第四章 对数运算与对数函数 A卷·基础达标卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂单元双测卷（北师大版2019）

参 记)=2-2+1=-1，图为1[2小 .当t=1时，h(t)mn=0: 当t=2时，h(t)max=1, .0≤h(t)≤1. 故k≤1，即实数表的取值范围是（一，1门. 18.解：(1)由题意得6=8， b·a3=32, 又a>0且a≠1=2. 1b=4, ∴.f(x)=4·2 2(日)+（店）广+1-2m>≥0. 即m≤合×[（位）门+合）)广+号 1=（）厂尉m≤名++号 记g(t)= 2+2+2+)+ 由xE(-0,1小.可得1≥2 故当1=时，函量g)取得最小值，最小值为尽 由题意可得m≤g(t)min, m≤8 7 1解.当a=1时，-（位）广-（合）广+1<0， 令1=（侵）广<0.则>1y=-1+1 3 'y>1,即函数f(x)在（一o∞，0）上的值城为(1，十o∞). ∴.不存在常数>0，使得|f(x)≤M成立. .函数f(x)在（一∞，0）上不是有界西数. (2)由题意得，|f(x)≤3对x∈[0，十∞)恒成立， 即-3≤f(x)≤3对x∈[0，十o∞)恒成立. 令1=（合）广≥0.则1e01. -+4)a≤ -1对1∈(0,1]恒成立， [(+川<（径- 设A0=-（+）p0=是-11e01. ,h(t)在(0,1门上单调递增，p(t)在(0,1门上单调递减， .(t)在(0,1]上的最大值为h(1)=-5,p(t)在(0,1]上 的最小值为(1)=1，故实数a的取值范围是[-5,1]. 第四章对数运算与对数函数 (A卷) 1.C[对于A,D若x,y为非正数，则不正确；对于B, C,根据指数暴的运算性质知C正确，B错误，] 2.A[原式=lg2+lg5-2-2-2×(-)+1-2 =lg10-2-2+2=1-2=-1.] 3.A[:a=log27>log24=2.b=1og38<log39=2 且b>1.c=0.30.2<0.30<1,c<b<a.] 考答案 4D[由x∈[-1,1.得3*∈[合3]，所以1ogx∈ [33]所以xe[,271.门 5.D[:x∈(1.10)..不妨令x=0. 则g2x=lg2而-=}g2=g(0)2=1 g(lg r)=lg(lg 10)-lg 1 =-lg2<0, .Ig(lg r)<g2r<lg r2.] 6.B [f)=2. loga(r2-1),x≥2，fa)≥1， /a<2, "1ea-1≥1{log3(a2-1)≥1. *但2 即/a<2, 即1≤a<2或a≥2. a的取值范围是[1，十∞).] 7.D [g(x)=x2-ax+3a,'f(x)=logo.s(x2-ax +3a)在[2，+c∞)上单调递减，∴.函数g(x)在区间 2,十o)上单调递增，且板大于0宫4≤2，且g(2) >0,∴.u≤4且4+u>0,.-4<a≤4.] 8.D[f(x)=n(1+x)-ln(1-x),x∈(-1.1). .f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x).即 2.x 1十x2 In x2-2x+1 1+=2[1n(1+x) -n(1-x)]=2f(x),故②正确： ,f(x)=ln(1+x)一ln(1-x)在(-1,1)上单调递 增，总有(.x1-x2)·[f(c1)-f(x2)]>0成立，故 ③正确.] 9.BC[A中，y=22-,令t=2-x,:t=2-x在 (0,十∞)上单调递减，.1∈（一∞，2）.：y=2在 (-∞，2)上单调递增，∴y=22-r在(0，十∞)上单调 递减B中少1-品◆1=十11=+1 在(0，十四)上单洞递增.1十∞“y=1-号 在(1，十∞)上单调递增.y=在(0，十0)上单 1+x 调递增：C中y=log=log:x在(0.+oo)上单调 递增：D中，y=一x2十2.x十a图象的对称轴为直线 x=1,所以函数在(0,1)上单调递增，在(1，十0∞)上单 调递减.] 10.BC[根据已知画出函数f(x)的草图如下. 13· 数学·必修第一册 不妨设a<b<c,,f(a)=f(b)=f(c), 17.解：(1)由换底公式， .-logza=log2b,.'logz (ab)=0, 解得ab=1,由图可知2<c<3,.2<abc<3.] 3_logy=3(a>1). 得logr十1og1og 11.AC[因为虽数f(x)=ln(a+b)(a>0,且a≠1)是 所以logy=(logx)2-3logx+3. 定义在R上的奇函数，所以f(0)=ln(1十b)=0.故b 当x=d时，logar=loga'=t, =0.则f(.x)=lna=xna,当a>1时，函数f(.x) 所以10gy=t2-31+3. 单调递增，由f(x)>aln a=f(a),得x>a;当0<d <1时，函数f(x)单调递减，由f(x)>alna=f(a), 所以y=a-3-3(t≠0). 得x<a.] (2)y=41-》+片，因为0<1≤2，a>1, 12.解析：因为f(x)为奇函数，所以f(一ln2)=一f(ln2) =-(e2+1)=-(2+1)=-3. 所以当1=是时m=0=成 答案：一3 所以a=16,此时x=a子=64. 13.解析：f(x)的定义战为(0，十o),log2x∈R, f(r)-(g(oa) 18解：1国为10<1<105，所以10g(） -(og+)+器器的黄小准为器 S1oe(侣)屏得0S1≤70. 所以听力损失为中度耳聋。 答案器 2L=10e(信)40=e(）)下4→≤10，解得 14解析：由+1>0， I≤10一8，所以育婴室的环境声音应不超过 {1-2x+1>0 得-1<x<1, 10-8瓦/平米. 0<f(1-2.x)-f(.x)<1台0<Ig(2-2x)-lg(x+1) 19.解：(1)当a=1时，f(x)=(1gx)2-2lg(10.x)+3 1g14g2-7g10 =(Ig x)2-2(Ig 10+1g x)+3=(Ig x)2-2lg x+1 1<21=<10,解得-号<<号 =(gx-1)2, x+1 由[10]得-2≤g1 答案号) 2.1 因此，当lgx=1时，f(x)min=0: 15.解：(1)f(x)的值城为R,故x2-2mx十5能取到一切 当lgx=-2时，f(x)mx=9. 正数， 故f(x)的值城为[0,9]. 由△=(-2m)2-4×5≥0， (2)f(x)=(lgx)2-2algx-2a+3, 即m2≥5，得m≤-√5或m≥5. 故实数m的取值范围为（一∞，一5U[V5,十∞）. 令1=lgx,1∈[-2,1]， (2)由题意知1(x)=x2-2m.x+5在（一o∞，2]上单调 则g(t)=2-2at-2a+3. 递减，且t(2)>0, ①当a<-2时，f(x)min=g(-2)=2a+7: /m≥2， ②当-2≤a≤1时.f(x)min=g(a)=-a2-2a+3: {22-4m+5>0, 2≤m<号 ③当a>1时，f(x)mim=g(1)=4-4a. 故实教m的取值范国为[，号) 2a+7,a<-2, 所以m(a) 16.解：(1)当a=1时，f(x)=lg(4'-3·22+2). -a2-2a+3,-2≤a≤1， 令4-3·2+2>0，解得2r<1或2>2， 4一4a,a>1, 所以x<0,或x>1. 所以m(a)mx=4. 所以f(x)的定义域为{xx<0或x>1}, 第四章对数运算与对数函数 (2)当x∈(-o,1]时，令1=2，则1∈(0,2]， (B卷) y=1g(at2-3t+2)有意义， 即at2-31十2>0在(0,2]上恒成立， 1.B[logr5=,∴Vy=x,∴y=(x)7=x.] 2.A[:函数f(x)=log2x在定义域内单调递增， 即a>-2…是+3·在(0.2]上恤成立 f(4)=log24=2, ∴.不等式f(a+1)<2等价于0<a十1<4.解得-1< 因为-2…+3=-2（）+号 a<3.] 3.D[法一：当a>1时，自左向右看，题中图象上升：当 0<a<1时，自左向右看，题中图象下降，又当a>1 所以-2(})广+< 时，a越大，图象向右越靠近x轴，0<a<1时，a越小， 图象向右越靠近x轴，所以曲线C1,C2,C3,C4的a的 所以>是故实教a的取植范国是（侣十∞】 位猴次为23，，宁 14　　　　第四章　对数运算与对数函数 　　　　　　　　　A卷􀅰基础达标卷 (时间:１２０分钟,满分:１５０分) 第Ⅰ卷(选择题　共５８分) 一、单项选择题(本题共８小题,每小题５ 分,共４０分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) １．下列等式正确的是 (　　) A．lg(xy)＝lgx＋lgy B．２m＋２n＝２m＋n C．２m􀅰２n＝２m＋n D．lnx２＝２lnx ２．lg２－lg１５－e ln２－ １４ æ è ç ö ø ÷ －１２ ＋ (－２)２的 值为 (　　) A．－１　　　　B．１２ C．３ D．－５ ３．已知a＝log２７,b＝log３８,c＝０．３０．２,则 a,b,c的大小关系为 (　　) A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b ４．已知函数y＝f(３x)的定义域为[－１,１], 则函数y＝f(log３x)的定义域为 (　　) A．[－１,１] B．１３ ,２é ë êê ù û úú C．[１,２] D．[３３,２７] ５．若x∈(１,１０)则lg２x,lgx２,lg(lgx)的大 小顺序是 (　　) A．lg２x＜lgx２＜lg(lgx) B．lg(lgx)＜lgx２＜lg２x C．lgx２＜lg(lgx)＜lg２x D．lg(lgx)＜lg２x＜lgx２ ６．已知函数f(x)＝ ex－１,x＜２, log３(x２－１),x≥２,{ 若f(a)≥１,则a的取值范围是 (　　) A．[１,２) B．[１,＋∞) C．[２,＋∞) D．(－∞,－１)∪[１,＋∞) ７．已知函数f(x)＝log０．５(x２－ax＋３a)在 [２,＋∞)上单调递减,则a的取值范围为 (　　) A．(－∞,４]　　　B．[４,＋∞) C．[－４,４] D．(－４,４] ８．已知f(x)＝ln(１＋x)－ln(１－x),x∈(－１,１), 现有下列命题:①f(－x)＝－f(x); ②f ２x １＋x２ æ è ç ö ø ÷＝２f(x);③若x１、x２∈(－１,１), 且x１≠x２,则(x１－x２)[f(x１)－f(x２)] ＞０􀆰 其中所有正确命题的序号是 (　　) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、多项选择题(本题共３小题,每小题６ 分,共１８分．在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求,全部选对的得６分, 选对但不全的得部分分,有选错的得０分) ９．下列函数中,在(０,＋∞)上单调递增的是 (　　) A．y＝２２－x B．y＝x－１１＋x C．y＝log１２ １ x D．y＝－x ２＋２x＋a １０．已知函数f(x)＝ |log２x|,０＜x≤２, －x２＋４x－３,x＞２,{ 若 a,b,c互不相等,且f(a)＝f(b)＝f(c),则 abc的值可能是 (　　) A．２　　B．５２　　C． ２３ １１　　D．３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页１第　卷 　章四第　题试学数 １１．已知函数f(x)＝ln(ax＋b)(a＞０,且 a≠１)是定义在R上的奇函数,则 (　　) A．b＝０ B．b＝１ C．当a＞１时,不等式f(x)＞alna的解 集是(a,＋∞);当０＜a＜１时,不等 式f(x)＞alna的解集是(－∞,a) D．当a＞１时,不等式f(x)＞alna的解 集是(－∞,a);当０＜a＜１时,不等 式f(x)＞alna的解集是(a,＋∞) 第Ⅱ卷(非选择题　共９２分) 三、填空题(本题共３小题,每小题５分,共 １５分) １２．已知y＝f(x)为定义在 R上的奇函数, 且 当 x＞０ 时,f(x)＝ex ＋１,则 f(－ln２)的值为　　　　． １３．已知函数f(x)＝(log２x)２＋log４(４x)＋１, 则函数f(x)的最小值是　　　　． １４．已知f(x)＝lg(x＋１),若０＜f(１－２x)－ f(x)＜１,则x的取值范围是　　　　． 四、解答题(本题共５小题,共７７分．解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤) １５．(１３分)已知函数f(x)＝log１３(x ２－２mx＋５)􀆰 (１)若f(x)的值域为R,求实数m 的取 值范围; (２)若f(x)在(－∞,２]内单调递增,求 实数m 的取值范围􀆰 １６．(１５分)已知f(x)＝lg(a􀅰４x－３􀅰２x＋２), a∈R􀆰 (１)若a＝１,求函数y＝f(x)的定义域; (２)当x∈(－∞,１]时,函数y＝f(x)有 意义,求实数a的取值范围􀆰 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页２第　卷 　章四第　题试学数 １７．(１５分)已知logax＋３logxa－logxy＝３ (a＞１)􀆰 (１)若设x＝at,试用a,t表示y; (２)若当０＜t≤２时,y有最小值８,求a 和x 的值􀆰 １８．(１７分)声强级L(单位:分贝)由公式: L＝１０lg II０ æ è ç ö ø ÷给出,其中I为声强(单位: 瓦/平米),基准声强I０＝１０－１２瓦/平米． (１)已知正常听力范围是２５分贝以内; 听力损失在２６~４０分贝为轻度耳聋; 听力损失在４１~７０分贝为中度耳聋;听 力损失在７１~９０分贝为重度耳聋．某 耳聋患者听力声强范围为１０－７瓦/平米 到１０－５瓦/平米,则其听力损失为何种 程度耳聋? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页３第　卷 　章四第　题试学数 (２)某医院为布置育婴室查阅相关科学 研究得知:新生婴幼儿适宜声音强度应 在３５分贝到４０分贝,有利于婴儿早教 且不会影响婴儿听觉神经发育;声音超 过４０分贝可能会对婴儿听力产生影 响,则为了宝宝的身体发育和睡眠质 量,育婴室的环境声音应不超过多少 瓦/平米? １９．(１７ 分)已知函数 f(x)＝(lgx)２ － ２alg(１０x)＋３,x∈ １１００ ,１０é ë êê ù û úú􀆰 (１)当a＝１时,求函数f(x)的值域; (２)若函数y＝f(x)的最小值记为m(a), 求m(a)的最大值􀆰 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页４第　卷 　章四第　题试学数 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 第四章　对数运算与对数函数　A卷 数学答题卡 选择题(１－８小题,每小题５分,９－１１小题,每小题６分,共５８分) １A B C D ４ A B C D ７A B C D １０ A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３A B C D ６A B C D ９A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 非选择题　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(共３小题,每小题５分,共１５分) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　　　　 解答题:本题共５小题,共７７分． １５．(本小题满分１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　卷 　章四第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(本小题满分１５分) １７．(本小题满分１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　卷 　章四第　卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　卷 　章四第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　卷 　章四第　卡题答学数