7.3 用方位角和距离描述两个物体的相对位置 课件 2025-2026学年青岛版八年级数学上册

7.3 用方位角和距离描述两个物体的相对位置 第七章 图形与坐标 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 方位角 用方位角和距离表示位置 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 知1－讲 感悟新知 知识点 方位角 1 方位角： 在测量学中，被观测物体的方向除了用正南、正北、正 东 和 正 西 描 述 之 外，还 可 用 地 球 南 北 方 向 与 观 测者 观 测 物 体 的 视 线 方 向 的 夹 角 α（称 为 方 位 角） 来 表 示（0° <α<90° ）。 感悟新知 如图 7.3-1，画两条互相垂直的直线 AB 和 CD 相交于点 O， 其中一条为水平线，向上的射线 OA 表示正北方向，向下 的射线 OB 表示正南方向，向右的射线 OD 表示正东方向， 向左的射线 OC 表示正西方向。 知1－讲 感悟新知 如 果 点 P 在 正 北 方 向 射 线 OA 与 正 东（或 正 西）方 向 射 线OD（或 OC）的夹角内，且射线 OP 与正北方向射线 OA 的夹角是 m° ，则称点 P 在北偏东（或西） m° 方向。如果点 P 在正南方向射线 OB 与正东（或正西）方向射线 OD（或 OC）的夹角内，且射线 OP 与正南方向 射线 OB 的夹角为 n° ，则称点P 在南偏东 （或西） n° 方向。如图 7.3-2 中 A， B， C 各点相对于观测者 O 的方向分别是 北偏东 25° ，北偏西 57° ，南偏西 36° 。 知1－讲 5 感悟新知 知1－讲 特别解读 1.在说明被观测对象的方位时，应先说 “北”或“南”，再说 “东”或“西” .如“北偏西57°”，不能说成 “西偏北33°”。 2. 方位角都是锐角，如“北 偏 西57 °”，不能说成“南偏西123°”。 3. 北偏东45°也可写成东北方向，同样，北偏西45°、南偏东45°、南偏西45°分别可写成西北方向、东南方向、西南方向。 知1－练 感悟新知 小明与小亮要到科技馆参观，小明家、小亮家和科技馆的方位如图 7.3-3 所示，则科技馆位于小亮家的( ) A. 南偏东 60°方向 B. 北偏西 60°方向 C. 南偏东 50°方向 D. 北偏西 50°方向 例1 知1－练 感悟新知 解：如图 7.3-3，作 CD ∥ AB， 则∠ ACD= ∠ BAC=50° ， 所以∠ DCE=110° -50° =60° 。 因为 AB ∥ CD， AB ∥ EF，所以 CD ∥ EF。 所以∠ CEF= ∠ DCE=60° 。 所以科技馆位于小亮家的南偏东 60° 方向。 解题秘方：紧扣方位角的定义和平行线的性质解题。 答案：A 知1－练 感悟新知 1-1.一艘海上搜救船在巡逻过程中发现点A处有一艘故障船发出求救信号，如图是搜救船上显示的雷达示意图，图上标注了以搜救船点O为中心的等距线( 图中所示的同心圆，单位：海里 )及角度，要让 搜 救 船 在 第 一 时 间抵 达 故 障 船 所 在 的 位置，应该将搜救船的航行方向调整为(     ) A.北偏西 150°方向 B.南偏西 150°方向 C.北偏西 60°方向 D.南偏东 60°方向 C 感悟新知 知2－讲 知识点 用方位角和距离表示位置 2 1. 以一个点为参照点，通过描述被观测点与参照点之间的距离以及被观测点相对于参照点的方位角，就能描述出被观测点的位置。 感悟新知 知2－讲 2. 用方位角和距离表示位置的方法： (1)选取某个点 A 为参照点，过参照点 A 画出表示东西和南北方向的直线； (2)用量角器量出点 M 相对于参照点 A 的方位角； (3)用 刻 度 尺 量 出 点 M 与 参 照 点 A 之 间 的 距 离，并 利 用 比例尺计算出点 M 与参照点 A 之间的实际距离； (4)用 方 位 角 和 距 离 表 示 点 M 的 位 置。 如 图 7.3-4，点 M相对于点 A 的位置：北偏东 60° ，500 m。 知2－讲 感悟新知 特别解读 当参照点不同时，表示方法不同，一般地，两个位置之间，选取不同参照点时，方位角的方向相反，度数相等，距离相同。 感悟新知 知2－练 如图 7.3-5，这是小明家和学校所在地的简单地图， 已知 OA=2 km， OP=4 km， C 为 OP 的中点，回答下列问题： (1）图中距小明家距离相同的地方是哪几个？ (2)请用方位角与距离描述学校、 停车场相对于小明家的位置。 (3)根据信息，描述商场相对于小明家的位置。 例2 知2－练 感悟新知 解题秘方：紧 扣“方 位 角”和“距 离”两 个 量 描 述 点 的 位置，正确判断方位角是解题的关键。 知2－练 感悟新知 解：因为 C 为 OP 的中点， 所以 OC= OP= × 4=2（km） 。 因为 OA=2 km， 所以距小明家距离相同的是学校和公园。 (1)图中距小明家距离相同的地方是哪几个？ 知2－练 感悟新知 解：学 校 在 小 明 家 北 偏 东 45° 的 方 向 上，且 到 小 明 家 的距 离 为 2 km。 停 车 场 在 小 明 家 南 偏 东 60° 的 方 向 上，且 到小明家的距离为 4 km。 (2)请用方位角与距离描述学校、停车场相对于小明家的位置。 知2－练 感悟新知 解：量得图上 OA=1 cm，由 OA 代表的实际距离为 2 km 可以判断，图上 1 cm 代表实际 2 km。 因 为 量 得 图 上 OB=2.5 cm，所 以 OB 的 实 际 距 离 为2× 2.5=5（km）。 所以商场在小明家北偏西 30° 的方向上，且到小明家的距离为 5 km。 (3)根据信息，描述商场相对于小明家的位置。 知2－练 感悟新知 2-1.如 图 为 某 公 园的 平 面 示 意 图，其 中OA=4cm， OB=4.5 cm，OD=8  cm， C 为 OD 的中点。已知儿童游乐园距离公园入口200 m。 (1)用方位角和距离描述卫生间和 游船码头相对于公园入口的位置； 知2－练 感悟新知 知2－练 感悟新知 (2)用方位角和距离描述公园入口相对于滑冰场的位置。 用方位角和距离描述两个物体的相对位置 表示 位置 方位角和距离 课堂小结 解：因为OB对应的实际距离是4.5×＝225(m)，90°－60°＝30°，所以卫生间在公园入口北偏西30°的方向上，且到公园入口的距离为225 m。因为OD＝8 cm，C为OD的中点，所以OC＝OD＝4 cm。因为90°－30°＝60°，OC对应的实际距离是4×＝200(m)，所以游船码头在公园入口南偏东60°的方向上，且到公园入口的距离为200 m。 解：如图。 因为90°－30°＝60°，8×＝400(m)， 所以公园入口在滑冰场北偏西60°的方向上，且到滑冰场的距离为400 m。 $$