精品解析：云南曲靖市麒麟区第五中学2025-2026学年度七年级上学期数学期中考试卷

2025-2026学年度七年级上数学期中考试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共30分） 1. 2026年国际数学日的主题是“数学与希望”，的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 节约水5吨记作吨，则浪费水2吨记作（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 3. 下列关于单项式和多项式的说法中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 多项式 是二次三项式 D. 与是同类项 4. 下列各对数值相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入14元 B. 支出3元 C. 支出18元 D. 支出10元 6. 下列代数式中符合书写要求的是（　　） A. B. C. D. 7. 下面各选项中，两个量成反比例的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各组单项式中，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 甲、乙两名同学关于“代数式”意义的叙述，判断正确的是（ ） 甲：的2倍与的和． 乙：苹果每千克元，梨每千克元，苹果和梨各买2千克的总花费． A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 10. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是5 C. 单项式的次数是4 D. 是五次三项式 12. “腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打8折后再减去25元 B. 在原价的基础上打0.8折后再减去25元 C. 在原价的基础上减去25元后再打8折 D. 在原价的基础上减去25元后再打0.8折 13. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 14. 若，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 15. 当时，代数式的值为，则当时，的值（ ） A. 2024 B. C. 2022 D. 二、填空题（共8分） 16. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是______． 17. 已知，求________ 18. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是__________． 19. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于1，则______. 三、解答题（共62分） 20. 计算： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中， 22. 有理数，，在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0； （2）化简：． 23. 阅读材料，回答问题． ，，，， （1）仿照例子，写出第5个等式 ； （2）计算：； （3）计算：． 24. 2024年“舞出好少年”儿童舞蹈展演活动票价为成人票50元/张、儿童票30元/张．为了惠及更多少年儿童，承办方推出两种惠民方案： 方案一：购买一张成人票赠送一张儿童票； 方案二：所有票八折优惠． 阳光社区有3名家长和名儿童来参加本次活动． （1）方案一需支付 元，方案二需支付 元（用含有x的代数式表示）； （2）若儿童人数为20人，选择哪种方案更加优惠？ 25. 数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： （1）已知，则 ． （2）若，求的值． （3）当时，代数式的值为2025，求当时，代数式的值． 26. 回归课本 题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）． （1）利用分配律可以得到，如果用表示任意一个数，那么利用分配律可以得到等于什么？ 方法应用 （2）如图，正方形的边长为4，的长为a，的长为． ①用含的代数式表示阴影部分的面积； ②当时，求①中所求的值． 27. 已知，两点在数轴上表示的数分别为，，用符号“”表示，两点间的距离． 如图1，． 如图2，在数轴上，把原点记作点，表示数2的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将与的长度之比称为点的两倍特征值，记作，即．例如：时，点的两倍特征值． （1）①若点表示的数为1，则的值为__________； ②若点表示的数的倒数为，则的值为__________． （2）如图3，点，，为数轴上从左往右依次排列的三个点，点的绝对值为，点与点表示的数互为相反数，点表示的数是3． ①求的值； ②请通过计算比较，，的大小．（用“”连接） （3）若点满足，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级上数学期中考试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共30分） 1. 2026年国际数学日的主题是“数学与希望”，的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】明确倒数的定义：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．根据倒数定义​的倒数为，计算即可． 【详解】 2. 节约水5吨记作吨，则浪费水2吨记作（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数，利用相反意义量的定义判断即可． 【详解】解：如果节约用水5吨记作吨，那么浪费水2吨，记作吨， 故选：C． 3. 下列关于单项式和多项式的说法中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 多项式 是二次三项式 D. 与是同类项 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，原说法错误； B、单项式的系数是，次数是，原说法错误； C、多项式的最高次项次数为，共个项，是二次三项式，说法正确； D、与的相同字母指数不对应相等，不是同类项，原说法错误． 4. 下列各对数值相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题需依据乘方运算的符号规则与运算顺序，分别计算每个选项中两个式子的结果，再对比是否相等． 【详解】解：∵，，， ∴A选项数值不相等，不符合题意； ∵，，， ∴B选项数值相等，符合题意； ∵，， ∴C选项数值不相等，不符合题意； ∵，， ∴D选项数值不相等，不符合题意， 故选：B 5. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入14元 B. 支出3元 C. 支出18元 D. 支出10元 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加减进行计算，最后根据结果的正负，即可求解． 【详解】解：依题意， 即支出3元， 故选：B． 【点睛】本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键． 6. 下列代数式中符合书写要求的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A. ，故原选项不合题意； B. ，故原选项不合题意； C. ，故原选项不合题意； D. 符合书写要求，符合题意． 故选：D 7. 下面各选项中，两个量成反比例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查反比例关系的判断，掌握反比例的定义是解题关键，两个相关联的量，若乘积为定值，则两个量成反比例． 【详解】解：A 选项，，，比值为定值，故和成正比例，不成反比例； B 选项，，和为定值，两个量乘积不是定值，故和不成反比例； C 选项，，等式两边同乘x得 ，乘积为定值，故和成反比例； D 选项，，差为定值，两个量乘积不是定值，故和不成反比例． 故选C． 8. 下列各组单项式中，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，正确理解同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，逐项判断即可． 【详解】解：选项A、中指数为2，指数为1；中指数为1，指数为2，相同字母指数不同，则与不是同类项； 选项B、与，字母均为和，且指数均为2，指数均为1，则与是同类项； 选项C、中指数为1，指数为1；中指数为2，指数为1，相同字母指数不同，则与不是同类项； 选项D、有字母、；有字母、、，字母不同，则与不是同类项； 故选：B． 9. 甲、乙两名同学关于“代数式”意义的叙述，判断正确的是（ ） 甲：的2倍与的和． 乙：苹果每千克元，梨每千克元，苹果和梨各买2千克的总花费． A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，通过将叙述转化为代数式进行判断即可． 【详解】解：∵甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式为，与不符， ∴甲错误； ∵乙的叙述“苹果每千克x元，梨每千克y元，苹果和梨各买2千克的总花费”对应代数式为，与给定代数式一致， ∴乙正确； ∴只有乙正确， 故选：B． 10. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数的乘方可判断选项A；根据有理数的除法可判断选项B；根据有理数的四则混合运算可判断选项C；根据有理数的乘除混合运算可判断选项D．掌握相应的运算法则和运算顺序是解题的关键． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 11. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是5 C. 单项式的次数是4 D. 是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的定义、单项式系数、次数的定义和多项式次数、系数的定义判断即可． 【详解】A． 是多项式，故本选项错误； B． 的系数是，故本选项错误； C． 单项式的次数是3＋1=4，故本选项正确； D． 中，最高次项的次数为3＋2＋1=6，该多项式是由4个单项式组成，是六次四项式，故本选项错误． 故选C． 【点睛】此题考查的是整式的相关定义，掌握单项式的定义、单项式系数、次数的定义和多项式次数、系数的定义是解决此题的关键． 12. “腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打8折后再减去25元 B. 在原价的基础上打0.8折后再减去25元 C. 在原价的基础上减去25元后再打8折 D. 在原价的基础上减去25元后再打0.8折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的含义，根据式子 可知，先减去25元，再打8折，即可求解． 【详解】解：∵ 表示先计算 ，再乘以 ，即先减去25元，再打8折， ∴ 选项C正确， 故选：C． 13. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：． 故选：D． 14. 若，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，可得，即可求得a的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查了绝对值的性质，关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 15. 当时，代数式的值为，则当时，的值（ ） A. 2024 B. C. 2022 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键． 先根据题意得到，则，再根据当时，进行求解即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为， ∴， ∴， ∴当时，， 故选：A． 二、填空题（共8分） 16. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，求整式的值；可判断与是同类项，然后根据同类项的定义求出、的值，代入计算，即可求解；理解同类项的定义“两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，这两个单项式就叫做同类项．”是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：25． 17. 已知，求________ 【答案】 【解析】 【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出a、b的值，代入计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 18. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是__________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意可得单项式与是同类项，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：单项式与是同类项， ∴， ∴； 故答案为8． 【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键． 19. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于1，则______. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查求代数式的值，相反数的性质和倒数的定义及绝对值的性质，解题的关键是掌握相反数的性质和倒数的定义及绝对值的性质、有理数的混合运算顺序与运算法则．根据相反数、倒数和绝对值的性质，分别求出 ，，，再代入计算即可． 【详解】解：、 互为相反数， ， ， ， 、 互为倒数， ， ， 的绝对值等于 1， 或 ， 或 ， ， 原式 ， 故答案为：． 三、解答题（共62分） 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先括号里的有理数的加减运算，再根据有理数的乘法和加减运算法则求解即可； （2）先乘方和绝对值运算，再乘除运算，最后加减运算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中， 【答案】化简得，值为 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则，去括号，合并同类项，即可得到化简后的结果，将数值代入化简后的代数式计算即可得到答案． 【详解】解： 将，代入上式，得：． 22. 有理数，，在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先判断，再利用有理数的加减运算法则确定符号即可； （2）根据（1）的判断，再化简绝对值，并合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由题意得：，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 23. 阅读材料，回答问题． ，，，， （1）仿照例子，写出第5个等式 ； （2）计算：； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用前面的规律写出下一个等式； （2）利用（1）中的规律进行拆项，即可求解； （3）仿照（2）的方法即可求解． 【小问1详解】 解：由前面规律得； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 24. 2024年“舞出好少年”儿童舞蹈展演活动票价为成人票50元/张、儿童票30元/张．为了惠及更多少年儿童，承办方推出两种惠民方案： 方案一：购买一张成人票赠送一张儿童票； 方案二：所有票八折优惠． 阳光社区有3名家长和名儿童来参加本次活动． （1）方案一需支付 元，方案二需支付 元（用含有x的代数式表示）； （2）若儿童人数为20人，选择哪种方案更加优惠？ 【答案】（1） ； （2） 当儿童人数为20人时，选择方案二更优惠 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值的实际应用，解题的关键是根据两种惠民方案的优惠规则，准确计算不同情况下的总费用． （1）根据方案一“买一赠一”规则，计算3张成人票费用与超出赠送数量的儿童票费用之和；根据方案二“八折优惠”规则，计算所有票原价总和的； （2）将儿童人数代入（1）中代数式，求出两种方案的具体费用并比较大小． 【小问1详解】 解：方案一：3张成人票费用为元， 赠送3张儿童票，需额外购买张儿童票，费用为元， 总费用为元； 方案二：所有票原价总和为元， 八折优惠后总费用为元； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 方案一费用：元， 方案二费用：元， 因为， 答：选择方案二更加优惠． 25. 数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： （1）已知，则 ． （2）若，求的值． （3）当时，代数式的值为2025，求当时，代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值中的整体思想及奇次幂的符号性质，解题的关键是将所求代数式变形为含已知条件的形式，或利用特殊值代入推导系数的关系。 （1）提取公因式3，将代数式转化为,代入已知条件计算； （2）提取公因式，将代数式变形为,结合已知值求解； （3）先将代入代数式求出的值，再利用时奇次幂符号改变的性质，代入计算目标代数式的值。 【小问1详解】 解：， ∵ ， ∴ 原式． 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， ∵ ， ∴ 原式． 【小问3详解】 解：当时，， 即 ， ∴ ． 当时， 原式 ， ∵ ， ∴ 原式． 26. 回归课本 题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）． （1）利用分配律可以得到，如果用表示任意一个数，那么利用分配律可以得到等于什么？ 方法应用 （2）如图，正方形的边长为4，的长为a，的长为． ①用含的代数式表示阴影部分的面积； ②当时，求①中所求的值． 【答案】（1）；（2）①；②10 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法的运算律，列代数式，求代数式的值． （1）根据分配律计算即可； （2）①利用割补法列式求解即可；②将代入，计算即可求解． 【详解】解：（1）； （2）①； ②当时，． 27. 已知，两点在数轴上表示的数分别为，，用符号“”表示，两点间的距离． 如图1，． 如图2，在数轴上，把原点记作点，表示数2的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将与的长度之比称为点的两倍特征值，记作，即．例如：时，点的两倍特征值． （1）①若点表示的数为1，则的值为__________； ②若点表示的数的倒数为，则的值为__________． （2）如图3，点，，为数轴上从左往右依次排列的三个点，点的绝对值为，点与点表示的数互为相反数，点表示的数是3． ①求的值； ②请通过计算比较，，的大小．（用“”连接） （3）若点满足，求的值． 【答案】（1）①2；② （2）①；② （3）或10 【解析】 【分析】本题考查了新定义、数轴上的点、相反数以及有理数的计算，解题的关键在于理解题意． （1）①根据新定义计算即可； ②根据倒数的性质和新定义计算即可； （2）①根据绝对值和相反数的性质和新定义计算即可； ②根据新定义求出，，的值，再比较大小即可； （3）分两种情况，点P在点O的右侧，点P在点O的左侧进行求解即可； 【小问1详解】 解：①若点表示的数为1，则， ∴， 故答案为：2； ②∵点表示的数的倒数为， ∴表示的数， ∴，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵点在原点O的左侧，且点的绝对值为，点与点表示的数互为相反数， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴； ②∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数是3， ∴， ， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：分两种情况： ①当点P在点O的左侧， ∵， ∴， ∴； ②当点P在O点右侧时， ∵， ∴， ∴， ∴的值为或10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $