第一章 1.3 第2课时 全集与补集-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（北师大版2019）

第一章预备知识 课时作业 数课时 第2课时 全集与补集 学作业 纠错空间 基础过关 7.下列叙述： 》 1.设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3}, ①CA={xx年A}:②C☑=U: 集合A={-1,0,1.2},B={-3,0,2,3}, ③若S={xx是三角形}，A=(xx是 则A∩(CB)= 钝角三角形}，则CA={xx是锐角三 ( 角形}：①若U={1,2,3},A={2,3,4},则 A.{-3,3} B.{0,2 C.{-1,1} CA={1. D.{-3,-2,-1,1,3} 2.设集合S={xx>-2},T={x-4≤ 其中正确的序号是 8.设全集U={1,3,5,7},集合M={1, x≤1}，则(C.S)UT等于 ( ) 444444444+444+4444 |a-51},MU,CM={5,7},则实数 A.{x-2<x≤1}B.{xx≤-4} a= C.{xx≤1} D.{xx≥1} 9.(一题两空)全集U={xlx<10,x∈N}, 3.设集合A={xx<2或x≥4}，B={x a≤x≤a+1},若(CRA)∩B=☑，则a A∈U,B二U,(CB)∩A={1,9} A∩B=3},(CA)∩(CB)={4,6,7, 44444444444444 的取值范围是 () 则A= ,B= A.a≤1或a>4 B.a<1或a≥4 10.设集合U={x∈Nx<10},A=1,5, 方法总结 C.a<1 D.a>4 7,8}.B=3,4,5,6,9},求A∩B,AUB 4.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,4}, CA)(CB).(CA)U(CB). B={1,2,3},则图中阴影部分所表示的 集合是 () 】B A.{4 B.{2,4 C.{4,5} D.{1,3,4} 5.设全集U={(x,y)lx∈R,y∈R,集合 M={(x,y)ly≠r},N={(x,y)ly≠-x 11.已知集合A={x|x2+ax+12b=0}和 则集合P={(xy)|y2=x2}可表示为 B={xx2-ax+b=0}满足(CA)∩ B={2},A∩(CB)={4},U=R,求 A.(CM)∩(CN) 实数a,b的值， B.CM)UN C.(CM)U(CN) 444444+444+4+ D.M∩(CN) 6.(多选)设集合P=(1,2,3},Q={x2≤ x≤3}，则下列结论中正确的有() A.PCQ B.POQ=P C.(P∩Q)cP D.(C.Q)∩P≠ ·279· ”数学 必修第一册 能力提升 》 素养培优 》 空 间 12.已知A={xx2-6.x+5=0},B=(x 14.定义两种新运算“①”与“☒”，满足如 a.x-1=0}. 下运算法则：对任意的a,b∈R,有a① 纠错空间 (1)若a=1,求A∩(CzB): b=ah,a图b= a-b (2)从①AU(CRB)=R;②A∩B=B: (a+b)2+T 设全集 ③B∩(C.A)=☑这三个条件中任选 U={clc=(a①b)+(a⑧b),-2<a≤ 一个，补充在下面横线上，并进行 b<1,且a,b∈Z},A={dd=2(a④b) 解答. +a0,且-1<a<b<2,a,b∈Z, 问题：若 b ,求实数a的所有 取值构成的集合C. B={x∈R}x2-3.x十m=0} (1)求集合U和A: 444444 注：如果选择多个条件分别解答，按第 一个解答计分。 (2)集合A,B是否能满足(CA)∩B 4444444+444+444 =☑？若能，求出实数m的取值范围： 若不能，请说明理由. 4444 4444444 方法总结 十自每年4中年年4年年年4年044车 4444444444444444 t 13.已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x a≤r≤a十3}. (1)若(CRA)UB=R,求a的取值 范围. (2)是否存在a使(CgA)UB=R且 A∩B=☑？ ·280·(２)因为∅⫋(A∩B),且A∩C＝∅,B＝{２,３},C＝{x| x２＋２x－８＝０}＝{－４,２}, 所以－４􀱁A,２􀱁A,３∈A,所以３２－３a＋a２－１９＝０, 即a２－３a－１０＝０,解得a＝５或a＝－２． 当a＝－２时,A＝{－５,３},满足题意; 当a＝５时,A＝{２,３},不满足题意,舍去． 综上,可知a＝－２． (３)因为A∩B＝A∩C≠∅,B＝{２,３},C＝{－４,２},所 以２∈A,则２２－２a＋a２－１９＝０,即a２－２a－１５＝０,解 得a＝５或a＝－３．当a＝５时,A＝{２,３},不满足题意, 舍去;当a＝－３时,A＝{－５,２},满足题意．综上,可知 a＝－３． １４．AB　[对于 A,G＝{有理数},􀱇为实数的乘法满足①, 且存在e＝１满足②,故G 是关于运算⊕的“融洽集”, A正确;对于B,G＝{非负整数},􀱇为整数的加法满足 ①,且存在e＝０满足②,故 G 是关于运算⊕ 的“融 洽 集”,B正确;对于 C,G＝{偶数},􀱇为整数的乘法,若存 在e满足②,则e＝１为奇数,与已知矛盾,故G 不是关 于运算⊕的“融洽集”,C 错误;对于 D,G＝{二次三项 式},􀱇为多项式的加法．两个二次三项式的和不一定 是二次三项式,不满足①,故G 不是关于运算⊕的“融 洽集”,D错误．] 第２课时　全集与补集 １．C　[∁UB＝{－２,－１,１},∴A∩(∁UB)＝{－１,１}．] ２．C　[因为S＝{x|x＞－２},所以∁RS＝{x|x≤－２}． 而T＝{x|－４≤x≤１}, 所以(∁RS)∪T＝{x|x≤－２}∪{x|－４≤x≤１} ＝{x|x≤１}．] ３．B　[由集合A＝{x|x＜２或x≥４},得∁RA＝{x|２≤x＜４}, 又集合B＝{x|a≤x≤a＋１}且(∁RA)∩B＝∅, 则a＋１＜２或a≥４,即a＜１或a≥４．] ４．A　[由 题 意 得,图 中 阴 影 部 分 所 表 示 A∩(∁UB),且 ∁UB＝{４,５},所以图中阴影部分所表示的集合为{４}．] ５．C　[此题关键是能弄清所给集合U、M、N、P,其中U 是 全集,是平面内的所有点组成的集合,M 是平面内不在 直线y＝x上的点构成的集合,N 是平面内不在直线y＝ －x上的点的集合,所以∁UM 表示平面上直线y＝x 上 的点构成的集合,∁UN 表示平面上直线y＝－x上的点 构成的集合．所以 P＝{(x,y)|y２＝x２}＝{(x,y)|y＝x, 或y＝－x}＝(∁UM)∪(∁UN)．] ６．CD　[集合P 中１∉Q,故 A错误;P∩Q＝{２,３},故B错 误,C正确;∁RQ＝{x|x＜２,或x＞３},(∁RQ)∩P＝ {１},故 D正确．] ７．解析:①应为∁UA＝{x∈U|x􀱂A};②正确; ③应为∁SA＝{x|x是锐角或直角三角形}; ④∵A⊈U,∴∁UA 无意义． 答案:② ８．解析:由题意得 M＝{１,３},所以|a－５|＝３, 即a＝２或８． 答案:２或８ ９．解析:法 一:根 据 题 意 作 出 Venn 图如图所示: 由图可知A＝{１,３,９},B＝{２,３,５,８}． 法二:∵(∁UB)∩A＝{１,９}, (∁UA)∩(∁UB)＝{４,６,７}, ∴∁UB＝{１,４,６,７,９}． 又U＝{１,２,３,４,５,６,７,８,９}, ∴B＝{２,３,５,８}． ∵(∁UB)∩A＝{１,９},A∩B＝{３}, ∴A＝{１,３,９}． 答案:{１,３,９}　{２,３,５,８} １０．解:∵U＝{x∈N|x＜１０}＝{０,１,２,３,４,５,６,７,８,９}, A＝{１,５,７,８},B＝{３,４,５,６,９}, ∴A∩B＝{１,５,７,８}∩{３,４,５,６,９}＝{５}, A∪B＝{１,５,７,８}∪{３,４,５,６,９}＝{１,３,４,５,６,７,８,９}, ∁UA＝{０,２,３,４,６,９},∁UB＝{０,１,２,７,８}, ∴(∁UA)∩(∁UB)＝{０,２},(∁UA)∪(∁UB)＝{０,１,２, ３,４,６,７,８,９}． １１．解:∵(∁UA)∩B＝{２},∴２∈B, ∴４－２a＋b＝０．　① 又∵A∩(∁UB)＝{４},∴４∈A,∴１６＋４a＋１２b＝０．　② 联立①②,解得 a＝８７ , b＝－１２７． ì î í ïï ï １２．解:(１)当a＝１时,B＝{x|x－１＝０}＝{１},又因为A＝ {x|x２－６x＋５＝０}＝{１,５},故A∩(∁ZB)＝{５}． (２)若选①,当a＝０,B＝∅,则∁RB＝R, 满足A∪(∁RB)＝R． 当a≠０时,B＝ １a{ },若A∪(∁RB)＝R,则 １ a＝１ 或５, 解得a＝１或１５． 综上所述,C＝ ０,１５ ,１{ }; 若选②,∵A∩B＝B,则B⊆A． 当a＝０时,B＝∅,满足B⊆A; 当a≠０时,B＝ １a{ }, 因为B⊆A,则１a＝１ 或５,解得a＝１或１５． 综上所述,C＝ ０,１５ ,１{ }; 若选③,当a＝０时,B＝∅,满足B∩(∁RA)＝∅; 当a≠０时,则B＝ １a{ }, 因为B∩(∁RA)＝∅,则 １ a ＝１ 或５,解得a＝１或 １５． 综上所述,C＝ ０,１５ ,１{ }． １３．解:(１)A＝{x|０≤x≤２}, ∴∁RA＝{x|x＜０,或x＞２}． ∵(∁RA)∪B＝R． ∴ a≤０ , a＋３≥２,{ ∴－１≤a≤０． (２)由(１)知(∁RA)∪B＝R时, －１≤a≤０,而a＋３∈[２,３], ∴A⊆B,这与A∩B＝∅矛盾．即这样的a不存在． １４．解:(１)首 先 确 定U:由－２＜a≤b＜１,且a,b∈Z,知 a＝－１,b＝－１或a＝－１,b＝０或a＝０,b＝０． ①若 a＝ －１,b＝ －１,则 c＝ (－１)× (－１)＋ (－１)－(－１) (－１－１)２＋１ ＝１; ②若a＝－１,b＝０,则c＝(－１)×０＋ (－１)－０ (－１＋０)２＋１ ＝－１２ ; ③若a＝０,b＝０,则c＝０×０＋ ０－０(０＋０)２＋１ ＝０． 由①②③可知U＝ １,－１２ ,０{ }． 下面确定A:由－１＜a＜b＜２,且a,b∈Z,可得a＝０, b＝１, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０８３􀅰 必修第一册 此时d＝２(a􀱇b)＋a􀱋bb ＝２×０×１＋ ０－１ (０＋１)２＋１ ＝－１２ ,所以A＝ －１２{ }． (２)能． 若(∁UA)∩B＝∅,则B⊆A． ①若B＝∅,则Δ＝(－３)２－４m＜０,解得 m＞ ９４ ,满足 要求; ② 若 B ≠ ∅, 则 B ＝ A ＝ －１２( ) , 所 以 －１２( ) ２ －３× －１２( )＋m＝０, (－３)２－４m＝０．{ 无解． 综上所述,集合A,B 能满足(∁UA)∩B＝∅, 此时m 的取值范围为m＞９４． §２　常用逻辑用语 ２．１　必要条件与充分条件 第１课时　必要条件与充分条件 １．B　２．A　３．B　４．A ５．AD　[①由xt２＞yt２ 可知t２＞０,所以x＞y,故xt２＞yt２ ⇒x＞y; ②当t＞０时,x＞y,当t＜０时,x＜y,故xt＞yt⇒/x＞y; ③由x２＞y２,得|x|＞|y|,故x２＞y２⇒/x＞y; ④由０＜１x＜ １ y⇒x＞y． ] ６．AB　[若A∩B＝∅,则a＋１≥２a－３或 a＋１＜２a－３ a＋１≥－２ ２a－３≤７{ , 解得a≤４或４＜a≤５, 所以A∩B＝∅的充要条件为a≤５, 所以A∩B＝∅的必要不充分条件可能为a＜７,a＜６． ] ７．解析:a＝２⇒(a－１)(a－２)＝０;(a－１)(a－２)＝０⇒a＝１ 或a＝２,从而可知“a＝２”是“(a－１)(a－２)＝０”的充分 不必要条件． 答案:充分不必要 ８．解析:∵－２＜x＜１⇒/x＞１或x＜－１,并且x＞１或x＜ －１⇒/ －２＜x＜１,∴“－２＜x＜１”是“x＞１或x＜－１” 的既不充分条件也不必要条件． 答案:既不充分也不必要 ９．(１)必要条件　(２)充分条件 １０．解:(１)因为命题“若x＝１,则x２－４x＋３＝０”是真命 题,而命题“若x２－４x＋３＝０,则x＝１”是假命题,所以 p是q的充分条件,但不是必要条件,即p 是q 的充分 不必要条件． (２)∵p ⇒/q,而q⇒p,∴p是q的必要不充分条件． (３)∵p⇒q,而q⇒/p,∴p是q的充分不必要条件． (４)∵p⇒q,而q⇒/p,∴p是q的充分不必要条件． (５)∵p ⇒/q,而q ⇒/p,∴p 是q 的 既 不 充 分 也 不 必 要条件． １１．解:令M＝{x|２x２－３x－２≥０}＝{x|(２x＋１)(x－２)≥０} ＝{x|x≤－１２ ,或x≥２}; N＝{x|x２－２(a－１)x＋a(a－２)≥０} ＝{x|(x－a)[x－(a－２)]≥０} ＝{x|x≤a－２,或x≥a}, 由已知p⇒q,且q⇒/p,得 M⫋N． 所以 a－２≥－ １ ２ , a＜２,{ 或 a－２＞－１２ , a≤２,{ ⇔ ３ ２≤a＜２ 或 ３ ２ ＜a≤２⇔３２≤a≤２． 即所求a的取值范围是 ３２ ,２[ ]． １２．解:y＝x２－３２x＋１＝ x－ ３ ４( ) ２ ＋７１６ , 因为x∈ ３４ ,２[ ] ,所以７１６≤y≤２, 所以A＝ y ７１６≤y≤２{ }． 由x＋m２≥１,得x≥１－m２,所以B＝{x|x≥１－m２}． 因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件,所以A⊆B, 所以１－m２≤７１６ ,解得m≥３４ 或m≤－３４ , 故实数m的取值范围是 －∞,－３４( ] ∪ ３ ４ ,＋∞[ )． １３．解:由x２－x－２＞０,解得x＞２,或x＜－１, 令A＝{x|x＞２,或x＜－１}, 由４x＋p＜０,得B＝{x|x＜－p４ }, 当B⊆A 时,即－p４≤－１ ,即p≥４, 此时x＜－p４≤－１⇒x ２－x－２＞０, ∴当p≥４时,４x＋p＜０是x２－x－２＞０的充分条件． １４．解:(１)由x２－x－m＝０可得m＝x２－x＝ x－１２( ) ２ －１４ , ∵－１＜x＜１,∴－１４≤m＜２ , ∴M＝ m －１４≤m＜２{ }． (２)若x∈N 是x∈M 的必要条件,则 M⊆N． ①当a＞２－a,即a＞１时,N＝{x|２－a＜x＜a}, 则 ２－a＜－１４ , a≥２, a＞１, ì î í ïï ï 即a＞９４． ②当a＜２－a,即a＜１时,N＝{x|a＜x＜２a}, 则 a＜１, a＜－１４ , ２－a≥２, ì î í ïï ï 即a＜－１４． ③当a＝２－a,即a＝１时,N＝∅,此时不满足题意． 综上可得,实数a的取值范围是a＞９４ 或a＜－１４． 第２课时　充要条件 １．C　２．C ３．C　[法一:因为xy≠０,且xy ＋ y x ＝－２ ,所以x２＋y２＝ －２xy,即x２＋y２＋２xy＝０,即(x＋y)２＝０,所以x＋y＝０． 所以“x＋y＝０”是“xy ＋ y x ＝－２ ”的充要条件． 法二:充分性:因为xy≠０,且x＋y＝０,所以x＝－y,所以 x y ＋ y x ＝ －y y ＋ y －y＝－１－１＝－２ ,所以充分性成立; 必要性:因为xy≠０,且xy ＋ y x ＝－２ ,所以x２＋y２＝－２xy, 即x２＋y２＋２xy＝０,即(x＋y)２＝０,所以x＋y＝０．所以 必要性成立．所 以 “x＋y＝０”是 “xy ＋ y x ＝－２ ”的 充 要条件．] ４．B ５．BD　[由题知,电路图 A 中,开关 S闭合,灯泡 L亮,而 灯泡 L亮,开关S不一定闭合,故 A 中p 是q 的充分不 必要条件;电路图B中,开关S闭合,灯泡L亮,且灯泡L 亮,则开关S一定闭合,故B中p是q 的充要条件;电路 图 C中,开关S闭合,灯泡 L不一定亮,灯泡 L亮,则开 关S一定闭合,故 C中p 是q 的必要不充分条件;电路 图 D中,开关S闭合,则灯泡 L亮,灯泡 L亮,则一定有 开关S闭合,故 D中p是q的充要条件．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１８３􀅰 参考答案