第一章 1.1 第1课时 集合的概念-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂同步复习（北师大版2019）

§１　集合 １．１　集合的概念与表示 第１课时　集合的概念 课程标准 素养解读 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．通过实例,了解集合的含义,理解元素与集 合的属于关系 ２．针对具体问题,能在自然语言和图形语言的 基础上．用符号语言刻画集合 在集合概念的形成中,经历由具体到抽象、由 自然语言和图形语言到符号语言的表达过程, 发展学生的数学抽象素养和数学运算素养 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [情境引入] 　　 中 华 人 民 共 和 国 成 立７０周年阅兵式于２０１９ 年１０月１日１０:００在北 京天安门广场隆重举行, 阅兵编５９个方(梯)队,参与人数约１．５万人, 是历年来规模最大的一次． 参加阅兵式的所有女兵能否组成一个集合? 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [知识梳理] [知识点一]　元素与集合的概念 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．集合 定义 把　　 的某些对象的　　 称为集合 记法 通常用大写英文字母　　　　 表示 ２．元素 定义 集合中的每个　　 叫作这个集合 的元素 记法 通常用小写英文字母a,b,c,􀆺 表示 ３．规定:一个集合中的任何两个元素都　　　． 也就是说,集合中的元素没有　　　　． ４．集合中元素的特性:　　　　、互异性和无 序性． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．集合中的元素只能是数、点、代数 式吗? 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ２．某 班所有的高个子男生能否构成一个 集合? 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [知识点二]　元素与集合的关系 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 知识点 关系 概念 记法 读法 元素 与集 合的 关系 属于 如果　　　　 　　　　, 就说a属于A 　　 “a属于A” 不属于 如果　　　　 　　　　,就说a 不属于A a∉A “a不属于A” 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１􀅰 第一章　预备知识 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３．元素与集合之间有第三种关系吗? 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [知识点三]　常见数集及其表示方法 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．非负整数集(自然数集):全体非负整数的集 合,记作N． ２．正整数集:非负整数集内排除０的集．记作 N∗ 或N＋． ３．整数集:全体整数的集合．记作Z． ４．有理数集:全体有理数的集合．记作Q． ５．实数集:全体实数的集合．记作R． 注:(１)自然数集包括数０． (２)非负整数集内排 除 ０ 的 集,记 作 N∗ 或N＋． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４．N与N∗(N＋)有何区别? 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [预习自测] １．下列各组对象中不能构成集合的是 (　　) A．某校高一(２)班的全体男生 B．某校全体学生的家长 C．李明的所有家人 D．王明的所有好朋友 ２．设集合A只含有一个元素a,则下列各式正确 的是 (　　) A．０∈A　 B．a∉A　 C．a∈A　 D．a＝A ３．用“book”中的字母构成的集合中元素个 数为 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　集合的概念 [例１]考查下列每组对象能否组成一个集 合,并说明理由． (１)２０２４ 年全国高考数学试卷中的所有 难题; (２)观看天宫一号与天宫二号自动交会对接 的电视观众; (３)接近１的全体实数; (４)篮球比林书豪打得好的球员． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋[思路点拨]　根据集合元素的确定性判断． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 判断一些对象能否构成集合的方法 (１)判断每个对象是否具有确定性是判断 其能否构成集合的关键． (２)判断一个对象是不是确定的,关键就是 要找到一个明确的衡量标准． 提醒:注意集合中元素的互异性、无序性． 􀳀[变式训练] １．(多选)下列说法正确的是 (　　) A．中国的所有直辖市可以组成一个集合 B．高一(１)班较胖的同学可以组成一个集合 C．正偶数的全体可以组成一个集合 D．大于２０１４且小于２０２４的所有整数不能组 成集合 　元素与集合的关系 [例２]下列关系中正确的个数为 (　　) ① ２∈Q;②０∉N;③π∉R;④|－４|∈Z． A．１　　　B．２　　　C．３　　　D．４ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　先明确符合 Q、N、R及Z的 含义,再判断 ２,０,π,|－４|与相应数集的 关系． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２􀅰 数学􀅰必修第一册 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．判断元素与集合关系的２种方法 (１)直接法:如果集合中的元素是直接给 出,只要判断该元素在已知集合中是否 出现即可． (２)推理法:对于一些没有直接表示的集 合,只要判断该元素是否满足集合中元 素所具有的特征即可,此时应首先明确 已知集合中的元素具有什么特征． ２．已知元素与集合的关系求参数的思路 当a∈A 时,则a一定等于集合A 中的 某个元素．反之,当a∉A 时,结论恰恰 相反． 利用上述结论建立方程(组)或不等式 (组)求解参数即可,注意根据集合中元 素的互异性对求得的参数进行检验． 􀳀[变式训练] ２．已知集合A 的所有元素为２,４,６,若a∈A, 且有６－a∈A,则a的值是　　　　． 集合中元素的特性 [例３]　已知集合A 含有三个元素１,０,x．若 x２∈A,求实数x的值． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋[思路点拨]　可令x２＝１,０或x解得x的值． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 根据集合中元素的特性求解字母取值(范 围)的３个步骤 􀳀[变式训练] ３．集合P 中含有两个元素１和４,集合Q 中含 有两个元素１和a２,若P 与Q 相等．则a＝ 　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．下列对象能组成集合的是 (　　) A．驾龄比较长的司机 B．上海市跑得快的汽车 C．雄安新区所有的中学生 D．北京的高楼 ２．若集合A 中含有a－３与２a－１两个元素, 则实数a不能取的值是 (　　) A．±１ B．０ C．－２ D．２ ３．给出以下关系式: ①０．３∈Q;②０∈N;③０∈Z;④０∈N＋; ⑤１２∈N ;⑥π∈Z;⑦－５∈Z． 其中正确关系式的个数是 (　　) A．４ B．５ C．６ D．７ ４．已知集合 M 中有３个元素１,m＋１,m２＋４, 如果５∈M,那么m＝　　　　． ５．设A 是由满足不等式x＜６的自然数组成 的集合,若a∈A 且３a∈A,求a的值． 学习至此,请完成配套训练 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３􀅰 第一章　预备知识 参 考 答 案 第一章　预备知识 §１　集合 １．１　集合的概念与表示 第１课时　集合的概念 课前预习学案 情境引入 　提示　参加阅兵式的所有女兵能够组成一个集合． 知识梳理　知识点一 １．指定　全体　A,B,C,􀆺　２．对象　３．不相同　重复　４．确 定性 [思考] １．提示:集合中的元素可以是数学中的数、点、代数式,也可以 是现实生活中的各种各样的事物或人等． ２．提示:某班所有的高个子男生不能构成集合,因为高个子男 生没有明确的标准． 知识点二 a是集合A 中的元素　a∈A　a不是集合A 中的元素 [思考] ３．提示:对于一个元素a与一个集合A 而言,只有“a∈A”与 “a∉A”这两种结果． ４．提示:N＋ 是所有正整数组成的集合,而 N 是由０和所有的 正整数组成的集合,所以 N比 N∗ (N＋ )多一个元素０． 预习自测 １．D　２．C　３．C 课堂互动学案 [例１]　[解]　(１)试卷中的哪些题才能称为是“难题”,是无 法确定的,故不能组成一个集合;(２)元素“观众”是确定的, 所以能组成一个集合;(３)接近１的实数没有一个明确的标 准,所以 这 些 实 数 是 无 法 确 定 的,不 能 组 成 一 个 集 合; (４)哪些球员比林书豪打得好是不确定的,所以不能组成一 个集合． [例２]　A　[①∵ ２是无理数,∴ ２∉Q,故①错误; ②∵０是非负整数,∴０∈N,故②错误; ③∵π是实数,∴π∈R,故③错误; ④∵|－４|＝４是整数,∴|－４|∈Z,故④正确．] [例３]　[解]　若x２＝０,则x＝０,此时集合A 中有两个相同 元素０,不符合集合中元素的互异性,舍去． 若x２＝１,则x＝±１． 当x＝１时,集合A 中有两个相同元素１,舍去; 当x＝－１时,集合A 中三个元素为１,０,－１,符合． 若x２＝x,则x＝０或x＝１, 不符合互异性,都舍去． 综上可知:x＝－１． 变式训练 １．AC　[B中,由于“较胖”的标准不明确,不满足集合元素的 确定性,所以B错误;D 中的所有整数能组成集合,所以 D 错误．] ２．解析:若a＝２,则６－a＝４∈A,符合题意; 若a＝４,则６－a＝２∈A,符合题意; 若a＝６,则６－a＝０∉A,不符合题意． 综上可知,a的值为２或４． 答案:２或４． ３．解析:由题意知a２＝４,即a＝±２． 答案:±２ 随堂步步夯实 １．C　[A 中,“比较长”无明确标准;B中,“快”的标准不确定; D中,“高”的标准不确定．因而 A、B、D中的对象均不能组成 集合．对于 C,雄 安 新 区 的 所 有 中 学 生 是 确 定 的,能 组 成 集合．] ２．C　[因为集合中的元素具有互异性,所以a－３≠２a－１,所 以a≠－２．] ３．A　[④⑤⑥错误,①②③⑦正确．] ４．解析:因为５∈M,所以m＋１＝５或m２＋４＝５．若m＋１＝５, 解得m＝４;若m２＋４＝５,解得m＝±１,经验证,３个值都符 合题意,所以m 的值为４或１或－１． 答案:４或１或－１ ５．解:因为a∈A 且３a∈A, 所以 a＜６, ３a＜６,{ 解得a＜２． 又a∈N,所以a＝０或１． 第２课时　集合的表示 课前预习学案 知识梳理　知识点一 １．一一　３．顺序 [思考] １．提示:用 列 举 法 表 示 集 合 时 不 必 考 虑 元 素 的 顺 序．例 如: {a,b}与{b,a}表示同一个集合． 知识点二 １．满足的条件　２．x满足的条件　３．符号　范围　共同特征 [思考] ２．提示:A＝{x|x－１＝０}＝{１}与集合B 表示同一个集合． 知识点三 １．有限个　２．无限个　３．任何 [思考] ３．提示:列举法与描述法在表示形式上的最大区别是“{　}”内 是否含有“|” 知识点四 ３．[a,＋∞)　(a,＋∞)　(－∞,b]　(－∞,b) 预习自测 １．B　[A＝{x|１＜x≤３}＝(１,３]．] ２．B　[①中说法是错误的,因为“周围”是个模糊的概念,不满 足集合中元素的确定性． ②中说法是正确的,虽然满足条件的数有无数多个,但任意 给出一个元素都能判断出其是否属于这个集合． ③中说法是错误的,因为集合中的元素具有无序性．] ３．A　[∵x２＝０的解为x１＝x２＝０, ∴x２＝０的解集中只有一个元素０．] 课堂互动学案 [例１]　[解]　(１)中国古典长篇小说四大名著构成的集合是 {«三国演义»,«西游记»,«水浒传»,«红楼梦»}． (２)因为不大于１０是指小于或等于１０,非负是大于或等于０ 的意义,所以不大于１０的非负偶数集是{０,２,４,６,８,１０}． (３)方程x３＝x的实数解是x＝０或x＝１或x＝－１,所以方 程的实数解组成的集合为{０,１,－１}, (４)解方程组 y ＝x－２, y＝－x,{ 得 x＝１, y＝－１,{ 即交点 是 (１,－１),故 两 函 数 图 象 的 交 点 组 成 的 集 合 是{(１,－１)}． [例２]　[解]　(１)偶数可用式子x＝２n,n∈N表示,但此题要 求为正偶数,故限定n∈N＋ ,所以正偶数可表示为{x|x＝ ２n,n∈N＋ }． (２)设被３除余２的数为x,则x＝３n＋２,n∈Z,但元素为正 整数,故 n∈N,所 以 被 ３ 除 余 ２ 的 正 整 数 集 合 可 表 示 为{x|x＝３n＋２,n∈N}． (３)坐标轴上的点(x,y)的特点是横、纵坐标中至少有一个 为０,即xy＝０,故平面直角坐标系中坐标轴上的点的集合 可表示为{(x,y)|xy＝０}． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２１２􀅰 数学􀅰必修第一册