精品解析：四川省成都市龙泉驿区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年四川省成都市龙泉驿区八年级（下）期中数学试卷 1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C D. 2. 把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 4. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果把分式中和都扩大倍，那么分式的值（ ） A. 缩小倍 B. 缩小倍 C. 不变 D. 扩大倍 6. 把多项式因式分解成，则m的值为（ ） A. B. 3 C. 5 D. 7 7. 如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 9. 若分式的值为0，则_________． 10. 已知是分式方程解，则k的值为______． 11. 若不等式组的解集是，则____． 12. 已知多项式是完全平方式，则m的值为______． 13. 已知x，y，z满足，则分式的值为______． 14. （1）分解因式：； （2）分解因式：； （3）解不等式：； （4）解不等式组：． 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，已知一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C为线段的中点，一次函数与x轴交于点D． （1）当一次函数经过点C时，若，请直接与写出x的取值范围； （2）当时，若，结合图象直接写出b的取值范围． 18. 龙泉驿水蜜桃已有80余年的种植历史，现有水蜜桃标准化基地面积达7.2万余亩，年产量8.3万吨，培育了白凤桃、皮球桃、晚湖景等50余个早中晚熟优良品种，有果大质优、色泽艳丽、汁多味甜三大特点，素有“天下第一桃”的美誉．已知甲乙两果园今年预计水蜜桃的产量分别为200吨和300吨，打算成熟后运到A，B两个仓库存放，已知A仓库可储存240吨，B仓库可储存260吨．甲，乙两果园运往两仓费用的单价如表： 甲果园 乙果园 A仓库 150元/吨 140元/吨 B仓库 200元/吨 180元/吨 设从甲果园运往A仓库的水蜜桃重量为x吨，甲，乙两果园运往两仓库的水蜜桃运输费用分别为元，元． （1）求出，的函数关系式； （2）甲果园今年预计拿出不超过36000元的费用作为运费，乙果园今年预计拿出不超过50000元的费用作为运费，在这种情况下，甲果园运往A仓库多少吨时，才能使两果园的运费之和最小？并求出最小值． 19. 已知，则代数式的值为______． 20. 已知点关于轴的对称点在第三象限，为整数，则点的坐标为______ ． 21. 年月，第届世界大学生夏季运动会将在成都举行，与吉祥物“蓉宝”有关纪念品现已上市，某商店调查发现：“蓉宝”熊猫公仔双肩背包和“蓉宝”吉祥熊猫斜挎包这两种纪念品深受青少年的喜爱．已知双肩背包比斜挎包每个贵元，如果用元购买双肩背包，元购买斜挎包，则购买斜挎包的数量是双肩背包的倍．求双肩背包和斜挎包的进货单价．设双肩背包的进货单价为每个元，则可列方程为______． 22. 如图，按下面程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否小于”为一次运算，若输入整数后运算进行了次才输出结果，则的最大值______ ． 23. 若整数使关于的不等式组有解，且使关于的分式方程有整数解，则整数的值为______ ． 24. （1）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解； （2）已知关于的分式方程的解大于，求的取值范围． 25. 义务教育数学课程标准（年版）关于运算能力的解释为：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力．因此，我们面对没有学过的数学题时，方法可以创新，但在创新中要遵循法则和运算律，才能正确解答，下面介绍一种分解因式的新方法拆项补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于已学过的方法进行分解． 例题：用拆项补项法分解因式． 解：添加两项． 原式 请你结合自己的思考和理解完成下列各题： （1）分解因式：； （2）分解因式：； （3）分解因式：． 26. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，两直线相交于点． （1）当时，求的面积； （2）若点的横坐标是点的横坐标的倍，求的值； （3）连接，当是直角三角形时，求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年四川省成都市龙泉驿区八年级（下）期中数学试卷 1. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案． 【详解】A. 是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B. 没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； C. 不成立，不符合题意， D. 把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了因式分解的意义．掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题关键． 2. 把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质求得不等式的解集为，从而可求解． 本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 【详解】解：， ， ． 在数轴上表示为： ． 故选：． 3. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件．根据分母不等于零分式有意义，可得答案． 【详解】解：分式有意义， ∴， 解得， 故选：B． 4. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、， ，故本选项不符合题意； B、， ，故本选项不符合题意； C、， ，故本选项符合题意； D、， ，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 如果把分式中和都扩大倍，那么分式的值（ ） A 缩小倍 B. 缩小倍 C. 不变 D. 扩大倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，根据已知条件将，都扩大倍后化简是解题的关键． 根据已知条件将，都扩大倍后化简，化简的结论与原分式比较即可得出结论． 【详解】解：把分式中和都扩大倍，即： ， 分式的值缩小倍． 故选：A． 6. 把多项式因式分解成，则m的值为（ ） A. B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式的乘法法则计算，然后即可求出m的值． 【详解】∵， ∴，， 解得， 故选B． 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解是乘法运算的逆运算． 7. 如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象找到一次函数值小于4时，自变量的取值范围即可． 【详解】解：直线经过点， 根据图象可知，关于的不等式的解集是， 故选：D． 8. 如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】解分式方程得，，由分式方程有增根可知，将代入得，，计算求解即可． 【详解】解：， 去分母得，， 解得，， ∵分式方程有增根， ∴将代入得，，解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程的增根．解题的关键在于正确的解分式方程． 9. 若分式的值为0，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．分式的值为0即分子的值为0以及分母不为0，进行列式计算， 【详解】解：∵分式的值为0， ∴ ∴ 故答案为： 10. 已知是分式方程的解，则k的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程解的定义，分式方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出k的值即可． 【详解】解：∵是分式方程的解， ∴， 解得， 故答案为：3． 11. 若不等式组解集是，则____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集列出关于，的方程，然后求出，的值，最后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】由， 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组的解集为：， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组解集的求法、解一次方程以及代数式求值，根据不等式组的解集列出关于，的方程是解题的关键． 12. 已知多项式是完全平方式，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 13. 已知x，y，z满足，则分式的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】由，从而可得，，再代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了求分式的值，由已知得到，再整体代入求解是解题关键． 14. （1）分解因式：； （2）分解因式：； （3）解不等式：； （4）解不等式组：． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）无解 【解析】 【分析】本题考查了整式的因式分解、一元一次不等式及组，掌握因式分解的提公因式法、公式法，解一元一次不等式组的一般步骤是解决本题的关键． （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解； （2）一二项、三四项先分解，再提取公因式； （3）按解一元一次不等式的一般步骤求解即可； （4）按解一元一次不等式组的一般步骤求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； （4）， 解，得， 解，得， 原不等式组的解集为空集． 原不等式组无解． 15. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． （1）方程两边都乘化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边都乘化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可． 【小问1详解】 解：， 方程两边都乘得， 解得：， 检验：当时，， 所以分式方程的解是； 【小问2详解】 解：， 方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， 所以是原方程的增根， 即分式方程无解． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的先进行括号内的分式加法，再进行分式除法运算，最后把x的值代入计算即可； 【详解】解： ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值和二次根式的除法运算，掌握分式的乘除混合运算法则是解题的关键． 17. 如图，已知一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C为线段的中点，一次函数与x轴交于点D． （1）当一次函数经过点C时，若，请直接与写出x的取值范围； （2）当时，若，结合图象直接写出b的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求A、B的坐标，再结合图象求解； （2）先求出当时，的值，再结合图象求解． 【小问1详解】 解：当时，则， ∴， 当时，则， ∴， ∵点C为线段的中点， ∴， 根据图象可得：当时，； 【小问2详解】 当时，， 当在上时，， 解得：， 所以当时，． 【点睛】此题考查了一次函数与坐标轴的交点，两个一次函数相交问题，比较两个一次函数的函数值的大小，正确掌握一次函数的知识是解题的关键． 18. 龙泉驿水蜜桃已有80余年的种植历史，现有水蜜桃标准化基地面积达7.2万余亩，年产量8.3万吨，培育了白凤桃、皮球桃、晚湖景等50余个早中晚熟优良品种，有果大质优、色泽艳丽、汁多味甜三大特点，素有“天下第一桃”的美誉．已知甲乙两果园今年预计水蜜桃的产量分别为200吨和300吨，打算成熟后运到A，B两个仓库存放，已知A仓库可储存240吨，B仓库可储存260吨．甲，乙两果园运往两仓费用的单价如表： 甲果园 乙果园 A仓库 150元/吨 140元/吨 B仓库 200元/吨 180元/吨 设从甲果园运往A仓库的水蜜桃重量为x吨，甲，乙两果园运往两仓库的水蜜桃运输费用分别为元，元． （1）求出，的函数关系式； （2）甲果园今年预计拿出不超过36000元的费用作为运费，乙果园今年预计拿出不超过50000元的费用作为运费，在这种情况下，甲果园运往A仓库多少吨时，才能使两果园的运费之和最小？并求出最小值． 【答案】（1）， （2）甲果园运往A仓库的水蜜桃为140吨，两地运费之和最小，最小为83000元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用和实际问题的最值问题， （1）设甲果园运往A冷库的水蜜桃重量为x吨，则运往B仓吨，乙农户运往A仓库的水蜜桃重量为吨，运往B仓吨，根据费用等于吨数乘以每吨的费用，即可写出函数解析式； （2）根据自变量x的取值范围，及总运费W关于x的函数解析式，利用一次函数的性质得出当时，W最小求解即可； 【小问1详解】 解：由从甲果园运往A仓库的水蜜桃为x吨，可得从甲果园运往B仓库吨，乙果园运往A仓库吨，乙果园运往B仓库吨， 根据题意：， ， ∴，； 【小问2详解】 ∵甲果园今年预计拿出不超过36000元的费用作为运费，乙果园今年预计拿出不超过50000元的费用作为运费， ∴， 解得， 设两地运费之和为W元，由题意得： ， ∵， ∴W随x的增大而减小， ∴当时，， ∴甲果园运往A仓库的水蜜桃为140吨，两地运费之和最小，最小为83000元． 19. 已知，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组和求代数式的值．把所求的式子进行整理，再整体代入运算即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 20. 已知点关于轴的对称点在第三象限，为整数，则点的坐标为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了关于轴对称点的性质以及各象限内点的坐标特点，直接利用关于轴对称的性质以及各象限内点的坐标特点得出的取值范围，进而得的值，据此即可得出答案，正确得出的取值范围是解题得关键． 【详解】解：点关于轴的对称点在第三象限， ∴点在第二象限， ∴， 解得， 为整数， ， ∴，， 故点的坐标为， 故答案为：． 21. 年月，第届世界大学生夏季运动会将在成都举行，与吉祥物“蓉宝”有关的纪念品现已上市，某商店调查发现：“蓉宝”熊猫公仔双肩背包和“蓉宝”吉祥熊猫斜挎包这两种纪念品深受青少年的喜爱．已知双肩背包比斜挎包每个贵元，如果用元购买双肩背包，元购买斜挎包，则购买斜挎包的数量是双肩背包的倍．求双肩背包和斜挎包的进货单价．设双肩背包的进货单价为每个元，则可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设双肩背包的进货单价为每个元，则斜挎包每个元，根据购买斜挎包的数量是双肩背包的倍列方程即可． 【详解】解：设双肩背包的进货单价为每个元，则斜挎包每个元， 根据购买斜挎包的数量是双肩背包的倍列方程为． 故答案为：． 22. 如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否小于”为一次运算，若输入整数后运算进行了次才输出结果，则的最大值______ ． 【答案】 【解析】 【分析】利用程序图列出关于的不等式，解不等式取最大的整数解即可． 本题主要考查了流程图与不等式，本题是操作性题目，理解程序图的程序并熟练操作是解题的关键． 【详解】解：输入整数后运算进行了次才输出结果，程序运行到“判断结果否小于”为一次运算， ， 解得：， 为整数， 的最大值为， 的最大值为． 故答案为：． 23. 若整数使关于的不等式组有解，且使关于的分式方程有整数解，则整数的值为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】由不等式组有解，确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出，由为整数确定出的值，即可求解． 本题考查一元一次不等式组的解集，分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，注意方程增根的情况是解题的关键． 【详解】解：解不等式组得， 不等式组有解， ， 解得， 分式方程两边同乘， 得：， ， 方程有整数解，，且， ． 故答案为：． 24. （1）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解； （2）已知关于的分式方程的解大于，求的取值范围． 【答案】（1），时，原式； （2）且 【解析】 【分析】（1）先根据分式的加减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，将分式化简，再求出不等式组的整数解，根据分式有意义的条件求出不能为1、2，故，最后代入求出答案即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，令解大于求出的范围即可． 【详解】解：（1）原式 ， 解不等式组，得：， ∴不等式组的整数解是，，， ∵要使分式有意义，则且， ∴， 当时， 原式； （2）方程两边同时乘以最简公分母， 得， 去括号得：， 解方程得：， 根据题意可得，且， ∴且． ∴的取值范围为：且． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式方程的解，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键． 25. 义务教育数学课程标准（年版）关于运算能力的解释为：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力．因此，我们面对没有学过的数学题时，方法可以创新，但在创新中要遵循法则和运算律，才能正确解答，下面介绍一种分解因式的新方法拆项补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于已学过的方法进行分解． 例题：用拆项补项法分解因式． 解：添加两项． 原式 请你结合自己的思考和理解完成下列各题： （1）分解因式：； （2）分解因式：； （3）分解因式：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，看懂题例，学会拆项法及添项法是解决本题的关键． （1）把拆成、，然后分组分解； （2）把拆成、，然后三二分组分解； （3）把、、分别拆成、、，再两两分组分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 26. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，两直线相交于点． （1）当时，求的面积； （2）若点的横坐标是点的横坐标的倍，求的值； （3）连接，当是直角三角形时，求出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点坐标为：、、、 【解析】 【分析】本题综合性较强，考查了一次函数图象垂直等相关知识，还需结合直角三角形，勾股定理等知识．并且具备几何直观能力、作图能力才能顺利解题． （1）先求出的坐标，再用与的面积差求面积； （2）设点坐标，依题意列方程组可求值； （3）分别设三个内角为直角讨论求解． 【小问1详解】 解：（1）当时，直线解析式为：令，解得，得； 当时，，得． 点是与的交点，得： ；解得：；即点． 直线与轴交于，与轴交于． 过作轴于，如图： 如图：；； ． 【小问2详解】 设直线：上点，依题意则点． 点、都在直线：上，可得： ；解得，； 即：． 【小问3详解】 是直角三角形要分三种情况： ①当为直角时，，可得直线：中，即； 点坐标为下列方程组的解： ，由得：点． ②当为直角时，如图局部： 设，在、、中根据勾股定理可得： ，即； ，解得，． 当时，，代入，解得：． 联立与解析式得方程组： ；解得：；即． 当时，，代入，解得：． 联立与解析式得方程组： ；解得：；即． ③当为直角时，设直线解析式为， ， ，把代入得：． 即直线解析式为． 令，解得：． 点坐标． 此时，设直线解析式为； 将、坐标代入得： ；解得：；即：． 联立与解析式得方程组： ；解得：；即． 综上，点坐标为：、、、． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$