第一章 4.1 一元二次函数-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（北师大版2019）

　　　　　　§４　一元二次函数与一元二次不等式 　　　　　　　４．１　一元二次函数 １．二次函数y＝x２－４x－７的顶点是 (　　) A．(２,１１) B．(－２,７) C．(２,－１１) D．(２,－３) ２．将抛物线y＝１２x ２－６x＋２１向左平移２ 个单位后,再向上平移２个单位,得到 新抛物线的解析式为 (　　) A．y＝１２ (x－８)２＋５ B．y＝１２ (x－４)２＋５ C．y＝１２ (x－８)２＋３ D．y＝１２ (x－４)２＋３ ３．函数y＝－２x２＋x在下列哪个区间上, 函数值y随x 增大而增大 (　　) A．(－∞,２] B．[２,＋∞) C．１４ ,＋∞é ë êê ö ø ÷ D．－∞,１４ æ è ç ö ø ÷ ４．二次函数y＝x２＋２x－２在区间[０,１] 上的最小值为 (　　) A．－３ B．－２ C．－１ D．１ ５．已知函数f(x)＝ax２＋bx＋c的图象如 图所示,则 (　　 ) A．b＜a＋c,c２＜ab B．b＜a＋c,c２＞ab C．b＞a＋c,c２＜ab D．b＞a＋c,c２＞ab ６．(多选)在平面直角坐标系中,对于二次函数 y＝(x－２)２＋１,下列结论正确的是 (　　) A．y的最小值为１ B．图象顶点坐标为(２,１),对称轴为直 线x＝２ C．当x＜２时,y 的值随x 值的增大而 增大;当x≥２时,y的值随x 的增大 而减小 D．它的图象可以由y＝x２ 的图象向右 平移２个单位长度,再向上平移１个 单位长度得到 ７．二次函数y＝x２＋bx＋c的图象向左平 移２个单位长度,再向上平移３个单位 长度,得到二次函数y＝x２－２x＋１的图 象,则b＝　　　　,c＝　　　　． ８．已知a＞２,点(a－１,y１),(a,y２),(a＋１,y３) 都在二次函数y＝x２－２x 的图象上, y１,y２,y３ 的大小关系为　　　　 ． ９．函数y＝x２－２x＋３在区间[m,４]上的 最小值为２,最大值为１１,则实数m 的 取值范围是　　　　． １０．已知一元二次函数的最大值为１５,其 图象的对称轴为x＝１,且与x轴两个 交点的横坐标的平方和为７． (１)求该一元二次函数; (２)要将该函数图象的顶点平移到原 点,请说出平移的方式． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５９２􀅰 第一章　预备知识 １１．已知二次函数图象过点(０,３),图象向 左平移２个单位后关于y 轴对称,向 下平移１个单位后与x轴只有一个交 点,求二次函数的解析式． １２．已知函数f(x)＝x ２＋２x＋a x ,若对任 意的x∈[１,＋∞),f(x)＞０恒成立, 试求实数a的取值范围． １３．已知抛物线y＝ax２＋bx＋c(a≠０)与 x 轴 有 两 个 不 同 的 交 点 A (x１,０), B(x２,０),且x２１＋x２２＝ ２６ ９ ,试问该抛物 线是由y＝－３(x－１)２ 的图象向上平 移几个单位得到的? １４．已知函数f(x)＝x２－x＋a＋１． (１)若f(x)≥０对一切实数x恒成立, 求实数a的取值范围; (２)若f(x)在区间[a,a＋１]上随x的 增大而增大或随x 的增大而减小,求a 的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６９２􀅰 必修第一册 数学 10.解：(1)由题意，得y=360×300十k×3000z. 当x=20时，y=7800,解得k=0.04, 所以y=360×300+0.04×300r x =360×300+120.x(x∈N,). (2)由(1)，得y-360×300+120r≥ 20X0×120:=2X3600-720m 当且仅当360X300=120,即工=30时，等号成立. 所以要使全年用于支付运贵和保管费的资金最少，每 批应胸入电脑30台. 11.解：(1)y=2x-5.x=x(2-5x) =号·5r2-5 0<<号d5r<2,2-5z>0. a2-5r≤(g）-1. 2 六号，当且仅当5x=2-5,即=吉时y=合 (2)x>0,y>0,且x+y=1, +号-（+号+=10++今 8y.2z=18, 10+22·y 当且仅当-二即=号y-号时等号成立， 2 x y “+号的爱小值是18 y 12.解：：x>0,y>0,且x+2y=1, :1+1=+y++2y=1+2+2y+≥ r y y x y 3+2股·于-3+2 当且仅当=工，且x十2y=1, t y 即=2-1y1-号时，￥号成立 “十号的最小维为3+2区，故要使上+号>位成 x y 立，只需a<3+2√2即可. 即a的取值范围为（一o∞，3十2√2）. 13.解：(1)因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品 销售额为0.05×1000x万元， 依题意得当0<x<80时.L(x)=1000.x×0.05- (32+10）-250=-号2+40x-250: 当x≥80时， L(x)=1000.x×0.05 51x+10000-1450）-250 =1200- x+10000 3r2+40r-250.0<<80, L(x)= 1200- c+10000 x ,x≥80. ·38 必修第一册 (2)当0<r<80时，1(x)=-吉x-60)2+950, 对称轴为x=60,即当x=60时，L(x)x=950万元： 当x≥80时，L(x)=1200- (x+10000)≤1200 2√10000=1000（万元）， 当且仅当r=100时，L(x)m.=1000万元， 综上所述，当年产量为100千件时，年获利润最大. 14.AC[对于甲，因为甲有一半的时间以速度V,(单位： 米/秒)奔跑，另一半的时间以速度V,(单位：米/秒) 奔跑， 则号1y+2TV,=100.所以T- 100 2 对于乙，全程以速度√W,V奔跑，则T= 100 对于丙，丙有一半的路程以速度V,奔跑，另一半的路 程以选度务电，则工-积+积吧 V,+V, 由基本不等天可得V"≥张 2 2w=W所以">V≥张 2V,V 2V V: 2 >0,当且仅当V,=V2时等号全部成立，故T,≤T,≤ 100,× T,故A选项正确，B选项错误：TT=V十V 2 100 .100 =,故心选项正确：7十元 1 2V V. VV. V+V, V+V VV:.2V V. 2 2V V: 2 100+ +亚≠ V,+V2 100 100 100 一名，当且仅售Y-时等号成立，故D选项错误] §4一元二次函数与一元二次不等式 4.1一元二次函数 1.C[a=1,b=-4.c=-7. 一4 2×1=2 1ac-龙_4X1×(-7)-（-4)=-11. Aa 4×1 项点坐标为(2，-11).门 2.B0-22-6r+21-=7（d2-12x+42) a-6r+6时 = -2x-6+3 新越物我的解折式为y=一0+5] 3.D[y=-2x2+x的对称轴为 1 1 I= 2X(-2)4’ :在区间(-©，）上y随x的增大而增大.门 4.B[二次函数y=x”+2.x-2的图象开口向上 对称轴为x=一1， 当x>一1时， 函数值y随x的增大而增大， 所以在区间[0,1门上x=0时取得最小值一2， 所以正确选项为B. 36 参考答案 课时作亚乡 5.D[由题图可知，a>0.b>0,c<0,f(1)=a+b十c=0. 设二次函数的解析式为y=a(x一2)”+1(a≠0)， f(-1)=a-b+c<0,所以c=-(a+b).b>a十c,所以 c-ab=[-(a+b)]*-ab=a++ab>0.c>ab.] :二次西数的圈泉过点03》- 6.ABD[y=(.x-2)+1的顶点坐标为(2,1)，对称轴为 x=2,最小值为1，当x∈（一∞，2]时，y随x的增大而减 ∴二次画载的解折式为y=号红一2)+1 小，当x∈[2，十∞)时，y随x的增大而增大，由y= 12.解：法一（最值法）：f(x)>0对x∈[1，十∞)恒成立，等 的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长 价于x+2x十a>0时x∈[1，十o∞)恒成立， 度得到y=(x一2)+1的图象，故正确答案为ABD.] 设y=x2+2x十a,x∈[1，+o) 7.解析：二次函数y=x+bπ十c的图象向左平移2个单位 则y=(x十I)十a一1在[1，十∞)上随x的增大而增 长度 大，从而ym=3十a. 再向上平移3个单位长度，得到的函数为 于是当且仅当ynm=3十a>0,即a>-3时，f(x)>0 y=(x+2)+b(.x+2)+c+3. 对x∈[1，十∞)恒成立，故实数a的取值范围是（一3， 整理得，y=x+(b+4).x+7+2b+c.又y=x2-2x+1, 十∞)（分离参数法） 则叶二2解得。6： 法二：f(x)>0对x∈[1，十∞)恒成立，等价于x+2x {7+2b+c=1. {c=6. 十a>0对x≥1恒成立，即a>-x-2.x对x≥1恒成 答案：一66 立，令u=--2.x=-(x十1)+1，其在[1，+o)上随 8.解析：由于二次函教y=x一2x的对称轴为x=1,开口 x的增大而减小，所以当x=1时f4x=一3，因此a>一3， 向上，故函数在（一∞，1）上随x的增大而减小，在(1，十∞) 故实数a的取值范国是（一3，十∞. 上随x的增大而增大.而a>2,所以1<a一1<a<a十1， 13.解：由题意可设所求抛物线的解析式为 故y<yh< y=-3(x-1)3十k,展开得y=-3x十6.x-3+k. 答案：y1<y<y 9.解析：因为y=x2-2.x+3=(x-1)+2, 由题意得十=2五西=3. 3 所以当x=1时，最小值为2，所以m≤1，又因为当x2 2.x十3=11时，x=4或-2，再结合图象可知m∈[-2,1. +=红+写-2西=语 即4-2(3-2=26 y=x2-2x+3 3 9 y 解得=青 -11 10 “该抛物线是由y=-3(x-1)炉的图象向上平移号个 8 单位得到的，它的解折式为y=一3（红一1）+子 6 即y=-32+6一 4 14.解：因为fx)=（ -）)+a+ 2 3 2 所以f(x)m=a十 3 1 -2-101234 （①)若fx)≥0对-切x∈R恒底立，所以a+子>0， -1H 答案：[-2,1] 所以≥-是 10.解：(1)一元二次函数的顶点为(1.15)， (2)f(x)在区间[a,a十1门上随x的增大而增大或随x 设函数为y=a(.x-1)2+15,即y=a.x2-2ax十a十15. 的增大而减小， 设图象与x轴两个交点的横坐标为x1,x, 即方程a.x2-2a.x十a十15=0的两根， 所以>号或+1号 由韦达定理十=2x,西，=a十15 a a≥号或a≤- 又由x+x=7,即(x1十x2)”-2x1x=7, 4.2一元二次不等式及其解法 解得a=一6， 1.D[x2-3x十2<0=(x-1)(x-2)<0=1<x<2.] 所以一元二次函数为y=一6(x一1)+15， 2.C[-x2-5.x+6≥0可化为x2+5x-6≤0.方程x2+ 即y=-6x2+12x+9. 5.x一6=0的两根为1，一6，又y=x2十5.r一6的图象开 (2)y=-6(x-1)2+15的图象 口向上，所以x2+5.x-6≤0的解集为{.x-6≤x≤1}.] 向左平移1个单位长度 y=-6x2+15的图象 3.A[不等式-2.x2+hx+1>0,即2x2-bx-1<0.由已 向下平移15个单位长度 y=一6x的图象. 知，得-之，m是方程2x-:-1=0的两根，则 11,解：：图象向左平移2个单位后关于y轴对称，向下平 2十m=2 移1个单位后与x轴只有一个交点， 1 ∴抛物线的顶点坐标为(2,1) ·387·