7.3用方位角和距离描述两个物体的相对位置（教学课件）数学青岛版2024八年级上册

青岛版2024·八年级上册 7.3 用方位角和距离描述两 个物体的相对位置 第7章 图形与坐标 导入新课 如何在平面直角坐标系中确定点P的坐标？ a称为点P的横坐标， b称为点P的纵坐标, 点P的坐标是（a,b). a b 描述平面上点的位置,除了用平面直角坐标系外, 还有其他方法吗? 学 习 目 标 1 2 理解方位角的概念，准确识别出以正北、正南方向为基准所描述的物体的方位角（重点） 会用方向和距离描述两个物体的相对位置（重点） 新知探究 如图7.3-1,点A,B,C 分别表示北京航天飞行控制中心、西昌卫星发射中心、文昌卫星发射中心三地的位置。 如果以点 A 为参照点,仅用距离1851km能描述点B 相对于点A 的确切位置吗? 与点A距离1851km的点 有无数个,仅仅描述距离无法对应描述出点B的确切位置。 还需要考虑什么因素？ 方向 方位角 新知探究 如图，中P1 , P2 , P3 各点相对于观测者O的方向分别是什么呢？ 地球南北方向与观测者观测物体的视线方向的夹角α称为方位角。(0°<α<90°)。 北偏东25° 北偏西57° 南偏西36° 通常表达成： 北偏东 XX 度、北偏西 XX 度、 南偏东 XX 度、南偏西 XX 度． 新知探究 如何表示射线AB的方向呢? 北 南 西 东 45° 1.以A点为参照点，建立方位。 2.找到正南方向，向西偏45°，找到AB. 所以，点B在点A 南偏西 45°方向， 距离点A 1851 km. 13° 以A为参照点,怎样描述点C相对于点A的确切位置？ 点C在点A 南偏西 13°方向， 距离点A 2310 km. 新知探究 如果改为以点 B为参照点，那么如何描述点 A的位置呢?由此你发现了什么? 1851 km 点A在点B 北偏东 45°方向， 距离点B1851 km. 点B在点A 南偏西 45°方向， 距离点A 1851 km. 方向相反， 角度不变，距离不变。 当参照点不同时，表示方法不同。 为什么表示方位的这两个角都是45°? 新知探究 总结归纳 用方位角和距离描述两个物体的相对位置 以一个点为参照点，通过描述被观测点与参照点之间的距离以及被观测点相对于参照点的方位角，就能描述出被观测点的位置. 注意：利用“方向+距离 ”表示平面内点的位置时 ，必须有两个数据 ，缺一不可 ： (1)该点相对参照点的方向； (2)该点与参照点之间的实际距离. 典例分析 例 如图7.3-5,某海岸救援中心接收到海上一艘船的求救信号。经测定,该船在救援中心北偏东75°方向,距救援中心80nmile(海里)。请在图中标出遇险船只的位置。救援中心应怎样向该船船员描述自己的位置? N P M · 方位角和距离 典例分析 解:如图7.3-6,过救援中心所在位置点O 画出射线ON,方向是正北方向。以O 为顶点,ON 为边,按顺时针方向用量角器画出∠NOP=75°。 该船与救援中心的距离是80nmile。依据图中给出的比例尺,图上距离为80×=2(cm)。 在OP 上截取线段OM,使OM=2cm。 点M 就是图中遇险船只的位置。 救援中心相对于该船的方向是南偏西75°,距离是80nmile。 N P M · 新知探究 如图,雷达的屏幕上显示 A,B, C,D,E 各点处同时发现可疑目标,如果你是一名雷达兵,你该如何向上级报告目标所在的位置(图中1个单位表示实际距离10km)? 解:根据图形可得， A点在雷达北偏东30°方向20千米处， B点在雷达北偏东60°方向30千米处， C点在雷达正东方向40千米处， D点在雷达北偏西30°方向30千米处， E点在雷达南偏西30°方向40千米处. 新知应用 基础巩固题 1．如图，下列说法中错误的是（ ） A. OD的方向是北偏东30°B. OC的方向是南偏东60° C. OB的方向是西南方向 D. OA的方向是北偏西60° B D 2. 如图，一艘船在B处遇险后向相距50海里位于A处的救生船报警.用方向和距离描述B处相对于A处的位置是(　　) A. 南偏西75°，50海里 B. 南偏西15°，50海里 C. 北偏东15°，50海里 D. 北偏东75°，50海里 C 新知应用 基础巩固题 3.点A的位置如图所示,则关于点A的位置下列说法中正确的是(　 ) (A)距点O 4 km处 (B)北偏东40°方向上4 km处 (C)在点O北偏东50°方向上4 km处 (D)在点O北偏东40°方向上4 km处 4.如图,学校(记作A)在蕾蕾家(记作B)南偏西25°的方向上,且与蕾蕾家的距离是4 km,若∠ABC=90°,且AB=BC,则超市(记作C)在蕾蕾家的(　　) (A)南偏东65°的方向上,相距4 km (B)南偏东55°的方向上,相距4 km (C)北偏东55°的方向上,相距4 km (D)北偏东65°的方向上,相距4 km A D 新知应用 基础巩固题 5.小明与小亮要到科技馆参观，小明家、小亮家和科技 馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的( ) A. 南偏东 60°方向 B. 北偏西 60°方向 C. 南偏东 50°方向 D. 北偏西 50°方向 A 新知应用 基础巩固题 6.如图,公园P处有一古塔,小亮从A 处观测P处在北偏东45°,大刚从B 处观测P处在北偏西30°。小莹在P处观测小亮、大刚的所在位置,应该如何表示? 小莹在P处 观测小亮的位置为南偏西45°, 观测大刚的位置为南偏东30°. 新知应用 基础巩固题 7.如图,一艘船在A 处遇险后,向B 处的救生船求救,点A,B 相距60nmile。如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置? 反过来,如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置? 解:遇险船在救生船的南偏西15°方向且距离救生船60n mile; 救生船在遇险船的北偏东15°方向且距离遇险船 60n mile. 新知应用 能力提升题 8.如图，小杰家位于点 O 处，小杰从家向北偏东 40° 方向行走 500 米到达学校 A 处，从学校向正东前进 200 米到达少年宫 B 处（ OB 没有道路），已知少年宫在小杰家东偏北 30°方向 . (1)小杰家在少年宫的什么方向？ (2)小杰从少年宫怎样原路返回到家呢？ 新知应用 能力提升题 (1) 解：如图，过点 B 作南北方向的直线. 由题意得，∠OBD = 90°- 30°= 60°， 所以小杰家在少年宫的南偏西 60° 方向 . (2)解：过点 A 作南北方向的直线，由题意得， ∠OAC = ∠OAE = 40°，所以小杰从少年宫向正西前进 200 米到达学校，再从学校向南偏西 40°行走 500 米回到家 . D E C 新知应用 能力提升题 9.如图为某公园的平面示意图，其中OA=4cm，OB=4.5cm，OD=8cm，C为OD的中点.已知儿童游乐园距离公园入口200m. (1)用方位角和距离描述卫生间和游船码头相对于公园入口的位置； 新知应用 能力提升题 (2)用方位角和距离描述公园入口相对于滑冰场的位置. 课堂小结 用方位角和距离描述两个物体的相对位置 以一个点为参照点，通过描述被观测点与参照点之间的距离以及被观测点相对于参照点的方位角，就能描述出被观测点的位置. 注意：利用“方向+距离 ”表示平面内点的位置时 ，必须有两个数据 ，缺一不可 ： (1)该点相对参照点的方向； (2)该点与参照点之间的实际距离. 感谢聆听! 解：(1)因为OB对应的实际距离是4.5×＝225(m)，90°－60°＝30°， 所以卫生间在公园入口北偏西30°的方向上，且到公园入口的距离为225 m. 因为OD＝8 cm，C为OD的中点，所以OC＝OD＝4 cm. 因为90°－30°＝60°，OC对应的实际距离是4×＝200(m)， 所以游船码头在公园入口南偏东60°的方向上，且到公园入口的距离为200 m. (2)如图. 因为90°－30°＝60°，8×＝400(m)， 所以公园入口在滑冰场北偏西60°的方向上，且到滑冰场的距离为400 m. $