精品解析：湖南省株洲市芦淞区体育路中学2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

湖南省株洲市芦淞区体育路中学2024-2025学年七年级 数学期中考试试卷 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3.答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回． 4.本试卷共三道答题，26道小题，满分120分，时量共120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在答题卡相应位置上） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的分式方程的解为正数，且是一个完全平方式，则满足条件的整数的值为（ ） A. B. 5 C. D. 5或 5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解并且正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列算式中正确的是( ) A. B. C. D. 7. 计算式子的结果用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 解方程组时，下列消元方法不正确的是（ ） A. 由，消去a B. 由，消去b C. 由，消去b D. 由（2）得：（3），把（3）代入（1）中消去b 9. 我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，某长方形广场的长为a，宽为b，它的中间是半径为r的圆形草地，四角也都是半径为r的扇形草地，则用代数式表示广场空地的面积是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 若，，则_________． 12. 若，则_____________． 13. 由可以得到用含x的代数式表示y的式子为___________________． 14. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为_______________． 15. 比较大小：______． 16. 定义新运算：，则的运算结果是_____． 17. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为______． 18. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是______． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20、21题每小题10分，第22、23、24题每小题12分，共66分，解答题要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程组： （1）； （2）． 20. 计算 （1）； （2）． 21. 计算： （1）因式分解：； （2）． 22. 一种药品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？ 23. 如图，4张长为，宽为的长方形纸片拼成一个边长为的正方形． （1）用含的代数式表示图中所有阴影部分面积的和； （2）当正方形的周长是正方形周长的3倍时，求的值． 24. 已知，求的值 25. 用指定方法解方程： （1）（公式法） （2）（配方法） 26. 某店准备促销“A种盲盒”和“B种盲盒”，已知“A种盲盒”的成本为10元/个，售价为20元/个，“B种盲盒”的成本为12元/个，售价为24元/个，第一天销售这两种盲盒共136个，获利1432元． （1）求第一天这两种盲盒的销量分别是多少个； （2）经过第一天的销售后，这两种盲盒的库存发生了变化，为了更好的销售这两种盲盒，店主决定把“A种盲盒”的售价在原来的基础上增加元，“B种盲盒”的售价在原来的基础上减少元，“A种盲盒”的销量在原来的基础上减少了10个，“B种盲盒”的销量在原来的基础上增加了24个，但两种盲盒的成本不变，结果获利比第一天多134元．求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省株洲市芦淞区体育路中学2024-2025学年七年级 数学期中考试试卷 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3.答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回． 4.本试卷共三道答题，26道小题，满分120分，时量共120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在答题卡相应位置上） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和合并同类项的法则，根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和合并同类项的法则对各选项进行解答即可． 【详解】解：．，计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式”，逐项判断即可，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； B、，原式不是多项式，不是因式分解，不符合题意； C、，是因式分解，符合题意； D、，等号的右边不是积的形式，且等式不成立，不是因式分解，不符合题意； 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据积的乘方运算法则、合并同类项法则、完全平方公式、平方差公式，逐一计算各选项即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 4. 若关于的分式方程的解为正数，且是一个完全平方式，则满足条件的整数的值为（ ） A. B. 5 C. D. 5或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程和完全平方式，求出y的值后注意检验．先解分式方程，再根据是一个完全平方式求出a的值，最后找出符合条件的值． 【详解】解：方程两边同时乘以得， 去括号得， 解得， ∵是一个完全平方式， ∴， 解得或， ∵关于y的分式方程的解为正数， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 故选：B． 5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解并且正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义和分解因式，把一个多项式改写成几个整式的乘积形式叫做因式分解，据此求解即可． 【详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； B、，原式因式分解错误，不符合题意； C、是因式分解，且因式分解正确，符合题意； D、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； 故选：C． 6. 下列算式中正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用单项式乘多项式、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了单项式乘多项式、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方，正确掌握相关运算法则是解题关键． 7. 计算式子的结果用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂相乘，科学记数法的表示方法．先根据他同底数幂相乘得出结果，再运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解： 故选：A 8. 解方程组时，下列消元方法不正确的是（ ） A. 由，消去a B. 由，消去b C. 由，消去b D. 由（2）得：（3），把（3）代入（1）中消去b 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种. 根据加减消元法计算看是否消元，D根据代入消元法计算看是否消元 【详解】A、由得，消去a B、 由得，消去b C、由得，无法消去b D、由（2）得：（3），把（3）代入（1）中得，消去b 故选：C 9. 我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键．由乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，可得；由如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，可得，进而可列方程组． 【详解】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍， ∴； ∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同， ∴． ∴根据题意可列方程组． 故选：D． 10. 如图，某长方形广场的长为a，宽为b，它的中间是半径为r的圆形草地，四角也都是半径为r的扇形草地，则用代数式表示广场空地的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求得长方形的面积，和阴影部分的面积，两者的差就是广场空地的面积． 【详解】解：长方形的面积是：， 阴影部分的面积是：， 则广场空地的面积是． 故选：． 【点睛】本题考查了列代数式，正确表示出阴影部分的面积是关键． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 若，，则_________． 【答案】±6 【解析】 【分析】先利用幂的乘方公式的逆运算，求出an=±2，bn=±3，再利用积的乘方公式，求解即可． 【详解】∵，， ∴，， ∴an=±2，bn=±3， ∴=±6， 故答案是：±6 【点睛】本题主要考查幂的乘方公式和积的乘方公式，熟练掌握上述公式，是解题的关键． 12. 若，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，幂的乘方，同底数幂相乘，由题意可得，再将所求式子利用幂的乘方以及同底数幂相乘的运算法则变形为，整体代入进行计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解答此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 由可以得到用含x的代数式表示y的式子为___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程．熟练掌握解二元一次方程是解题的关键． 将看作已知数，求即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为_______________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义即可得到答案． 【详解】解：根据二元一次方程的定义，方程中只含有2个未知数且未知数的次数为1，得 ， 解得， 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义及绝对值，解题的关键是掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 15. 比较大小：______． 【答案】##小于 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，根据幂的乘方的逆运算法则得到，，据此可得答案． 【详解】解；，， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 定义新运算：，则的运算结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，整式的混合运算，根据定义新运算计算即可，解题的关键是掌握定义新运算的运算法则． 【详解】解：根据新定义可得： ， 故答案为：． 17. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．利用加减消元法求得，，再根据，求解即可． 【详解】解：， 得：， 解得， 将代入，得， 又∵， ∴， ∴， 解得：， ∴k的值为1． 故答案为：1． 18. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是______． 【答案】15 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式几何背景问题的解决能力，关键是能准确理解题意，结合图形运用以上知识进行求解．设大正方形和小正方形的边长各为a，b，由题意可得，再运用三角形面积公式进行求解． 【详解】解：设大正方形和小正方形的边长各为，， 由题意可得， 阴影部分的面积为： = = 故答案为：15． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20、21题每小题10分，第22、23、24题每小题12分，共66分，解答题要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键． （1）应用加减消元法，求出方程组的解即可； （2）应用代入消元法，求出方程组的解即可． 【小问1详解】 解：， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， ∴方程组的解是． 【小问2详解】 解： ②代入①，可得：， 解得， 把代入②，可得：， ∴方程组的解． 20. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了整式之间的混合运算及化简求值，熟练掌握相关概念是解题关键． （1）先去括号，然后合并同类项进行计算即可； （2）先将原式去掉括号化简，然后进一步因式分解，最后计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ）解： 21. 计算： （1）因式分解：； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，异分母的分式的加法运算，熟练掌握因式分解的方法，异分母的分式的加法法则，是解题的关键： （1）先提公因式，再利用完全平方公式，进行因式分解即可； （2）先通分计算括号内，再通分进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式 ． 22. 一种药品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？ 【答案】大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶 【解析】 【分析】设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，根据“3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶， 依题意得：， 解得：， 答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 23. 如图，4张长为，宽为的长方形纸片拼成一个边长为的正方形． （1）用含的代数式表示图中所有阴影部分面积的和； （2）当正方形的周长是正方形周长的3倍时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式运算的实际应用，正确的列出代数式是解题的关键： （1）用大正方形的面积减去小正方形的面积减去4个直角三角形的面积，表示出阴影部分的面积即可； （2）根据正方形的周长是正方形周长的3倍，列出等式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得： ． 【小问2详解】 由题意，得： 解得：， ∴． 24. 已知，求的值 【答案】 【解析】 【分析】原式利用平方差公式、完全平方公式化简，去括号合并后得到最简结果，然后将整体代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，将化简结果适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键． 25. 用指定方法解方程： （1）（公式法） （2）（配方法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据公式法解一元二次方程； （2）先将二次项系数化为1，然后根据配方法解一元二次方程即可求解． 【小问1详解】 解：， ∵，， ∴， 解得：， 【小问2详解】 解：， ∴， 两边加上，， 即， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 26. 某店准备促销“A种盲盒”和“B种盲盒”，已知“A种盲盒”的成本为10元/个，售价为20元/个，“B种盲盒”的成本为12元/个，售价为24元/个，第一天销售这两种盲盒共136个，获利1432元． （1）求第一天这两种盲盒的销量分别是多少个； （2）经过第一天的销售后，这两种盲盒的库存发生了变化，为了更好的销售这两种盲盒，店主决定把“A种盲盒”的售价在原来的基础上增加元，“B种盲盒”的售价在原来的基础上减少元，“A种盲盒”的销量在原来的基础上减少了10个，“B种盲盒”的销量在原来的基础上增加了24个，但两种盲盒的成本不变，结果获利比第一天多134元．求的值． 【答案】（1）第一天这两种盲盒的销量分别是100个，36个， （2） 【解析】 【分析】（1）设第一天这两种盲盒的销量分别是x个，y个，再根据第一天销售这两种盲盒共136个，获利1432元，列出方程组求解即可； （2）根据利润（售价成本）数量列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设第一天这两种盲盒的销量分别是x个，y个， 由题意得，， 解得， ∴第一天这两种盲盒的销量分别是100个，36个， 答：第一天这两种盲盒的销量分别是100个，36个； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， 解得． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $