的实际有效位移 A的运动时间 因为B、C、D的匀加速时间前一位持棒者最后的匀速运动时间重合，所以只要计算匀速运动过程有效运动位移与时间，则B的实际有效位移 B的有效时间 同理C的有效时间 D的有效位移为 D的有效时间为 则完成全程接力所需时间为 因为要保证在接力区内完成交接棒，所以 t与x的关系为 实际时间t与x无关，即完成比赛的时间t为 创新拓展练 30．如图所示为质点在某段时间内运动的图像。关于段时间内的运动，下列说法正确的是（　　）    A．内位移先减小后增大 B．内位移逐渐减小 C．在内平均速度小于 D．在内平均速度等于 【答案】C 【详解】AB．根据图像与时间轴围成的面积表示位移可知，内位移逐渐增大，AB错误； CD．因为t1到t2时间内，图像若是直线与时间轴所围面积大于曲线与时间轴所围面积，根据平均速度的定义可知，在内平均速度小于，C正确，D错误。 故选C。 31．机器人已经发展到了应用阶段，人们开始享受科技带来的效率和成果，在电脑上模拟机器人驾驶警车的情景。某平直公路上有一酒驾检测点，嫌疑车辆匀加速闯卡时，路旁的测速仪显示嫌疑车辆的速度大小，同时检测点旁机器人驾驶警车立即由静止加速追赶，不计机器人的反应时间及警车的起步时间，已知警车的加速度大小恒为，若从嫌疑车辆闯卡时开始计时，测得在警车与嫌疑车辆共速之前的一段时间内，嫌疑车辆与警车的速度大小之差与时间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．嫌疑车辆的加速度大小为 B．两车相距最远的距离为18m C．时，警车恰好追上嫌疑车辆 D．警车追上嫌疑车辆时，警车通过的位移大小为180m 【答案】C 【详解】A．由匀变速运动知识可得 警车车速 嫌疑车车速 嫌疑车与警车的速度之差 结合图像可知时，，两车速度相等 代入相关数据可得，故A错误； B．由上述分析知，警车追上嫌疑车之前，时，两者速度相等，间距最大 时间内嫌疑车发生的位移 时间内警车发生的位移 联立代入数据得两车最大间距，故B错误； C．设警车追上嫌疑车所用时间为 时间内嫌疑车发生的位移 时间内警车发生的位移 联立代入数据得，故C正确； D．由上述分析可知 警车追上嫌疑车时通过的位移，故D错误； 故选C。 32．某质点做直线运动， 运动速率的倒数与位移x的关系如图所示， 关于质点的运动， 下列说法正确的是（　　） A．质点做匀加速直线运动 B．-x图线斜率等于质点运动加速度 C．四边形 AA'B'B的面积可表示质点从O到C所用的运动时间 D．四边形 BB'C'C的面积可表示质点从C到 C'所用的运动时间 【答案】D 【详解】B．图线的斜率 根据单位运算可知，斜率的单位为，而加速度的单位为，所以-x图线斜率不等于质点运动加速度，故B错误； A．-x图线是一条过原点的倾斜直线，可知，与x成正比，根据上述有 =常数 假设质点做匀变速运动，则有 解得 可知，如果质点做匀变速运动，加速度一定，则为一个定值，即速度v一定，与假设矛盾；实际上，根据图像可知，随质点位移的增大，质点的速度减小，质点做减速直线运动，可知假设不成立，质点做的是加速度变化的变速直线运动，故A错误； CD．取位移的微元，此时速度相当于匀速，则此时图像的面积表示为 可知图像直线与x轴围成面积表示时间，所以左下角梯形的面积可表示质点从O到C所用的运动时间，四边形 BB'C'C的面积可表示质点从C到 C'所用的运动时间，故C错误，D正确； 故选D。 33．（多选）如图1所示为八人单桨有舵手赛艇项目。若在决赛中赛艇达到某一初速度后，在相邻两个划桨周期T内的加速度a与时间t的图像如图2所示，赛艇前进方向为正方向，图中，这两个划桨周期内的运动视为直线运动，则（　　） A．经过第一个划桨周期时赛艇的速度与初速度相等 B．经过相邻两个划桨周期后速度变化量为 C．该相邻两个划桨周期内的位移差大小为 D．该相邻两个划桨周期内的位移差大小为 【答案】BC 【详解】A．由a-t图像面积的物理意义为速度的变化量可知，第一个划桨周期速度增量为 所以经过第一个划桨周期时赛艇的速度为比初速度大，故A错误； B．经过连续两个划桨周期速度增量为 即经过连续两个划桨周期后速度比初始速度增加，故B正确； CD．作出连续两个划桨周期的v-t图像如图所示 由v-t图像面积的物理意义为位移可知，该相邻两个划桨周期的位移增量为图中阴影部分为 故C正确，D错误。 故选BC。 34．随意变道加塞，是非常不文明的驾驶习惯，也极其不安全。下图演示了甲车变道加塞的过程，甲车车头在超出乙车车头一个车身长度时开始变道，为了不影响乙车行驶，其速度比乙车大5m/s。假设甲车在变道过程中，沿前进方向的速度不变，横向移动的速度可忽略，而且甲车车头从超出乙车车头一个车身长度到完成变道，恰好需要1s的时间。在变道后甲车又立刻以大小为的加速度匀减速刹车，以避免与前车追尾。已知甲车车身长度为d=4m，乙车与前车正常行驶时速度均为，请计算： (1)甲车刚刚变道结束时，甲乙两车之间的距离（乙车车头到甲车车尾）为多少？ (2)乙车车头到前车车尾之间距离L至少为多大，甲车才能安全变道成功？ (3)若甲车变道完成后由于紧张，刹车踩得太深，汽车以大小为的加速度匀减速，经过2s反应后又以的加速度匀加速。乙车为了保证安全，应在甲车变道完成时以多大的加速度刹车？（已知乙车与前车的间距足够大，计算结果用分数表示） 【答案】(1)；(2)14m；(3) 【详解】（1）甲车的速度为 1s内，甲车的位移为 乙车的位移为 则并线结束时，甲、乙两车之间的距离为 （2）并线完成后，甲车立刻以大小为的加速度匀减速刹车，设经过时间，前车和甲车共速，则有 解得 则甲车的位移为 乙车的位移为 此时甲车前端与乙车前端相距 解得 此时甲车前端刚好与前车后端挨着，乙车车头到前车车尾之间距离至少14m。 （3）甲车变道后加速度大小，减速后，速度 位移 设乙车加速度大小为，再过t时间两车共速，由 解得 则甲车位移 乙车位移 若此时两车恰好不相撞则有 由以上解得 即车至少以的加速度刹车才能保证安全。 链接高考 35．（2024·海南·高考真题）商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设门的最大速度为，根据匀变速直线运动的规律可知加速过程和减速过程的平均速度均为，且时间相等，均为2s，根据 可得 则加速度 故选C。 36．（2023·山东·高考真题）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（   ）    A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s 【答案】C 【详解】由题知，电动公交车做匀减速直线运动，且设RS间的距离为x，则根据题意有 ， 联立解得 t2= 4t1，vT = vR－10 再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有 vT = vR－a∙5t1 则 at1= 2m/s 其中还有 解得 vR = 11m/s 联立解得 vT = 1m/s 故选C。 37．（多选）（2023·湖北·高考真题）时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为。在时间内，下列说法正确的是（    ）    A．时，P回到原点 B．时，P的运动速度最小 C．时，P到原点的距离最远 D．时，P的运动速度与时相同 【答案】BD 【详解】ABC．质点在时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动，时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减小的减速运动，时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动，重复此过程的运动，即质点一直向前运动，AC错误，B正确； D． 图像的面积表示速度变化量，内速度的变化量为零，因此时刻的速度与时刻相同，D正确。 故选BD。 新题快递 38．（24-25高一上·安徽六安·期末）某校课外活动小组自制一枚火箭，设火箭发射实验时，火箭由地面竖直向上发射，火箭升空后某时刻开始计时，图像如图所示，由图像可知（　　） A．0~2s时间内火箭的平均速度小于7.5m/s B．2~4s时间内火箭的加速度大小为；方向在3s时改变 C．0~2s时间内火箭上升，2s时火箭开始下落 D．时火箭离地面最远 【答案】D 【详解】A．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知0~2s时间内火箭的位移满足 则0~2s时间内火箭的平均速度满足 故A错误； B．根据图像的斜率表示加速度可知，2~4s时间内火箭的加速度大小为 且2~4s时间内火箭的加速度方向不变，故B错误； CD．由图可知，0~3s时间内火箭上升，3s时火箭开始下落；则时火箭离地面最远，故C错误，D正确。 故选D。 39．（24-25高一上·云南昭通·期末）甲、乙、丙和丁从同一位置沿直线运动，其运动的图或图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙都做匀速直线运动 B．丙和丁在时刻相遇 C．甲和乙出发后，在时刻之前能相遇2次 D．0到时间内，丙的位移大于丁的位移 【答案】D 【详解】A．根据图像斜率表示速度可得，甲在做匀速直线运动；乙先逆向做匀速直线运动，后正向做匀速直线运动，速度方向发生变化，故A错误； B．图像交点表示速度相同，由题意知两物体时刻相距最远，故B错误； C．由甲图可得图像有一个交点，则二者相遇一次，故C错误； D．图像与横坐标轴所围面积表示位移，故在时刻丙的位移为 由于图像所围面积下方位移为负，上方位移为正，故可得丙的位移大于丁的位移，故D正确。 故选D。 40．（24-25高一上·云南曲靖·期末）小云构想了以下四种初速度为零的直线运动，下图是四种情况的图像，当出发时，哪一种会经过一段时间后回到出发点（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．由图像可知，内物体以的加速度向正方向做匀加速运动，内物体以的加速度向正方向做匀减速运动，时，物体速度大小为零，重复以上运动过程，物体一直向正方向运动，不会回到出发点，A错误； B．由图像可知，内物体以的加速度向正方向做匀加速运动，内物体以的加速度向正方向做匀减速运动，时，物体速度大小为零；内物体以的加速度向负方向做匀加速运动，内物体以的加速度向负方向做匀减速运动，时，物体速度大小为零；根据对称性可知物体会回到出发点，B正确； C．由图像可知，内物体向正方向做加速度减小的加速运动，内物体向正方向做加速度增加的减速运动，时，物体速度大小为零，重复以上运动过程，物体一直向正方向运动，不会回到出发点，C错误； D．由图像可知，内物体向正方向做加速度增加的加速运动，内物体向正方向做加速度减小的加速运动，内物体向正方向做加速度增加的减速运动，内物体向正方向做加速度减小的减速运动，时，物体速度大小为零，重复以上运动过程，物体一直向正方向运动，不会回到出发点，D错误。 故选B。 41．（多选）（24-25高一上·云南西双版纳·期末）如图所示，三块由同种材料制成的木块A、B、C固定在水平地面上，一颗水平飞行的子弹以速度击中木块A，并恰好能穿过全部木块．假设子弹穿过木块过程中受到的阻力大小不变，下列说法中正确的是（　　） A．若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为 B．若三块木块的长度相等，则穿出第二块时的速度为 C．若穿过三块木块所用的时间相等，则三块木块的长度之比为 D．若穿过三块木块所用的时间相等，则穿出第二块时的速度为 【答案】BCD 【详解】A．子弹通过三块由同种材料制成的木块A、B、C，做的是末速度为零的匀减速直线运动，利用逆向思维，则子弹由C经过B向A做初速度为零的匀加速直线运动；根据子弹通过连续相等的位移所用时间之比为，故若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块A、B、C的时间之比为，故A错误； B．利用逆向思维，则子弹由C经过B向A做初速度为零的匀加速直线运动；设木块的长度为L，穿出第二块时的速度为v，根据运动学规律有， 解得 故B正确； CD．由题意，利用逆向思维，则子弹由C经过B向A做初速度为零的匀加速直线运动，若穿过三块木块所用时间相等，则子弹通过C、B、A的位移之比为，故三块木块A、B、C的长度之比为 设穿过第二块时的速度大小为v1，穿过一块木块所用时间为t，则有， 解得 故CD正确。 故选BCD。 42．（多选）（24-25高一上·湖南常德·期末）一物体从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的a-t图像如图所示，和T已知。下列说法正确的是（　　） A．在时刻，物体的速度大小为 B．在时刻，物体离出发点最远，且 C．在时刻，物体的速度 D．在和T~2T时间内，物体所受合外力大小相等，且方向相反 【答案】ACD 【详解】A．物体在时间内的速度一时间图像如图所示 由图可知物体在时刻的速度大小与在时刻的速度大小相等，都是 故A正确； BC．在时刻，物体的速度，此时物体离出发点最远，且位移大小为 故B错误，C正确； D．图像斜率表示加速度，可知在和时间内加速度方向相反，根据牛顿第二定律，物体所受合外力大小相等，且方向相反。 故D正确。 故选 ACD。 43．（24-25高一上·安徽亳州·期末）2024世界机器人大会于8月21日至25日在北京亦庄举行，169家企业展出了600余件创新产品。展览会上，有两个机器人进行演示。时，机器人A在展厅一端，由静止开始以加速度开始匀加速直线移动。与此同时，机器人B在展厅另一端距离机器人A起始位置。处，面向机器人A以速度匀速移动，并且机器人B装有信号发射装置。当机器人B与机器人A的距离小于等于10m时，机器人B可以利用信号装置控制机器人A（信号传输时间忽略不计，机器人A、B运动在同一直线上），，。求： (1)若机器人A被机器人B控制前一直做匀加速直线运动，多长时间后机器人B能控制机器人A（结果保留1位小数）？ (2)若机器人A加速到最大速度后立即以加速度做匀减速直线运动，那么机器人B能否在机器人A运动过程中成功控制机器人A？若能，求出从机器人A开始运动到机器人B能成功控制机器人A经过的时间（结果保留2位有效数字）；若不能，请说明理由。 【答案】(1)4.6s；(2)能；4.8s 【详解】（1）设机器人A加速行驶时间后机器人B能控制。 此时机器人A的位移大小为 机器人B的位移大小为 两者位移关系为 联立解得（负值舍去） （2）机器人A加速到最大速度 所需时间为 此过程中机器人A的位移为 之后机器人A做匀减速直线运动，设减速到停止所需时间为 根据速度公式 可得 假设机器人A匀减速时间为时机器人B能成功控制机器人A，从机器人A开始运动到机器人B能成功控制机器人A，机器人A的位移大小为 机器人B的位移大小为 两者位移关系为 解得，（舍去） 所以机器人B能在小车运动过程中成功控制机器人A，经过的时间为 44．（24-25高一上·广东深圳·期末）某试验列车按照设定的直线运动模式，利用计算机控制制动装置，实现安全准确地进站停车。图甲所示为该列车在进站停车过程中设定的加速度大小随速度的变化曲线。 (1)请在图乙中定性画出列车从减速到的速度一时间图像。 (2)求列车速度从降至经过的时间及行进的距离。 (3)若另一个实验列车进站过程的加速度大小随时间均匀减少，当速度大小为时，加速度大小为。当速度大小减为时，加速度大小为。求该过程所需要的时间。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）由图甲可知，列车速度由降至加速度逐渐增大，降至加速度不变，定性画出列车的图像如图所示 （2）由图可知，列车速度从降至过程中做匀减速直线运动，由运动学公式 解得减速时间为 行进的距离为 （3）设时刻加速度为，时刻加速度为，由于列车进站过程的加速度大小随时间均匀减小，则图像是一条倾斜的直线，又因为图像与坐标轴围成的面积表示速度的变化量，故 其中 代入数据解得求该过程所需要的时间 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$