第1章 1.1 第1课时 集合的概念-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（北师大版2019）

1．在“①高一数学课本上的难题；②所有的正三角形；③方程x2＋2＝0的实数解”中，能够组成集合的是(　　)

A．②　　　　　　　　          B．③

C．②③                    D．①②③

解析：C　[对于①，什么题是难题不能确定，故高一数学课本上的难题不能组成集合；②③可组成集合．]

2．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素构成的集合，且2∈A，则实数m为(　　)

A．2  B．3

C．0或3  D．0或2或3

解析：B　[由题意，知m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m＝2或m＝0或m＝3.经检验，当m＝0或m＝2时，不满足集合A中元素的互异性；当m＝3时，满足题意．综上可知，m＝3.]

3．若以集合A的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是(　　)

A．梯形  B．平行四边形

C．菱形  D．矩形

解析：A　[由于a，b，c，d四个元素互不相同，故它们组成的四边形的四条边都不相等．]

4．下列各项中，不能组成集合的是(　　)

A．所有的正数  B．等于2的数

C．接近于0的数  D．不等于0的偶数

解析：C　[“接近于0的数”中“接近”的标准不明确，故接近于0的数不能组成集合．]

5．(多选)若以集合中的三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形可能是(　　)

A．锐角三角形  B．直角三角形

C．钝角三角形  D．等腰三角形

解析：ABC　[若以集合中的三个元素为边可构成一个三角形，则由集合元素的互异性可得，三个元素互不相等，即三边都不相等，排除D.]

6．(多选)已知M是同时满足下列条件的集合：①0∈M,1∈M；②若x，y∈M，则x－y∈M；③x∈M且x≠0，则∈M.下列结论中正确的有(　　)

A.∈M

B．－1∉M

C．若x，y∈M，则x＋y∈M

D．若x，y∈M，则xy∈M

解析：ACD　[由①0∈M,1∈M，则由②0－1＝－1∈M，∴1－(－1)＝2∈M,2－(－1)＝3∈M，由③得∈M，故A正确；由A可知－1∈M，故B错误；由①知0∈M，∵y∈M，∴0－y＝－y∈M，∵x∈M，∴x－(－y)∈M，即x＋y∈M，故C正确；∵x，y∈M，则x－1∈M，由③可得∈M，∈M，∴－∈M，即∈M，∴x(1－x)∈M，即x－x2∈M，∴x2∈M；由C可知当x，y∈M，x＋y∈M，∴＋＝∈M，∴当x，y∈M，可得x2，y2，，∈M，∴－＝xy∈M，故D正确．]

7．已知集合M有2个元素x,2－x，若－1∉M，则下列说法一定错误的是　________　.

①2∈M；②1∈M；③x≠3.

解析：依题意

解得x≠－1，x≠1且x≠3，

当x＝2或2－x＝2，即x＝2或0时，M中的元素为0,2，故①可能正确；

当x＝1或2－x＝1，即x＝1时，M中两元素为1,1不满足互异性，故②不正确，③显然正确．

答案：②

8．不等式x－a≥0的解集为A，若3∉A，则实数a的取值范围是　________　.

解析：因为3∉A，所以3是不等式x－a＜0的解，

所以3－a＜0，解得a＞3.

答案：a＞3

9．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合中最多含有　________　个元素，最少含有　________　个元素．

解析：∵＝|x|＝±x，－＝－x，且当x＝0时，x＝－x＝|x|＝＝－＝0，∴由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合中最多含有2个元素，最少含有1个元素．

答案：2　1

10．写出由方程x2－(a＋1)x＋a＝0的解组成的集合A中的元素．

解：由方程x2－(a＋1)x＋a＝0，得(x－a)(x－1)＝0，得x＝a或x＝1.

①当a＝1时，方程有两个相同的解x＝1，则集合A中只有一个元素1.

②当a≠1时，方程有两个解1和a，即集合A中有两个元素1和a.

综上可知：当a＝1时，A中元素为1；当a≠1时，A中元素为1和a.