第一章 空间向量与立体几何（单元测试·基础卷）数学人教A版2019高二选择性必修第一册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高二数学单元检测卷 第一章 空间向量与立体几何·基础通关 建议用时：100分钟，满分：150分 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知空间向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 2．已知空间向量，则向量在坐标平面上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 3．已知直线的方向向量是，平面的一个法向量是，则与的位置关系是（   ） A． B． C．l与α相交但不垂直 D．或 4．已知向量满足，则（   ） A． B． C．0 D．1 5．如图所示，在平行六面体 中，M是 的中点，点N是CA₁上的点，且 用表示向量 的结果是（   ） A． B． C． D． 6．已知非零空间向量，，且，则一定共线的三点是（       ） A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 7．如图，在长方体中，，则异面直线和夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．已知正方体的棱长为，是棱的中点，点，分别在平面与平面内、则的最小值为（   ） A． B．2 C． D．3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．给出下列命题，其中正确的有（    ） A．空间中任意两个向量一定共面 B．若是空间的一个基底，则，，中任意两个向量不共线 C．若空间向量，，则与的夹角为钝角 D．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 10．关于空间向量，以下说法正确的是（    ） A．若对空间中任意一点，有，则、、、四点共面 B．已知两个向量，，且，则 C．若，且，，则 D．，，则在上的投影向量为 11．如图，已知正方体边长为，则下列说法正确的是（    ） A．直线与所成角为 B．平面 平面 C．三棱锥的体积是正方体的 D．直线与平面所成角的正弦值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为 . 13．向量 且 ，则实数 . 14．如图所示，在三棱锥中，，，是的中点，且底面，则直线与平面所成角的正弦值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 如图，正四棱锥，，，为侧棱上的点，且． (1)求证：； (2)求异面直线与所成角的余弦值． 16．（15分） 如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱⊥底面，且PC=3. (1)证明：平面PCD⊥平面PAD； (2)求点B到平面PAD的距离. 17．（15分） 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面为棱上的动点． (1)当为棱的中点时，证明：平面； (2)若，求平面与平面夹角的余弦值． 18．（17分） 如图，在直角中，，点、分别在线段、上，且，将沿折起到的位置，使得二面角的大小为． (1)设平面与平面的交线为，请直接写出与直线的位置关系． (2)若点为线段的靠近点的三等分点 （ⅰ）求证：平面； （ⅱ）求与平面所成角的正弦值． 19．（17分） 如图，在四棱锥 中， 平面 是棱 的中点， . (1)证明: 平面 . (2)求点 到平面 的距离. (3)若点 在棱 上，求平面与平面所夹锐角的余弦值的最小值. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高二数学单元检测卷 第一章 空间向量与立体几何·基础通关 建议用时：100分钟，满分：150分 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知空间向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用空间向量垂直的坐标形式可取参数的值. 【详解】因为，所以，可得， 故选：C. 2．已知空间向量，则向量在坐标平面上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据投影向量的定义可得结果. 【详解】根根据空间中点的坐标确定方法知， 在空间中，点在坐标平面上的投影坐标，竖坐标为0，横坐标与纵坐标不变. 所以空间向量在坐标平面上的投影向量是：. 故选：C. 3．已知直线的方向向量是，平面的一个法向量是，则与的位置关系是（   ） A． B． C．l与α相交但不垂直 D．或 【答案】A 【分析】由和的位置关系即可判断. 【详解】，， 所以， 所以， 故选：A 4．已知向量满足，则（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】根据数量积的坐标运算即可求解. 【详解】因为， 所以，所以， 所以. 故选：B. 5．如图所示，在平行六面体 中，M是 的中点，点N是CA₁上的点，且 用表示向量 的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合图形，利用空间向量的加减数乘运算，将用空间的基底表示即可. 【详解】由图可得： . 故选：C. 6．已知非零空间向量，，且，则一定共线的三点是（       ） A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 【答案】A 【分析】利用空间向量共线定理逐一判断各选项即得. 【详解】因， 对于A，由 ，因与共点，故A，B，D三点共线，故A正确； 对于B，因，故三点不共线，故B错误； 对于C，因，故三点不共线，故C错误； 对于D，因与没有确定的倍数关系，故三点不共线，故D错误. 故选：A. 7．如图，在长方体中，，则异面直线和夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】建立空间直角坐标系，根据空间向量的坐标运算求解异面直线所成角得余弦值即可. 【详解】以为坐标原点，所在直线分别为，轴建立空间直角坐标系， 则，， 故异面直线和夹角的余弦值为. 故选：B. 8．已知正方体的棱长为，是棱的中点，点，分别在平面与平面内、则的最小值为（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】设点关于平面的对称点为，延长交平面于点，记点，到平面的距离分别为，，求出，根据，求出，则，得到答案. 【详解】如图所示，设点关于平面的对称点为，延长交平面于点， 记点，到平面的距离分别为，，易知， 以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系， 则，， ，， 设平面的一个法向量为， 则， 令得，故， 故， 故，则，所以. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．给出下列命题，其中正确的有（    ） A．空间中任意两个向量一定共面 B．若是空间的一个基底，则，，中任意两个向量不共线 C．若空间向量，，则与的夹角为钝角 D．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 【答案】ABD 【分析】根据向量的性质可判断A；利用空间向量坐标计算，即可判断C错误；根据空间基底的性质及定义，可判定B和D正确. 【详解】对于选项A，因为空间中任意两个向量都可以平移至起点重合，成为同一个平面的两个向量，故选项A正确， 对于选项B，基底的性质知，空间基底是由非零且不共面的三个向量构成，故选项B正确， 对于选项C，，所以，故选项C不正确， 对于选项D，由是空间的一个基底，设，显然不存在实数使得成立， 所以一定不共面，则也是空间的一个基底，故选项D正确， 故选：ABD. 10．关于空间向量，以下说法正确的是（    ） A．若对空间中任意一点，有，则、、、四点共面 B．已知两个向量，，且，则 C．若，且，，则 D．，，则在上的投影向量为 【答案】BC 【分析】利用空间中四点共面的推论可判断A选项；利用空间向量共线的坐标表示可判断B选项；利用空间向量垂直的坐标表示可判断C选项；利用投影向量的定义可判断D选项. 【详解】对于A选项，若、、、四点共面，则存在、，使得， 即， 所以，，且， 因为对空间中任意一点，有，且， 故、、、四点不共面，A错； 对于B选项，已知两个向量，，且， 设，即，则，解得，故，B对； 对于C选项，若，且，，则，C对； 对于D选项，若，，则在上的投影向量为 ，D错. 故选：BC. 11．如图，已知正方体边长为，则下列说法正确的是（    ） A．直线与所成角为 B．平面 平面 C．三棱锥的体积是正方体的 D．直线与平面所成角的正弦值为 【答案】AC 【分析】建立空间直角坐标系，根据空间向量法计算可判断ABD，根据三棱锥体积公式计算可判断C. 【详解】以D点为坐标原点，DA为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，如图所示： 则，，，，， 所以，， 因为， 所以，即直线与所成角为，故A正确； ，， 设平面的法向量为， 则， 令，则，即， 在正方体中，平面的法向量可以为， 因为， 所以平面 平面不成立，故B错误； ，故C正确； 设直线与平面所成角为， 则， 所以直线与平面所成角的正弦值为，故D错误. 故选：AC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为 . 【答案】 【分析】根据空间向量的线性运算的坐标表示，可得答案. 【详解】由题意可得，设， 则，解得，所以坐标为. 故答案为：. 13．向量 且 ，则实数 . 【答案】/ 【分析】利用向量的坐标运算，再结合向量平行列式计算，即可求解. 【详解】，， 因为，所以， 即， 有， 故实数 . 故答案为： 14．如图所示，在三棱锥中，，，是的中点，且底面，则直线与平面所成角的正弦值为 . 【答案】 【详解】为底面，底面， 所以， 又因为，是的中点，所以， 如图所示，以为原点，分别以直线为x轴、y轴、z轴， 建立空间直角坐标系， 设，则，，， 可得，，，， 则，，， 设平面的一个法向量为， 则由，得，取，得， 设直线与平面所成的角为，则． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 如图，正四棱锥，，，为侧棱上的点，且． (1)求证：； (2)求异面直线与所成角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）连结交于点，连结，证明四边形是正方形，证明平面，证明； （2）以为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量即可求解. 【详解】（1）连结交于点，连结， 因为正四棱锥，所以平面， 又平面， 所以，因为正四棱锥， 所以四边形是正方形， 所以，因为，，，平面，平面， 所以平面，又平面， 所以； （2） 因为，，， 所以以为原点建立空间直角坐标系， ，，，， 所以， ， 所以， 因此异面直线与所成角的余弦值为. 16．（15分） 如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱⊥底面，且PC=3.    (1)证明：平面PCD⊥平面PAD； (2)求点B到平面PAD的距离. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由PC⊥底面ABCD，得到PC⊥AD，再由CD⊥AD ，得到AD⊥面PCD，然后利用面面垂直的判定定理证明； （2）建立空间直角坐标系，求得平面PAD的一个法向量，由点到平面距离向量公式计算求解. 【详解】（1）∵PC⊥底面ABCD，平面， ∴PC⊥AD， 又∵CD⊥AD ，且PC∩CD=C，平面， ∴AD⊥平面PCD， ∵平面PAD， ∴平面PCD⊥平面PAD； （2）如图建立空间直角坐标系，    则 ， 所以， 设平面PAD的一个法向量为， 则，即， 解得，令，得，则， 所以点B到平面PAD的距离为：. 17．（15分） 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面为棱上的动点． (1)当为棱的中点时，证明：平面； (2)若，求平面与平面夹角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）通过线线平行即可证得线面平行； （2）建系后，写出相关点的坐标，出平面和平面的法向量，利用空间向量的夹角公式计算即得. 【详解】（1） 取的中点，连接，， 因为为的中点， 所以， 因为， 所以， 所以四边形为平行四边形，所以． 又平面平面， 所以平面． （2） 因为平面，即两两垂直， 故可以为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系． 则， 因为，所以， 所以．   设平面的法向量为， 则 取，得， 所以． 因为平面， 所以平面． 所以为平面的一个法向量．   设平面与平面的夹角为， 则． 所以平面与平面夹角的余弦值为． 18．（17分） 如图，在直角中，，点、分别在线段、上，且，将沿折起到的位置，使得二面角的大小为． (1)设平面与平面的交线为，请直接写出与直线的位置关系． (2)若点为线段的靠近点的三等分点 （ⅰ）求证：平面； （ⅱ）求与平面所成角的正弦值． 【答案】(1)相交 (2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ） 【分析】（1）证明一，延长，交于点．连接．直接证明； 证明二（反证法），假设直线和直线不相交，由于两直线都在平面内，所以．然后推导矛盾； （2）（i）利用定义法求解是二面角的平面角，然后证明面，进而证明平面（ii）以为原点，分别为轴正方向， 标出相应坐标，设平面的法向量，求出法向量，进而求解PC与平面所成角的正弦值． 【详解】（1）相交 （证明一（寻找交线）：如图，在平面中，因为为梯形，所以延长，交于点．连接， 因为，，所以平面，平面，所以即为交线，与相交于点． 证明二（反证法）：假设直线和直线不相交，由于两直线都在平面内，所以． 又平面，平面，所以平面． 又平面，平面平面，所以，矛盾！ 故直线和直线相交, （2）（ⅰ）证明：在中，，又， 所以． 所以翻折后，． 因为平面，平面，平面平面． 所以是二面角的平面角，． 又，，所以由余弦定理得， 所以，因此． 因为，，又，平面． 所以面， 又因为面，所以． 因为，，，平面， 所以平面． （ⅱ）因为，所以，． 又由（ⅰ）知，，所以两两垂直． 如图，以为原点，分别为轴正方向 建立空间直角坐标系，，，， ，， 设平面的法向量 由，得 令，得，， 所以为平面的一个法向量， 所以． 故与平面所成角的正弦值为. 19．（17分） 如图，在四棱锥 中， 平面 是棱 的中点， . (1)证明: 平面 . (2)求点 到平面 的距离. (3)若点 在棱 上，求平面与平面所夹锐角的余弦值的最小值. 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）应用线面垂直得出结合已知应用线面垂直判定定理得出平面，再应用线面垂直证明即可； （2）建立空间直角坐标系，先求出平面的法向量，再根据点到平面距离公式计算求解； （3）应用空间向量法求出平面与平面的法向量，再应用面面角余弦公式计算再结合二次函数值域计算求解. 【详解】（1）因为 平面，且 平面，所以， 因为，且，所以， 且，平面， 所以平面， 因为平面，所以， 因为，是棱的中点，所以， 因为，平面，且，所以平面． （2）以为坐标原点，分别以的方向为，，轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系． 因为，所以，,2,，,1,，,0,， 则， 因为点在棱中点上，所以的坐标为， 设平面的法向量为， 则，令，得， （3）以为坐标原点，分别以的方向为，，轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系． 因为，所以， 则， 因为点在棱上，所以， 则,,，故， 设平面的法向量为， 则， 令，得， 由（2）知平面的一个法向量， 设平面与平面的夹角为， 则， 因为，所以， 所以， 即， 故平面与平面夹角的余弦值的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高二数学单元检测卷 第一章 空间向量与立体几何·基础通关 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C C A B C A B C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABD BC AC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13．/ 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）连结交于点，连结，（1分） 因为正四棱锥，所以平面， 又平面， 所以，（2分） 因为正四棱锥， 所以四边形是正方形， 所以，因为，，，平面，平面，（4分） 所以平面，（5分） 又平面， 所以；（6分） （2） 因为，，， 所以以为原点建立空间直角坐标系， ，，，，（7分） 所以，（8分） ，（9分） 所以，（12分） 因此异面直线与所成角的余弦值为.（13分） 16．（15分） 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由PC⊥底面ABCD，得到PC⊥AD，再由CD⊥AD ，得到AD⊥面PCD，然后利用面面垂直的判定定理证明； （2）建立空间直角坐标系，求得平面PAD的一个法向量，由点到平面距离向量公式计算求解. 【详解】（1）∵PC⊥底面ABCD，平面， ∴PC⊥AD，（1分） 又∵CD⊥AD ，且PC∩CD=C，平面，（4分） ∴AD⊥平面PCD，（5分） ∵平面PAD， ∴平面PCD⊥平面PAD；（6分） （2）如图建立空间直角坐标系，    则 ，（7分） 所以，（8分） 设平面PAD的一个法向量为，（9分） 则，即，（11分） 解得，令，得，则，（13分） 所以点B到平面PAD的距离为：.（15分） 17．（15分） 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）通过线线平行即可证得线面平行； （2）建系后，写出相关点的坐标，出平面和平面的法向量，利用空间向量的夹角公式计算即得. 【详解】（1） 取的中点，连接，， 因为为的中点， 所以，（1分） 因为，（2分） 所以，（3分） 所以四边形为平行四边形，所以．（4分） 又平面平面，（5分） 所以平面．（6分） （2） 因为平面，即两两垂直， 故可以为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系．（7分） 则， 因为，所以， 所以．  （8分） 设平面的法向量为， 则（9分） 取，得， 所以．（10分） 因为平面， 所以平面． 所以为平面的一个法向量．  （12分） 设平面与平面的夹角为， 则．（14分） 所以平面与平面夹角的余弦值为．（15分） 18．（17分） 【答案】(1)相交 (2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ） 【详解】（1）相交（1分） （证明一（寻找交线）：如图，在平面中，因为为梯形，所以延长，交于点．（3分） 连接， 因为，，所以平面，平面，所以即为交线，与相交于点．（5分） 证明二（反证法）：假设直线和直线不相交，由于两直线都在平面内，所以．（3分） 又平面，平面，所以平面．（4分） 又平面，平面平面，所以，矛盾 故直线和直线相交,（5分） （2）（ⅰ）证明：在中，，又， 所以．（6分） 所以翻折后，．（7分） 因为平面，平面，平面平面． 所以是二面角的平面角，．（8分） 又，，所以由余弦定理得， 所以，因此．（9分） 因为，，又，平面． 所以面，（10分） 又因为面，所以． 因为，，，平面， 所以平面．（11分） （ⅱ）因为，所以，． 又由（ⅰ）知，，所以两两垂直． 如图，以为原点，分别为轴正方向（12分） 建立空间直角坐标系，，，， ，， 设平面的法向量 由，得（14分） 令，得，， 所以为平面的一个法向量，（15分） 所以．（16分） 故与平面所成角的正弦值为.（17分） 19.（17分） 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）应用线面垂直得出结合已知应用线面垂直判定定理得出平面，再应用线面垂直证明即可； （2）建立空间直角坐标系，先求出平面的法向量，再根据点到平面距离公式计算求解； （3）应用空间向量法求出平面与平面的法向量，再应用面面角余弦公式计算再结合二次函数值域计算求解. 【详解】（1）因为 平面，且 平面，所以，（1分） 因为，且，所以，（2分） 且，平面， 所以平面，（3分） 因为平面，所以， 因为，是棱的中点，所以，（4分） 因为，平面，且，所以平面．（5分） （2）以为坐标原点，分别以的方向为，，轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系． 因为，所以，,2,，,1,，,0,，（6分） 则， 因为点在棱中点上，所以的坐标为，（7分） 设平面的法向量为， 则，令，得，（9分） （10分） （3）以为坐标原点，分别以的方向为，，轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系． 因为，所以， 则， 因为点在棱上，所以， 则,,，故，（11分） 设平面的法向量为， 则， 令，得，（12分） 由（2）知平面的一个法向量，（13分） 设平面与平面的夹角为， 则，（14分） 因为，所以，（15分） 所以，（16分） 即，（17分） 故平面与平面夹角的余弦值的最小值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高二数学单元检测卷 第一章 空间向量与立体几何·基础通关 建议用时：100分钟，满分：150分 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知空间向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 2．已知空间向量，则向量在坐标平面上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 3．已知直线的方向向量是，平面的一个法向量是，则与的位置关系是（   ） A． B． C．l与α相交但不垂直 D．或 4．已知向量满足，则（   ） A． B． C．0 D．1 5．如图所示，在平行六面体 中，M是 的中点，点N是CA₁上的点，且 用表示向量 的结果是（   ） A． B． C． D． 6．已知非零空间向量，，且，则一定共线的三点是（       ） A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 7．如图，在长方体中，，则异面直线和夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．已知正方体的棱长为，是棱的中点，点，分别在平面与平面内、则的最小值为（   ） A． B．2 C． D．3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．给出下列命题，其中正确的有（    ） A．空间中任意两个向量一定共面 B．若是空间的一个基底，则，，中任意两个向量不共线 C．若空间向量，，则与的夹角为钝角 D．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 10．关于空间向量，以下说法正确的是（    ） A．若对空间中任意一点，有，则、、、四点共面 B．已知两个向量，，且，则 C．若，且，，则 D．，，则在上的投影向量为 11．如图，已知正方体边长为，则下列说法正确的是（    ） A．直线与所成角为 B．平面 平面 C．三棱锥的体积是正方体的 D．直线与平面所成角的正弦值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为 . 13．向量 且 ，则实数 . 14．如图所示，在三棱锥中，，，是的中点，且底面，则直线与平面所成角的正弦值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 如图，正四棱锥，，，为侧棱上的点，且． (1)求证：； (2)求异面直线与所成角的余弦值． 16．（15分） 如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱⊥底面，且PC=3.    (1)证明：平面PCD⊥平面PAD； (2)求点B到平面PAD的距离. 17．（15分） 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面为棱上的动点． (1)当为棱的中点时，证明：平面； (2)若，求平面与平面夹角的余弦值． 18．（17分） 如图，在直角中，，点、分别在线段、上，且，将沿折起到的位置，使得二面角的大小为． (1)设平面与平面的交线为，请直接写出与直线的位置关系． (2)若点为线段的靠近点的三等分点 （ⅰ）求证：平面； （ⅱ）求与平面所成角的正弦值． 19．（17分） 如图，在四棱锥 中， 平面 是棱 的中点， . (1)证明: 平面 . (2)求点 到平面 的距离. (3)若点 在棱 上，求平面与平面所夹锐角的余弦值的最小值. 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$