5.6 实数（课件）2025-2026学年青岛版八年级数学上册

5.6 实数 第五章 勾股定理与实数 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 实数的概念及分类 实数与数轴 实数的相关概念及其性质 实数运算 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 感悟新知 知1－讲 知识点 实数的概念及分类 1 1. 定义：有理数与无理数统称为实数 。 感悟新知 知1－讲 2. 分类： (1)按实数的概念分类 实数 感悟新知 知1－讲 (2) 按实数的符号分类 实数 知1－讲 感悟新知 特别解读 1.实数的分类有多种方法，不论按哪一种划分,都必须遵循同种标准，做到不重不漏；分类时，某些实数应先进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类。 2.今后我们在研究问题或计算时，若没有特殊说明，就应该在实数范围内进行。 3.在实数范围内，如果一个数不是有理数，那么它一定是无理数，反之亦成立。 知1－练 [母题 教材 P148 例 1 ]把下列各数填入相应的集合内： －，－，，，－ 3，0，－π，－， －4.201，3.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。 有理数集合：｛ …｝； 无理数集合：｛ …｝； 整数集合：｛ …｝； 分数集合：｛ …｝； 正实数集合：｛ …｝； 负实数集合：｛ …｝。 . . 例1 感悟新知 知1－练 解题秘方：根据有理数、无理数等概念进行分类时，应注意先把一些数进行化简再进行判断，如 － =2。 感悟新知 知1－练 解：有理数集合：｛－，，－ 3，0， －， －4. 0，…｝. 无理数集合：｛－，，－π，3.101 001 000 1… (相邻两个1 之间0的个数逐次加1)，…｝. 感悟新知 知1－练 整数集合：｛－ 3，0， …｝. 分数集合：｛－，，－，－4.0，…｝. 正实数集合：｛， ，－ 3，3.101 001 000 1… (相邻两个1 之间0的个数逐次加1)，…｝. 负实数集合：｛－，－，－π，－，－4. 0，…｝。 感悟新知 知1－练 感悟新知 1-1. [月考·济南天桥区] 把下列各数的序号填在相应的横线上：① －3， ② 0， ③ ，④ －|－2|，⑤ ，⑥ ，⑦0.101 001 000 1…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），⑧0.3。 整数集合：｛       …｝； 分数集合：｛       …｝； 无理数集合：｛       …｝； 非负有理数集合：｛       …｝。 ①②④ ⑥⑧ ③⑤⑦ ②⑥⑧ 感悟新知 知2－讲 知识点 实数与数轴 2 1. 实数与数轴上点的关系 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，数轴上 的每一个点都表示一个唯一的实数，实数与数轴上的点 一一对应。 感悟新知 知2－讲 2. 利用数轴比较实数的大小 与有理数一样，数轴上原点表示 0，一般来说，原点右边的点表示正实数，左边的点表示负实数。对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点所表示的实数大。 知2－讲 感悟新知 特别提醒 1.在数轴上表示无理数时，一般只能通过估算标出其大致位置。 2.借助数轴上的点可以把实数直观地表示出来，数轴上的任意一点表示的数，不是有理数就是无理数。 感悟新知 知2－练 [母题 教材 P148 例 2] 在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来： 1， ， |－1.5|， ， － 。 例2 知2－练 感悟新知 解题秘方：根据数轴与实数的一一对应关系及数轴上的点表示的数的大小关系解题即可。 解： = － 3， |－1.5| =1.5，在数轴上标出这些数的大致位置如图 5.6-1。 所以 < － <1< |－1.5| < 。 知2－练 感悟新知 2-1.把下列各数表示在数轴上，并用“<”把它们连接起来：4，－2.5，|－1.5|， 0， 。 感悟新知 知3－讲 知识点 实数的相关概念及其性质 3 把有理数扩充到实数以后，相反数、绝对值、倒数的意义 也同样适用。 相关概念 概念 性质 相反数 实数 a 的相反数是 -a 若 a， b 互 为 相 反 数，则 a+b=0 倒数 实数 a（ a ≠ 0）的倒数是 若 a， b 互 为 倒 数，则 ab=1 绝对值 数轴上表示实数 a 的点到原点的距离，记作 |a| |a|= 感悟新知 知3－讲 知3－讲 感悟新知 特别解读 1.对于实数a， b： (1)若|a|=|b|，则a=±b； (2)若|a|>0，则a>0或a<0； (3)a+b的相反数是－a－b，a－b的相反数是b－a。 2.相反数等于它本身的数是0。 3.绝对值等于它本身的是非负数，即正数和0。 感悟新知 知3－练 [母题 教材 P149例3 ]求下列各数的相反数、倒数和绝对值 。 (1) ； (2) － ；(3) ；(3)2 － 。 解题秘方：利用实数的性质求相反数、倒数、绝对值 。 例3 知3－练 感悟新知 解： 的相反数是 － ，倒数是 ，绝对值是 (1) ； (2) － ； (3) ； (4)2 － = ，则它的相反数是－ ， 倒数是 ，绝对值是 。 2 － 的相反数是 － 2，倒数是 ，绝对值是2 － － 的相反数是 ，倒数是－ ，绝对值是 知3－练 感悟新知 3-1.－ 的相反数是______，绝对值等于 的 数 是______ ，|3－π |= ______ 。 3-2. － 的相反数是______ ，绝 对 值 是______ ，倒数是________ 。 π－3 知3－练 感悟新知 若 a， b互为相反数， c， d互为倒数， m的绝对值为 4，求－m2－｜ －cd｜的值。 例4 知3－练 感悟新知 解：因为 a， b互为相反数，所以 a+b=0。 因为 c， d互为倒数，所以 cd=1。 因为｜m｜ =4，所以 m=± 4，所以 m2=16。 所以原式 =0－16－｜ －1｜ =－16－ +1=－15－ 。 解题秘方：根据实数的性质求出各字母之间的关系或值，然后代入求值。 知3－练 感悟新知 4-1.[期中·淄博淄川区] 已 知 在 实 数 a， b， c，d， e， f 中 a， b 互 为 倒数， c， d 互 为 相 反 数，e 是 － 的 绝 对 值， f的算术平方根是8，则  ab+ +e2+ 的值是_______ 。 感悟新知 知4－讲 知识点 实数运算 4 1. 实数的运算顺序： 先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号先算括号里面的。 2. 实数的运算律 加法交换律： a+b=b+a； 加法结合律：(a+b) +c=a+(b+c)； 乘法交换律： ab=ba； 乘法结合律:(ab) c=a(bc)； 乘法对加法的分配律:(a+b) c=ac+bc。 知4－讲 感悟新知 特别提醒 有理数的运算法则、运算律、运算顺序和运算性质在实数范围内仍然成立。 感悟新知 知4－练 [母题 教材 P150 习题 T4]计算： (1) +2.34－π(精确到0.1)； (2)( + )×(－1)(精确到 0.01)； (3) + +   × 。 例5 知4－练 感悟新知 解题秘方：在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。 知4－练 感悟新知 解： (1) +2.34－π≈ × 2.24+2.34－3.14 ≈ 0.3。 (2)( + )×(－1) ≈(1.732+2.236) ×(1.414－1) =3.968× 0.414 ≈ 1.64。 (3) + +   × = －6+ +4 ×10=－0.5× 10=－5。 知4－练 感悟新知 5-1.用计算器求下列各式的近似值(精确到0.01)： (1) + － π ； (2) × ÷ 。 实数 实数 定义 数轴 性质 运算 有理数 无理数 课堂小结 解：＝1.5， 各数在数轴上表示如图所示。 所以－2.5<0<<<4。 ± － － 6 解： ＋－π≈×2.236＋1.260－3.142≈－0.76。 ×÷≈3.317×1.414×2.449≈11.49。 $$