广东省广州市荔湾区 2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024学年第二学期学生学业水平抽测 八年级数学（答案及评分标准） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 题号1 2 3 4 8 9 10 答案A C D B B A B B D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 11 a≥-5 1271 13.30° 14 X=4 152 16 5W2 2 三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分4分) 原式=35+1-2√3 …2分 =5+1 …4分 18.(本题满分4分)证明： 点D是BC的中点BD=CD 又：AE=CDAE=BD :AEI/BC,AE=BD,.四边形AEBD是平行四边形， …2分 :AB=AC,D是BC的中点，∴.AD⊥BC, …3分 .∠ADB=90°，：.四边形AEBD是矩形 4分 19.(本题满分6分) (1).83 79.5 76 ………3分 (2) 甲 …4分 3 (3)3500×=1050（个）答：大果约1050个 …6分 10 20.（本题满分6分) (1)解设A型机器人模型单价为x元，则B型机器人模型的单价为(x-80)元，根据题意 得 3x=5x-80 …3分 x=200 ∴.x=200-80=120 答：A型机器人模型单价为200元，则B型机器人模型的单价为120元.…4分 (2)解设购买A型机器人模型a台，则购买B型机器人模型(20-d)台，则 20-a≤3a.∴.a≥5.∴5≤a<20 设购买两种型号的机器人模型共花费w元，则 :w=200a+120(20-a.w=80a+2400(5≤a<20) …5分 80>0.w随着x的增大而增大 ∴.a=5时，w最小，w最小=2800元 4…6分 21.(本题满分8分) (1) 由题知：∠FBC=2∠EBC=2×15=30° …1分 ∴.∠ABF=90-∠FBC=60° 小4*…2分 .RT△4BF中，∠AFB=30,FB=BC=10.AB=BF=5 …3分 (2) 由题知RIAABF中，AB=6,BF=BC=10, .AF=BF2-AB2 =8 …4分 ∴.DF=AD-AF=10-8=2 …5分 设CE=x则FE=x,DE=6-x RTADEF中DF2+DE2=EF2 2+6-}=x2x=10:EC的长是 *…8分 3 22.(本题满分10分) (1)S,=x0<x<6)S2=-2x+120<x<6) ……4分 (2)成立，P(4,2) *…6分 (3) 3 4一8分 07 8910 …10分 23.(本题满分10分) (1) RADE中，AE=5,AD=BC=4.DE=√AE2-AD2=3 4…1分 :08=8-3=52a=51=月 4*…3分 8-20s1s4) (2)BP=21-84<1s6) V4t2-481+160(6<1≤10) 44444444华4*6分 (3)传况1.∠APE=90 当点P位于AB边上时 AP=DE=3..21=3.t= 3 2 当点P位于CD边上时 D(P) 小4…7分 此时点P与点D重合 :2t=8+4+8=20.t=10 *…8分 情祝2.∠AEP=90° 则点P位于BC边上 RtMABP中，AP2=AB2+BP2=82+(2t-8} RIAECP中，EP2=CE2+Cp2=52+02-2i} RAEP中，AE2+EP2=AP2 3+52+02-2y=82+-8y:t=3 44…0分 24.（本题满分12分) (1) 直线：y=行+4份别交轴，轴于点AB y=0,则x=-3,即B(-3,00B=3=30D .0D=2卿D2,0) 4*…1分 令x=0,则y=4,即A0,4) 氏2在直线-+4让(-2》 …2分 直线，：y=c+b份别过点E和点D:y=-x+名 …3分 33 (2) 作AK⊥轴，易证AAOD三△DKA DK=0A=4AK=0D=2.A(6,2）…5分 易证B(2,5) 6分 …7分 (3) y=-x+武3,0小-y=子-1 设亏m-直线4y亏+过8风m =m-1y-1+刘 amm-r得m+0)ca-+到 当BF与HG分别为对角线时 5 3 m+-m+二=n+0 3m-1+0=1312 .m=19 231 3 *44*4**】0分 当B,G与HF分别为对角线时 3 m+n=二m+ 4 4 m-1n+径0+ .m=-17 2 13 a8-)o(-49 o2-号戌-14 *……12分 25.(本题满分12分) (1)证明：如图1中， ,四边形ABCD是平行四边形， ..AD=BC,AB=CD,AB//CD, BD=BC 图1 AD=BD,AF=FB,DF⊥AB, n】分 4 .AB/ICD,DF⊥DC, CG⊥BD,.∠CDH=∠CGD=∠DFB=90°， ÷∠BDF+∠CDG=90°，∠CDG+∠DCH=90°，.∠BDF=∠DCH, 'CH=DB,.△DFBs△CDH(AAS) …2分 :DH BF,CD=DF,AB=DF,AB=2BF, ..DF=2DH=2,..FH=DH=1: *3分 (2)解：如图2中，过点F作F⊥BD于J,K⊥CH交CH 的延长线于K.过点D作DT⊥BD交FG的延长线于T,连接 CT,设FT交CD于N. :∠K=∠FJG=∠KGJ=90°， :四边形FKGJ是矩形，.∠KFJ=90°，，∠DFB=90°， 图2 ∠KFH=∠BFJ,、∠K=∠FJB=90°，FH=FB, ∴△FKH=△FB(AAS),∴FK=FJ …5分 FK⊥GK,FJ⊥GJ, :FG平分∠KGJ,.∠FGH=∠FGJ=45°， :∠DGT=∠FGJ=45°，∠GDT=90°， ..DG=DT, ,∠FDC=∠GDT=90°， ∴.∠FDG=∠CDT, DF=DC, .△FDG=△CDT(SAS), .FG=CT,∠DFN=∠TCN, …7分 '∠DNF=∠CNT, .∠FDN=∠CIN=90°， :∠TGC=∠FGK=45°， .TG=TC,CG=2CT=2FG, .BD=CH =GH+CG=GH+FG, .DB=√2FG+HG. …8分 (3)如图3中，过点N作NR⊥DG于R,NS⊥CG于S.设AF=FB=FH=DH=a,则AB=DF= CD=2a,BD=CH=5a 由(2)可知，2DGW=∠CGN=45,NR⊥DG,NS⊥CG NR=NS 0m== DGNR DG SACGN CN CG-NS GC …9分 DG= DH,DCa·2a2V5 HC V5a CG=CD2-DGZ= 2a2-g2=s a…10分 5 25 图3 DN DG 等面积法) CN CG 45 -a 5 DC=DF=2a ÷Dw=Dc=2a 3 ***…11分 .RTAHGD中 HG-DH-DG 5 5a HG 5 3V5 DN 3 10 *4…12分2024学年第二学期初中学生学业水平抽测 八年级数学 本问卷共三大題25小题，共6页，满分120分.作答时间120分钟，不能使用计算器 注意事项： 1.答卷前，务必在答题卡第1面、第3面和第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写 学校、班级、姓名、试室号和座位号，将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘 贴处“ 2.选择題每小题选出答案后，用2B铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦千净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上 3.非进择题必须用黑色字迹的纲笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图 答案必须写在答卷各題目指定区城内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案， 然后再写上斯的答案；改动的答案也不能超出指定的区战不准使用铅笔（除作图外）、 圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.下列二次根式中是最简二次根式的是(*) A.Va2+b2 B.(a-b) D.√27 2.下列计算正确的是(*) A.√2+V5=√5 B.√12=3√2 c.（5=2 D.6=5 3.一组数据的方差为s2=【-4+k,-4}+:-4+k-4}+6-4],则 该组数据的总和是(*) A.5 B.4 C.30 D.20 4.△MBC的三条边分别记为a,b,c,三个内角分别记为∠A,∠B,∠C,则由下列 条件能判定△MBC为直角三角形的是(*) A.a:b:c=1:1:3 B.(b-cXb+c)=a2 C.∠A+∠B=2∠C D.a=2.b=3,c=4 5.某校篮球社团共有30名球员，下表是该社团成员的年龄分布统计表： 年龄（单位：岁) 13 14 15 16 频数（单位：名) 8 12 x 10-x 对于不同的x(0≤x≤10且x为整数)，下列关于年龄的统计量不会发生改变的 是(*) A.平均数、中位数 B.众数，中位数 C.众数、方差 D.平均数、方差 八年级数学第1页（共6页） 6.如图，在RAMC中，∠C=90°，AC=√2，BC=1,分别 以点A.B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点D, 连AD,BD,则△BD的州长为(*) A.3V5 B.3√5 C.3+V5 D.3√2 第6题图 7、如图，菱形ABCD的对角线交于点O,点M为AB的中 点，连接OM.若AC=10,BD=24,则OM的长为(*) A.5 B. 13 第7题图 C.6 D.2V7 8.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面30m高的楼顶起飞，两架无人机同 时起飞并匀速垂直上升10s,甲、乙两架无人机所在的位 y/m 甲 置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间 x(单位：s)之间的关系如图所示.下列说法正确的是(*) 40 A.5s时，两架无人机都上升了40m 304 B.10s时，两架无人机的高度差为30m 0510 s C.乙无人机上升的速度为6m/s 第8题图 D.10s时，甲无人机距离地面的高度是60m 9.在平面直角坐标系中，已知点A(2,0),B(4,0),动点P在直线y=x上，当PA+PB 的值最小时，点P的坐标是(*)： A.(2,2) B.(3,3) D. 10.如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A,O,E在同 一直线上，且EF=2√2，AB=6,给出下列结论： ①OD平分∠EOC:②CF=BD=2W17;③AE=10; ④CF⊥D,其中正确的是(*) A.①②③ B.③④ C.①③④ D.①②③④ 第10题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 11.若√a+5在实数范四内有意义，则实数a的取值范围是 12.某班体育老师为了解同学们一周参加课外体育锻炼的时长，随机调查了10位 同学，得到如下数据： 时长（小时）》 5 6 8 9 人数 1 2 3 3 1 则这10位同学一周参加州课外体育锻炼时长的平均数是*小时. 八年级数学 第2页 (共6页) 13.若平行四边形中相邻的两个内角的度数比为1：5，则其中较小内角的度数是* 14.如图，一次函数y=ar+b（a,b为常数且a<0)与正比 y y=k 例函数2=(k为常数且k>0)的图象交于点 P(4,-2),则关于x的方程(a-k)x+b=0的解是* -2 15.一次函数y=-2x-3,当m≤x≤n时，函数y的取值范围 y=ax+b 第14题图 是c≤y≤d,那么代数式d-C的值是* 16.如图，在边长为6的正方形ABCD中，△4AMN的顶点M,N 分别在BC,CD边上，且MN=BM+DN,连接BD分别交 AM,AN于点E,F其中DF=2√2，则EF=* 第16題图 三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.)】 17.(本题满分4分) 计算：√27+2+52-5-2月 18.(本题满分4分) 如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点， 过点A作AE平行于BC,且AE=CD,连接BE. 求证：四边形AEBD是矩形. D 第18题图 19.(本题满分6分) 某超市打算购进一批苹果，现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取 10个苹果并编号为1号到10号，测得它们的直径（单位：m),并制作统 计图如下： 甲供应商10个苹果的直径 乙供应商10个苹果的直径 直径(mm)】 直径(m) ● ◆ 0 12345678910号数 012345678910号数 八年级数学 第3页（共6页） 根据以上信息，解答下列问题： (1) 统计量 平均数 中位数 众数 供应商 甲 80 80 a 乙 80 b 则a=】 米，b= 米，C= 米 (2)苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断， 供应 商供应的苹果大小更为整齐.（填“甲”或“乙”） (3)超市规定直径82mm(含82mm)以上的苹果为大果，超市打算购进甲 供应商的苹果3500个，那么大果约有多少个？ 20.(本题满分6分) 某学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校准备购买 A,B两种型号的机器人模型，且两种机器人模型都要购买.其中，A型机器 人模型单价比B型机器人模型单价多80元，购买3台A型机器人模型和购 买5台B型机器人模型的费用相同. (1)求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备购买A型和B型机器人模型共20台，且购买B型机器人模型 的数量不超过A型机器人模型数量的3倍.设购买A型机器人模型α台， 购买A,B两种型号机器人模型共花费w元，求出w关于a的表达式，并 求出购买多少台A型机器人模型时，w取值最小？最小是多少？ 21.(本题满分8分) 在矩形ABCD的CD边上取一点E,将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD 边上点F处，其中BC=10. (1)如图1，若∠CBE=15°，求AB的长： (2)如图2，若AB=6,求EC的长 图1 图2 八年级数学第4页（共6页） 22.(本题满分10分) 已知点A0,2),B(4.0)及第一象限的动点P(x,y),且x+y=6,设△AOP,△BOP 的面积分别为S,S2· (1)分别求出S,S,关于x的函数解析式，以及相应 0 x的取值范围： (2)请判断S,=S,是否成立？如果成立，求此时P点 坐标：如果不成立，请说明理由： (3)画出S,S2的函数图像，并根据图象回答S,>S2 时，x的取值范围。 012345678910z 第22题图 23.(本题满分10分) 如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,点E在CD上，AE=5,动点P 从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AB-BC-CD向点D运动， 到点D停止，设点P运动的时间为1秒。 D (1)当四边形APCE是平行四边形时，求1的值； (2)请用含有1的代数式表示出线段BP的长； (3)当1为何值时，△4PE为直角三角形？请说明理由. 第23题图 24.（本题满分12分) 如图1，直线：y=了x+4分别交x轴，y轴于点B和点A,直线y=+6 3 分别交x轴，y轴于点D和点C,1和12交于点E(2,a),己知OB=三OD. (1)求直线1，的解析式； (2)如图2，连接AD,将△DAB绕点D顺I时针旋转90°得到△DAB,边AB 所在直线交y轴于点H,求出点H的坐标； 八年级数学 第5页（共6页） (3)在(2)的条件下，将直线1，平移经过点B,得直线L,将△4OB沿直线 I,平移得到△4，OB,其中边AB所在直线与x轴交于点F,点G是直线 l,上的一个动点，当以H、B、F、G为顶点的四边形是以FG为边的平 行四边形时，求出此时点O的坐标. 图 图2 备用图 25.(本题满分12分) 如图，平行四边形ABCD中，BC=BD,点F是线段AB的中点，过点C作 CG⊥BD交BD于点G,CG的延长线交DF于点H,且CH=DB. (1)如图1，若DH=1,求FH的值； (2)如图2，连接FG,求证：DB=V2FG+HG; (3)如图3，延长FG交CD于点N,求HC的值， DN H 图1 图2 图3 八年级数学 第6页（共6页）