第二章 2.1 函数概念-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（北师大版2019）

数学 必修第一册 空 数 课时 间 §2函数 纠错空间 学 作业 2.1 函数概念 基础过关 》 6.(多选)若函数y=x产-4x一4的定义域 1.下列四组函数中相等的是 为[0，m],值域为[一8，一4]，则实数m 的值可能是 ( A.f(x)=x,g(x)=()2 A.2 B.3 C.4 D.5 B.f(.x)=x2,g(.x)=(x+1)2 4 C.f(x)=/F.g(r)=lzl 7.已知函数f(x) 的定 mx2-2m.x+1 D.f(x)=0,g(x)=√x-1十1-x 义域为R,则实数m的取值范围 4444444 2.已知函数f(x)= 1一的定义域为M, 是 4444444+444+444 2-x 8.函数f(x)=x2+2(x∈[-1,3])的值 g(x)=√x+2的定义域为N,则 域是 M∩N= 9.如图所示，函数f(x)的图象是折线段 A.[-2,2) B.(-2,2) ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4)， C.[-2,+o∞) D.(-∞，2] (2,0),(6,4),则f(3) 3.若函数y=f(x)的定义域为{x一3≤x f(f(4)= .(用数字作答) ≤8.x≠5}，值域为{y-1≤y≤2，y≠0}， 则y=f(x)的图象可能是 方法总结 0 123456x 10.试求下列函数的定义域与值域： (1)y=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3}： (2)y=(x-1)2+1: (3)y= 5x+4 x-i 0 4.下列函数中，值域为(0，+∞)的是 (4)y=x-x+1. ( A.y=元 C.y=1 D.y=r2+1 5.(多选)下列两个集合间的对应中，是A 到B的函数的有 () A.A={-1.0,1},B={-1,0,1}, f:A中的数的平方 B.A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的 数的开方 C.A=Z,B=Q,f:A中的数的倒数 D.A={1,2,3,4},B={2,4,6,8}, f:A中的数的2倍 ·304· 第二章函数 课时作业 山.已知函数f-)=2+之-1.求函 13.已知函数f(x)= 2x2+ar+b的值域 x2+1 空 数f(x)的解析式. 为[1,3]，求a,b的值」 纠错空间 04444444444+4444+4444 素养培优 >》 14.如果一个函数的值域与其定义域相 方法总结 同，则称该函数为“同域函数”.已知函 数f(x)=√a.x2+bx+a+1的定义域 为{xa.x2+b.x+a+1≥0且x≥0}. (1)若a=-2,b=3,求f(x)的定 义域： (2)当a=1时，若f(x)为“同域函 数”，求实数b的值； (3)若存在实数a<0且a≠一1，使得 f(x)为“同域函数”，求实数b的取值 范围. 11441 能力提升 》 12.欧拉函数o(n)(n∈N+)的函数值等于 所有不超过正整数n,且与n互素的正 4444444+444+4+ 整数的个数，例如，g(1)=1,g(4)=2. 若m∈N,且g(2i)=13,则g(m)= A.3 B.4 C.5 D.6 444 ·305·数学 11.解：(1)汽车从出发到最后停止共经过了24分钟，最高 时速为80km/h. (2)出发后8分到10分之间汽车速度为0km/h. (3)汽车在出发后2分钟到6分钟，出发后18分钟到 22分钟均保持匀速行驶，时速分别为30km/h 和80km/h. 12.解析：当0≤x<1时，设函数为y=kx(k≠0)，x=1时y =2, 解得k=2;当1≤x≤3时，设函数为y=ax十b(a≠0)， =1时y=3=8时y=0:解释a=一号6=号 2x,(0≤x<1) 所以y= -2+号，1<<3) 3 2x,(0≤x<1) 答案：y= 2+号，1<r≤3) 3 13.解：(1)随着单价的提高，日销售在减少，销售单价每提 高1元，日销售量减少40桶，销售单价与日销售量之间 为函数关系 (2)设销售单价为x元，获得的利润为y元. 根据题意得y=(x-5)(-40.x+720)-200. 其中x≥5， 即y=-40.x2+920x-3800 -0-)+140. 当x-号时w-1490. 所以单价确定为11.5元，获得最大利润为1490元. 14.解：(1)形成的一系列同心圆的半径、周长、面积都是 变量， (2)间的面积S与半径R存在依赖关系，对于半径R的 每一个取值，都有唯一的面积S与之对应，所以圆的面 积S是半径R的函数，其函数关系式是S=πR,圆的 而积S、半径R都是变量 (3)C与R的关系式为C=2xR. §2函数 2.1函数概念 1.C[:f(x)=x(x∈R)与g(x)=(x)(x≥0)两个 效的定义域不一致，A中的两个函数不相等： :f(x)=x,g(x)=(x十1)2两个函数的对应关系不一 致，∴，B中的两个函数不相等；易知C正确：f(x)一0， g(x)=x一1十√一z两个函数的定义域不一致， .D中的两个函数不相等.] 2.A[M={x2-x>0}=(-∞，2)，N={.xx+2≥0} =[-2,+o∞)，故MnN=[-2,2).] 3.B[选项A中，当x=8时，y=0,不符合题意，排除A: 选项C中，存在一个x对应多个y值，不是函教的图象， 排除C:选项D中，x取不到0，不符合题意，排除D.] 4.B=匠的值城为[0，十6∞)y=的值城为(-6©，0) U(0,+o∞)y=x+1的值战为[1.+o∞).] 5.AD[A中，可构成函数关系：B中，对于集合A中元素 1,在集合B中有两个元素与之对应，因此不是函数关 系：C中，A中元素0的倒数没有意义，在集合B中没有 元素与之对应，因此不是函数关系：D中，可构成函数 关系.] ·39 必修第一册 6.ABC[函数y=x°一4x一4的图象如图， f(0)=f(4)=-4,(2)=-8. 因为函数y=x2一4x一4的定义域为[0，m], 值域为[一8，一4幻，所以实数m的取值范固是[2,4门.] 引4 -8-40 485 8 7.解析：：f(x)的定义域为R, .不等式m.x2-2mx十1>0的解集为R, ①m=0时，1>0位成立，满足题意： ②m≠0时，m>0, 14=4m2-m<0, 解得0<m<1. 综上，实数m的取值范国是[0,1). 答案：[0,1) 8.解析：由题意，得抛物线y=x+2开口向上，对称轴是y 轴，所以函数f(x)=x2十2在[一1,3]上的最小值为2， 最大值为11，所以函数「()的值城是[2,11门. 答案：[2,11] 9.解析：由题可知f(3)=1.f(4)=2,则f(f(4)=f(2) =0. 答案：10 10.解：(1)函数的定义域为{一1.0.1,2,3}，当x=一1时. y=[(-1)-1]+1=5,同理可得f(0)=2,f(1)=1, f(2)=2,f(3)=5,所以函数的值战为1,2,5. (2)函数的定义城为R,因为(x-1)+1≥1，所以函数 的值城为{yy≥1 @画数的定又城是红≠1g一吉-5+吕 所以函数的值域为{yy≠5}， (4)要使函数式有意义，需x十1≥0，即，x≥一1，故函敏 的定义域是{xx≥一1，设t=√x+1,则x=一1(1 ≥0.于是)=-1-1=（-2)-景又≥0 故f)≥- 所以函数的值线是{≥-} -）(-)+1. .f(.x)=x2+1(x∈R), f(x)的解析式为f(x)=x+1(x∈R) 12.B[与2互素且不超过2的正整数为1，与4互素且不 超过4的正整数为1、3，与6互素且不超过6的正整数 为1、5，与8互素且不超过8的正整数为1,3、5、7，与10 互素且不超过10的正整数为1、3、7、9，因为p(2)=1, p(4)=2,g(6)=2,g(8)=4,9(10)=4,所以29(2)= 含9(2)=1+2+2+4+4=13，则m=5,周为与5互素 且不超过5的正整数为1、2、3、4，所以g(m)=g(5) =4. 13.解：由题意y=f(x)=2工十a+也定义战为R. x2+1 则(y-2).x-a.x+y-b=0在R上有解， 当y=2时特合题意， 当y≠2时，△=a一4(y一2)(y一b)≥0， 即(y-2)(y-)-。≤0的解集为1,3]， 4 0 参考答案 故1和3为关于y的二次方程(y-2)(y-b)一 =0 -(1-b)=0 的两个根，所以 解得a=士2，b=2. 3-)= 4 14.解：(1)当a=-2,b=3时，由题意知， 1-2x+3x-1>0 {x≥0 解得<≤1)的宠义接为[合小 (2)当a=1时，f(.x)=√T+br+2(x≥0) ①当-名≤0，即6>0时，)的定又线为[0，十， 位拔为[2，十∞)，∴.b≥0时，f(x)不是“同城函数” ②当-合>0，即6<0时，当且仅当4=公-8=0时， f(x)为“同域函数”..b=-22. 综上所述，b的值为一2√2 (3)设f(x)的定义域为A,值城为B. ①当a<一1时，a十1<0，此时，0任A,0∈B, 从而A≠B,∴.f（x)不是“同战画数” ②当-1<a<0,即4+1>0时， 设x,=二b-√B-4a(a+D 2a 则f(x)的定义城A=[0,xo]. （1)当-品≤0，即6≤0时，)药雀线B=[0 wa十I.若f(x)为“同域函数”，则x。=√a十1 从而b=-(√a+1)3, 又：-1<a<0,∴.b的取值范围为（一1,0）. (i)当 ->0,即b>0时· 2a f(x)的值拔B=0, 4u(a+1)-b2 若f(x)为“同城函数”，则x 4a(a十1)-B 从而b=√6-4a(a+1)(-a-1)(%) 此时，由√一a-1<0,b>0可知()不成立. 综上所述，实数b的取值范国为（一1,0）. 2.2函数的表示法 1.D 2.C[由题意可知f(.x)=x2一D(x)= 2-1xE0.所 x,x∈CRQ 以f1)=1-1=0,f2)=(W2)-2.f(3)=(5)2=3, 而(x)=1无解.] 3.C4.B 5AC[周为r)-与，所以(-)-二 1- 1-(-x) =. x2+1 x2-1 -f(x）, 2+1=-jx).] x-1 ·39 课时作亚 6.BC[由题意知函数(x)的定义战为（一∞，2），故A错 误：当x≤一1时，f(x)的取值范围是（一o,1],当一1< x<2时，f(x)的取值范围是[0,4)，因此(x)的值城为 (一0©，4)，故B正确：当x≤一1时，x十2=3，解得x=1 (舍去).当一1<x<2时，x2=3,解得x=3或x=一√③ (会去)，故C正确：当x≤一1时，x十2<1，解得x<一1. 当-1<.x<2时，x2<1,解得-1<x<1,因此f(x)<1 的解集为(-∞，-1)U(-1,1),故D错误.] 7.解析：设f(x)=a.x十b(a≠0)，则f(f(.x))=af(x)+b= a6+6-1,解得 ax+ab+b=4x-1,故(a=4, a=2, =、1或 3 {82故f)=2x-言或fx)=-2x+1. b=1. 答案：2x-号或-2x+1 8.解析：当m≤-1时，f(m)=一5→m十2=一5→m=一7， 显然满足m≤一1：当m>一1时，f(m)=一5→一m十4m =-5→m=5或m=-1,而m>-1.所以m=5. 答案：-7或5 9.解析：由题意，得 1 2 3 f(g())1 3 1 g(f(x))3 1 3 故满足f(g(x)>g(f(x)的x的值为2，f(g(x)< g(f(x)的x的值为1或3. 答案：21或3 10.解：)由题意得f(2)-f(-是+1）-f(-）) -(号+1)-(2)=2x登+1=2. (2)当0<a<2时，由f(a)=2a十1=4， 得a=是 当u≥2时，由f代a)=a2-1=4,得a=5或a=-5(舍去). 筛上所送a=号或a=厅. 11.解：(1)设=-√元+1，则x=(t-1)2(t≥1). 代入原式，有f(t)=(1-1)2+2(t-1) =12-21+1+21-2=12-1, 所以f(x)=x2一1(x≥1). (2)因为f(x)是一次函数，可设f(x)=a.x十b(a≠0)， 所以3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=2.x+17. 即ax十(5a十)=2x十17，因此应有a=2: 15a+b=17. 解得a=2·故fx)的解析式是fx)=2红+7. {6=7. 12.解：（日）由题意设f(x)一a.x十bx十c(a≠0)，f(0)=1, .c=1,则f(x)=ax2+bx+1,:f(x十1)-f(x) =a(r+1)十b(x+1)+1-ax2-bx-1=2ax+a十b =2x, ,.2u=2.a+b=0,.a=1,b=-1. 故f(x）=x一x+1. (2f)=-x+1=(e-2)'+是 易知fx)在[-1,1门上的最大值为3，最小值为子，故 八)在[-1,1]上的值城为[子3]