精品解析：江苏省南京市联合体2024-2025学年八年级下学期数学期末试卷

2024-2025学年度第二学期期末学情分析样题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 下列新能源汽车标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）． A x＞2 B. x≥2 C. x≠2 D. x≥0 3. 下列式子中，为最简二次根式的是(     ) A. B. C. D. 4. 分式与的最简公分母是（ ） A B. C. D. 5. 下列是随机事件的是（ ） A. 太阳从东方升起 B. 两个负数相乘，积是正数 C. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D. 13个人中至少有2人生肖相同 6. 一枚质地均匀的正六面体骰子标有数字1到6，抛掷这枚骰子1次，下列事件中，发生可能性最大的是（ ） A. 朝上一面的数字是2 B. 朝上一面的数字是偶数 C. 朝上一面数字是3的倍数 D. 朝上一面的数字不小于5 7. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与函数的图象交于点A，B．若，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 8. 如图，是的边上的动点，，，分别是，，的中点，连接．若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. ______． 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 11. 计算的结果是______． 12. 若分式的值为0，则x的值为______． 13. 要了解某班学生的身高情况，适合的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）． 14. 某种油菜籽在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示： 每批粒数n 100 150 200 500 800 1000 发芽粒数m 65 111 136 345 568 700 发芽的频率 0.65 074 0.68 0.69 0.71 0.70 据此，可以估计该种油菜籽发芽的概率为______（精确到0.1）． 15. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 16. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转，使点C的对应点落在边上．连接，若，则______． 17. 已知函数与反比例函数．当时，，则k的取值范围是______． 18. 如图，正方形纸片的边长为4，E是边的中点，F是边上一动点．将正方形纸片沿折叠，点C落在处，连接．当的长最小时，的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 解方程：． 22. 为了解学生对球类运动的爱好情况，某校随机抽取了部分学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅不完整的统计图． （1）本次调查共抽取了______名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“排球”所在扇形的圆心角度数为______°； （4）若该校共有学生2000名，请估计其中喜欢篮球的人数． 23. 有一批货物共120吨，原计划使用小车运输，调整为大车运输后，比原计划少用4辆车．已知每辆大车的运货量是小车的倍，求每辆小车和大车的运货量． 24. 如图，的对角线，相交于点O，E是边的中点，连接．过点O，E作直线的垂线，垂足分别为F，G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，，则矩形的面积为______． 25. 已知矩形的面积为，设该矩形的长和宽分别为，． （1）①与之间的函数表达式为______； ②若该矩形的长不超过，则宽至少为多少？ （2）试说明该矩形的周长不小于． 26. 如图①，在四边形的四边上依次取点E，F，G，H（不与顶点重合），若四边形是正方形，则称正方形是四边形的内接正方形． （1）如图②，四边形是正方形，．求证：四边形是四边形的内接正方形． （2）如图③，四边形平行四边形． （Ⅰ）求作的内接正方形； 要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明． （Ⅱ）若，，，则内接正方形的边长为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期末学情分析样题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 下列新能源汽车标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意； B．不是轴对称图形，但是中心对称图形，故选项不符合题意； C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项不符合题意； D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项符合题意． 故选：D． 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）． A. x＞2 B. x≥2 C. x≠2 D. x≥0 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：二次根式的被开方数是非负数．依题意得：x﹣2≥0， 解得x≥2． 故选B． 考点：二次根式有意义的条件． 3. 下列式子中，为最简二次根式的是(     ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，判断即可． 【详解】解：A.原式，故A不符合题意． B.是最简二次根式，故B符合题意． C.原式，故C不符合题意． D.原式，故D不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型． 4. 分式与的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简公分母的确定，解题的关键是掌握最简公分母的找法：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 先找系数最小公倍数，再找字母因式的最高次幂，两者相乘得到最简公分母． 【详解】分式与分母的系数分别是4和2，4和2的最小公倍数是4。 两个分式分母中字母因式都是的最高次幂是。 根据最简公分母的定义，将系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂相乘，得到最简公分母为， 所以分式与的最简公分母是， 故选：A． 5. 下列是随机事件的是（ ） A. 太阳从东方升起 B. 两个负数相乘，积是正数 C. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D. 13个人中至少有2人生肖相同 【答案】C 【解析】 【分析】根据随机事件的定义，即可能发生也可能不发生的事件，对各选项逐一判断即可. 【详解】A.太阳从东方升起是必然事件，必然发生，不符合条件； B.两个负数相乘结果必为正数，属于必然事件，不符合条件； C.抛硬币可能出现正面或反面，结果不确定，是随机事件，符合题意； D.13个人中生肖共有12种，至少2人生肖相同，属于必然事件，不符合题意. 故选C. 6. 一枚质地均匀的正六面体骰子标有数字1到6，抛掷这枚骰子1次，下列事件中，发生可能性最大的是（ ） A. 朝上一面的数字是2 B. 朝上一面的数字是偶数 C. 朝上一面的数字是3的倍数 D. 朝上一面的数字不小于5 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 根据概率公式求出各自的概率，然后进行比较，即可得出答案． 【详解】解：A. 朝上的面的数字是 2 的概率是； B. 朝上的面的数字是偶数的概率是； C. 朝上的面的数字是 3 的倍数的概率是； D. 朝上的面的数字不小于 5 的概率是， ∵， ∴朝上一面的数字是偶数可能性最大； 故选：B． 7. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与函数的图象交于点A，B．若，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的性质，待定系数法求解析式，掌握正比例函数与反比例函数图象的性质是解题的关键． 根据反比例函数与正比例函数的图象关于原点对称，设，则，根据勾股定理求得的长度，根据，求得的值，进而即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A、B两点， ∴设，则，， 则， ， ， 解得（负值舍去）， ， ， 故选A． 8. 如图，是的边上的动点，，，分别是，，的中点，连接．若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，中位线定理，勾股定理，解题的关键是正确画出辅助线，掌握三角形的中位线等于第三边的一半．连接，过作，根据，分别是，的中点得到，由平行四边形性质可得，，，可得，得到，即可得到，则根据勾股定理可得的长度，进而可得，即可解答． 【详解】解：连接，过作， ∵，分别是，的中点， ∴， ∵在中，，，， ∴，，， ∵是的中点，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用二次根式的性质化简，解题的关键是掌握：．据此解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母，列出不等式计算即可． 【详解】解：根据分式有意义的条件得：， ∴， 故答案为：． 11. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用二次根式的性质化简，再加法运算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的加法，正确求解是解答的关键． 12. 若分式的值为0，则x的值为______． 【答案】2 【解析】 【详解】依题意得：x﹣2=0， 解得x=2． 经检验x=2符合题意， 故答案是：2． 13. 要了解某班学生的身高情况，适合的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查 【解析】 【分析】本题主要考查学生对普查和抽样调查适用场景的理解．普查适用于总体数量较小、需要精确数据的情况；抽样调查适用于总体数量庞大、有破坏性或难以全面调查的情况．题目中“某班学生”属于有限且小规模的群体，调查身高不会涉及破坏性操作或隐私问题，因此适合采用普查方式获取全体数据． 【详解】解：要了解某班学生的身高情况，适合的调查方式是普查． 故答案为：普查． 14. 某种油菜籽在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示： 每批粒数n 100 150 200 500 800 1000 发芽粒数m 65 111 136 345 568 700 发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 0.71 0.70 据此，可以估计该种油菜籽发芽的概率为______（精确到0.1）． 【答案】0.7 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率， 根据多次重复试验的频率稳定在概率附近，即可得出答案． 【详解】解：观察表格可知多次重复试验的频率稳定在概率附近，可以估计该种油菜籽发芽的概率为0.7． 故答案为：0.7． 15 比较大小：______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，根据平方大的正实数也大解答即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转，使点C的对应点落在边上．连接，若，则______． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，先由垂线的定义得到，由旋转的性质可得，，求出，然后根据等边对等角和三角形内角和定理就即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， 由旋转的性质可得， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 已知函数与反比例函数．当时，，则k的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数的性质，根据当时，的条件，结合函数图象与性质，分情况讨论反比例函数中k的取值范围． 【详解】解：∵函数中，y随x的增大而增大， ∴当时，， 当，反比例函数图象在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大； 当时，， ∴， 当，反比例函数图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小； 当时，，， ∵， ∴， 综上，当时，，则k的取值范围是或． 故答案为：或． 18. 如图，正方形纸片的边长为4，E是边的中点，F是边上一动点．将正方形纸片沿折叠，点C落在处，连接．当的长最小时，的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，折叠的性质，三角形三边关系， 根据可知点三点共线时，的长最小，再根据勾股定理求出，进而得出，设，可知，然后分别在和根据勾股定理可得，接下来代入数值可解． 【详解】解：如图所示，在中，， ∴当点三点共线时，的长最小， ∵四边形是正方形，且点E是的中点， ∴，． 根据勾股定理，得， ∴． 根据折叠可得， 设，可知， 根据勾股定理可得， 即， 解得， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先计算二次根式乘法，再计算二次根式加法即可得到答案； （2）先利用乘法公式去括号，再计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ． 当时，原式． 21. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程， 根据去分母，解一元一次方程，再检验即可． 【详解】解：， 两边同乘，得． 解这个一元一次方程，得． 检验：当时，， 所以是原方程的解． 22. 为了解学生对球类运动的爱好情况，某校随机抽取了部分学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅不完整的统计图． （1）本次调查共抽取了______名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“排球”所在扇形圆心角度数为______°； （4）若该校共有学生2000名，请估计其中喜欢篮球的人数． 【答案】（1）50 （2）图见解析 （3）36 （4）喜欢篮球的大约有400人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，用样本估计总体等知识． （1）根据喜欢羽毛球的人数和占比即可求出本次调查共抽取的人数． （2）先求出喜爱乒乓球球的人数，然后补全条形统计图即可． （3）用“排球”所占比乘以360度即可． （4）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：名， 则本次调查共抽取了50名学生． 【小问2详解】 解：爱好乒乓球的人数的有：名， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：， 则“排球”所在扇形的圆心角度数为． 【小问4详解】 解：人 答：喜欢篮球的大约有400人 23. 有一批货物共120吨，原计划使用小车运输，调整为大车运输后，比原计划少用4辆车．已知每辆大车的运货量是小车的倍，求每辆小车和大车的运货量． 【答案】每辆小车运货量为10吨，每辆大车的运货量为15吨 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设每辆小车的运货量为x吨，则每辆大车的运货量吨，根据原计划使用小车运输，调整为大车运输后，比原计划少用4辆车建立方程求解即可． 【详解】解：设每辆小车的运货量为x吨，则每辆大车的运货量吨． 根据题意得， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． ∴． 答：每辆小车的运货量为10吨，每辆大车的运货量为15吨； 24. 如图，的对角线，相交于点O，E是边的中点，连接．过点O，E作直线的垂线，垂足分别为F，G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，，则矩形的面积为______． 【答案】（1）详见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质、矩形的判定及性质、菱形的性质、勾股定理、三角形的面积计算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得到，由E是边的中点可得，根据三角形中位线定理得到，即，进而推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理得到结论； （2）根据菱形的性质得到，求得，，，由勾股定理求出，根据三角形面积公式得到，根据矩形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：，， ，， 四边形是平行四边形， ， E是边的中点， ， 是的中位线， ，即， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形； 【小问2详解】 四边形是菱形，，， ， ，，， ， E是边的中点， ， ， ， ， 矩形的面积． 25. 已知矩形的面积为，设该矩形的长和宽分别为，． （1）①与之间的函数表达式为______； ②若该矩形的长不超过，则宽至少为多少？ （2）试说明该矩形的周长不小于． 【答案】（1）；宽至少为 （2）理由见解析 【解析】 【分析】（1）①根据矩形面积公式，将表示为的函数即可； ②将表示为的函数，求出当时的值，再根据反比例函数增减性质可得结论； （2）根据矩形周长公式和完全平方公式并结合分式的值进行证明即可． 【小问1详解】 解：①∵矩形的面积为，该矩形的长和宽分别为，， ∴， ∴， ∴与之间的函数表达式为； ②将代入，得：， ∵， ∴当时，随的增大而减小， ∴当时，， ∴宽至少为； 【小问2详解】 ∵， 又∵，， ∴，即， ∴， 即该矩形的周长不小于． 【点睛】本题考查函数关系式，反比例函数的增减性，分式的运算，矩形的面积和周长等知识点，掌握矩形面积和周长计算公式，完全平方公式是解题的关键． 26. 如图①，在四边形的四边上依次取点E，F，G，H（不与顶点重合），若四边形是正方形，则称正方形是四边形的内接正方形． （1）如图②，四边形是正方形，．求证：四边形是四边形的内接正方形． （2）如图③，四边形是平行四边形． （Ⅰ）求作的内接正方形； 要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明． （Ⅱ）若，，，则内接正方形的边长为______． 【答案】（1）详见解析 （2）（Ⅰ）图见解析（答案不唯一）；（Ⅱ） 【解析】 【分析】（1）利用正方形性质证明，同理，可得，推出四边形是菱形，再利用全等三角形性质推出，即可证明四边形是四边形内接正方形． （2）（Ⅰ）利用正方形判定定理，以及全等三角形性质和判定作图即可； （Ⅱ）根据题意证明，得到，，设，连接，过点作于点，证明四边形为矩形，进而证明四边形为矩形，结合勾股定理，以及等腰三角形性质求出，进而得到，，再根据建立方程求出，最后结合勾股定理即可解题。 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ，． ， ，即． ， ． 同理，可得， 四边形是菱形． ， ． 在中，， ， ， 菱形是正方形， 即四边形是四边形的内接正方形． 【小问2详解】 解：（Ⅰ）如图③，正方形即为所求． 方法一： 方法二： 文字说明： 方法一：1．连接，交于点O；构造与共中心的正方形，顶点分别在直线，上，，分别与，交于点E，G； 2．在，上分别截取F，H，使，； 3．连接，，，即为正方形． 方法二：1．连接，交于点O； 2．过O作，垂足为P； 3．过O作，且； 4．过Q作，交于点E； 5．在上截取； 6．连接，并延长，分别交，于点G，F，连接，，，．（方法不唯一，也可在上适当位置取点P，作图依次按，，，确定点E，H后，作出正方形即可．） （Ⅱ）解：的内接正方形为， ，， ， ， ， ，， 由作图过程可知，， 设， 连接，过点作于点， ， 四边形为矩形， ， 四边形为矩形， ，，， ， 即， 解得， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，解得， 则正方形边长为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，正方形性质和判定，复杂作图，矩形的性质与判定，平行四边形的性质，等腰直角三角形性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$