精品解析：湖南省株洲市石峰区株洲市田心中学2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

湖南省株洲市石峰区田心中学2024-2025学年 七年级数学期中试题 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回． 4．本试卷共三道答题，26道小题，满分120分，时量共120分钟． 一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方运算法则分别计算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与平方差公式运算，根据完全平方公式与平方差公式运算逐项进行计算判断即可． 【详解】A、原式，错误，不符合题意； B、原式，错误，不符合题意； C、原式，错误，不符合题意； D、原式，正确，符合题意， 故选：D． 3. 下列式子中，是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程，需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．根据二元一次方程组的定义即可求解． 【详解】解：A．，是二元一次方程，故该选项符合题意； B．，只有1个未知数，是一元一次方程，故该选项不符合题意； C．，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； D．，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意． 故选：A． 4. 若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式为，则a的值为（ ） A. B. 5 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解的应用，整式乘法与因式分解的关系，理解题意得出多项式的另一个因式为是解本题的关键． 【详解】解：设， 则， ∴， 解得：， 故选C． 5. 如果3xm+n+5ym﹣n﹣2＝0是一个关于x、y 的二元一次方程，那么（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义进行判断即可． 【详解】∵3xm+n+5ym﹣n﹣2＝0是一个关于x、y 的二元一次方程， ∴ , ∴ . 故选B． 【点睛】考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 6. 下列选项中的式子能用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，，据此判断求解即可． 【详解】解：A、不能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意； B、不能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意； C、不能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意； D、能用完全平方公式进行因式分解，符合题意； 故选：D． 7. 如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示阴影部分的面积是得出答案的关键．阴影部分是边长为的正方形，其面积可表示为，也可以看作是边长为的大正方形的面积减去两个长为，宽为的长方形面积，再加上边长为的正方形面积，进而得出结论． 【详解】解：阴影部分是边长为的正方形，因此其面积为， 阴影部分也可以看作是边长为的大正方形的面积减去两个长为，宽为的长方形面积，再加上边长为的正方形面积，即， 因此有， 故选：D． 8. 《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？若设该店有客房x间，房客y人，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．设该店有客房x间，房客y人，根据题意，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人，根据题意得： ． 故选：A 9. 计算下列各式，其结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据完全平方公式和平方差公式逐个判断即可． 【分析】解：A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，能熟记公式是解此题的关键，平方差公式和完全平方公式． 10. 对x、y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：， 若，，则下列结论正确的有（ ）个．①，；②若，则；③若，则m、n有且仅有3组整数解； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，正确理解题目所给的新定义是解题的关键．首先根据题意可得，求解即可判断结论①；由可得，结合即可判断结论②；由可得，整理可得，结合均为整数可知，进一步求得的值，即可判断结论③． 【详解】解：根据题意，，， ∴， 解得，故结论①正确； ∵，即， ∵， ∴，故结论②正确； ∵，即， ∵， ∴， 又∵均为整数， ∴， ∴或， ∴满足条件的值为或，故结论③错误． 故选：C． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 已知，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相除，幂的乘方，逆用同底数幂相除、幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ， 故答案为：． 12. 已知是二元一次方程的解，则a的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴， 解得， 故答案为：4． 13. 如图，边长为a、b的长方形周长为12，面积为5，则的值为__________． 【答案】130 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，根据题意，，结合完全平方公式可得，再将所求式子因式分解，即可作答． 【详解】∵边长为a、b的长方形周长为12，面积为5， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2021的值是_____． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据绝对值、算术平方根的非负性，求出x、y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵|x﹣3|+＝0， ∴x﹣3＝0，y+3＝0， 即x＝3，y＝﹣3， ∴()2021＝(﹣1)2021＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根的非负性，幂的乘方运算．掌握绝对值、算术平方根的非负性是解题的关键． 15. 光的速度约是km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是s，则地球与太阳的距离约是______km．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【解析】 【分析】用速度乘以时间，再根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数解答即可． 【详解】地球与太阳的距离约为（千米） 故答案为． 【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数的方法，解题的关键是准确确定a与n的值． 16. 王华的存钱罐里同时有2角和5角硬币共2元，则有2角硬币_________枚，5角硬币_________枚． 【答案】 ①. 5 ②. 2 【解析】 【分析】设2角硬币x枚，5角硬币y枚，由存钱罐里同时有2角和5角硬币共2元，列出二元一次方程，求出整数解，即可求解． 【详解】解：设2角硬币x枚，5角硬币y枚， 由题意可得：，即， 当时，（不合题意舍去）， 当时，， 当时，（不合题意舍去）， 故答案为：5，2． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找出正确的数量关系是解题的关键． 17. 已知是的一个因式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】设另一个因式是根据多项式乘多项式法则求出，根据多项式乘多项式得出，再求出答案即可． 【详解】解：设另一个因式是 则， ， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解的定义和整式的乘法，能灵活运用多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键． 18. 含规律的一列数为：，…则第13个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，先确定符号变化规律：排在奇数位置的数为正数，排在偶数位置的数为负数，再研究他们数值规律：从第三个数开始，它的绝对值等于前面两个数的绝对值的和，然后逐个计算，即可作答． 【详解】解：观察式子，排在奇数位置的数为正数，排在偶数位置的数为负数， 从第三个数开始，它的绝对值等于前面两个数的绝对值的和， ∴，，，，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题，每小题6分，第21、22题，每小题8分，第23、24题，每小题9分，第25、26题，每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】考查了解二元一次方程组； （1）利用代入消元法解方程即可； （2）整理方程①得方程，然后利用加减消元后解方程组即可． 【小问1详解】 解： 代入得：， 解得： 把代入①得： ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 整理得： ③ 得： 把代入②得， 解得： ∴方程组的解为 20. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，先提公因式，然后再用平方差公式，分解因式即可．熟练掌握平方差公式，是解题的关键． 【详解】解： ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查的是整式的混合运算，属于基础题型．明确乘法计算法则是解决这个问题的关键．首先根据完全平方公式、平方差公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后再进行合并同类项得出化简结果，最后将a和b的值代入化简结果得出答案． 【详解】解： ， 将，代入得，原式． 22. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为乙看错了方程组中的b，得到的解为. (1)求正确的a，b的值； (2)求原方程组的解． 【答案】(1)；(2) 【解析】 【分析】（1）把甲的结果代入第二个方程求出b的值，把乙的结果代入第一个方程求出a的值即可； （2）将a与b的值代入方程组，求出解即可． 【详解】（1）由题意得：， 解得：； （2）把代入方程组得：， 解得：． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 23. 已知，求式子的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件，求得，然后由(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2=2(a2+b2+c2)﹣2(ab+bc+ca)，求ab+bc+ca的值即可． 【详解】根据题意 两式相加得： ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式，巧妙地用到了完全平方公式的变形式以及整体代换的思想，熟练掌握完全平方公式的变形应用是解题的关键． 24. 某商场用2500元购进、两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示． 类型 价格 型 型 进价（元盏） 40 65 标价（元盏） 60 100 （1）这两种台灯各购进多少盏？ （2）若型台灯按标价的9折出售，型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？ 【答案】（1）型台灯购进30盏，型台灯购进20盏 （2）型台灯购进30盏，型台灯购进20盏；这批台灯全部售完后，商场共获利720元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答． （1）有两个等量关系：型灯盏数型灯盏数，购买型灯钱数购买型灯钱数． （2）根据利润售价进价，知商场共获利型灯利润型灯利润． 【小问1详解】 设型台灯购进盏，型台灯购进盏． 根据题意得：， 解得： 【小问2详解】 （元． 答：型台灯购进30盏，型台灯购进20盏；这批台灯全部售完后，商场共获利720元． 25. 把下列各式因式分解： （1）x2+2xy+y2﹣c2； （2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）． 【答案】（1）（x+y+c）（x+y﹣c）；（2）b（a﹣2）（b﹣1）． 【解析】 【分析】（1）先分组，然后再运用完全平方公式和平方差公式分解即可； （2）先将b2（a﹣2）+b（2﹣a）变形为b2（a﹣2）﹣b（a﹣2），然后再运用提公因式法分解即可． 【详解】解：（1）x2+2xy+y2﹣c2 ＝（x+y）2﹣c2 ＝（x+y+c）（x+y﹣c）； （2）b2（a﹣2）+b（2﹣a） ＝b2（a﹣2）﹣b（a﹣2） ＝b（a﹣2）（b﹣1）． 【点睛】本题主要考查了因式分解法，灵活运用完全平方公式、平方差公式是解答本题的关键． 26. 如图所示，在长为11、宽为10的矩形内部，沿平行于矩形各边的方向割出三个完全相同的小矩形，求每个小矩形的面积． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程组求解． 设每个小矩形的长为x，宽为y，根据图形可得一个长+两条宽=10，两条长+一条宽=11，列出方程租求解即可． 【详解】解：设每个小矩形的长为x，宽为y， 根据题意可得：，解得：， ∴每个小矩形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省株洲市石峰区田心中学2024-2025学年 七年级数学期中试题 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回． 4．本试卷共三道答题，26道小题，满分120分，时量共120分钟． 一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中，是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 4. 若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式为，则a的值为（ ） A. B. 5 C. 1 D. 5. 如果3xm+n+5ym﹣n﹣2＝0是一个关于x、y 的二元一次方程，那么（　　） A. B. C. D. 6. 下列选项中的式子能用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（ ） A. B. C. D. 8. 《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？若设该店有客房x间，房客y人，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 计算下列各式，其结果为的是（ ） A. B. C. D. 10. 对x、y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：， 若，，则下列结论正确的有（ ）个．①，；②若，则；③若，则m、n有且仅有3组整数解； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 已知，则_______． 12. 已知是二元一次方程的解，则a的值为______． 13. 如图，边长为a、b的长方形周长为12，面积为5，则的值为__________． 14. 若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2021的值是_____． 15. 光的速度约是km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是s，则地球与太阳的距离约是______km．（结果用科学记数法表示） 16. 王华的存钱罐里同时有2角和5角硬币共2元，则有2角硬币_________枚，5角硬币_________枚． 17. 已知是的一个因式，则________． 18. 含规律的一列数为：，…则第13个数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题，每小题6分，第21、22题，每小题8分，第23、24题，每小题9分，第25、26题，每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 20. 因式分解：． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为乙看错了方程组中的b，得到的解为. (1)求正确的a，b的值； (2)求原方程组的解． 23. 已知，求式子的值． 24. 某商场用2500元购进、两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示． 类型 价格 型 型 进价（元盏） 40 65 标价（元盏） 60 100 （1）这两种台灯各购进多少盏？ （2）若型台灯按标价的9折出售，型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？ 25. 把下列各式因式分解： （1）x2+2xy+y2﹣c2； （2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）． 26. 如图所示，在长为11、宽为10的矩形内部，沿平行于矩形各边的方向割出三个完全相同的小矩形，求每个小矩形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $