精品解析：广东省汕头市潮南区陈店公校2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024～2025学年度第二学期 七年级数学科期末测试卷 内容包括：第七章——第十二章 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 调查全市中学生每天体育锻炼时间 B. 调查某款新能源汽车的抗撞击能力 C. 调查神舟十九号飞船各零件是否合格 D. 调查全市中学生视力情况 2. 在平面直角坐标系中，点P在第一象限，且到x轴距离为2，到y轴距离为4，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 一个正方形的面积是8，估计它的边长大小在（ ） A. 1与2之间 B. 2与3之间 C. 3与4之间 D. 4与5之间 4. 下列四个数，，，中，无理数的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 已知是关于，的二元一次方程组的解，那么，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线的是（ ） A B. C. D. 7. 若，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 9. 如果关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 若方程组的解是，则方程组的解是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题） 11. 在“”的所有字母中，字母“e”出现的频率为______． 12. 的平方根是_______． 13. 有下列命题：①两直线平行，同位角相等；②垂线段最短；③同角的余角相等；④同旁内角互补；⑤两点确定一条直线．其中假命题是_______（填序号）． 14. 已知，则的值为_____． 15. 已知直线轴，点M的坐标为，并且线段，则点N的坐标为______． 三、解答题（一）（本大题共3小题） 16 计算：． 17. 解不等式：，并把它的解集表示在数轴上． 18. 如图，． （1）求证：． （2）探索与的数量关系，并说明理由． 四、解答题（二）（本大题共3小题） 19. 2025年中央广播电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“巳巳如意，生生不息”为主题，充分展示中华优秀传统文化的隽永魅力．为了解某校九年级学生观看春晚的方式（：平板观看：：手机观看；：电视观看：：其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式，并绘制成如下统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）这次随机抽取的学生人数，并将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，值为 ，“：手机观看”所对应扇形的圆心角角度为______； （3）该校九年级共有学生1000人，请估计九年级学生用电视观看春晚的学生约有多少人？ 20. 已知关于x，y的方程组． （1）方程的正整数解有：______； （2）若方程组的解满足，求m的值； （3）若x，y满足，求m的取值范围． 21. 电影《哪吒之魔童闹海》的热播，促进了文创市场的发展．经了解，某商店销售“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的数量和金额如下： “哪吒”玩偶（个） “敖丙”玩偶（个） 金额（元） 1 2 60 3 4 136 （1）该商店“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的销售单价分别是多少元/件？ （2）为庆祝“六一”儿童节，涵涵妈妈为班里小朋友准备礼物．准备到该商店购买“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶共30件，其中“敖丙”玩偶的数量不少于“哪吒”玩偶的数量，且购买总费用不超过582元，有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最少？ 五、解答题（三）（本大题共2小题） 22. 【概念学习】在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同距点．如下图中的，两点即为同距点． 【理解概念】 （1）如图，写出点A，B，C，D的坐标：A（______，______），B（______，______），C（______，______），D（______，______），判断点B，C，D是否是点A的同距点； 深入探索】 （2）若点是点A的同距点，求m的值； 【拓展延伸】 （3）已知点，若点为点N的同距点，且点F在第二象限，求出此时a，b之间的关系式． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，且，m是64的立方根． （1）直接写出：点A，B的坐标A（______，0），B（______，______）； （2）将线段平移得到线段，点B的对应点是点，点A的对应点是点D． ①直接写出点D的坐标：（______，______）； ②若点M在y轴上，且三角形的面积是6，求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，点E在y轴负半轴上运动，但不与点D重合，写出、之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第二学期 七年级数学科期末测试卷 内容包括：第七章——第十二章 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 调查全市中学生每天体育锻炼时间 B. 调查某款新能源汽车的抗撞击能力 C. 调查神舟十九号飞船各零件是否合格 D. 调查全市中学生视力情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了普查和抽样调查．一般来说，对于具有破坏性调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多．据此选择即可． 【详解】解：A、调查全市中学生每天体育锻炼时间，适合采用抽样调查的方式，本选项不符合题意； B、调查某款新能源汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查的方式，本选项不符合题意； C、调查神舟十九号飞船各零件是否合格，最适合采用全面调查普查，本选项符合题意； D、调查全市中学生视力情况，适合采用抽样调查的方式，本选项不符合题意； 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点P在第一象限，且到x轴距离为2，到y轴距离为4，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，象限内点的符号特征，根据第一象限内点的符号特征为，点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，进行判断即可． 【详解】解：点P在第一象限，且到x轴距离为2，到y轴距离为4， ∴， ∴点P的坐标为； 故选B． 3. 一个正方形的面积是8，估计它的边长大小在（ ） A. 1与2之间 B. 2与3之间 C. 3与4之间 D. 4与5之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的定义和估算无理数的大小，由正方形的面积等于边长的平方，故根据已知的面积开方即可求出正方形的边长为，然后由可得的取值范围． 【详解】解：设正方形边长为， 由正方形的面积为8得：， 又， ， ， ， ， 即正方形的边长在2与3之间，故B正确． 故选：B． 4. 下列四个数，，，中，无理数的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数． 根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：无理数有，，共2个． 故选：C 5. 已知是关于，的二元一次方程组的解，那么，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解：使方程组中每一个方程成立的一组未知数的值，是解题的关键；把代入中，即可求解． 【详解】解：由于是关于，的二元一次方程组的解， 所以，解得：； 即，； 故选：B． 6. 如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据判定定理依次判断各项即可． 【详解】解：A、，可以判定和平行，符合题意； B、，不能判定平行，不符合题意； C、，可以判定另外一组直线平行，不符合题意； D、，可以判定另外一组直线平行，不符合题意； 故选：A． 7. 若，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．不等式性质1：不等式的两边加上（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；不等式性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变．逐一分析各选项即可． 【详解】A、，两边同乘正数，不等式方向不变，选项正确，不符合题意； B、，两边同减，不等式方向不变，选项正确，不符合题意； C、，两边同乘负数，不等式方向改变，选项正确，不符合题意； D、，，，选项错误，符合题意． 故选：D． 8. 下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同位角的定义，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 【详解】解：图①、②、④中，和在截线同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图③中，和的两条边都不在同一条直线上，不是同位角． 故选：C． 9. 如果关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解集，先解出不等式组，再根据不等式组的已知解集，确定原不等式的 解集，从而得到取值范围． 【详解】解： 不等式组的解集为 故选：C． 10. 若方程组的解是，则方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，由题意可得，解方程组即可求解，理解二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 【详解】解∶∵方程组的解是， ∴方程组中， 解得：． 故选：A 二、填空题（本大题共5小题） 11. 在“”的所有字母中，字母“e”出现的频率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求频率，直接利用频率等于频数除以总数进行计算即可． 【详解】解：从“”中随机抽取一个字母，抽中字母e的频率为； 故答案为：． 12. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 13. 有下列命题：①两直线平行，同位角相等；②垂线段最短；③同角的余角相等；④同旁内角互补；⑤两点确定一条直线．其中假命题是_______（填序号）． 【答案】④ 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理的运用，解题时注意：命题的“真”“假”是就命题的内容而言，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 【详解】①两直线平行，同位角相等，原命题是真命题，不符合题意； ②直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，简称“垂线段最短”，原命题是真命题，不符合题意； ③同角的余角相等，原命题是真命题，不符合题意； ④两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，符合题意； ⑤两点确定一条直线，原命题是真命题，不符合题意． 故答案为：④ 14. 已知，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，已知式子的值求代数式的值，先由整理得，再代入计算，即可作答． 【详解】解：依题意， ，得， 则， ∴． 故答案为： 15. 已知直线轴，点M的坐标为，并且线段，则点N的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，距离为横坐标差值的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：∵直线轴，点M的坐标为，， ∴或， ∴点N的坐标为或； 故答案为：或． 三、解答题（一）（本大题共3小题） 16. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键：先进行乘方，开方和去绝对值运算，再进行乘法和加减运算即可． 【详解】解：原式， ， ． 17. 解不等式：，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查求不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 不等式的解集在数轴上表示如图所示： 18. 如图，． （1）求证：． （2）探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键： （1）求出，即可得出结论； （2）根据，得到，进而得到，得到，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 四、解答题（二）（本大题共3小题） 19. 2025年中央广播电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“巳巳如意，生生不息”为主题，充分展示中华优秀传统文化的隽永魅力．为了解某校九年级学生观看春晚的方式（：平板观看：：手机观看；：电视观看：：其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式，并绘制成如下统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）这次随机抽取的学生人数，并将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，的值为 ，“：手机观看”所对应扇形的圆心角角度为______； （3）该校九年级共有学生1000人，请估计九年级学生用电视观看春晚的学生约有多少人？ 【答案】（1）40人，补全条形统计图见解析 （2）25， （3）250人 【解析】 【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图的数据关联即可得到随机抽取的学生人数，进而得到人数即可补全条形统计图； （2）由（1）知，人数为人，从而得到人数占比；再计算人数占比即可算出“：手机观看”所对应扇形的圆心角角度； （3）由样本中用电视观看春晚的学生情况即可估计九年级共有学生1000人情况． 【小问1详解】 解：由条形统计图中人数为12人；由扇形统计图中占比为， 则这次随机抽取的学生人数为人； 人数为人， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：由（1）知，人数为人，则； “：手机观看”所对应扇形的圆心角角度为； 故答案为：25，； 【小问3详解】 解：估计九年级学生用电视观看春晚的学生约有人， 答：该校九年级共有学生1000人，请估计九年级学生用电视观看春晚的学生约有人． 【点睛】本题考查统计综合，涉及求样本容量、补全条形统计图、计算扇形某些百分百、计算扇形统计图某些所对应圆心角、由样本估计总体等知识．熟记相关统计量的意义及求法是解决问题的关键． 20. 已知关于x，y的方程组． （1）方程的正整数解有：______； （2）若方程组的解满足，求m的值； （3）若x，y满足，求m的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解及二元一次方程组，一元一次不等式，熟练掌握相减知识是解答本题的关键． （1）由得，根据均为正整数可确定的值； （2）联立方程组，解得，代入，求出的值即可； （3）解方程组得，根据列不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵均为正整数， ∴方程的正整数解为，； 故答案为：，； 小问2详解】 解：联立方程组，解得， 将代入， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：解方程组得， ∵， ∴， ∴． 21. 电影《哪吒之魔童闹海》的热播，促进了文创市场的发展．经了解，某商店销售“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的数量和金额如下： “哪吒”玩偶（个） “敖丙”玩偶（个） 金额（元） 1 2 60 3 4 136 （1）该商店“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的销售单价分别是多少元/件？ （2）为庆祝“六一”儿童节，涵涵妈妈为班里的小朋友准备礼物．准备到该商店购买“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶共30件，其中“敖丙”玩偶的数量不少于“哪吒”玩偶的数量，且购买总费用不超过582元，有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最少？ 【答案】（1）“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的单价分别是16元/件和22元/件 （2）共有三种方案：方案一：购买“哪吒”玩偶13件，“敖丙”玩偶17件；方案二：购买“哪吒”玩偶14件，“敖丙”玩偶16件；方案三：购买“哪吒”玩偶15件，“敖丙”玩偶15件；购买“哪吒”玩偶15件，“敖丙”玩偶15件费用最少 【解析】 【分析】本题主要二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设该商店销售的“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的单价分别是x元/件和y元/件．根据表格中的数据建立方程组求解即可； （2）设购买“哪吒”文创玩偶a件，则应购买“敖丙”文创玩偶件，根据购买总费用不超过582元建立不等式求出正整数a的值，即可确定方案数量，进而求出每种方案的费用即可得到答案． 【小问1详解】 解：设该商店销售的“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的单价分别是x元/件和y元/件． 根据题意，得， 解得：， 答：“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的单价分别是16元/件和22元/件． 【小问2详解】 解：设购买“哪吒”文创玩偶a件，则应购买“敖丙”文创玩偶件． 根据题意，得：， 解得， ∵a是正整数， ∴或14或15， ∴共有三种购买方案：方案一：购买“哪吒”玩偶13件，“敖丙”玩偶17件，费用为元． 方案二：购买“哪吒”玩偶14件，“敖丙”玩偶16件，费用为． 方案三：购买“哪吒”玩偶15件，“敖丙”玩偶15件，费用为0． ∵， ∴购买“哪吒”玩偶15件，“敖丙”玩偶15件时费用最少． 五、解答题（三）（本大题共2小题） 22. 【概念学习】在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同距点．如下图中的，两点即为同距点． 【理解概念】 （1）如图，写出点A，B，C，D的坐标：A（______，______），B（______，______），C（______，______），D（______，______），判断点B，C，D是否是点A的同距点； 【深入探索】 （2）若点是点A的同距点，求m的值； 【拓展延伸】 （3）已知点，若点为点N的同距点，且点F在第二象限，求出此时a，b之间的关系式． 【答案】（1），1；0，4；5，；2，2；点B、D是点A的同距点，点C不是点A的同距点；（2）m的值为4或；（3） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，一元一次方程的应用等知识， （1）根据点在坐标系中的位置写出点的坐标即可；根据同距点的定义判断点B，C，D是否是点A的同距点即可； （2）根据同距点的定义列出关于m 的方程求解即可； （3）根据同距点的定义求解即可． 【详解】解：（1）根据题意，得，，，， 点A到两坐标轴的距离之和为， 对于点，其到两坐标轴的距离之和为， ∴点B是点A的同距点， 对于点，其到两坐标轴的距离之和为， ∴点C不是点A的同距点， 对于点，其到两坐标轴的距离之和为， ∴点D是点A的同距点， ∴点B、D是点A的同距点，点C不是点A的同距点； 故答案为：，1；0，4；5，；2，2；点B、D是点A的同距点，点C不是点A的同距点； （2）∵点是点A的同距点， ∴，即， 当，即时，有，解得， 当，即时，有，解得， ∴m的值为4或； （3）点到两坐标轴距离之和为， ∵点在第二象限， ∴，， ∴点F到两坐标轴距离之和为，点F是点N的同距点， ∵，即． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，且，m是64的立方根． （1）直接写出：点A，B的坐标A（______，0），B（______，______）； （2）将线段平移得到线段，点B对应点是点，点A的对应点是点D． ①直接写出点D的坐标：（______，______）； ②若点M在y轴上，且三角形的面积是6，求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，点E在y轴负半轴上运动，但不与点D重合，写出、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；4，5 （2）①点D的坐标为；点M的坐标为或 （3）或，见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形综合，三角形的面积，算术平方根的非负性，平移，坐标与图形，平行线的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． （1）利用平方根和绝对值得非负性，算出a、b的值，由立方根求出m的值，即可得出A和B的坐标； （2）①根据平移的性质，画出点D的位置即可作答； ②根据三角形的面积是6，建立方程，解方程，即可求解； （3）分类讨论点E的位置，过点E作，根据平行线的性质，得出，，的数量关系． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得：， ∵m是64的立方根， ∴， ∴，； 故答案为：；4，5． 【小问2详解】 解：①如图，线段即为所求，点D的坐标为； ②设点M的坐标为， ∵，，且三角形的面积是6， ∴， ∴， 解得：， ∴点M的坐标为或； 【小问3详解】 解：如图，当点E在之间时，过点E作， ∴， ∴； 如图，当点E在D点的下方时，过点E作， ∴， ∴． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$