重庆市七校联盟2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

七校联盟2025年春期期末考试 高二数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B A B B C C A ACD ABD AD 7．【答案】C 【详解】∵ 在R上为偶函数，∴，∴关于x=1对称. ∵ 在R上为奇函数，∴，∴关于对称，且 ∵，∴（将上式中的x换成x-1）① 又∵，∴ ② ∴由①②得： ③∴由③得： ④ （将③中的x换成x+2） ∴由③④得：∴的一个周期为，且，关于对称 又∵对任意的，且，都有， ∴在上单调递增.∴在一个周期内的草图为： ∴，， ∴如图所示：，即：，故选：C. 8．【答案】A 【详解】由恒成立， 当时，即时，恒成立，故得； 当时，即时，显然不等式恒成立； 当时，即时，恒成立，故得. 综上分析，可得. 因，则，当且仅当时等号成立， 则，即的最小值是.故选：A. 11．【答案】AD 【详解】对于A，当时，，函数定义域为R， 所以，，为奇函数，故A正确； 对于B，若，， 则函数的最小值为.故B错误； 对于C，若，则， 当时，，当且仅当，即时等号成立, 当时，，当且仅当，即时等号成立；所以，故C错误； 对于D，若为奇函数，则， 所以，所以，则， 若使成立，则， 若，则，，所以，即能成立， 又， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以，则的最小值为，故D正确.故选：AD. 12．答案: 1 13．答案： 14．答案：1<x<. 【解析】构造函数，则； 因为， 所以当时，，即，此时在上单调递增； 当时，，即，此时在上单调递减； 又，所以，即； 所以函数图象上的点关于的对称点也在函数图象上， 即函数图象关于直线对称， 不等式变形为， 可得 又在上单调递增，在上单调递减， 所以0<lnx<4，解得1<x<. 15．详解: （1）由二项式定理，得的展开式的通项是， 二项式系数最大的项为，． …………..5分 （2）∵， ∴令，得=0． ………………7分 令，得． ………………9分 ． ………….11分 .…….13分 16．【详解】 （1）X的可能取值为0，1，2，3， ………………1分 =， ==， = ， = ． ………………5分 X的分布列为 X 0 1 2 3 P 所以． ………………7分 （2）则， ………………8分 =200， 所以， ……….12分 所求出的线性回归方程为． ………………13分 ………………15分 17．详解： （1）因为f(x)= 所以f ′（x）=［2ax–（4a+1）］ex+［ax2–（4a+1）x+4a+3］ex（x∈R） =［ax2–（2a+1）x+2］ex． ………………2分 f ′(3)=． 由题设知:切线斜率k=f ′(3)=0，即=0， ………………3分 解得a= ………………4分 此时f (3) 0． 所以a的值为． ………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得f ′（x）=［ax2–（2a+1）x+2］ex=（ax–1(x–2)ex．………………6分 （1）当a=0时，f ′（x）=, 当x<2, f ′（x）>0, f(x)单增，当x>2, f ′（x）<0， f(x)单减，f(x)在x=2处取得极大值，符合题意 ………………8分 （2）当a>0时，令f ′（x）=0得：x= 或 x=2 若 = 2, 即a=时，f ′（x）f(x)单增，无极值 ………………10分 若 > 2, 即0<a<时,当x<2, f ′（x）>0, f(x)单增，当, f ′（x）<0，f(x)单减， f(x)在x=2处取得极大值，符合题意 若 <2, 即a>时,当, f ′（x）<0, f(x)单减，当, f ′（x）>0，f(x)单增， f(x)在x=2处取得极小值，不合题意 （3）当a<0时，当, f ′（x）>0, f(x)单增，当, f ′（x）<0，f(x)单减，f(x)在x=2处取得极大值，符合题意 ………………14分 综上，a的取值范围： ………………15分 18．【详解】 （1）由题可知随机变量服从二项分布：， ，， ， ………………4分 所以随机变量的分布列如下： 0 1 2 ………….5分 （2）………….7分 ，………….9分 …………..10分 （3）投篮次得分为3分，有两种可能的情况： 情形一，恰好两次投进，且两次相邻； 情形二，恰好三次投进，且任意两次都不相邻， 当时，情形二不可能发生， 故， ………….12分 当时，情形一发生的概率为， 情形二发生是指，将次未投进的投篮排成一列，共有个空位， 选择其中3个空位作为投进的投篮，故概率为 ， ………….14分 所以 ， ………….16分 综上，． ………….17分 19．【详解】 （1）当时，，易得的定义域为， 且， ………….2分 又， 当时，，时，， 所以在区间上单调递减，在区间上单调递增；． ………….4分 （2）（i）由题设且，则， ………….5分 当时，，时，， 在上单调递减，在上单调递增，则，……6分 由趋向于或时，都趋向于，由于有两个零点， …………7分 所以，即，命题得证； …………8分 （ii）证明：由题意，即， 所以，记，则，…….10分 要证， 记，，则， 记， 则， 又 当<0, h(x)单调递减, 当>0, h(x)单调递增 ………….12分 下证，由，由于时，显然成立， 故只需考虑时，是否成立，要证，即证， 由在区间上单调递减，即证， 即证，即证， 记，，， 记，，，所以在上单调递减， 又，所以，所以在区间上单调递减， 又，所以，故． ………….17分 （另解：要证，即证， 由在区间上单调递增，即证h(，后续过程类似前解） 答案第1页，共2页 七校联盟2025年春期期末考试高二数学答案 第4页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七校联盟2025年春期期末考试 高二数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．考试结束后，将答题卷交回。 第I卷（选择题 共58分） 一、单项选择题（本题共8小题,每小题5分,共40分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．） 1．（原创）命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 2．（原创）已知集合，集合，则（ ）． A． B． C． D． 3．（改编）某汽车制造企业为了解新研发的一款纯电汽车的续航里程（单位：公里）情况，随机抽查得到了5000个样本，根据统计这款新型纯电车的续航里程，若，则该样本中续航里程不小于600公里的纯电汽车大约有（ ） A．75辆 B．85 辆 C．100辆 D．120辆 4．（原创）小明与小红两人组队同时参加了闯关游戏，两人各自独立闯关互不影响．已知小明能闯关成功的概率为，小红能闯关成功的概率为，则在此游戏被闯关成功的条件下，小明能闯关成功的概率为（ ） A． B． C． D． 5．（原创）若函数a1在 上存在单调递减区间,则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．（改编）公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率π的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.小明是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的中间6位数字1，4，1，5，9，2进行某种排列得到密码.如果排列时要求数字9不在最后一位，那么小明可以设置的不同密码有（ ）个. A．180 B．240 C．300 D．360 7．（改编）已知函数满足：①定义域为，②为偶函数，③为奇函数，④对任意的，且，都有，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．（改编）设函数，其中，若恒成立，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题,每小题6分,共18分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分,有选错的得0分,若只有2个正确选项,每选对一个得3分,若只有3个正确选项,每选对一个得2分．） 9．（改编）下列说法正确的是（ ） A．的值越大，两个事件的相关性就越大 B．若甲、乙两组数据的相关系数分别为和0.89，则乙组数据的线性相关性更强 C．已知，则， D．设a，，则“”是“且”的必要不充分条件． 10．（改编）设函数f(x)=，则下列说法正确的是（ ） A． B．当时，f (2x+1) > C．当 D．若关于x的方程恰有3个不等的实根，则m的范围是（ 11．（改编）空旷的田野上两根电线杆之间的电线有相似的曲线形态.这些曲线在数学上称为悬链线.悬链线在工程上有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以表示为（其中a，b为非零常数），则对于函数以下结论正确的是（ ） A．若，则为奇函数 B．若，则函数的最大值为 C．若，则函数的最小值为2 D．为奇函数，且，使得成立，则的最小值为 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题,每小题5分,共15分.） 12．（原创）已知函数若，则实数 ． 13．（原创）某企业有9台制衣机器，这些机器中有4台是不会出现故障的，且在剩下的5台机器中，有3台机器不会出现故障的概率为，其余2台机器不会出现故障的概率为，则从这9台机器中任抽1台，不会出现故障的概率为 ． 14．（改编）已知函数及其导函数的定义域均为，且，，则不等式的解集是 ． 四、解答题（本题共5小题,共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（原创）（13分） （1）求的展开式中二项式系数最大的项； （2）已知．求的值． 16．（改编）（15分） 近年来，全国各地出现了多起电信诈骗案件，为了加强全国人民的防诈意识，构建和谐安全的社会环境，某市公安局组织宣传防诈小分队进行防诈法律法规宣传，该宣传小分队记录了10周以来普及的人数，得到下表： 时间x/周 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 每周普及 的人数y 85 105 130 150 185 195 220 230 320 380 （1）从这10周的数据中任选3周的数据，以X表示3周中每周普及宣传人数不少于210的周数，求X的分布列和数学期望； （2）试用上表数据求出每周普及的人数y关于周数x的线性回归方程，并预测第18周大约能普及多少人？（ 、精确到0.1）． 附：线性回归方程中，，. 17．（改编）（15分）设函数f (x)=. （1）若曲线y= f (x)在点（3，f（3）)处的切线与x轴平行，求a； （2）若f (x)在x=2处取得极大值，求a 的取值范围. 18．（改编）（17分）某学校举行教师趣味篮球运动会比赛，选手在连续投篮时，规定：第一次投进得1分，若某次投进，则下一次投进的得分是本次得分的两倍；若某次未投进，则该次得0分，且下一次投进得1分.已知某教师连续投篮n次，记投中次数为X,总得分为Y，每次投进的概率为，且每次投篮相互独立. （1）当时，计算随机变量X的分布列； （2）①当时，求的概率； ②记的概率为，求的表达式. 19．（改编）（17分）已知函数． （1）若，判断的单调性； （2）已知有两个零点，() ①证明：； ②证明： 答案第2页，共6页 七校联盟2025年春期期末考试高二数学试题 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$