2025年浙教版数学中考考点课堂限时训练《练习十三 平面直角坐标系》

浙教版数学中考考点课堂限时训练 练习十三 平面直角坐标系 一.选择题(每题6分,共36分) 1.在平面直角坐标系中,点P(1,-2)位于 (　 　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如图是城市某区域的示意图,若建立平面直角坐标系后,学校和体育场的坐标分别为(3,1),(4,-2),则下列各地点中,离原点最近的是 (　 　) 第2题图 A.超市 B.医院 C.体育场 D.学校 3.如图,在平面直角坐标系xO1y中,点A的坐标为(1,1).如果将x轴向上平移3个单位,将y轴向左平移2个单位,平移后的x'轴、y'轴相交于点O2,点A的位置不变,那么在平面直角坐标系x'O2y'中,点A的坐标为(　 　) A.(-3,2) B.(3,-2) C.(-2,-3) D.(3,4) 第3题图 4.如图,网格格点上三点A,B,C在某平面直角坐标系中的坐标分别为(a,b),(c,d),(a+c,b+d),则下列判断中,错误的是 (　 　) 第4题图 A.a<0 B.b=2d C.a+c=b+d D.a+b+d=c 5.[2024·仙居模拟]在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,将点B向左平移6个单位,得到的点的坐标为 (　 　) A.(-3,-2) B.(-3,2) C.(-3,-3) D.(-3,3) 6.[2024·西湖区模拟]如图,在平面直角坐标系中,已知正方形ABCD的顶点A(-2,4), B(0,0),则顶点D的坐标为 (　 　) A.(2,4) B.(2,6) C.(4,2) D.(6,2) 第6题图 二.填空题(每题6分,共24分) 7.在平面直角坐标系中,点A(a,3)沿x轴正方向平移4个单位,得到点A'(8,b),则a-b2=　 　.  8.在平面直角坐标系中,点M(a,b)与点N(3,-1)关于x轴对称,则a+b的值是　 　.  9.在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),B(0,1),C(3,1),若线段AC与BD互相平分,则点D关于坐标原点的对称点的坐标为　 .  10.如图,点A,B分别在y轴、x轴的正半轴上,且OA=2OB=2,将线段AB平移得线段DC,其中点C的坐标为,点D的坐标为,则点(m,n)的坐标为 　.  第10题图 三.解答题(共40分) 11.(12分)[2024·金华模拟]如图,在边长为1的小正方形组成的网格中建立直角坐标系,小正方形的顶点为格点,△ABC与△EFG的顶点都在格点上. (1)作△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称. (2)已知△ABC与△EFG关于点P成中心对称,请在图中画出点P的位置,并写出该点的坐标. 第11题图 12.(12分)已知平面直角坐标系中有一点M(2m-3,m+1). (1)若点M到y轴的距离为2,求点M的坐标. (2)若点N(5,-1)且MN∥x轴,求点M的坐标. 13.(16分)如图,已知在平面直角坐标系中,点A在y轴上,点B,C在x轴上,S△ABO=8,OA=OB,BC=10,点P的坐标为(-6,a). (1)求△ABC三个顶点A,B,C的坐标. (2)连结PA,PB,并用含字母a的式子表示△PAB的面积(a≠2). (3)在(2)的条件下,是否存在点P,使△PAB的面积等于△ABC的面积?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 第13题图 【答案解析】 一.选择题(每题6分,共36分) 1.在平面直角坐标系中,点P(1,-2)位于 (　D　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如图是城市某区域的示意图,若建立平面直角坐标系后,学校和体育场的坐标分别为(3,1),(4,-2),则下列各地点中,离原点最近的是 (　A　) 第2题图 A.超市 B.医院 C.体育场 D.学校 3.如图,在平面直角坐标系xO1y中,点A的坐标为(1,1).如果将x轴向上平移3个单位,将y轴向左平移2个单位,平移后的x'轴、y'轴相交于点O2,点A的位置不变,那么在平面直角坐标系x'O2y'中,点A的坐标为 (　B　) A.(-3,2) B.(3,-2) C.(-2,-3) D.(3,4) 第3题图 第3题答图 【解析】 新坐标系如答图所示,点A在新坐标系中的坐标为(3,-2). 4.如图,网格格点上三点A,B,C在某平面直角坐标系中的坐标分别为(a,b),(c,d),(a+c,b+d),则下列判断中,错误的是 (　C　) 第4题图 A.a<0 B.b=2d C.a+c=b+d D.a+b+d=c 5.[2024·仙居模拟]在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,将点B向左平移6个单位,得到的点的坐标为 (　B　) A.(-3,-2) B.(-3,2) C.(-3,-3) D.(-3,3) 6.[2024·西湖区模拟]如图,在平面直角坐标系中,已知正方形ABCD的顶点A(-2,4), B(0,0),则顶点D的坐标为 (　B　) A.(2,4) B.(2,6) C.(4,2) D.(6,2) 第6题图 第6题答图 【解析】 如答图,过点A作AE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥AE的延长线于点F. 易证△DAF≌△ABE,∴AF=BE,AE=DF. ∵点A(-2,4),∴AF=BE=2,AE=DF=4,∴点D的纵坐标为2+4=6,点D的横坐标为4-2=2,∴点D的坐标为(2,6). 二.填空题(每题6分,共24分) 7.在平面直角坐标系中,点A(a,3)沿x轴正方向平移4个单位,得到点A'(8,b),则a-b2=　-5　.  8.在平面直角坐标系中,点M(a,b)与点N(3,-1)关于x轴对称,则a+b的值是　4　.  9.在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),B(0,1),C(3,1),若线段AC与BD互相平分,则点D关于坐标原点的对称点的坐标为　(-5,-3)　.  【解析】 如答图. 第9题答图 ∵线段AC与BD互相平分,∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵点A(2,3),B(0,1),C(3,1), ∴点D的坐标为(5,3), ∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为(-5,-3). 10.如图,点A,B分别在y轴、x轴的正半轴上,且OA=2OB=2,将线段AB平移得线段DC,其中点C的坐标为,点D的坐标为,则点(m,n)的坐标为　(2,1)　.  第10题图 【解析】 由题意,得 解得 ∴点(m,n)的坐标为(2,1). 三.解答题(共40分) 11.(12分)[2024·金华模拟]如图,在边长为1的小正方形组成的网格中建立直角坐标系,小正方形的顶点为格点,△ABC与△EFG的顶点都在格点上. (1)作△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称. (2)已知△ABC与△EFG关于点P成中心对称,请在图中画出点P的位置,并写出该点的坐标. 第11题图 解:(1)如答图. 第11题答图 (2)如答图.点P的坐标为(-3,-1). 12.(12分)已知平面直角坐标系中有一点M(2m-3,m+1). (1)若点M到y轴的距离为2,求点M的坐标. (2)若点N(5,-1)且MN∥x轴,求点M的坐标. 解:(1)∵点M(2m-3,m+1)到y轴的距离为2, ∴|2m-3|=2,解得m=2.5或m=0.5. 当m=2.5时,点M的坐标为(2,3.5); 当m=0.5时,点M的坐标为(-2,1.5). 综上所述,点M的坐标为(2,3.5)或(-2,1.5). (2)∵点M(2m-3,m+1),N(5,-1)且MN∥x轴, ∴m+1=-1,解得m=-2, ∴点M的坐标为(-7,-1). 13.(16分)如图,已知在平面直角坐标系中,点A在y轴上,点B,C在x轴上,S△ABO=8,OA=OB,BC=10,点P的坐标为(-6,a). (1)求△ABC三个顶点A,B,C的坐标. (2)连结PA,PB,并用含字母a的式子表示△PAB的面积(a≠2). (3)在(2)的条件下,是否存在点P,使△PAB的面积等于△ABC的面积?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 第13题图 解:(1)∵S△ABO=OA·OB=8,OA=OB, ∴OA2=8,解得OA=4, ∴OB=OA=4, ∴OC=BC-OB=10-4=6, ∴点A(0,-4),B(-4,0),C(6,0). (2)当点P在第二象限,直线AB的上方,即a>2时,作PH⊥y轴于点H,如答图1. 第13题答图1 S△PAB=S△AOB+S梯形BOHP-S△PAH=8+×(4+6)×a-×6×(a+4)=2a-4; 当点P在第二象限,直线AB的下方,即0<a<2时,作PH⊥y轴于点H,如答图2所示. S△PAB=S△APH-S梯形BOHP-S△AOB=×6×(a+4)-×(4+6)×a-8=4-2a; 第13题答图2 当点P不在第二象限,即a≤0时,作PH⊥x轴于点H,如答图3. 第13题答图3 S△PAB=S梯形OHPA-S△PBH-S△OAB=×(-a+4)×6-×(6-4)×(-a)-8=4-2a. (3)存在. S△ABC=×10×4=20. 当2a-4=20时, 解得a=12, 此时点P的坐标为(-6,12); 当4-2a=20时, 解得a=-8, 此时点P的坐标为(-6,-8). 综上所述,点P的坐标为(-6,12)或(-6,-8). 学科网（北京）股份有限公司 $$