云南省昭通一中教研联盟2024-2025学年高二下学期期末质量检测数学试题（A卷）

昭通一中教研联盟2024~2025学年下学期高二年级期末质量检测 数学（A卷） 命题单位：昭通市第一中学高一数学备课组 命题教师：王超 审题教师：王沙沙 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，过作的垂线，垂足为，若，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 已知是第一象限角，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列的公差为，前项和为，若，且，则（ ） A. 6 B. 7 C. 2 D. 5 6. 若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为A，直线交C于另一点B，的内切圆与相切于点P，若，则椭圆C的离心率为（ ）． A. B. C. D. 8. 函数、分别是定义在上的奇函数、偶函数，且，若关于的方程在区间内有解，则实数的最小值为（ ） A. B. 4 C. 8 D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 如图，在正方体中，棱长为1，点为棱上的点，为棱上的点.下列说法正确的是（ ） A. 正方体外接球的半径为 B. 三棱锥的体积为 C. 点到的距离为 D. 若为的中点，则过，，三点的正方体的截面的面积为 10. 某校统计100名男生体重，这些男生的体重数据（单位：）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（ ） A. 频率分布直方图中值为0.07 B. 这100名男生中体重低于人数为40 C. 这100名男生体重的第85百分位数为65 D. 这100名男生体重的众数小于平均数 11. 定义：设为三次函数，是的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为三次函数图象的“拐点”.经过探究发现：任意三次函数图象的“拐点”是其对称中心.已知三次函数的极大值点和极小值点分别为，且有，则下列说法中正确的是（ ） A. ， B. 方程有三个根 C. 若关于的方程在区间上有两解，则 D. 若函数区间上有最大值，则 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知向量，满足，，且，则________. 13. 设随机变量，若，则________. 14. 设函数，其中，则导数的取值范围是________. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数的图象相邻两个零点之间的距离为. （1）求的值及的解集； （2）在中，为的一个内角，若满足，，且，求的周长. 16. 已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上. （1）求双曲线的标准方程. （2）直线与双曲线交于点M，N，其中点M在第二象限. ①求； ②已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，设直线，的斜率分别为，，求. 17. 教育部印发的《进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中提出，中小学校要保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间，每天统一安排30分钟的大课间体育活动.一学校某体育项目测试有20%的人满分，而该校有10%的学生每天运动时间超过两个小时，这些人体育项目测试满分率为50%. （1）从该校随机抽取三人，三人中体育项目测试相互独立，求三人中满分人数的分布列和期望； （2）现从每天运动时间不超过两个小时学生中任意调查一名学生，求他体育项目测试满分的概率； 18. 空间直角坐标系中，任意直线由直线上一点及直线的一个方向向量唯一确定，其标准式方程可表示为.若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程可表示为，整理成一般式方程为.若直线与平面相交，则可以通过联立直线和平面的方程求出交点坐标.若两个平面相交，则交线的方向向量可由两个平面的法向量确定.已知直线的方向式方程为，平面的一般式方程为，平面的一般式方程为，平面的一般式方程为 （1）求直线与平面所成角的余弦值； （2）求与所成角的正弦值； （3）已知三棱柱的顶点，平面的方程为，直线的方程为，平面的方程为.求点坐标及直线与直线所成角的余弦值. 19. 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石，得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer).简单地讲就是:对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点. （1）求函数的不动点; （2）若函数有两个不动点，且，若，求实数的取值范围. 昭通一中教研联盟2024~2025学年下学期高二年级期末质量检测 数学（A卷） 命题单位：昭通市第一中学高一数学备课组 命题教师：王超 审题教师：王沙沙 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1），解集为 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【17题答案】 【答案】（1）分布列见解析， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $