第三章 指数运算与指数函数B卷·素养提升卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂单元双测卷（北师大版2019）

参考答案 (3)由指数函数的性质知， 第三章 指数运算与指数函数 -4.r十3 要使f(x)= 的值域为(0，十∞)， (B卷) 应使y=a.x2一4x十3的值域为R, 1.B[2<21<421<2r+1<2,-1<x+1 因此只能令a=0. <2,.-2<x<1,又x∈Z,x=0或x=-1, 若a≠0，则y=a.x2一4.x十3为二次函数，其值域不可 即N={0.-1},.M∩N={-1}.] 能为R, 2.A[f(-1)=-2(-1)+1=3,.f(f(-1)=f(3) 故f(.x)的值域为(0，十o)时，a的值为0. =23=8.] 17.解：1)由f3)=令，得a=3,不等式f≥4可化 3.C[因为x>0时，1<b,所以b>1.因为x>0时， 为23x-10≥22， <a,所以>0时，（台）>1，所以号>1，所以 .3.x-10>2,.x≥4. a>b,所以1<b<a.] 故x的取值范围是[4，十○). (2)当a>0时，f(.x)=2r-10是增函数， 4.B[由f)=得2-，所以a=号（负位合 则22a-10=16,解得a=7: 去).周此x)-(信 12r-4 当a<0时，f(.x)=2-19是减函数， 则2-a-10=16,解得a=-14. 令y=f(x)u=2x-4引，则y=(合)八图为y 综上，a=-14或a=7. 18.解：(1)当x<0时，f(x)=0,不合题意： (合)广在R上单调递减u=2x-4在[2，十∞)上单 当≥0时，fx)=2r-1 调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，十○).] 由条件可知20-之=2，即2r-2·2-1=0, 5.D[令（侵）广=1，“方程的解为正教1E(01,方 2x 程转化为2+2+a=0,.a=1-(1+1)2.:t∈(0,1) 解得2=1士√② .a∈(-3,0).] :2>0,∴.2r=1+2 6.A[当a>1时，如图①所示，要使两个函数图象有交 (2②)当1,2时，2(2-)+m(-）≥0， 点，需满足号×2>a2,脚1<a<2,当0<a<1时， 即m(224-1)≥-(21-1). 如困②所示，要使两个西数图象有交点，需满足号×1 ,224-1>0,∴.m≥-(224+1). ,1∈[1,2]，∴.-(1十22)∈[-17，-5]， <a,即2<a<1:当a=1时，两个函教图象在[1,2] 故实数m的取值范围是[一5，十∞). 19.解：(1)f(x)为R上的奇函数， 上也有交点，上可知a∈[w]门 y=u ∴0)=0，即2-0，解得a=1,经检脸，符合题意. 2 (2)f(x)为R上的增函数. 品1青 0 证明：任取x1x2∈R且r<2, 则)=1是1（-2 2 图① 图② 7.D[根据题意可知，对于任意x∈（一0,1]，恒有 2 2 2(251-2) fk(x)=f(x),则f(.x)≤K在x∈(-oo,1]上恒成 25+125+1(24,+1)(2±+1D 立，即f(x)的最大值小于或等于K.令2r=t,则t∈ x1<x2.2-25<0, (0,2],y=-12十2t=一(1-1)2十1，可得ymx=1, 又(25+1)(25+1)>0，.f(x1)<f(x2), .K≥1.] f(x)为R上的增函数. 8.C[依题意，令g(x)=(.x2-1)(e-er)+x,显然 (3)原不等式可化为f[f(x)]>一f(3-m), 函数g(x)定义域为R,则g(-x)=[(-x)2-1](e :f(x)为R上的奇函数， -e)-x=-[(x2-1)(e-er)+x]=-g(x),即 ∴.f[f(x)]>f(m-3), 函数g(x)是奇函数，因此，函数g(x)在区间[一2,2] 又f(x)为R上的增函数，∴f(x)>m-3, 上的最大值与最小值和为0，而f(x)=g(x)+1,则有 M=g（x)mx+1,N=g(x)mim十1，于是得M+V 由北可得不等式m<)+3=一2子对任高实 =g(x)mx十1+g(x)mim十1=2，所以M什N的值为2.] 数x恒成立， 8.D[令1=2+2-1.则y=(侵）：周为0K号<1， 2>≥0→2+1D10<22有<22-2< 2 2r+1 所以y=(合)为减函教，国为=(+1P-2≥-2。 2 <0=2<42+14m≤2， 所以0<y-(合)'≤（合）》 =4,故所求的函数的值 11 数学·必修第一册 战为(0,4].由复合函数的单调性可知，函数 /1 x十2r-1 若fa)=f6),则2<1. 的单调减区间为[一1，十∞)，单调增 所以b·f(a)=b·f(b)=b(b+1)=b2+b 区间为(-∞，-1].] 10.ABC[f)=1+2+=1+2.2,+x +）-所以)2 2+1 2+1 答案：[2） 2+1 15.解：选取①h(x)=a.x2一4x+3作为已知条件， -4r+3 2g)2十+已，则)=g()+2.易知g园 剥)-（合） 为奇函数，则g(x)在[一k,k幻上的最大值与最小值互 当a=-1时，f)=(） -4.r+3 为相反数，∴.m十n=4.a<4.又a为正整数， .a=1,2,3.] 令g(x)=-x2-4.x+3=-(x+2)2+7. 11.ABCD [(2)2xx=1602. 由于g(x)的单调减区间为（一2，十∞），y (a)=40=42,所以(2E0E)25. 在R上是减函数 (Wa)-16a2·a2-16.A是真命题；因为 ∴.f(x)的单调增区间是（一2，+∞） 4a2+4a+1=W(1+2a)z=/T1+2a,且 (2)由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值一1. a>0, √4a2+4a+1=/1+2a,所以|1+2a|=1+2a,即 因此必有12a-16=-1.解得a=1. 1+2u>0.解得a≥-，B是真命题：因为2 4a 即当f(.x)有最大值3时，实数a的值为1. =8+1,所以2=23+1)，即x=3(y十1)，又9 (若选取②h(x)=a.x2+4.x十3，则(1)f(x)的单调增 =3-9,所以32y=3r-9,即2y=x一9.由 区间为(2，十∞)：(2)a=1.) 任=3y十D·解得=21故x+y的值为27.C是 16.解：(1)当x<0时，-x>0,所以f(-x)=3-1+1. {2y=x-9, y=6, 因为fx)是奇函数，所以fx)=一f一x)=一3r-1. =(-3)xx= 因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(O)=0. /3+1,x>0, (-3)x=,若式子表示常数，则10-5r=0,即r=2. 综上，f(x)= 0,x=0, 当r=2时，式子（丘）5- 表示常数9，D是 -3-r-1.x<0 (2)易知f(x)在(0，+o©)上是增函数f(x)为定义在 真命题.] R上的奇函数，所以f(x)在（一∞，0）上是增函数. 12.解析：由题意，得x<0,所以0< 31 又当x<0时，f(x)<-2,当x>0时，f(x)>2, (2 <1 且f(0)=0,所以f(x)在R上单调递增， 从丙0<社<1，解得-号<a<子 2 因为f(x)为奇函数，所以f(m十t)+f(22-3t)>0 5-a 等价于f(m+t)>f(-22+31), 答案（号） 则对任意的t∈[0,2]，m十t>一22十31恒成立， 即m>-22+21对任意的1∈[0,2]恒成立. 1.解析：fx)+f（-)=2中1x+2+十x 当1=时=-22+20取得最大值 器出1…位）+） 2+11+22+1 所以m> :f(.x)+f(1-2.x)≤1，即f(x)+f(1-2.x)≤f(x) +f(-x). 故m的取值范是（位十 .f(1-2x)≤f(-x). 福维)2x在R上是戏画款 17.解：(1)g(x)=a(x-1)2+1十b-a, 因为a>0,所以g(x)在区间[2,3]上是增函数， .1-2x≥-x,即x≤1， 、故〔2)=1十b一1：解得{g二。.， 1g(3)=3a+1+b=4.1 .不等式∫(x)十f(1一2x)≤1的解集为(-o,1]. 答案：1(-∞，1 (2)由1)可得f(x)=r+-2. 14.解析：画出函数(x)的图象，如图所示， 所以2)-：2≥0可化为2+立一2≥k·2, 化为1+（）广-2×≥， 令1= 则k2-21+1 图x[-111,故∈[22] ·12· 参考答案 记h(4)=2-21+1=(1-1)2,因为1 [2小 4D[由xe[-1,1,得3r∈[合3]，所以logx∈ .当t=1时，h(t)min=0: 当t=2时，h(t)nax=1, [33]所以x[,271. .0≤h(t)≤1. 5.D[:x∈(1.10)..不妨令x=10, 故k≤1，即实数素的取值范国是（一∞，1门 则g2x=lg2而=}lg2=lg()2=1. 18.解：(1)由题意得b=8, b·a3=32, lg(lgx)-lg(lg/T0)-lg--g2<0. 又a>0且a≠1.a=2, '.Ig(lg r)<g2r<lg r2.] 1b=4, f(x)=4·2 6.B[fx=e-1r<2, loga(x2-1),xr≥2.fa)≥1， 2(日)+（店）广+1-2m>≥0. :/a<2, ,或∫a≥2. e-1>1{1og3(a2-1)≥1， 即m≤号×[（侵）广门+（侵）广+安 巴1 。即1≤a<2或a≥2. 1 .a的取值范围是[1，十∞).] 记g0=++=+2)°+ 1 7.D [g(x)=x2-ax+3a,'f(x)=logo.(x2-ax +3a)在[2，十o∞)上单调递减，∴.函数g(x)在区间 由x(-,小，可得>号 [2,十o∞)上单调递增，且恒大于0.4<2，且g(2) >0,∴a≤4且4+a>0,.-4<a≤4.J 故当1=号时，函量g0)取得最小值，最小值为 8.D[,f(x)=n(1+x)-1n(1-x),x∈(-1.1). 由题意可得m≤g(t)min ∴.f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x),即 m≤g 2.x 19.解：()当a=-1时，fx) ()广-（合）广+<0 1+x2 令1=（侵）广<0则>1w=-+1 In x2-2x+1 n1+x=2[n(1+x) =2n1-x -In(1-x)]=2f(x),故②正确： =-)°+ ,f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)在(-1,1)上单调递 'y>1,即函数f(x)在（一o∞，0）上的值城为(1，十o∞). 增，.总有(x1-x2)·[f(.c1)-f(x2)]>0成立，故 .不存在常数MD>0,使得|f(x)≤M成立. ③正确.] .函数f(x)在（一o,0)上不是有界函数. 9.BC[A中，y=22-r,令t=2-x.:t=2-x在 (2)由题意得，lf(x)≤3对x∈[0，十∞)恒成立， (0,十∞)上单调递减，.1∈(-∞，2)，：y=2在 即-3≤f(.x)≤3对x∈[0，十o∞)恒成立. (一∞，2)上单调递增，∴y=22-r在(0，十6∞)上单调 令1=（侵）广≥0别101. 递减B中少1-品◆1=+11=x1 一1对t∈(0,1]恒成立， 在(0，十四)上单涧递增.1，十四.“y=1-号 [-(+川<（层- 在(1，十6∞)上单调递增.y=二在(0，十0)上单 1+x 设h()=- (+4）p)=2-eo1. 润递增：C中，y=l6g=1oger在(0.十=)上单调 递增：D中，y=一x2十2x十a图象的对称轴为直线 ,h(t)在(0,1门上单调递增，p(t)在(0,1]上单调递减， x=1,所以函数在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上单 ∴.h()在(0,1]上的最大值为h(1)=-5,p(1)在(0,1]上 调递减.] 的最小值为p(1)=1.故实数a的取值范围是[一5,1门. 10.BC[根据已知画出函数f(x)的草图如下， 第四章对数运算与对数函数 (A卷) 1.C[对于A,D,若x,y为非正数，则不正确；对于B, C,根据指数暴的运算性质知C正确，B错误.] 2.A[原式=lg2+lg5-2-2-2×(-)+|-2 =1g10-2-2+2=1-2=-1.] 3.A ['a log27>log24=2.b=logs8<logs9=2 且b>1.c=0.30.2<0.30<1.c<b<a.] ·13·请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 第三章　指数运算与指数函数　B卷 数学答题卡 选择题(１－８小题,每小题５分,９－１１小题,每小题６分,共５８分) １A B C D ４ A B C D ７A B C D １０ A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３A B C D ６A B C D ９A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 非选择题　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(共３小题,每小题５分,共１５分,其中１３题第一空２分,第二空３分) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　　　　 解答题:本题共５小题,共７７分． １５．(本小题满分１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　卷 　章三第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(本小题满分１５分) １７．(本小题满分１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　卷 　章三第　卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　卷 　章三第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　卷 　章三第　卡题答学数 数 同步单元 第三章 指数运算与指数函数 学 测试卷 B卷·素养提升卷 (时间：120分钟，满分：150分) 第I卷（选择题共58分） 6.当x∈[1,2]时，函数y= 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5 (a>0)的图象有交点，则a的取值范 鉴 分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 围是 只有一项是符合题目要求的) A[2] B[.. 1.已知集合M={-1,1},N x2<21<4ze .[} ,则MnN c.2 7.设y=f(.x)在(-∞，1]上有定义，对于 给定的实数K,定义fx(x)= A.{-1,1} B.{-1} f(x),f(x)≤K, 中 C.0} D.{-1,0 给出函数y=f(x)= K.f()>K. 2.x十1，x<0, 2.已知函数f(x)= 那么 21一4，若对于任意x∈（一∞，1]，恒有 2,x>0. fx(x)=f(x),则 f(f(-1)的值是 A.K的最大值为0B.K的最小值为O A.8 B.7 C.6 D.5 C.K的最大值为1D.K的最小值为1 3.已知a、b∈(0,1)U(1,+∞)，当x>0 8.函数f(x)=(x2-1)(e-e1)十x+1 时，1<b<a,则 ( 在区间[一2,2]上的最大值与最小值分 A.0<b<a<1 B.0<a<b<1 别为M,N,则M+V的值为 () C.1<b<a D.1<a<b A.-2 B.0 C.2D.4 4.若函数f(.x)=a2-(a>0,且a≠1)满 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6 足1)=)，则f()的单调递减区间是 分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分， 崩 ( 选对但不全的得部分分，有选错的得0分) A.(-0∞，2] B.[2,+o∞) -2- 黑 9.已知函数 (x∈R),则 C.[-2,+∞) D.(-∞，-2] 5若方程()+》 十a=0的解为正 A.函数的值域为（一o,4)》 数，则实数a的取值范围是 B.函数的单调增区间为[一1，十∞)》 A.(-o∞，1) B.(-o∞，-2) C.函数的值域为(0,4] C.(-3,-2) D.(-3,0) D.函数的单调减区间为[一1，十∞) 数学试题第三章 B卷第1页（共4页） 10.若函数f(x)=1+2 2*+1 十x在区间 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤) [一k,k](k>0)上的值域为[m,],则满 足a<m十n的正整数a的值是( 15.(13分)已知函数f(x)= w= A.1 B.2 h(x);,在①h(x)=ax2-4x+3:②h(x)= C.3 D.4 ax2+4.x+3选一个作为已知条件. 11.下列命题中的真命题是 (1)若a=一1时，求函数f(x)的单调增 A.(2aE)25.(a)=16 区间： (2)如果函数f(x)有最大值3，求实数a B.若4a2+4a+1=1+2a,则实数a 的值. 的取值范围是[-一号十∞】 C.若2=8+1,9"=3-，则x十y=27 D.已知x>0,0≤r≤5且r∈N,式子 表示一个常数，则r =2 第Ⅱ卷（非选择题 共92分) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15 分，其中13题第一空2分，第二空3分) 12.关于x的方程 2十3u有负数根， 5-a 则实数a的取值范围为 13.已知函数f(x) 2中1x,则f ) .f(x)+f(1-2x)≤1 的解集为 x+1,0≤x<1, 14.已知函数f(x)= g-2≥1. 设a>b ≥0，若f(a)=fb),则b·f(a)的取值范 围是 数学试题第三章B卷第2页（共4页） 16.(15分)已知函数f(x)是定义在R上的 17.(15分)已知函数g(x)=ax2-2a.x+ 奇函数，当x>0时，f(x)=3r十1. 1十b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4 (1)求f(x)的解析式： 和最小值1.设f(x)=g(x) (2)若对任意的t∈[0,2]，f(m+t)+ f(2t一31)>0恒成立，求m的取值 (1)求a,b的值： 范围 (2)若不等式f(2)一k·2≥0在x∈ [一1,1]上有解，求实数k的取值范围. 数学试题第三章B卷第3页（共4页） 18.(17分)已知函数f(x)=b·a(其中a, 19.(17分)定义在D上的函数f(x),如果 b为常数且a>0,a≠1)的图象经过点 满足对任意x∈D,存在常数M>0,都 A(1,8),B(3,32) 有f(x)M成立，则称f(x)是D上的 (1)求f(x)的解析式： 有界函数，其中M为函数f(x)的上界，已 2)若不等式（日厂+（合） +1-2m≥0 知函数)=+号+1 在x∈（一oo,1]上恒成立，求实数m的取 (1)当a=一1时，求函数f(x)在（一∞，0）》 值范围. 上的值域，并判断函数f(x)在（一∞，0） 上是否为有界函数，请说明理由： (2)若函数f(x)在[0，十∞)上是以3为 上界的有界函数，求实数a的取值范围. 数学试题第三章B卷第4页（共4页）