2.5 逆命题和逆定理 课件 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

第2章 特殊三角形 2.5 逆命题和逆定理 八上数学 ZJ 1 1.了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆的命题或定理，能 正确写出一个命题的逆命题并判断其真假。 2.探索并证明线段垂直平分线性质定理的逆定理，发展推理能力。 学习目标 2 逆命题：对于两个命题,如果第一个命题的条件是第二个命题的结 论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题互为 逆命题。如果把其中一个命题叫作原命题,那么另一个命题叫作它 的逆命题。 新知探究 知识点1 逆命题 3 （1）任何一个命题都有逆命题，它们互为逆命题，“互逆” 是指两个命题之间的关系； （2）原命题成立，它的逆命题不一定成立，反之亦然。 新知探究 知识点1 逆命题 4 典例1 指出下列命题的条件和结论，并写出它们的逆命题。 （1）同角的补角相等; 解：（1）条件是“两个角是同一个角的补角”， 结论是“这两个角相等”。 逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角”。 （2）等底等高的三角形的面积相等。 新知探究 知识点1 逆命题 5 典例1 指出下列命题的条件和结论，并写出它们的逆命题。 （1）同角的补角相等; （2）等底等高的三角形的面积相等。 （2）条件是“两个三角形有一边和这条边上的高分别相等”， 结论是“这两个三角形的面积相等”。 逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形有一边 和这条边上的高分别相等”。 新知探究 知识点1 逆命题 6 敲黑板 写一个命题的逆命题的方法 写原命题的逆命题时，先将原命题写成“如果<m></m> ，那么……”的 形式，再互换条件与结论，进而写出原命题的逆命题。 新知探究 知识点1 逆命题 7 逆定理：如果一个定理的逆命题能被证明是真命题,那么就称之为 原定理的逆定理,这两个定理互为逆定理。 新知探究 知识点2 逆定理 8 （1）任何命题都有逆命题，但不一定每个定理都有逆定 理。只有当原定理的逆命题能被证明是真命题时，才能称这个逆命 题为原定理的逆定理。（2）互逆命题不一定都是真命题，但互逆 定理一定都是真命题。 新知探究 知识点2 逆定理 9 典例2 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_______________ ______________________，它们______（填“是”或“不是”）互逆定理。 三组角分别对应 相等的两个三角形全等 不是 解析：命题的条件是“两个三角形全等”，结论是“三组角分别对 应相等”，因此它的逆命题是“三组角分别对应相等的两个三角形 全等”，显然它是假命题，故它们不是互逆定理。 新知探究 知识点2 逆定理 10 内容 几何语言 图示 到线段两端距离相 等的点在线段的垂 直平分线上。 如图，因为 ， 所以点在线段 的垂 直平分线上。 ____________________________________ 新知探究 知识点3 线段垂直平分线性质定理的逆定理 11 典例3 如图所示，， ，连结为上 任意一点，试判断与 的数量关系，并说明理由。 解： 。 理由如下： 因为，所以点在线段 的垂直平分线上。 因为，所以 ， 所以点在线段 的垂直平分线上。 由“两点确定一条直线”可知线段所在的直线是线段 的垂直平 分线，又因为为 上任意一点，所以 。 新知探究 知识点3 线段垂直平分线性质定理的逆定理 12 课堂小结 13 $$