精品解析：湖南省株洲市芦淞区体育路中学2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题

湖南省株洲市芦淞区体育路中学2024-2025学年八年级期中数学试题 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回． 4．本试卷共三道答题，26道小题，满分120分，时量共120分钟． 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若，，，则的周长为（　　） A. 12.5 B. 7.5 C. 8 D. 9.5 2. 一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 锐角三角形 3. 已知：如图，在中，是的平分线，E为上一点，且于点F．若，，则∠B的度数为（ ） A. 60° B. 65° C. 75° D. 85° 4. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点C作，交于点E，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知的面积为平分，且于，则的面积是（　　） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 6. 正五边形中，的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若一个多边形的外角和是它内角和的，那么这个多边形从一个顶点可以作（ ）条对角线． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 过n边形一个顶点的对角线把这个n边形分成3个三角形，则n为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 如图，线段AB上有一动点P从右向左运动，△AEP和△PFB分别是以AP和PB为边的等边三角形，连接两个等边三角形的顶点EF，G为线段EF的中点；C、D为线段AB上两点，且满足AC=BD，当点P从点D运动到点C时，设点G到直线AB的距离为y，点P的运动时间为x，则y与x之间函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 10. 如图1，位于重庆云阳龙缸景区的“亚洲第一悬崖秋千”，建在距离河面将近700米高的悬崖边缘上，该秋千的荡出距离可达百米，提升高度可至80米．将其抽象成数学图形，即：如图2，米，米，秋千的绳索始终保持拉直，则绳索的长度为（　　） A. 80米 B. 100米 C. 102.5米 D. 100.5米 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案卡上） 11. 如图，在中，，D为线段的中点，则 _______°． 12. 如图，，两地被古城墙阻隔，为测量， 两地间的距离，先在城墙外地上取一个可以直接到达，两地的点 ， 连接 ， ， 分别取 ， 的中点 ， ，连接．若 的长为， 则， 两地间的距离为______． 13. 如图，正方形的对角线相交于点O，平分分别交于点E，点M，过点B作于点P，交于点G，交于点F，则与存在数量关系______；当时，则______． 14. 用正三角形和正六边形作平面密铺，若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形，则m，n满足的关系式是________． 15. 如图，已知点是矩形的对称中心，分别是边上的点，且关于点中心对称，如果矩形的面积是22，那么图中阴影部分的面积是 ____． 16. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长为_____． 17. 如图，四边形是菱形，对角线与相交于，菱形的周长是，．则菱形的高的长为______． 18. 如图，顺次连接边长为的正方形四边的中点，得到四边形，然后顺次连接四边形的中点，得到四边形，在顺次连接四边形四边的中点，得到四边形，，按此方法得到的四边形的周长为______． 三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于D、E． （1）若，求的周长； （2）若，求的度数． 20. 如图，在和中，，连接与交于点O，M，N分别是、的中点．求证：垂直平分． 21. 如图，滑竿在机械槽内运动，为直角，已知滑竿长5米，顶点A在上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为3米，当端点B向右移动1米时，滑竿顶端A下滑多少米． 22. 如图，已知E，F是平行四边形对角线上的点，． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 23. 在一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角的度数等于与它相邻的内角度数的，求这个多边形的边数及内角和． 24. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为． （1）将向左平移6个单位得到，画出； （2）以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的； （3）若点P为y轴上存一动点，则的最小值为 ； 25. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作，且，连接． （1）求证：四边形为矩形： （2）连接．若，求菱形的面积． 26. 探究与发现： （1）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？ 已知：如图①，与分别为的两个外角，试探究与的数量关系； （2）探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知：如图②，在中，、分别平分和，试探究与的数量关系； （3）探究三：若将改为任意四边形ABCD呢？ 已知：如图③，在四边形中，、分别平分和，试利用上述结论探究与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省株洲市芦淞区体育路中学2024-2025学年八年级期中数学试题 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回． 4．本试卷共三道答题，26道小题，满分120分，时量共120分钟． 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若，，，则的周长为（　　） A. 12.5 B. 7.5 C. 8 D. 9.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形角平分线的定义，两直线平行内错角相等，等角对等边等知识点，由已知条件推出，是解题的关键． 由三角形角平分线的定义可得，，由两直线平行内错角相等可得，，进而可得，，由等角对等边可得，，然后利用等量代换即可求出的周长． 【详解】解：平分，平分， ，， ， ，， ，， ，， ，， 的周长 ， 故选：． 2. 一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 锐角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形的内角和定理．根据三角形的内角和是180°，设三个内角分别为，则，分别求得三个内角的度数，即可解答． 【详解】解：∵一个三角形三个内角的度数之比是， 设三个内角分别为，则 解得：， ∴这三个内角分别为， ∴这个三角形是直角三角形， 故选：A． 3. 已知：如图，在中，是的平分线，E为上一点，且于点F．若，，则∠B的度数为（ ） A. 60° B. 65° C. 75° D. 85° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据EF⊥BC，∠DEF＝15°可得出∠ADB的度数，再由三角形外角的性质得出∠CAD的度数，根据角平分线的定义得出∠BAC的度数，由三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】解：∵EF⊥BC，∠DEF＝15°， ∴∠ADB＝90°−15°＝75°， ∵∠C＝35°， ∴∠CAD＝75°−35°＝40°， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAC＝2∠CAD＝80°， ∴∠B＝180°−∠BAC−∠C＝180°−80°−35°＝65°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 4. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点C作，交于点E，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质， 先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求出，即可求出，再根据勾股定理求出，然后根据三角形的面积相等得出答案． 【详解】∵四边形是菱形， ∴． 在中，是斜边上的中线， ∴， ∴． 在中，． ∴， 即， 解得． 故选：D． 5. 如图，已知的面积为平分，且于，则的面积是（　　） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的转化，解题的关键是通过延长线段构造全等三角形，将的面积与的面积建立等量关系． 延长交于点利用平分和证明得出且与面积相等；由可知与面积相等；通过面积转化可得的面积是面积的2倍，进而求出的面积． 【详解】延长交于点G． ∵ 平分 ∴． ∵ ∴． 在和中， ∴． ∴ ． ∵ ∴和等底同高（以、为底，高均为点C到的距离）， ∴． ∵ 且 ∴ ∵ ∴即． 故选：C． 6. 正五边形中，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角，求出正五边形的每个内角的度数即可． 【详解】解：∵正五边形的每个内角为， ∴的度数是， 故选：A． 7. 若一个多边形的外角和是它内角和的，那么这个多边形从一个顶点可以作（ ）条对角线． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】首先设这个多边形有n条边，由题意得方程（n-2）×180=360，再解方程可得到n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得答案． 【详解】解：设这个多边形有n条边，由题意得： （n-2）×180=360， 解得：n=5， 从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是5-3=2， 故选：A． 【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，多边形的对角线，解题的关键是掌握多边形的内角和公式． 8. 过n边形一个顶点的对角线把这个n边形分成3个三角形，则n为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的对角线，熟练掌握多边形的性质是解题的关键．根据多边形的性质列式计算即可． 【详解】解：过n边形一个顶点的对角线把这个n边形分成3个三角形， ． 故选：B． 9. 如图，线段AB上有一动点P从右向左运动，△AEP和△PFB分别是以AP和PB为边的等边三角形，连接两个等边三角形的顶点EF，G为线段EF的中点；C、D为线段AB上两点，且满足AC=BD，当点P从点D运动到点C时，设点G到直线AB的距离为y，点P的运动时间为x，则y与x之间函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别延长AE，BF交于点H，则可证得四边形EPFH为平行四边形，利用平行四边形的性质：对角线相互平分，可得G为EF的中点，也是PH的中点，所以G的运动轨迹是三角形HCD的中位线，所以点G到直线AB的距离为y是一个定值，问题得解． 【详解】解：如图，分别延长AE，BF交于点H， ∵∠A＝∠FPB＝60°， ∴AH∥PF， ∵∠B＝∠EPA＝60°， ∴BH∥PE， ∴四边形EPFH为平行四边形， ∴EF与HP互相平分， ∴G为HP的中点， ∵EF的中点为G， ∴P从点C运动到点D时，G始终为PH的中点， ∴G运动的轨迹是三角形HCD的中位线MN， 又∵MN∥CD， ∴G到直线AB的距离为一定值， ∴y与P点移动的时间x之间函数关系的大致图象是一平行于x轴的射线（x≥0），故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，利用到的是三角形的中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图． 10. 如图1，位于重庆云阳龙缸景区的“亚洲第一悬崖秋千”，建在距离河面将近700米高的悬崖边缘上，该秋千的荡出距离可达百米，提升高度可至80米．将其抽象成数学图形，即：如图2，米，米，秋千的绳索始终保持拉直，则绳索的长度为（　　） A. 80米 B. 100米 C. 102.5米 D. 100.5米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．先设米，因为米，米，得出米，在中，利用勾股定理，进行列式，进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，设米， ∵米，米， ∴米， ∴在中，， 则， 解得， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案卡上） 11. 如图，在中，，D为线段的中点，则 _______°． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质．由“直角三角形的两个锐角互余”得到，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到 ，则等边对等角，即． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵D为线段的中点， ∴ ， ∴． 故答案为：40． 12. 如图，，两地被古城墙阻隔，为测量， 两地间的距离，先在城墙外地上取一个可以直接到达，两地的点 ， 连接 ， ， 分别取 ， 的中点 ， ，连接．若 的长为， 则， 两地间的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：点，分别为，的中点， ， 故答案为：． 13. 如图，正方形的对角线相交于点O，平分分别交于点E，点M，过点B作于点P，交于点G，交于点F，则与存在数量关系______；当时，则______． 【答案】 ①. 相等 ②. 【解析】 【分析】由正方形的性质即可证明即可解决数量关系问题；作于点N，先证明，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】解：在正方形中， ，， ， ， ， ， 又， ， 在和中， ， ； 如图，作于点， ，平分， ， 又， ∴ ， 在中，由勾股定理得， ， ∴． 故答案为：相等；． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质和等腰直角三角形的性质与判定等知识点，解决本题的关键是得到． 14. 用正三角形和正六边形作平面密铺，若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形，则m，n满足的关系式是________． 【答案】 【解析】 【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌． 【详解】解：正多边形的平面镶嵌，每一个顶点处的几个角之和应为360度， 而正三角形和正六边形内角分别为60°、120°， 根据题意可知60°×m+120°×n=360°， 化简得到m+2n=6． 故答案为：m+2n=6． 【点睛】本题考查平面镶嵌，解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合． 15. 如图，已知点是矩形的对称中心，分别是边上的点，且关于点中心对称，如果矩形的面积是22，那么图中阴影部分的面积是 ____． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形性质得到，由三角形全等的判定定理得到，从而根据三角形全等的性质得到，再由矩形对角线性质即可得到． 【详解】解：在矩形中，， ∴， 在与中， ， ∴， ， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形性质及全等三角形的判定与性质求图形面积，熟练掌握两个三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． 16. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】利用直角三角形30度角的性质，可得AC=2AD=4． 【详解】解：在矩形ABCD中，OC=OD， ∴∠OCD=∠ODC， ∵∠AOD=60°， ∴∠OCD=∠AOD=×60°=30°， 又∵∠ADC=90°， ∴AC=2AD=2×2=4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键 17. 如图，四边形是菱形，对角线与相交于，菱形的周长是，．则菱形的高的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的应用．首先利用勾股定理求得菱形的对角线，然后由菱形的两个面积计算方法求得边上的高的长即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，菱形的周长是，， ∴，，，， ∴在中，， ∴ ∴， ∴． 故答案为：． 18. 如图，顺次连接边长为的正方形四边的中点，得到四边形，然后顺次连接四边形的中点，得到四边形，在顺次连接四边形四边的中点，得到四边形，，按此方法得到的四边形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律变化问题，正方形的性质，三角形中位线的性质，利用中位线定理可证明顺次连接正方形四边中点得正方形的面积为正方形面积的一半，根据面积关系可得周长关系，以此类推可得正方形的周长，找到正方形周长的变化规律是解题的关键． 【详解】解：顺次连接正方形四边的中点得正方形，则得正方形的面积为正方形面积的一半，即，则周长是正方形的， 顺次连接正方形中点得正方形，则正方形的面积为正方形面积的一半，即正方形的，则周长是正方形的， 顺次连接正方形得正方形，则正方形的面积为正方形面积的，即正方形的，则周长是正方形的， ， ∴正方形的周长是正方形的， ∴正方形的周长是正方形的， ∵正方形的边长为， ∴正方形的周长为， ∴为， 故答案为：． 三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于D、E． （1）若，求的周长； （2）若，求的度数． 【答案】（1）的周长是8 （2）的度数是 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． （1）根据线段垂直平分线性质得出，求出的周长，即可得出答案； （2）由，即可得，又由，即可求得的度数． 【小问1详解】 解：在中，边的垂直平分线分别交于D、E， ∴， 又， ∴的周长； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，在和中，，连接与交于点O，M，N分别是、的中点．求证：垂直平分． 【答案】 证明：连接，如图所示 ，M是的中点 又 N分别是的中点 垂直平分 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的三线合一的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形的性质和等腰三角形的性质， 连接，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰三角形的三线合一即可证明 【详解】略 21. 如图，滑竿在机械槽内运动，为直角，已知滑竿长5米，顶点A在上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为3米，当端点B向右移动1米时，滑竿顶端A下滑多少米． 【答案】1米 【解析】 【分析】根据勾股定理求出米，米，即可求出答案． 【详解】解：∵在中，米，米， ∴米， ∵在中，米，（米）， ∴米， ∴（米）， 答：滑竿顶端A下滑了1米． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么． 22. 如图，已知E，F是平行四边形对角线上的点，． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了 平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质． （1）根据平行四边形的性质准备条件，根据证明，再根据全等三角形的性质即可得证； （2）根据全等三角形的性质可得，根据平行线的判定证，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求证即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 在一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角的度数等于与它相邻的内角度数的，求这个多边形的边数及内角和． 【答案】这个多边形的边数为5，内角和为540° 【解析】 【分析】】根据正多边形的一个内角与一个外角的和为180°，一个外角等于与它相邻的内角的，列出方程组，从而求得外角的度数，最后根据任意正多边形的外角和是360°求解即可． 【详解】解：设这个多边形的一个内角为x，则外角为x． 根据题意得：x+x=180°． 解得：x=108°，x=72°， 360°÷72°=5， 108°×5=540°． 答：这个多边形的边数为5，内角和为540° 【点睛】本题主要考查的是多边形的内角与外角，根据题意列出方程组是解题的关键． 24. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为． （1）将向左平移6个单位得到，画出； （2）以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的； （3）若点P为y轴上存一动点，则的最小值为 ； 【答案】（1） 即为所求： （2）如图，即为所求． （3） 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （2）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （3）作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则，由两点之间线段最短可知，此时值最小，根据勾股定理求出的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则， ∴， 由两点之间线段最短可知，此时值最小， ∵， ∴值最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移作图，中心对称作图，轴对称的性质，勾股定理，以及两点之间线段最短，数形结合是解答本题的关键． 25. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作，且，连接． （1）求证：四边形为矩形： （2）连接．若，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴四边形为矩形； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握特殊平行四边形的性质和判定定理是解题的关键． （1）首先根据菱形的性质得，，再结合已知条件，得，结合，可知四边形是平行四边形，进而得出结论； （2）由（1）可知，，，根据勾股定理可求得，由菱形面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知，，， ， 菱形的面积． 26. 探究与发现： （1）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？ 已知：如图①，与分别为的两个外角，试探究与的数量关系； （2）探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知：如图②，在中，、分别平分和，试探究与的数量关系； （3）探究三：若将改为任意四边形ABCD呢？ 已知：如图③，在四边形中，、分别平分和，试利用上述结论探究与的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理； 探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，再根据三角形内角和定理整理即可得解； 探究二：根据角平分线的定义可得，，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解； 探究三：延长、交于点，根据前面两问的结论可得，，即可得到． ． 【小问1详解】 解：，， ． 【小问2详解】 解：、分别平分和， ，， ． 【小问3详解】 解：延长、交于点， 由探究一结论可得， 由探究二结论可得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $