精品解析：黑龙江省绥化市明水县第二中学2024-2025学年六年级下学期5月期中数学试题

明水县第二中学2024—2025学年度第二学期 六年级数学学科试卷 一、选择题（共12题，共36分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2.  截至2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到，将数字3465000000用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 下列式子中，符合代数式书写的是（　　） A. B. C. D. 元 4. 单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 5. 根据等式的性质，下列变形错误的是（　　） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列结论正确的是（ ） A. 单项式的系数是次数是3 B. 单项式m的次数是1，没有系数 C. 多项式是三次三项式 D. 在，，，中，整式有2个 7. 方程 的分母、分子都化为整数后的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法错误的是（ ） A. 0.350是精确到0.001的近似数 B. 3.75万是精确到百位的近似数 C. 是精确到千分位的近似数 D. 近似数1.20是由数a四舍五入得到的，则数a的取值是 9. 若，，且，那么的值是（　　） A. 或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 10. 下面每题中两种量成反比例关系的是（ ） ①圆锥的体积一定，它的底面积和高 ②加工零件的总时间一定，加工一个零件的时间和加工零件的总个数 ③差一定，被减数和减数 ④打同一份稿件，打字的速度和打字所用的时间． A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 11. 根据流程图中的程序，当输出数值为1时，输入数值为（ ）． A. 2 B. 2或 C. 或 D. 2或 12. 若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论： ①；    ②；    ③； ④；    ⑤；    ⑥． 其中正确结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共10题，共30分） 13. 比较两数大小：______（用“”，或“”，或“”填空）． 14. 若是方程的解，则m的值为______ ； 15. 若代数式和互为相反数，则x的值为______ ； 16. 一个两位数，十位上数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2，则这个两位数为 _______． 17. 当_______时，关于的方程是一元一次方程． 18. 若多项式为三次三项式，则的值为__________． 19. 若，则_______． 20. 用“”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有，例，那么_______． 21. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示，则化简后的结果是 _______； 22. 如图，用火柴棒摆“金鱼”，按照这样的规律，摆第n条“金鱼”需用火柴棒的根数为_____． 三、解答题（共7题，共54分） 23. 计算，能简算的要简算 （1）； （2）． 24. 解方程 （1） （2） 25. 先化简，再求值：，其中，． 26. 已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是3，是最大的负整数，求的值． 27. 已知多项式A=2x2-xy+my-8，B=-nx2+xy+y+7，A-2B中不含有x2项和y项，求nm+mn的值． 28. 一艘轮船从甲码头顺流航行到达乙码头，又从乙码头逆流航行返回甲码头，已知这艘轮船在静水中速度是，求水流的速度及甲乙两地的距离？ 29. 数学思想方法是学生解决数学问题的根本思想和方法，是学生打开数学大门的钥匙．下面是乐乐同学在学习完新知识后整理归纳的数学笔记，请你阅读笔记并完成下列问题∶ I．“数形结合”是一种重要的数学思想方法．代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离，因此当时，或4． 例1：的最小值是多少？ 解：点A，B，P分别在数轴上表示的数是，2，x ∵的几何意义是线段与的长度之和． ∴当点P在线段上时，；当点P在点A的左侧或点B的右侧时，， ∴的最小值是3． Ⅱ．“分类讨论”是一种重要的数学思想方法．解决问题如下： 例2：有理数a，b，满足，求的值． 解：由题意得，a，b都为正数或者为负数． ①当a，b都是正数，即，时，； ②当a，b都是负数时，即，时，； 综上所述，的值为2或． Ⅲ．“整体代入”也是一种重要的数学思想方法，解决问题如下： 例3：已知，，则（ ） 解：， ∵，， ∴原式． 解决问题∶ （1）若，则x的值为_______ （2）已知，，且，求m的值？ （3）若，，求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 明水县第二中学2024—2025学年度第二学期 六年级数学学科试卷 一、选择题（共12题，共36分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2.  截至2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到，将数字3465000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 根据科学记数法定义，这里，． 【详解】． 故选：B． 3. 下列式子中，符合代数式书写的是（　　） A. B. C. D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写规范，解题的关键是熟悉代数式书写的各项规则，如除法写成分数形式、带分数化为假分数、单位标注要求等． 依据代数式书写规范，对每个选项逐一分析判断． 【详解】A、在代数式中，除法运算应写成分数形式，正确的书写应该是，而不是使用“÷”符号，所以该选项不符合题意． B、代数式中带分数要转化为假分数，正确的书写应该是，避免带分数与变量产生混淆，所以该选项不符合题意． C、将除法以分数形式表示，分子是多项式时书写正确，所以该选项符合题意． D、当代数式包含单位时，单位应标注在整个表达式后面，且表达式是多项式时，要用括号括起，元正确的书写应该是元，所以该选项不符合题意． 故选：C． 4. 单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出、的值，代入计算即可得出答案． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ，， ． 故选：B． 5. 根据等式的性质，下列变形错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质． 根据等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：A．根据等式的基本性质，若，则，故A正确，那么A不符合题意． B．根据等式的基本性质，若，得，则，故B正确，那么B不符合题意． C．根据等式的基本性质，若，则，故C正确，那么C不符合题意． D．根据等式的基本性质，由，当，得，故D错误，那么D符合题意． 故选：D． 6. 下列结论正确是（ ） A. 单项式的系数是次数是3 B. 单项式m的次数是1，没有系数 C. 多项式是三次三项式 D. 在，，，中，整式有2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的次数与项数以及整式的判断．根据单项式系数和次数的定义，多项式次数和项数的定义，以及整式的定义逐一分析各选项即可． 【详解】A、单项式的系数是（π是常数，不是字母），次数是x和y的指数之和（1+1=2），故次数为2，选项A错误； B、单项式的次数是1，系数为1（系数隐含为1），而非“没有系数”，选项B错误； C、多项式中，的次数最高（1+2=3），因此是三次多项式，且共有3个项，属于三次三项式，选项C正确； D、在（分母含字母，非整式）、（整式）、（整式）、（分母常数π，属于整式）中，整式有3个，选项D错误． 故选：C． 7. 方程 的分母、分子都化为整数后的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质． 利用分式的基本性质，分子分母同时乘10即可化为整数． 【详解】解： 故选：B． 8. 下列说法错误的是（ ） A. 0.350是精确到0.001的近似数 B. 3.75万是精确到百位的近似数 C. 是精确到千分位的近似数 D. 近似数1.20是由数a四舍五入得到的，则数a的取值是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数的精确度判断，解题的关键是掌握近似数精确到哪一位的确定方法． 根据近似数精确到某一位的判断规则，对每个选项逐一分析． 【详解】解：A、对于小数0.350，从小数点后第一位开始依次是十分位、百分位、千分位，最后一位数字0在千分位，所以0.350是精确到0.001的近似数，该说法正确； B、3.75万，数字5在百位上，所以3.75万是精确到百位的近似数，该说法正确； C、，此时看5.078中最后一位数字8，在50780中对应的是十位，所以是精确到十位的近似数，而不是千分位，该说法错误； D、近似数1.20是精确到百分位，由数四舍五入得到，根据四舍五入的规则，数的取值范围是，该说法正确． 故选：C． 9. 若，，且，那么的值是（　　） A. 或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值和平方根的定义，结合乘积的正负性确定x和y的可能值，再代入计算的值． 先根据绝对值和平方根的性质求出、可能的值，再结合确定、的具体取值，最后计算． 【详解】因为，根据绝对值的性质，绝对值为7的数有两个，即， 因为，根据平方根的性质，， 当时， y必须为正数，即（若，则，不符合条件）， 当时， y必须为负数，即（若，则，不符合条件）， 若，则， 若，则， 综上，的可能值为或 2， 故选：D ． 10. 下面每题中两种量成反比例关系的是（ ） ①圆锥的体积一定，它的底面积和高 ②加工零件的总时间一定，加工一个零件的时间和加工零件的总个数 ③差一定，被减数和减数 ④打同一份稿件，打字的速度和打字所用的时间． A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的判定，解题的关键是掌握反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就成反比例关系． 根据反比例关系的定义，逐一分析每个选项中两种量的关系，判断是否成反比例． 【详解】解：①圆锥体积公式为，当体积一定时，（定值），故底面积与高成反比例； ②总时间，当一定时，加工一个零件的时间与总个数的乘积为定值，故二者成反比例； ③差一定时，被减数与减数满足，二者为线性关系而非乘积关系，不成反比例； ④总字数，当一定时，速度与时间的乘积为定值，故成反比例． 综上，①②④反比例． 故选：D． 11. 根据流程图中的程序，当输出数值为1时，输入数值为（ ）． A. 2 B. 2或 C. 或 D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了已知函数值求自变量值，注意分两种情况代入求解．根据题意，分两种情况：（1）时，（2）时，判断出当输出数值y为1时，输入的x为多少即可． 【详解】解：（1）当时，， 解得或（不符合题意，舍去）；、 （2）当时，， 解得， 综上，当输出数值为1时，输入数值为2或， 故选：D． 12. 若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论： ①；    ②；    ③； ④；    ⑤；    ⑥． 其中正确结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，以及比较有理数的大小，根据数轴可以确定a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而判断题目中各式子是否正确． 【详解】解：由图可知：，，， ，则①正确； ，则②错误； ，则③正确； ，则④正确； ，则⑤错误； ，则⑥正确； 综上所述，正确的结论有①③④⑥，共个， 故选：C． 二、填空题（共10题，共30分） 13. 比较两数大小：______（用“”，或“”，或“”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 14. 若是方程的解，则m的值为______ ； 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程组中计算求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 若代数式和互为相反数，则x的值为______ ； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，根据相反数的定义可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵代数式和互为相反数， ∴， 解得， 故答案为；． 16. 一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2，则这个两位数为 _______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，先表示出这个两位数的个位数字，再把十位数字乘以10后加上个位数字即可得到答案． 【详解】解：∵一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2， ∴这个两位数个位数字为， ∴这个两位数为， 故答案为：． 17. 当_______时，关于的方程是一元一次方程． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，形如，只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式为一元一次方程，据此可得且，求解即可获得答案． 【详解】解：若关于的方程是一元一次方程， 则有且， 解得． 故答案为：． 18. 若多项式为三次三项式，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由于多项式是关于x的三次三项式，所以| k+2|=3，k-1≠0，根据以上两点可以确定k的值． 【详解】解：∵为三次三项式， ∴| k+2|=3，k-1≠0 ∴k=1或-5，k≠1， ∴k=-5， 故答案为：-5. 【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 19. 若，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，当多个非负数相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0． 根据绝对值和偶次方的非负性列式求出x、y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：2． 20. 用“”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有，例，那么_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查整式运算，新定义运算，理解新定义运算以及整式运算法则是解题关键．根据新定义运算法则列式计算即可． 【详解】解：根据题意，可得 ． 故答案为：． 21. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示，则化简后的结果是 _______； 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置可推出，据此化简绝对值，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ ， 故答案为：． 22. 如图，用火柴棒摆“金鱼”，按照这样的规律，摆第n条“金鱼”需用火柴棒的根数为_____． 【答案】6n+2##2+6n 【解析】 【分析】由题意可知：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，由此规律得出答案即可． 【详解】解：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6＝8； 第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6＝14； 第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6＝20； …； 第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6＝6n+2． 故答案为：6n+2． 【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题． 三、解答题（共7题，共54分） 23. 计算，能简算的要简算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键． （1）根据乘法运算律将原式整理为，再进行有理数乘法运算，然后相加减即可； （2）首先进行乘方运算以及括号内的运算，再进行乘除运算，然后相加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 24. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤． （1）按照去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 ； 【小问2详解】 解：， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ． 25. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】首先根据去括号法则化简各括号部分，然后合并同类项，最后代入数据求解即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式． 【点睛】本题考查整式加减运算中的化简求值问题，掌握去括号法则，准确合并同类项，注意符号变化是解题关键． 26. 已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是3，是最大的负整数，求的值． 【答案】或6 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值以及有理数相关知识，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据题意确定，然后代入求值即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值是3，是最大的负整数， ∴， 当时，可有原式， 当时，可有原式， ∴的值为或6． 27. 已知多项式A=2x2-xy+my-8，B=-nx2+xy+y+7，A-2B中不含有x2项和y项，求nm+mn的值． 【答案】-1 【解析】 【分析】把A与B代入A-2B中，去括号合并得到最简结果，由结果不含有x2项和y项求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】∵A=2x2-xy+my-8，B=-nx2+xy+y+7， ∴A-2B=2x2-xy+my-8+2nx2-2xy-2y-14=（2+2n）x2-3xy+（m-2）y-22， 由结果不含有x2项和y项，得到2+2n=0，m-2=0， 解得：m=2，n=-1， 则原式=1-2=-1． 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 28. 一艘轮船从甲码头顺流航行到达乙码头，又从乙码头逆流航行返回甲码头，已知这艘轮船在静水中的速度是，求水流的速度及甲乙两地的距离？ 【答案】水流的速度为，甲乙两地的距离为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意、找准等量关系列方程是解题关键． 设水流的速度为，根据甲码头到乙码头的路程是一定的等量关系，列方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设水流的速度为，则顺流航行的速度为，逆流航行的速度为， 根据题意，得：， 解得：， 则甲乙两地的距离为， 答：水流的速度为，甲乙两地的距离为． 29. 数学思想方法是学生解决数学问题的根本思想和方法，是学生打开数学大门的钥匙．下面是乐乐同学在学习完新知识后整理归纳的数学笔记，请你阅读笔记并完成下列问题∶ I．“数形结合”是一种重要的数学思想方法．代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离，因此当时，或4． 例1：的最小值是多少？ 解：点A，B，P分别在数轴上表示的数是，2，x ∵的几何意义是线段与的长度之和． ∴当点P在线段上时，；当点P在点A的左侧或点B的右侧时，， ∴的最小值是3． Ⅱ．“分类讨论”是一种重要的数学思想方法．解决问题如下： 例2：有理数a，b，满足，求值． 解：由题意得，a，b都为正数或者为负数． ①当a，b都是正数，即，时，； ②当a，b都是负数时，即，时，； 综上所述，的值为2或． Ⅲ．“整体代入”也是一种重要的数学思想方法，解决问题如下： 例3：已知，，则（ ） 解：， ∵，， ∴原式． 解决问题∶ （1）若，则x的值为_______ （2）已知，，且，求m的值？ （3）若，，求的值． 【答案】（1）或4； （2）或或或； （3）20 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点的距离，整式的混合运算和代数式求值， （1）根据题干可知代数式的几何意义，结合距离即可求解： （2）根据得到a，b，c均为正数或a，b，c只有一个正数，分情况讨论即可； （3）利用整体带入思想，结合整式得混合运算即可求得答案． 小问1详解】 解：代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离， 因此当时，或4． 故答案为：或4； 【小问2详解】 解：∵， ∴a，b，c均为正数或a，b，c只有一个正数． 当a，b，c均为正数时，， 当a，b，c只有一个正数时： 当只有a为正数时，， 当只有b为正数时，， 当只有c为正数时，， 综上所述m的值为或或或； 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $