1.1从自然数到有理数导学案 2025--2026学年浙教版七年级数学上册
1.1 从自然数到有理数导学案
一、学习目标
- 理解自然数、分数、小数、正数、负数、有理数的意义。
- 掌握有理数的分类方法，能准确区分各类数。
- 学会用正数和负数表示具有相反意义的量。
二、学习重难点
（一）学习重点
- 自然数、分数、小数、正数、负数、有理数的概念理解。
- 有理数的分类及用正、负数表示相反意义的量。
（二）学习难点
- 负数概念的理解及实际应用。
- 有理数分类的准确性，避免概念混淆。
三、知识点自主预习填空
- 自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数码 0，1，2，3，4…… 所表示的数 。最小的自然数是_____。
- 分数是把单位 “1” 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数 。如把 1 米长的绳子平均分成 5 段，每段长_____米。
- 小数是分数的另一种表现形式，有限小数和无限循环小数都能化为_____。
- 大于 0 的数叫做_____，在正数前面加上负号 “-” 的数叫做_____，_____既不是正数也不是负数。
- 有理数是_____和_____的统称，有理数可分为_____、0 和_____。
四、知识点讲解
（一）自然数，分数，小数的意义
- 自然数
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◦ 定义：用以计量事物的件数或表示事物次序的数，由 0 开始，依次为 0，1，2，3，4……。
◦ 应用：
▪ 计数：表示物体的个数，例如班级里有 45 名学生，45 就是用于计数的自然数。
▪ 测量：在测量结果中体现，如小明的身高是 160 厘米，160 是自然数。
▪ 标号：像门牌号 201 室、车牌号浙 A12345 等，其中的数字是用于标号的自然数。
▪ 排序：比如运动会比赛名次，第一名、第二名等，名次用自然数表示排序。
◦ 常考易错点：容易混淆标号和排序。标号只是一个特定的编号，不体现大小顺序，一般不参与运算；排序是按照一定规则排列的顺序，有先后之分 。
◦ 经典例题 1：下列自然数的应用属于标号的是（ ）
A. 图书馆有 2000 册图书
B. 这次考试小明排第 3 名
C. 某小区的 8 号楼
D. 这袋大米重 10 千克
解析：A 选项 2000 册图书是计数；B 选项第 3 名是排序；C 选项 8 号楼是标号；D 选项 10 千克是测量结果。所以答案选 C。
◦ 变式题 1：下列属于自然数排序应用的是（ ）
A. 公交车的 12 路车
B. 小李的电话号码是 87654321
C. 班级座位表上的第 5 排
D. 运动会上小王获得第 2 名
答案：D
- 分数
◦ 定义：把单位 “1” 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
◦ 与除法的关系：分数可以看作两个整数相除，分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，如
。
◦ 常考易错点：在理解分数概念时，要强调 “平均分”；同时，分数的分母不能为 0。
◦ 经典例题 2：把 3 千克糖果平均分给 5 个小朋友，每个小朋友分得这些糖果的（ ），每个小朋友分得（ ）千克。
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解析：把糖果看作单位 “1”，平均分给 5 个小朋友，每个小朋友分得这些糖果的
；3 千克平均分给 5 个小朋友，每个小朋友分得
千克。
◦ 变式题 2：把一根绳子平均剪成 8 段，每段是这根绳子的（ ），5 段是这根绳子的（ ）。
答案：
- 小数
◦ 定义：小数是分数的另一种表现形式，有限小数和无限循环小数都可以化为分数 。
◦ 分类：
▪ 有限小数：小数部分的位数是有限的，如 0.25、3.14 等。
▪ 无限循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，如
等。
◦ 常考易错点：无限不循环小数（如\pi）不能化为分数，不属于有理数的范畴，在学习中要注意区分。
◦ 经典例题 3：将 0.75 化为分数。
解析：0.75 =
。
◦ 变式题 3：将
化为小数。
答案：0.625
（二）正数和负数
- 概念
◦ 正数：大于 0 的数叫做正数，如 +5、12、3.2 等（“+” 号通常可省略不写）。
◦ 负数：在正数前面加上负号 “-” 的数叫做负数，如 -3、-0.5、
等。
◦ 0 的特殊性：0 既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线。
- 表示具有相反意义的量
◦ 在实际生活中，为了方便区分具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用正数表示；另一种与之意义相反的量规定为负，用负数表示 。
◦ 例如：温度方面，零上 5℃记为 +5℃，零下 2℃记为 -2℃；收支方面，收入 200 元记为 +200 元，支出 80 元记为 -80 元；方向方面，向东走 10 米记为 +10 米，向西走 6 米记为 -6 米。
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