江苏省常州市溧阳市2024-2025学年下学期七年级数学期末试卷

溧阳市2024～2025学年度第二学期期末质量调研测试 七年级数学试题 2025.6 一、选择题:(本大题共有8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的) 1.用分数表示4-2的结果是 A. B. C. D. 2.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理研究组已研制出直径为0.00000000052米的碳纳米管，将0.00000000052用科学记数法表示是 A. 0.52×10-9 B. 5.2×10-9 C. 5.2×10-10 D. 52×10-9 3.不等式3x＋2≤7的最大整数解是 A.0 B.1 C. D.2 4.下列命题是假命题的是 A.同位角相等 B.直角都相等 C.对顶角相等 D.同角的补角相等 5.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点C与点B关于DE成轴对称，连接BE，已知∠ABE=3∠EBD，则∠C的度数是 A.30° B.20° C.18° D.16° 第5 题图 6.三个整数a，b，c满足a=b＋3，b=c＋3，c=a＋b＋3，则a的值是 A.－9 B.－6 C.0 D.3 7.已知实数a，b满足a－b＋1=0，0<a＋b＋1<1，则下列判断正确的是 A. B. C. D. 的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为 A.10m2 B.12m2 C.18m2 D.28m2 8.若关于x的不等式组整数解有4个，则m的取值范围是 A.4≤m＜5 B.4＜m＜5 C.4≤m≤5 D.4＜m≤5 二、填空题（本大题共10小愿，每小题2分，共20分，不雷写出解答过程，请把答案直接填写在答墨卡相应位置上) 9.计算：(－3)3÷(－3)=_____________________。 10将二元一次方程12＋3y=2x写成用含x的代数式表示y的形式_____________________。 11.计算：(2x－1)(x＋2)n=_____________________。 12.已知：xa=4，xb=3，则xa＋b=_____________________。 13.已知是关于x，y的二元一次方程2x＋y－5=0的解，则8a＋4b=_____________________。 14.不等式组 的解集是_________________________________。 15.命题“若ab＞0，则a＞0，b＞0”的逆命题是_____________命题(填“真或假”)。 16.如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形是________________边形。 17.现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片(大长方形的宽与小长方形的长相等)，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是_______________________(用含m，n的代数式表示)。 第 17 题图 18.将一副三角板如图所示摆放，∠A=30°，∠D=45°， 若三角板 ABC保持不动，将三角板DEF绕点E以每秒 15°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒(0＜t＜12)， 第 18 题图 当斜边DF与三角板 ABC的一条边平行时，则所有满足条件的t的值为______________________。 三、解答题（本大题共8小题，共64分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分8分)计算： (1)5002－498×502 (2)a3·a5＋(a4)2 20.(本小题满分6分)先化简再求值：(x＋3)2＋(x＋2)(x－2)－2 x2，其中x=－1。 21.(本题满分20分)解下列方程组或不等式(组)(要求将解集在数轴上表示出来) (1) (2) (3) (4) 22.(本题满分9分)已知关于x，y的方程组(实数m是常数) 。 (1)若x＋y=1，求实数m的值； (2)若1≤x－y≤7，求m的取值范围； (3)在(2)的条件下，化简： 23.(本题满分5分)我国明代数学家程大位编的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何?”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长?”请你用二元一次方程组解决该问题。 24.(本题满分5分)填空，完成下面的证明过程。 已知：如图，∠BAD=∠DCB，∠1=∠3。 求证：AD∥BC。 证明：∵∠BAD=∠DCB，∠1=∠3( ) ∴∠BAD－∠1=∠DCB－∠3( ) 即∠__________=∠_________ ∴AD∥BC( ) 第 24 题图 25.(本题满分6分)某中学组织七年级学生和老师到市农业实验基地开展社会实践活动，租用的客车有50座和 30座两种可供选择。 (1)学校根据参加活动的师生人数计算可知：若只租用50座客车x辆，还差15人才能坐满； ①则该校参加此次活动的师生人数为________________________(用含x的代数式表示)； ②若只租用30座客车,比只租用50座客车多用3辆。求参加此次活动的师生最多有多少人? (2)已知租用一辆30座客车往返费用为400元，租用一辆50座客车往返费用为600元，学校根据尽量多师生参加本次活动的原则，选择了两种车都租用的方案，最后的总费用为2800元，求参加此次活动有多少师生数? 26.(本题满分5分)已知：如图，在△ABC中，AE是角平分线，D是AB上的点，AE、CD相交于点F。 (1)如图1，若∠ACB=∠CDB=90°，求证：∠CFE=∠CEF； (2)如图2，若∠ACB=∠CDB=m(0°<m<180°)，求∠CEF－∠CFE的值(用含m的代数式表示) 图1 图2 第26题图 七年级数学参考答案 （2025.6） 1、 选择题： 1. D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.D 2、 填空题： 9. 9 10. 11. 12. 13. 14. 15. 真 16.八 17. 18. 3、 解答题： 19.（1） （2） 20.正确化简得4分，正确求值得2分 21（1） （2） （3） （4）无解 22. （1）正确求得 得3分；（2）正确求得 得3分；（3）正确分两类求得当时，化简得；当时，化简得得3分；没有分类给1分；共9分． 23. 正确列出方程组得3分，正确求得绳长20尺，竿长15尺得1分，答1分，共5分 24. 每空1分；已知；等式性质；；内错角相等，两直线平行；共5分 25.（1）①得1分；②正确求得人得2分；（3）正确列出二元一次方程得1分，正确求出人，人得1分，确定答案为人得1分；共6分 26.（1）证明略；得3分（2）正确求得得3分；共5分 1 学科网（北京）股份有限公司 $$