第三章 1 指数幂的拓展-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（北师大版2019）

”数学 必修第一册 空 数 课时 间 第三章 指数运算与指数函数 纠错空间 学 作业 §1指数幂的拓展 基础过关 2》 8.已知a满足√(2020-a)7+a-2021 1.下列说法正确的是 ( =a,则a一2020的值为 A.负数的n次方程根不存在，其中n> 1,n∈N 9若=一2》+(2-3)+有意 B.因为（一2）5=-32，所以一2是一32 义，则实数x,y分别为 的五次方根 C.因为3=81，所以81的四次方根 10.求下列各式的值： 是3 (1)/(-2): 4444444+444+444 D.1的n次方根是1，其中n>1,n∈N (2)√(-3)：(3)(3-x): 2.已知x<1,则/(x-1)产= ( (4)√x2-2x+1-√x+6.x+9,x∈ A.x-1 B.1-x (-3,3) C.-x-1 D.x+1 3.当2一x有意义时.化简√一4x十4 √x-6x+9的结果为 ( 方法总结 A.2.x-5 B.-2.x-1 C.-1 D.5-2.x 4.下列关系式中，根式与分数指数幂的互 4444 化正确的是 ( A.-√x=(-x)(x>0) B.=y(y<0) C.ryi->0.w20) D.x=-版(x≠0) 5.(多选)已知a∈R,n∈N,,给出下列4 个式子，其中有意义的是 ( A.-2 B.(-2)可 C.(-2) D.a 6.(多选)下列说法正确的是 A.16的4次方根是2 B.16的运算结果是士2 C.当n为大于1的奇数时，a对任意 a∈R都有意义 D.当n为大于1的偶数时，a只有当 a≥0时才有意义 7.0.000064的六次方根是 ·318· 第三章指数运算与指数函数 课时作业与 11.将下列根式化成分数指数幂形式： 13.已知x≤一3，求√x-2x+1 (1)a·a:(2)a√a; 空 √π2+6x+9的值. 闻 (3)(a)2·ab. 纠错空间 +4044444444444+ 44444444444+4444+4444 4444444444444 能力提升 》 素养培优 >》 方法总结 12.把下列各式中的b(b>0)写成分数指 14.已知a<b<0,n>1,n∈N,化简 数幂的形式 9(a-b)"+y(a+b)" (1)b=32:(2)b3=32:(3)b1=3: (4)b-0=πm(m,n∈N,). 444444+444+44+ ·319·数学“ (3)由(1)，得g(x)=(.x3)音-ax=x2-a.x =(-受）- ·函数gx)的图象的对称轴为直线x=受。 ①当1<号<2，即2<a<4时， :8)在[，号]上单调递减，在（受，2]上单润造增， 8=8（）一号=一解得a=士1 不满足2<a<4: ②当号<1，即u≤2时， g(x)在[1,2]上单调递增， ∴)=R1)=1-a=-子即a=号满足a≤2 ∴a= ③当号≥2，即a≥4时， ∴g(x）在[1,2]上单调递减， g）=2)=42a=-子，即a=是，不满足>4 综上所追a=号 14.解：(1)因为篆函数fx)=,x21(k∈Z)在(0，十o∞) 上为增画数，所以(2-1D(3-)>0,解得号<k<3. 因为k∈Z,所以k=1或k=2.当k=1时，(2k一1)(3一k) ■2，满足函数(x)为偶函数， 当k=2时，(2k一1)(3一k)=3不满足函数f(x)为偶 函数，所以k=1,且f(x)=x. (2)国为f(.x)=x2,所以g(.x)=f(x)-mx=x2-m.x, 函数g(x)的对称轴为直线x=四 2 要使画数g()当x∈[-1，l]时是单调函数，则罗≤-1 或罗>1，解得m≤一2或m≥2，故m的取值范国是 (-∞，-2]U[2,+∞). 第三章指数运算与指数函数 §1指数幂的拓展 1.B2.B3.C4.C 5.BCD[:-2<0,.一2无意义，B、C,D都有 意义.门 6.CD[对于A,由于（士2）'=16，所以16的4次方根是 士2，故A不正确：对于B,V/16=2,故B不正确：对于C, 由根式的意义知，当n为大于1的奇数时，a对任意a∈ R都有意义，故C正确：对于D,由根式的意义知，当n为 大于1的偶数时，a只有当a≥0时才有意义，故D 正确，门 7.解析：因为（士0.2）°=0.000064，所以0.000064的六次 方根是士0.2. 答案：士0.2 8.解析：由√(2020-a)'+√a-202I=a,得2020-a+ a-2021=a,因为a≥2021，所以√a-2021=2020. 故a-2020=2021. 答案：2021 ·39 必修第一册 9解折y=(3x-2)+2-3)+9 =v8x+v2-+ ,要使式子有意义，必领有 位8：解释=号所以y {2-3.x≥0,1 答案号 10.解：(1)/(-2)下=-2. (2)(-3)产=/3=3. (3)(3-π)=13-x=π-3. (4)原式=√x-1)下-√(x+3)=|x-1-x+31, 当-3<x≤1时，原式=1一x-(x+3)=-2x-2. 当1<x<3时，原式=x-1-（x十3)=一4. 11.解：(1)aa=a·at=u. (2)原式=a·u是=是. (3)原式=(a)·a·b=ab. 12.解：(1)b=32京：(2)b=32言：(3)b=3亨： (4)b=π器(m,n∈N) 13.解：原式=√(x-1)√/(x十3)=x-1-1x+3, 因为x一3，所以x一10，x十30，故原式=一(x一1)+ (x十3)=4. 14.解：因为a<b<0, 所以a一b<0,a十b<0. 当n为奇数时，原式=(a一b)十(a十b)=2a: 当n为偶数时，原式=la一b川十a十b=b-a-a一b =-2a. 所以a-b)严+a+b=(24n为奇数， 一2a,n为偶数. §2指数幂的运算性质 1.A2.B3.B4.A 5.AD[x2+x=2,(.x+x1)2=x2+x+2=4, x十x1=士2.] 6.ABD[这段文字中，没有证明(2)是有理数条件，也 没有证明(2)是无理致的条件，AB错误：这段文字的 两句话中，都说明了结论“存在无理数a,b,使得a为有 理数”，因此这段文字可以证明此结论，C正确：这段文字 中只提及存在无理数a,b,不涉及对任意无理数a,b都 成立的问题，D错误.] 7解析：化为同底数罩好（号）=（号）。 故3x一1=3-x,解得x=1. 答案：1 8.解析：(2匠·(-6ā·b)÷(-3a·石) =(2a5·b7)(-6a安·b)÷(-3a容·b房) =4a+量是，b付+分音=4a',6=4a. 答案：4a 9.解析：由根与系数的关系得a十=一2，g= 则2·2=20=2=，(2y=2四=2. 答案2 10解：10-w+=10,106.10 =(10°)3·(10)1·10， 10°=2,10°=5,10°=3， 10=2X5X8=0 8