第五章 函数应用 A卷·基础达标卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂单元双测卷（北师大版2019）

　　　第五章　函数应用 　　　　A卷􀅰基础达标卷 (时间:１２０分钟,满分:１５０分) 第Ⅰ卷(选择题　共５８分) 一、单项选择题(本题共８小题,每小题５ 分,共４０分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) １．函数f(x)＝ １ x＋１ ,x＞０ x＋１,x≤０ ì î í ïï ï 的零点是 (　　) A．－１　　　B．０　　　C．１　　　D．２ ２．已知函数f(x)＝ ２－|x|,x≤２, (x－２)２,x＞２,{ 函数 g(x)＝３－f(２－x),则函数y＝f(x)－g(x) 的零点个数为 (　　) A．２ B．３ C．４ D．５ ３．函数f(x)＝lgx－９x 的零点所在的大致 区间是 (　　) A．(６,７) B．(７,８) C．(８,９) D．(９,１０) ４．渔民出海打鱼,为了保证获得的鱼新鲜, 鱼被打上岸后要在最短的时间内将其分 拣、冷藏􀆰若不及时处理,打上来的鱼会 很快地失去新鲜度(以鱼肉内的三甲胺 量的多少来确定鱼的新鲜度􀆰 三甲胺是 一种挥发性碱性氨,是氨的衍生物,它是 由细菌分解产生的􀆰 三甲胺量积聚就表 明鱼的新鲜度下降,鱼体开始变质,进而 腐败)􀆰已知某种鱼失去的新鲜度h与其 出海后时间t(分钟)满足的函数关系式 为h(t)＝m􀅰at􀆰出海后１０分钟,这种鱼 失去的新鲜度为１０％;出海后２０分钟, 这种鱼失去的新鲜度为２０％􀆰 若不及时 处理,则这种鱼从出海到失去全部新鲜 度经过了(已知lg２≈０．３,结果取整数) (　　) A．３３分钟 B．４３分钟 C．５０分钟 D．５６分钟 ５．在某种新型材料的研制中,实验人员获 得了一组实验数据(如下表所示),现准 备用下列四个函数中的一个近似地表示 这些数据的规律,其中最接近的一个是 (　　) x ２ ３ ４ ５ ６ y ０．９７ １．５９ １．９８ ２．３５ ２．６１ A．y＝log２x B．y＝２x C．y＝１２ (x２－１) D．y＝x２ ６．已知s是函数f(x)的一个零点,且x１＜s＜ x２,则 (　　) A．f(x１)􀅰f(x２)＞０ B􀆰f(x１)􀅰f(x２)＜０ C．f(x１)􀅰f(x２)＝０ D．以上答案都不对 ７．某建材商场国庆期间搞促销活动,规定: 顾客购物总金额不超过８００元,不享受 任何折扣;如果顾客购物总金额超过８００ 元,则超过８００元的部分享受一定的折 扣优惠,并按下表的折扣率累计计算􀆰 可以享受折扣优惠的金额 折扣率 不超过５００元的部分 ５％ 超过５００元的部分 １０％ 若某顾客在此商场获得的折扣金额为５０ 元,则该顾客购物实际所付金额为 (　　) A．１５００元 B．１５５０元 C．１７５０元 D．１８００元 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页１第　卷 　章五第　题试学数 ８．函数f(x)＝ x２－２,x≤０, ２x－６＋lnx,x＞０{ 的零点 个数为 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ 二、多项选择题(本题共３小题,每小题６ 分,共１８分．在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求,全部选对的得６分, 选对但不全的得部分分,有选错的得０分) ９．若函数f(x)＝２x－２x－a 的一个零点在 区间(１,２)内,则实数a的值可能为 (　　) A．０ B．１ C．２ D．３ １０．设方程|x２－３|＝a的解的个数为m,则 m 的值可能为 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ １１．已知f(x)＝x２－２x＋a有两个零点x１, x２,以下结论正确的是 (　　) A．a＜１ B．若x１x２≠０,则 １ x１ ＋１x２ ＝２a C．f(－１)＝f(３) D．函数y＝f(|x|)有四个零点 第Ⅱ卷(非选择题　共９２分) 三、填空题(本题共３小题,每小题５分,共 １５分) １２．某商品进货单价为４０元,若销售价为 ５０元,可卖出５０个,若销售单价每涨 １元,销售量就减少１个,为了获得最大利 润,则此商品的最佳售价应为　　　　． １３．设函数f(x)＝１＋[x]－x,其中[x]表 示不超过x 的最大整数,若函数y＝ logax(a＞０,且a≠１)的图象与函数 f(x)的图象恰有３个交点,则a的取值 范围是　　　　． １４．已知函数f(x)＝ ２x－１,x＞０, x２＋x,x≤０,{ 若函数 g(x)＝f(x)－m 有三个零点,则实数m 的取值范围是　　　　． 四、解答题(本题共５小题,共７７分．解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤) １５．(１３分)设函数f(x)＝ １－１x (x＞０)􀆰 (１)作出函数f(x)的图象; (２)当 ０＜a＜b,且 f(a)＝f(b)时, 求１ a＋ １ b 的值; (３)若方程f(x)＝m 有两个不相等的正 根,求m 的取值范围􀆰 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页２第　卷 　章五第　题试学数 １６．(１５分)环境污染触目惊心,它已经成为 “十四五”实现全面建成小康社会奋斗 目标的短板和瓶颈􀆰 某化工厂每天排 放污水的污染指数f(x)与时刻x(时) 的 函 数 关 系 为 f (x ) ＝ |log２５(x＋１)－a|＋２a＋１,x∈[０,２４], 其中a为污水治理调节参数,且a∈(０,１)􀆰 (１)若a＝１２ ,求一天中排放污水的污染 指数最低的时刻; (２)规定每天中f(x)的最大值作为当天 排放污水的污染指数,要使该厂每天的 排放污水的污染指数不超过３,则调节 参数a应控制在什么范围内? １７．(１５分)已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞０, 且a≠１)􀆰 (１)若f(５a－３)＞f(３a),求实数a的取 值范围; (２)若a＝２,求证: ①f(x)的零点在 １４ ,１ ２ æ è ç ö ø ÷内; ②对任意λ＞０,存在μ＞０,使f(x)＜０ 在(０,λμ)上恒成立􀆰 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页３第　卷 　章五第　题试学数 １８．(１７ 分 ) 已 知 函 数 f (x)＝ ３－x,x＜０, lnx,０＜x＜e{ 的值域为 M,函数g(x) ＝４x－２x＋１(x∈M)􀆰 (１)求 M; (２)求函数g(x)的值域; (３)当x∈M 时,若函数h(x)＝４x－ ２x＋１－b(b∈R)有零点,求b的取值范 围,并讨论零点的个数􀆰 １９．(１７分)已知函数f(x)(x∈D),若同时 满足以下条件: ①f(x)在D 上单调递减或单调递增; ②存在区间[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b] 上的值域是[a,b],那么称f(x)(x∈D) 为闭函数􀆰 (１)求闭函数f(x)＝－x３ 符合条件② 的区间[a,b]; (２)判断函数f(x)＝２x＋lgx是不是闭 函数? 若是,请找出区间[a,b];若不 是,请说明理由; (３)若f(x)＝k＋ x＋２是闭函数,求实 数k的取值范围􀆰 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页４第　卷 　章五第　题试学数 参考答案 当1+1>0时， 数，且当x=2时，y=1.5,当x=4时，y=7.5,与表中 (g-g+传)(g)片 偏差较大，不符合要求：对于D,当x=2时，y=8,与 表中值偏差大，不符合要求.] 由及()产（营）在R上想成立可得 6.D[零点存在定理的逆命题不一定成立，故f(x1)· f(x2)的值不确定.] (8)[·引 7.A[设顾客在此商场购物总金额为x元，可以获得的 解得t∈(-1,20]. 折扣金额为y元， 当1+1<0时， 0.0<x≤800 (言+告)（信）片 由题设可知y= 0.05(x-800),800<x1300, 0.1(x-1300)+25,x>1300, 由(2)>()在R上恒成主可得 因为y=50>25,所以x>1300,所以0.1(.x-1300) +25=50,解得x=1550,故该顾客购物实际所付金 (令8)【2] 额为1550-50=1500（元）.] 8.B[当x≤0时，令x2-2=0, 解得1∈[-4，-1). 综上，实数1的取值范围为[-4,20]. 解得x=一√2（正根舍）. 第五章函数应用 所以在（一∞，0]上有一个零点， 当x>0时，显然f(x)在(0，十oo)上是增函数 (A卷) 又因为f(2)=-2+ln2<0,f(3)=ln3>0,所以 1.A[当x>0时，令f()=0,则十1=0.解得 f(x)在(0，十∞)上有一个零点，综上，函数f(x)的零 点个数为2.] x=一1，不满足x>0,舍去：当x≤0时，令f(x)=0, 9.BC[易知函数f(x)在(1,2)内单调递增，因为f(x) 则x十1=0，解得x=一1，满足x≤0.所以西数f(x) 的一个零点在区间(1,2)内，所以 的零点是-1.] ()<0即2-2-a<0解得0<a<3.] 2.A[函数y=f(x)-g(x)的 f(2)>0,”14-1-a>0. 零点个数即f(x),g(x)图象的 gx】 10.BCD[在同一平面直角 交点个数.在同一平面直角坐 坐标系中分别画出函数 标系中分别画出函数f(x) y=x2-3和y=a的图 =2-lxx≤2， 象，如图所示 {(x-2)2.x>2 和函数g(x） 易知方程解的个数为0 =3-f(2一x)的大致图象，如图所示，其中函数g(x) 或2或3或4.] 的图象可由f(x)→f(一x)·f(2-x)→-f(2-x) 11.ABC[由题意知，△= →3一f(2一x)的图象变化得到.由图可知，函数f(x), x1+x2=2, (-2)2-4a>0,.a<1,A正确：由{x1x2=a 得 g(x)的图象有2个交点，所以函数y=f(x)一g(x)的 零点个数为2.] x1x1≠0， 3D[f6)=lg6-号=lg6-是<0，)=lg7 ⊥+⊥=2，B正确：由f(x)的对称轴为x=1知 x1x24 f(-1)=f(3),C正确：令a=0,则f(x)=x2-2.x 号<08)=lg8-号<0，f9)=g9-1<0,f10) 有两个零点为0,2，y=f(x)有三个零点一2,0.2. D不正确.] =lg10-0>0f9)·f10)<0.画载f) 12.解析：设最佳售价为(50十x)元，最大利润为y元，则 y=(50+x)(50-x)-(50-x)×40=-x2+40.x+ =1g工-9的零点所在的大致区间为(9,10).] 500,当x=20时，y取得最大值，所以最佳售价应为 4.B[徐题设有10)=mu=0解得4=2点， 70元. 答案：70元 h(20)=ma20=0.2, 13.解析：f(x+1)=1+[x+1] 7 m=0.05,故h(1)=0.05×(2) -(x+1),而[x+1]=[x] 令h(t)=0.05×(2)'=1,得(2元)=20 +1,故f(x+1)=1+[x] 数1=lg20-1+lg2≈10×0+0.3》≈43（分钟）.] +1-.x-1=1+[x]-x= 0 1g2 0.3 f(x).当x∈(0,1)时，f(x) =1-x,故f(x)在[0，十o) 5.A[对于A,函数y=log2x是对数函数，增长速度缓 上的图象如图所示，因为y 慢，且当x=2时，y=1,当x=4时，y=2,基本符合要 logx(a>0,且a≠1)的图象与f(x)的图象恰有3个交 求；对于B,函数y=2是指数函数，增长速度较快，且 a>1 当x=2时，y=4,当x=4时，y=16,与表中值偏差较 点，故logu3≤1，故3≤a<4, 大，不特合要求：对于C画数y=(2-1D是二次画 1og.4>1. 答案：[3,4) ·17· 数学·必修第一册 14.解析：令g(x)=f(x)一m=0,得f(x)=m,则函数 当0<a<1时，f(x)是减函数，由f(5a-3)>f(3a) g(x)=f(x)一m有三个零点等价于函数f(x)与 y=m的图象有三个不同的交点，作出函数∫(x)的图 得0<5u-3<3a号<a<1. 象如图： 蟒上，实数a的取值范国为（号）U(受，十∞）】 (2)证明：①：f(x)=2十log2x在(0，十∞)上是增 画数，且f(行）=2对+1og是=2t-2<0, f(2）-2+log3-2t-1>0, af()f()o. 当≤0时)=+=(+2)-≥- “fx)的率点在（仔）内。 若函数f(x)与y=m的图象有三个不同的交点，则 @由①知f)的零点∈（什） 二上<m<0,即实数m的取值范国无（子0】 又f(x)在(0，+∞)上为增蓝数，x∈(0，x0)时 4 答案：(-0] 八x)<0.时任意>0，存在4=受， 使f(x)<0在(0，)上恒成立. 15.解：(1)函数f(x)的图象如图所示 18.解：(1)函数y=3-x是减函数，当x<0时，y>3; 函数y=lnx是增函数，当0<x<e时y<1, .M={yly<1或y>3}=(-∞，1)U(3,+o∞). (2)设t=2,则y=t2-21=(t-1)2-1. :x∈M,x<1或x>3, 2=- .t∈(0,2)U(8,+∞). 当1∈(0,2)时，y∈[-1,0)： -1x∈(0,1]， 当t∈(8，+∞)时，y∈(48，+∞). 11 故函数y=t2-2t的值域为[-1,0)U(48,+0∞). xe(1,+oo) (3)函数h(x)=4一2r+1一b有零点等价于方程 故f(x)在(0,1门上是减函数，在(1，十∞)上是增画数， 4r一2+1一b=0有实根， 即方程4r一2+1=b有实根， 由0<a<b且f(a)=f(b),得0<a<1<b,且】-1 a 等价于直线y=b与函数y=g(x)(x∈M)的图象有 =1-所以+=2 交点. 由(2)知g(x)∈[-1,0)U(48.+∞)， (3)由函数f(x)的图象可知，当0<m<1时，方程 所以当且仅当b∈[-1,0)U(48,+o∞)时，函数h(.x) f(x)=m有两个不相等的正根. =4r-2r+1-b(b∈R)有零，点. 1 16,解：(1)因为a=2,所以fx) 结合二次函数的图象与性质，由(2)可知， 当1∈(0,1)时，函数y=t2一21单调递减，当1∈(1， log25(.x+1) 1 +2>2. 2)时，函数y=2一21单调递增，当t∈(8，+6∞)时， 函数y=t2-21单调递增. 当f(x)=2时，log5(x+1) 所以①当b=-1或b∈(48，+∞)时，函数只有一个 得x十1=5，即x=4. 零点： 所以一天中早上4时该厂排放污水的污染指数最低 ②当b∈（一1,0）时，函数有两个零，点： (2)设1=log25(x+1),则当0≤x≤24时，0≤1≤1. ③当b∈(-∞，一1)U[0,48]时，函数没有零，点. 设g(t)=t-a+2a+1,t∈[0,1]， 19.解：(1)f(x)=一x3在R上单调递减， 则g(0={1+3a+1,0≤1≤a, a<b. {t+a+1,a<t≤1， -a3=b,解得a=一1，b=1, 显然g(t)在[0，a]上是减函数，在(a,1]上是增函数， -b3=a, f(r)max=maxig(0),g(1)), 故所求的区间为[-1,1门]. 因为g(0)=3a+1,g(1)=a+2, (2)函数f(x)=2x十lgx在(0，+o∞)上单调递增， 所以有区0)8解得a<号 假设存在满足条件的区间[a,b们，0<a<b, 1g(1)=a+2≤3. 又因为aE0,1),故调节参载a应拉制在(0，号]内。 则2a十ga=a∵即(lga=-a… 12b+lgb=b,”{lgb=-b, 17.解：(1)f(x)的定义战为(0，十∞) lgx=一x在(0，十o∞)上至少有两个不同的实数 当a>1时，f(.x)是增函数， 根，但是结合对数函数的单调性可知，y=gx的图 由f(5a-3)>f(3a),得5a-3>3a>0,a>2: 3 象与y=一x的图象只有一个交点， 故函数f(x)=2x十1gx不是闭函数. 18· 参考答案 (3)易知f(.x)=k十√x+2在[-2，十∞)上单调递 增，假设满足条件②的区间为[a,b门，0<a<b, =-(a+)+在mE[B,十四)止单满适浅 则方程组十a干2=a“有解，即方程r=k十 ∴当m=3时，1取最大值，最大值为一54， .(x1十x2)·x1x2的最大值为2.] k+√6+2-b, 9.BD[对于A,△=(-4)2-4×3×5<0，f(x)无零 √x十2有两个不同的解. 点：对于B,f(x)=x(.x2-1)=x(.x+1)(x-1)在 故方程x2-(2k十1).x十k2一2=0有两个都不小于k [1,2]上有零点1：对于C,令f(x)=0,在同一坐标系 的不等实根 中，画出函数y=lnx与y=3x一6的图象（图象略）， A>0, 它们在[1,2]上无交点：对于D,f1)=e-3<0,f(2)=e2 -2+1)+-2≥0得-号<≤-2 >0,f(1)·f(2)<0,所以f(x)在[1,2]上有零点.] 2k+17k, 10.ABC[作出函数f(x)的大致图 =2 2 象如图所示，由图可得关于x的方 “实数长的取位范周为（一号。一] 程f(x)=t的根有两个或三个(t =1时三个，1≠1时有两个)，所以 第五章函数应用 关于t的方程t2+bi+c=0只能 (B卷) 有一个根1=1（若有两个根，则关 1.B[函数的零，点是函数图象与x轴交点的横坐标.] 于x的方程[f(x)]2十bf(.x)十c=0有四个或五个 2D[由题意可得，利下的部分依次为？·子·名…。 极).由根与系数关系得一b=1十1，c=1×1=1,得 b=-2,e=1,所以A,B正确；不妨设x1<x2<x8, 因此x天后剩下的部分y与x的函数关系式为 令f(x)=1,可得x1·x2xg的值分别为1,2,3，则 y-z(reN.).] 2十x2.购+x1=1×2+2×3+3X1,由log1-2+1 =1,得a=1(a>1),故a的值无法确定，所以C正 3.B[,(1十10%)3(1-10%)3=0.993<1，.该股民 确，D错误.] 在这只股票上的盈亏情况是略有亏损.] 11.AD[设y=f(x)的零点为t,即f(t)=0. 4.C[已知f1)=2+是-5<0，f2)=4+2-5<0, 由f(x)与f(f(x))的零点相同可知： f(f(t))=0..f(0)=0. f3)=8+子-5>0，所以f2)·f3)<0,可知画数 又f(0)=a,∴.a=0, ∴.f(x)=-x2+2hx, 零，点所在区间为[2,3]，故a=3.] 令f(x)=0,解得x1=0,x2=2b. 5.A[f(a)=0,又fx)在(0，十o∞)上单调递增，0<0<a. 当b=0时，f(x)仅有一个零，点0，符合题意： ∴.f(xo)<f(a)=0.] 当b≠0时，f(f(x)=-(-x2+2bx)2+2·b(-x2 6.D[:f(x)是定义在R上的偶函数，函数f(x)的 +2h.x)=(-x2+2bx)(.x2-2bx+2b). 图象关于y轴对称.又f(x)在(0，十∞)上是减函数， .x2-2h.x+2b=0无实根， 且f(侵）>0>. ∴.△=(-2b)2-8b<0,解得0<b<2.∴.0≤b<2, ∴.f(.x)在(0，+∞)上有且仅有1个零点，则f(x)在 .-2<a-b≤0.] (一∞，0)上也仅有1个零点，若f(0)=0,则共有3个 零点：若f(0)≠0，则共有2个零点.] 12.解析：当1=0时y=a:当1=6时，y=ae0= 2, 7.C[f(x)=x2-2.x+a(e1+er+1) =(x-1)2+a[e-1+e-x+D]-1, 所以。仙=名，若容器内的细沙只有开始时的八分 令t=x-1.则g(t)=f(t+1)=2+a(e+e-)-1. 之-，别y=宫4，所以e=名=(e)=e, g(-t)=(-t)2+a(e1+e)-1=g(1) ∴.函数g(t)为偶函数，，f(x)有唯一零点， 则1=18,18-6=12min. g(1)也有唯一零点，又g(1)为偶函数，由函数的性 答案：12 质知g0)=02a-1=0,解得a=2】 13.解析：若A=2,则当x≥2时，令x一4<0，得2≤x< 4:当x<2时，令x2-4x+3<0,得1<x<2.综上可 8.B[,x1+x2=-2m,x1x2=2m+3, 知不等式f(x)<0的解集为(1,4)，令x一4=0，解得 .(x1十x2)·x1x2=-2m(2m十3) x=4:令x2-4x十3=0，解得x=1或x=3.因为函 =-+)广+是 数f(x)恰有2个零点，结合函数的图象（图略）可知 1<1≤3或A>4. 在方程f（x)=0中，△=4m2-4(2m+3)≥0， 解得m≤一1或m≥3. 答案：(1,4)(1,3]U(4.+∞) 令1=(.x1+x2)·x1x2, 14.解析：方程r十ar-4=0可化为r2十a=在同 “1=-a十)广+号在m∈(-0，-1上单调递 一牛而直角生标系中，分别高出画数y=y一兰 增，∴.当m=一1时，t取最大值，最大值为2： y=x3的图象，如图所示， ·19·请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 第五章　函数应用　A卷 数学答题卡 选择题(１－８小题,每小题５分,９－１１小题,每小题６分,共５８分) １A B C D ４ A B C D ７A B C D １０ A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３A B C D ６A B C D ９A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 非选择题　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(共３小题,每小题５分,共１５分) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　　　　 解答题:本题共５小题,共７７分． １５．(本小题满分１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　卷 　章五第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(本小题满分１５分) １７．(本小题满分１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　卷 　章五第　卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　卷 　章五第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　卷 　章五第　卡题答学数