第三章 指数运算与指数函数 A卷·基础达标卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂单元双测卷（北师大版2019）

请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 第三章　指数运算与指数函数　A卷 数学答题卡 选择题(１－８小题,每小题５分,９－１１小题,每小题６分,共５８分) １A B C D ４ A B C D ７A B C D １０ A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３A B C D ６A B C D ９A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 非选择题　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(共３小题,每小题５分,共１５分) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　　　　 解答题:本题共５小题,共７７分． １５．(本小题满分１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　卷 　章三第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(本小题满分１５分) １７．(本小题满分１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　卷 　章三第　卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　卷 　章三第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　卷 　章三第　卡题答学数 参考名 12.解析：因为x∈(-1,0)U(0,1),所以0<x<1. 当a=一1,1时，f(x)=x“>x显然是不恒成立的： 当a=0时，f(x)=1>|xl: 当a=2时，f(.x)=x2=x2<x: 当a=-2时，f(x)=x2=l.x|-2>1>|xl. 综上，a可以取值为0或一2，共2个. 答案：2 13.解析：由于函数f(x)是偶函数，故f(x)=f(x), 可得2：-1)<f(行）再根据函教f(x)在 [0,+∞)止单润造增释12x-1<分解得号<<号 答案（合·号） 14.解析：(1)三=2-3xy十4y=三+4y-3≥ ty 2号·空-≥1.当且收当=2时等号成立， 图此=4y2-6y2+4y2=2y2, 所以x+2y-=4y-2y2=-2(y-1)2+2≤2， 当且仅当y=1时等号成立，故所求最大值为2. (2)Y 1 x2=3zy+4二+4y-32,工4y-3 y =1,当且仅当x=2y时等号成立，此时x=2y2, +号--+号-（+1≤1. x y 当且仅当y=1时等号成立，故所求的最大值为1， 答案：(1)2(2)1 15.解：(1)取a=5.则B=[5,8],A∩B=[3,6]∩[5,8] =[5,6]≠心（答案不唯一，也可取a=4,此时A∩B =[4,6].) (2),A=[3,6].B=[a,8],AUB=[3,8] 则3≤a≤6，即实数a的取值范图是[3,6]. 16.解：(1)由x2-2x-35=(.x-7)(x+5)≤0， 得M=[-5,7]: x2-3.x+(2m-1)(m+1) =[x-(2m-1)][x-(m+1)]≤0. m>2,.2m-1>m+1, .N=[m+1,2m-1]. (2),p是q的必要不充分条件，.N军M, {5m+1或{5区m+1 17≥2m-1 17>2m-1, 解得-6≤m≤4， 又m>2,.2<m≤4. 17.解：设正面铁栅长为xm,侧面一堵砖墙长为ym, 则顶部面积为S=xy(m2). (1)依题设，得40.x+2×45y+20.xy=3200. 由基本不等式得 3200≥2√/40.x·90y+20.xy=120√y+20xy =120S+205, 所以S+6√写-160≤0. 即(w5-10)(√5+16)≤0. 故0S≤10，从而0<S≤100. 所以S的最大允许值是100m2. ·9 答案 (2)S取得最大值的条件是40x=90y且xy=100, 所以求得x=15,即正面铁橱的长是15m. 18解：国为画数=牛碧为定义在取上的寺通 数，所以f(0)=b=0,即b=0. (2)由可得)一千存下面证明函数代)在 区间(1，十∞)上是减西数 证明：设x2>x1>1, 则有f)-f)=十 2 1+x号 =十·-2-2·x (1+x)(1+x) (.x1-x2)(1一x1x2) (1+x)(1+x) 再根据x2>x1>1, 可得1十x>0.1+x>0,x1-x2<0,1-x1x2<0, 所以二)=0. (1+x)(1+x) 即f(x1)>f(x2), 所以函数f(x)在区间(1，十○)上是减函数. (3)由不等式f(1+2.x2)+f(-x2+2x-4)>0, 可得f(1+2x2)>-f(-x2+2x-4)-f(x2-2x+4) =f[(x-1)2+3, 再根据函数f(x)在区间(1，十∞)上是减函数，可得 1+2x2<x2-2.x+4. 求得-3<x<1, 故不等式的解集为{x一3<x<I}. 18解：0w-f)2223-2z+1+2z有-8 2x+1 设u=2x+1,x∈[0,1]， 则y=+一8e[1.31. 由已知性质，得当1<u≤2，即0<≤号时f(x)单 调遥或，所以f)的单调适减区间为[，号」： 当2≤u<3,即2<x≤1时)单调递增， 所以)的单润递增区间为[合小 由f(0)= 3f()-4=- 得f(x)的值域为[-4，一3]. (2)因为g(x)=-x-2a在[0,1]上单调递减， 所以g(x)∈[-1-2a.-2a]. 由题意，得f(x)的值域是g(x)的值城的子集.所以 1-1-2a≤-4 -2a≥-3 所以a=2 3 第三章 指数运算与指数函数 (A卷) 1,B[因为b3m=5m,则(b-3m)-右=(5m)-专， 即b=5.] 数学·必 2.A[令2x-3=0,得x-号（受）-4画数f) =a23-5u>0且u≠D的图象恒过点（受-4门 3.B[设log.x=logy=log之=1，则1<-1，x=2,y=3, x=分，因此2x=2+1,3y=3+1,5c=5+1.又-1.所以 t十1<0，由幂函数y=t十1的单调性可知5<3y<2x.] 4.D[因为y=3是增函数，所以34<3-÷<32， (信)=3<32<3，故排除A,B固为y=2是 112.6 增函数，所以(2）=226<2”=26”<2.] 5.D[因为f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时， f(x)=2+2.x十b(b为常数)，所以f(0)=20+b=1 +b=0,解得b=-1,所以f(-1)=-f(1)=-(2+ 2-1)=-3.] 6A[:治>0一品<0，即二次通数图象的对称轴 在y轴左侧，排除B,D:对于A,C都有0<<1， 品0心不合] 7.D[法一：若0<a<1,则当x>1时，y=a<a<1, 不符合题意：若a>1,则当x>1时，y=a>a,又y>2恒 成立，故a≥2.综上，实数a的取值范围是[2，十∞). 法二：取a=2,则y=2,当x>1时，恒有y>2成立， 所以a=2满足题意，排除A,B、C.] 8.D[由L=,D,得0.4=0.8D,解得D=之 故=08(2），由题意得L<01p0.8合)）产<01 一)<>8>6长至少选我6] 9.ACD[对A.f(x十1)=3+1=3×3r=3f(.x):对B, :f(xy)=3=(3r)',f(x)+f(y)=3r+3,所以不 满足：对C,f(x+y)=3+y=3·3"=f(x)f(y):对 于D,f(-x)=3-+=1=1 3F()] 10.ACD[x∈R,f(-x)=一f(x),.f(x)为奇函数， f(x)的图象关于原点对称，A正确：当a>1时， f(x)在R上为增函数，当0<a<1时，f(,x)在R上 为减函数，B错误：y=f(,x)是偶函数，其图象关 于y轴对称，.C正确：当0<a<1时，y=f(x)在 (一∞，0]上为增函数，在[0，十∞)上为减函数，.当 x=0时，y=f(x)取得最大值0，∴.D正确.] 11.AB[因为g(x)-h(x)=2r①， 所以g(一x)-h(-x)=2r, 又g(x)为偶函数，h(x)为奇函数，所以g(x)十h(x) =2r②： 2h(x)=21-24 联立①②，得g(x)=2+2 2 由m…g十A长o,得m≤多-名子号 修第一册 1一品调为y1一异为增西载：所以当 -1门时(（-子)=1-吊=音所以 m<号，结合选项知m的值可以为-1，号】] 12解折：原或=1+片×（侵）-书-01 答案号 13,解析：由-2++2≥0，得-1<x<2.y=(合)是 减函数，t=√a在[0，十oo)上递增，u=一x2十x十2 （一1<1<2)的单调递减区间是[合2小故 () x-+2 的苹祠增区同是[合2]小 答案：[22] 14.解析：因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间 (一∞，0)上单调递增，所以f(x)在区间(0，十∞)上 单调递减，又f(21山)>f(一2). f-②)=f2.故2-<2，则1a-1<2, 所以<a<是 答案：（侵） 15.解：原式-()-1-（图）+（侵）广+5 -1-++5=号 3 (2):/27-10√2=√(5-√2)2=5-√2， ∴a+b=5-z. u为正整数，b在0和1之间.∴a=3,b=2-√2. :.a+b-3+2-2 "a-b3-2+2 =62-7. -4x+3 16.解：(1)当a=一1时，y=f(x)= 因为=一x2-4x+3在(-0∞，一2]上单调递增，在 [一2，十o∞)上单调递减， =(信合）广在R上单河追减 所以f(.x)在（一∞，一2]上单调递减，在[一2，+∞） 上单调递增，即函数f代x)的单调递增区间是[一2，十©)， 单调递减区间是（一6∞，一2] ◆r=-红+3，对y=(传) 由于y=f(x)有最大值3，因此g(x)应有最小值一1， >0, -1.解得a=1, 即当f(x)有最大值3时，a的值为1. 参考答案 (3)由指数函数的性质知， 第三章 指数运算与指数函数 -4.r十3 要使f(x)= 的值域为(0，十∞)， (B卷) 应使y=a.x2一4x十3的值城为R, 1.B[2<21<421<2r1<2,-1<x+1 因此只能令a=0. <2,.-2<x<1,又x∈Z,x=0或x=-1, 若a≠0，则y=a.x2-4.x十3为二次函数，其值域不可 即N={0.-1},.M∩N={-1}.] 能为R, 2.A[f(-1)=-2(-1)+1=3,.f(f(-1)=f(3) 故f(.x)的值域为(0，十o)时，a的值为0. =23=8.] 17.解：1由f3)=令得a=3,不等式f≥4可化 3.C[因为x>0时，1<b,所以b>1.因为x>0时， 为23x-10≥22. <a,所以>0时，（台）>1，所以号>1，所以 .3.x-10>2,.x≥4. a>b,所以1<h<a.] 故x的取值范围是[4，十0○). (2)当a>0时，f(.x)=2r-1o是增函数， 4.B[由f)=得。2-，所以a=（负位合 则22a-10=16,解得a=7: 2r-4 当a<0时，f(.x)=2-10是减函数， 去).周此x)-(信）】 则2-a-10=16,解得a=-14. 令y=f()u=2x-4,则y=(合)八因为y= 综上，a=-14或a=7. 18.解：(1)当x<0时，f(x)=0,不合题意； (合)广在R上单调递减u=2x一4在[2，十∞)上单 当x≥0时，fx)=2r-1 调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，十○).] 由条件可知20-之=2，即2：-22-1=0， 5.D[令（侵）广=1，“方程的解为正教1E(01,方 2x 程转化为2+2+a=0,.a=1-(1+1)2.:t∈(0,1) 解得2=1士√2， .a∈(-3,0).] :2>0,∴.2r=1+2 6.A[当a>1时，如图①所示，要使两个函数图象有交 (2)当1,2时，2(2-)+m(-）≥0， 点，需满足号×2>a2,脚1<a<2,当0<a<1时， 即m(224-1)≥-(21-1). 如困②所示，要使两个西数图象有交点，需满足号×1 ,224-1>0,∴.m≥-(224+1). ,1∈[1,2]，∴.-(1+22)∈[-17，-5]， <a,即2<a<1:当a=1时，两个函教图象在[1,2] 故实数m的取值范围是[一5，十∞). 19.解：(1)f(x)为R上的奇函数， 上也有交点，棕上可知a[合回]门 y=u ∴0)=0，即2-0，解得a=1,经检脸，符合题意。 2 (2)f(x)为R上的增函数. 物品1 0 证明：任取x1,x2∈R且r1<x2, 则)=1是1（-2 2■ 图① 图② 7.D[根据题意可知，对于任意x∈（一∞，1]，恒有 2 2 2(251-2) fk(x)=f(x),则f(.x)≤K在x∈(-oo,1]上恒成 25+125+1(24,+1)(2±+1D 立，即f(x)的最大值小于或等于K.令2r=t,则t∈ x1<2.2-2<0, (0,2],y=-t2十2t=-(1-1)2+1,可得ymx=1, 又(25+1)(25+1)>0，.f(x1)<f(x2), .K≥1.] f(x)为R上的增函数. 8.C[依题意，令g(x)=(x2-1)(e-er)+x,显然 (3)原不等式可化为f[f(x)]>-f(3-m) 函数g(x)定义域为R,则g(-x)=[(-x)2-1](e :f(x)为R上的奇函数， -e)-x=-[(x2-1)(e-er)+x]=-g(x),即 ∴.f[f(x)]>f(m-3), 函数g(x)是奇函数，因此，函数g(x)在区间[-2,2] 又f(x)为R上的增函数，∴f(x)>m-3, 上的最大值与最小值和为0，而f(x)=g(x)+1,则有 M=g（x)mmx十1，N=g(x)mim十1，于是得M+N 由北可得不等式m<)+3=4一2子对任高实 =g(x)mx十1+g(.x)mim十1=2，所以M什N的值为2.] 数x恒成立， 9.D[令1=2+2-1.则y=(侵：周为0K号<1， 2r4<2-2< “2>0→2+1>1→0<，2 2 2r+1 所以y=(合)为减函数.因为=(+1P-2≥-2。 2 <0=2<42+14m≤2， 所以0<y-(合)'≤（合） =4,故所求的函数的值 11数 同步单元 第三章 指数运算与指数函数 学 测试卷 A卷·基础达标卷 (时间：120分钟，满分：150分) 6.在下列图象中，二次函数y=ax2十bx十c 第I卷（选择题共58分） 与函数y= 的图象可能是 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5 鉴 分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 辛 1.若bm=5"(m,n∈N),则b= A.59 B.58 7.已知指数函数y=a(a>0且a≠1)，且 C.5 D.5 当x>1时，恒有y>2,则实数a的取值 范围是 2.函数f(x)=a2-3-5(a>0,且a≠1)的 图象恒过点 ( A.(2112 B.(0.U(1.2) 中 C.(1,2) A(-4 B-5 D.[2,+o∞) 8.深度学习是人工智能的一种具有代表性 C.(0,1) D.(0,-5) 的实现方法，它是以神经网络为出发点 的.在神经网络优化中，指数衰减的学习 3.若log2x=log3y=log<-1,则( 率模型为L=L,D,其中L表示每一轮 A.2x<3y<5z 优化时使用的学习率，L。表示初始学习 B.5x<3y<2x 率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮 C.3y<2.x<5 数，G。表示衰减速度.已知某个指数衰减 D.5x<2.x<3y 的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减 4.下列不等关系正确的是 速度为22，且当训练迭代轮数为22时， 学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.1 A.35<31<3 以下所需的训练迭代轮数至少为() <33 A.11B.22C.44D.67 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6 崩 22 分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分， 黑 D. <2.6°<226 选对但不全的得部分分，有选错的得0分) 9.下列等式中，函数f(x)=3满足的是 5.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0 时，f(x)=2+2x+b(b为常数)，则 A.f(x+1)=3f(x) f(-1)= B.f(xy)=f(x)+f(y) ( C.f(x+y)=f(x)·f(y) A.1 B.-1 C.3 D.-3 D.f(-x)= f(x) 数学试题 第三章A卷第1贞（共4页） 10.对于给定的函数f(x)=a一a(x∈R, (2)设/27-102=a+b,其中a为正整 a>0,a≠1)，下列结论正确的是() A.函数(x)的图象关于原点对称 数6在0和1之间，求牛名的值。 B.函数f(x)在R上不具有单调性 C.函数f(x)的图象关于y轴对称 D.当0<a<1时，函数f(|x|)的最大 值是0 11.已知g(x)为偶函数，h(x)为奇函数，且 满足g(x)一h(x)=2,若存在x∈ [一1,1]，使得不等式m·g(x)十h(x) ≤0有解，则实数m的值可以为() A.-11 C.1 D.2 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共 15分) -4r+3 2.计算+2×2) -0.016 16.(15分)已知y=)=》 (1)若a=一1，求f(x)的单调区间： (2)若f(x)有最大值3，求a的值： 1B.函数y=() -++2 的单调递增区间 (3)若f(x)的值域是(0，十∞)，求d 的值 是 14.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且 在区间（一o,0)上单调递增.若实数a 满足f(2-)>f(-√2)，则a的取值 范围是 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.13分)1)求值：2号-(-9.6° 38)+1.5+[-5 数学试题第三章A卷第2页（共4页） 17.(15分)设函数f(.x)= “a为非零 2 1817分已知函数)=2-2 常数. (1)若f(x)=2,求2的值： (1)若f(3)=2,求使f(x)≥4的x的 (2)若2f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2] 恒成立，求实数m的取值范围. 取值范围； (2)当x∈[一1,2]时，f(x)的最大值是16， 求a的值. 数学试题第三章A卷第3页（共4页） 19.17分)已知函数fx)=a:21是R (3)若对任意实数x,不等式f(f(x))+ 1+2 f(3一m)>0恒成立，求m的取值范围. 上的奇函数 (1)求a的值： (2)判断并证明f(x)的单调性： 数学试题第三章A卷第4页（共4页）