精品解析：湖南省株洲市石峰区田心中学多校期末联考2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

湖南省株洲市石峰区田心中学多校期末联考2024-2025学年八年级下学期期末数学试题 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回． 4．本试卷共三道答题，26道小题，满分120分，时量共120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列轴对称图形中，对称轴最多的是 （ ） A. 等腰直角三角形 B. 等边三角形 C. 半圆 D. 正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的对称轴，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．根据等腰三角形、等边三角形、正方形、半圆的轴对称性质，依次解题． 【详解】解：等腰直角三角形1条对称轴； 等边三角形3条对称轴； 半圆有1条对称轴； 正方形有4条对称轴； 综上分析可知，对称轴最多的是正方形． 故选：D． 2. 如图，在 中，点D、点E分别是 的中点，点F是一点，，则 长为______ ．（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中位线性质求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，然后根据计算即可得解． 【详解】解：∵点D，点E分别是 的中点， ∴是 的中位线， ∴ ， ∵，E是的中点， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解是解题的关键． 3. 已知点关于y轴的对称点为，则的值是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出a，b的值，即可得到答案． 【详解】解：∵点P（-2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b）， ∴a=2，b=3， ∴a+b=2+3=5． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 可能性是的事件在一次实验中一定会发生 B. 将只有颜色不同的5个白球、4个黑球放在一个不透明的布袋中，摸到白球和黑球的可能性相等 C. 了解茅洲河的水质情况，采用抽样调查的方式 D. 从4000名学生中随机抽取400名学生进行调查，样本容量为4000 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率的意义，全面调查与抽样调查，样本容量的概念，根据概率的意义，全等调查与抽样调查，样本容量的概念，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、可能性为的事件在一次实验中不一定会发生，故A说法错误，不符合题意； B、将只有颜色不同的5个白球、4个黑球放在一个不透明的布袋中，摸到白球和黑球的可能性不相等，故B说法错误，不符合题意； C、了解茅洲河的水质情况，采用抽样调查的方式，故C说法正确，符合题意； D、从4000名学生中随机抽取400名学生进行调查，样本容量为400；故D说法错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在平行四边形中，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，即可求 的度数． 此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，且， ∴， ∴， 故选：A． 6. 一次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 随的增大而减小 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质判断即可． 【详解】由图象知，k﹥0，且y随x的增大而增大，故A、C选项错误； 图象与y轴负半轴的交点坐标为（0，-1），所以b=﹣1，B选项正确； 当x﹥2时，图象位于x轴的上方，则有y﹥0即﹥0，D选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，利用数形结合法熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键． 7. 如图，矩形的对角线、 相交于点O，， ，若，，则四边形的周长为（ ） A. 28 B. 20 C. 14 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质求出 和，根据题意可得四边形是菱形，即可求出周长． 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ∴ ，，， ∵， ， ∴四边形是菱形， ∴四边形的周长为： ． 故选：B 【点睛】本题考查矩形的性质和菱形的判定及性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题关键． 8. 下列判断错误的是（    ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 一条对角线平分内角的平行四边形是菱形 C. 四个内角都相等的四边形是矩形 D. 两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的判定、正方形的判定分别对各个选项进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项正确，不符合题意； B、 在平行四边形中，对角线平分， ， ，， ， ， 四边形是菱形， 故选项正确，不符合题意； C、四个内角都相等的四边形是矩形，故选项正确，不符合题意； D、两对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故选项错误，不符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的判定、正方形的判定，熟记矩形的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的判定是解题的关键． 9. 如图，菱形的一边 在x轴的负半轴上，O是坐标原点，，反比例函数的图象经过点C，与 交于点D，若 的面积为30，则k的值等于（ ） A. B. 48 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，考查了菱形面积的计算，本题中求得，再根据 的值即可求得菱形的边长，即可求得点的坐标，代入反比例函数即可解题是解题的关键. 【详解】作，设， ∵四边形为菱形， ， ， ， 同理 ， ， ， ， ， ， ， ，解得：， ， ∴点坐标为， ∵反比例函数的图象经过点， ∴代入点得： 故选: C. 10. 在中，的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键；根据平行四边形的性质得到， ，，，根据以上结论即可选出答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ，， 即和 的数相等， 和的数相等，且， 故选：C． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 已知点Р(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称， ∴a=4，b=-3， 则． 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键． 12. 学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是______．（单位：分） 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查了中位数的知识，解题的关键是了解中位数的求法，难度不大． 根据中位数的定义（数据个数为偶数时，排序后，位于中间位置的数为中位数），结合图中的数据进行计算即可； 【详解】解：∵共有12个数， ∴中位数是第6和7个数的平均数， ∴中位数是； 故答案为：90． 13. 点在一次函数的图象上，则等于______． 【答案】 【解析】 【分析】把点代入一次函数可得答案． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴， 解得：， 故答案为： 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，求解一次函数的解析式，理解一次函数图象上的点的坐标满足一次函数的解析式是解本题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据点坐标关于轴对称的变换规律求出 的值，再代入计算即可得． 【详解】解：点与点关于轴对称， ， ， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了点坐标关于轴对称的变换规律，熟练掌握点坐标关于轴对称的变换规律（横坐标相同，纵坐标互为相反数）是解题关键． 15. 如图，在菱形中，对角线与 交于点，若，，则菱形的面积等于___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理；利用菱形的性质求出，再证 是等边三角形，得到菱形的边长，进而勾股定理求得 ，根据菱形的性质即可求解． 【详解】解：∵ 四边形是菱形，， ∴，， ∵ ， ∴ 是等边三角形， ∴， ∴ ∴ ∴菱形的面积为：， 故答案为：． 16. 写出命题“平行四边形的对边相等”的逆命题：_____，该逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 【答案】 ①. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ②. 真 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断和逆命题的概念以及平行四边形的判定，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题，然后根据平行四边形的判定方法判定逆命题的真假即可． 【详解】解：“平行四边形的对边相等”的逆命题是：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，它是真命题． 故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，真． 17. 如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点 和 ，②作直线分别与，， 交于点 ，， ，若，，则 _______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接 ，由作图可知垂直平分线段 ，由垂直平分线的性质，矩形的性质勾股定理可得，再证，得到，由此即可求解． 【详解】解：如图，连接 ， 由作图可知垂直平分线段 ， ，， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查矩形的性质，尺规作垂直平分线及其性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质的综合．掌握垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质是解题的关键． 18. 正比例函数 与反比例函数的图象相交于A，C两点， 轴于B， 轴于D，则四边形的面积为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的判定，反比例函数的性质，掌握k的几何意义是解本题的关键；由反比例函数的性质先判断四边形是平行四边形，可得，再利用k的几何意义可得答案． 【详解】解：如图， ∵ 轴于B， 轴于D， 由反比例函数的对称性可得： ，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：2． 三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）） 19. 如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2． （1）求证：Rt△ADE≌Rt△BEC； （2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）△DEC为直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据HL证明Rt△ADE和Rt△BEC全等解答即可； （2）根据全等三角形的性质及平角的定义解答即可． 【小问1详解】 证明：∵∠1=∠2， ∴ED=CE， ∵∠A=∠B=90°， 在Rt△ADE和Rt△BEC中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）； 【小问2详解】 解：△CDE是直角三角形，理由如下： 证明：由（1）得Rt△ADE≌Rt△BEC， ∴∠AED=∠BCE， ∵∠B=90°， ∴∠BCE+∠CEB=90°， ∴∠AED+∠CEB=90°， ∴∠DEC=180°-90°=90°， ∴△DEC为直角三角形． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，根据HL证明Rt△ADE≌Rt△BEC是解题的关键． 20. 如图，在中，． （1）求证：四边形是矩形； （2）求 的长． 【答案】（1）见解析； （2）10． 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理的逆定理： （1）利用勾股定理的逆定理证明 即可证明结论； （2）根据矩形对角线相等即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴ 是直角三角形，且 ， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴． 21. 已知一次函数的图象经过点，． （1）结合函数图象，直接写出的解集； （2）求一次函数的解析式； （3）求 面积． 【答案】（1） ； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数的解析式、三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）观察图象写出函数值大于时自变量的取值范围即可； （2）将点，的坐标分别代入 ，利用待定系数法即可解决问题； （3）设一次函数的图象与轴交点为，由一次函数的解析式求得的坐标，然后根据即可求解． 【小问1详解】 解：观察图象可知：关于的不等式的解集为 ； 【小问2详解】 将点，的坐标分别代入 中， 得， 解得， 故一次函数的解析式； 【小问3详解】 设一次函数的图象与轴交点为， 令，则，解得 ， ， ． 22. 广西是全国水果大省，是能实现水果自由的地方，更是沙糖桔的第一大产区．2024年伊始，伴随广西11车沙糖桔运往哈尔滨，一场特殊的“投桃报李”引发全国关注，沙糖桔一跃成为春节期间的网红水果．小明爸爸开的水果店准备购进一批沙糖桔，有两个商家可供选择，上初三的小明让爸爸各买一箱，标记为，准备运用所学的统计知识帮助爸爸进行选择，小明在，两箱水果中各随机取10个，逐一测量了它们的直径，测量结果如下（单位 ）； 数据统计表 抽取序号 箱沙糖桔直径 箱沙糖桔直径 统计量 平均数 众数 中位数 根据题目信息，回答下列问题： （1）______，______， ______； （2）由折线图可知，______（填“＞”“＝”或“＜”） （3）爸爸告诉小明沙糖桔一级果外观要求：大小均匀，直径在 之间．请帮助小明用合适的统计量评价这两箱沙糖桔是否符合一级果要求，以及选择哪箱沙糖桔更好，并写出依据． 【答案】（1） ， ， （2） （3） 根据表格数据可得知，这两箱沙糖桔符合一级果要求， 选择箱沙榶枯更好，由于，大小均匀， ∴选择箱沙糖枯更好（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据平均数，中位数，众数的定义求解； （2）根据折线统计图可得波动越小的方差越小； （3）根据方差大小，作出决策，答案不唯一，言之有理即可． 【小问1详解】 解： ； 箱沙糖桔直径数据从小到大排列为 ； 故答案为： ， ， ． 【小问2详解】 根据折线统计图可得， 故答案为：． 【小问3详解】 略 23. 在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2:3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成. （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成.已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？ 【答案】（1）甲、乙两队单独完成这取工程各需60，90天；（2）甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元. 【解析】 【分析】（1）根据题意列方程求解； （2）用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率得到乙队的施工天数，令施工总费用为w万元，求出w与m的函数解析式，根据m的取值范围以及一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）设甲、乙两队单独完成这取工程各需2x，3x天， 由题意得：， 解得： ， 经检验： 是原方程的根， ∴，， 答：甲、乙两队单独完成这取工程各需60，90天； （2）由题意得：， 令施工总费用为w万元，则． ∵两队施工的天数之和不超过80天，工程预算的总费用不超过840万元， ∴，， ∴， ∴当时，完成此项工程总费用最少，此时，元， 答：甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元. 【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解． 24. 如图，在矩形中，M、N分别是的中点，P、Q分别是的中点． （1）求证：． （2）连接，判断四边形的形状，并说明理由． （3）矩形的边 与 满足什么长度关系时，四边形是正方形？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形，理由见解析 （3）当时，四边形是正方形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先根据矩形的性质得到， ， ，再根据线段中点的定义得到，由此证明，即可证明； （2）如图，连接，由矩形的性质得到 ，，由线段中点的定义得到 ，则四边形是平行四边形，进而证明四边形是矩形，得到，同理可得，再由，推出，即可证明四边形是菱形． （3）要想四边形是正方形，则菱形中，由于（三角形中位线定理得到），（矩形的性质得到），则时，可推出，即可推出四边形是正方形． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ， ， ∵M、N分别是的中点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：四边形是菱形，理由如下： 如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴ ，， ∵M、N分别是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形， ∵P是 的中点， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问3详解】 解：当时，四边形是正方形，理由如下： 如图，连接． 由（2）可知，四边形是菱形， ∴， ∵， ∴ ， ∵P、Q分别是的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵在矩形中， ∴， ∴菱形是正方形． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，菱形的判定，正方形的判定，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理等等，熟知矩形的性质与判定，菱形的判定，正方形的判定定理是解题的关键． 25. 如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（﹣6，0），D（0，3），点C在反比例函数y的图象上． （1）直接写出点C坐标，并求反比例函数的表达式； （2）将平行四边形ABCD向上平移得到平行四边形EFGH，使点F在反比例函数y的图象上，GH与反比例函数图象交于点M．连结AE，求AE的长及点M的坐标． 【答案】（1）；（2） ， 【解析】 【分析】（1）由与的坐标求出 的长，根据四边形为平行四边形，求出的长，进而确定出坐标，设反比例解析式为，把坐标代入求出的值，即可确定出反比例解析式； （2）根据平移的性质得到与 横坐标相同，代入反比例解析式求出 纵坐标得到平移的距离，即为的长，求出 纵坐标，即为 纵坐标，代入反比例解析式求出 横坐标，即可确定出 坐标． 【详解】解：（1）中，，， ， ，， ， 设反比例解析式为，把坐标代入得：， 则反比例解析式为； （2）， 把代入反比例解析式得： ，即， 平行四边形向上平移2个单位，即 ， ， 把 代入反比例解析式得：，即． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法． 26. 如图，直线与轴交于点，与 轴交于点，直线的解析式为． （1）求直线的解析式． （2）点 在轴上，过点 作直线平行于 轴，分别与直线、交于点 、 ，当点 、 、 三点中的任意两点关于第三点对称时，求 的值． 【答案】（1） （2）或或 【解析】 【分析】（1）依据题意，设为 ，再将、两点代入求出，即可得解； （2）依据题意，可得，再由点 、 、 三点中的任意两点关于第三点对称，从而利用纵坐标的关系进行分类讨论即可得解． 【小问1详解】 解：由题意，设为 ，再将、两点代入得，， ． 直线的解析式为 ． 【小问2详解】 解：由题意得，，再由点 、 、 三点中的任意两点关于第三点对称， 当点 和 关于点 对称时，即，解得； 当点 和 关于点 对称时，即，解得； 当点 和 关于点 对称时，即，解得． 综上所述， 的值为：或或 ． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省株洲市石峰区田心中学多校期末联考2024-2025学年八年级下学期期末数学试题 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回． 4．本试卷共三道答题，26道小题，满分120分，时量共120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列轴对称图形中，对称轴最多的是 （ ） A. 等腰直角三角形 B. 等边三角形 C. 半圆 D. 正方形 2. 如图，在 中，点D、点E分别是 的中点，点F是一点，，则 长为______ ．（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知点关于y轴的对称点为，则的值是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 可能性是的事件在一次实验中一定会发生 B. 将只有颜色不同的5个白球、4个黑球放在一个不透明的布袋中，摸到白球和黑球的可能性相等 C. 了解茅洲河的水质情况，采用抽样调查的方式 D. 从4000名学生中随机抽取400名学生进行调查，样本容量为4000 5. 如图，在平行四边形 中，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 随的增大而减小 D. 当时， 7. 如图，矩形 的对角线 、 相交于点O，， ，若，，则四边形的周长为（ ） A. 28 B. 20 C. 14 D. 10 8. 下列判断错误的是（    ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 一条对角线平分内角的平行四边形是菱形 C. 四个内角都相等的四边形是矩形 D. 两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 9. 如图，菱形的一边 在x轴的负半轴上，O是坐标原点，，反比例函数的图象经过点C，与 交于点D，若 的面积为30，则k的值等于（ ） A. B. 48 C. D. 10. 在中，的值可以是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 已知点Р(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，则________． 12. 学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是______．（单位：分） 13. 点在一次函数的图象上，则等于______． 14. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则________． 15. 如图，在菱形 中，对角线 与 交于点 ，若，，则菱形的面积等于___________． 16. 写出命题“平行四边形的对边相等”的逆命题：_____，该逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 17. 如图，在矩形 中，按以下步骤作图：①分别以点 和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点 和 ，②作直线分别与，， 交于点 ， ， ，若，，则 _______． 18. 正比例函数 与反比例函数的图象相交于A，C两点， 轴于B， 轴于D，则四边形 的面积为_____． 三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）） 19. 如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2． （1）求证：Rt△ADE≌Rt△BEC； （2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由． 20. 如图，在中，． （1）求证：四边形 是矩形； （2）求 的长． 21. 已知一次函数的图象经过点，． （1）结合函数图象，直接写出的解集； （2）求一次函数的解析式； （3）求 面积． 22. 广西是全国水果大省，是能实现水果自由的地方，更是沙糖桔的第一大产区．2024年伊始，伴随广西11车沙糖桔运往哈尔滨，一场特殊的“投桃报李”引发全国关注，沙糖桔一跃成为春节期间的网红水果．小明爸爸开的水果店准备购进一批沙糖桔，有两个商家可供选择，上初三的小明让爸爸各买一箱，标记为， 准备运用所学的统计知识帮助爸爸进行选择，小明在， 两箱水果中各随机取10个，逐一测量了它们的直径，测量结果如下（单位 ）； 数据统计表 抽取序号 箱沙糖桔直径 箱沙糖桔直径 统计量 平均数 众数 中位数 根据题目信息，回答下列问题： （1）______，______， ______； （2）由折线图可知，______（填“＞”“＝”或“＜”） （3）爸爸告诉小明沙糖桔一级果外观要求：大小均匀，直径在 之间．请帮助小明用合适的统计量评价这两箱沙糖桔是否符合一级果要求，以及选择哪箱沙糖桔更好，并写出依据． 23. 在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2:3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成. （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成.已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？ 24. 如图，在矩形 中，M、N分别是的中点，P、Q分别是的中点． （1）求证：． （2）连接，判断四边形的形状，并说明理由． （3）矩形 的边 与 满足什么长度关系时，四边形是正方形？请说明理由． 25. 如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（﹣6，0），D（0，3），点C在反比例函数y的图象上． （1）直接写出点C坐标，并求反比例函数的表达式； （2）将平行四边形ABCD向上平移得到平行四边形EFGH，使点F在反比例函数y的图象上，GH与反比例函数图象交于点M．连结AE，求AE的长及点M的坐标． 26. 如图，直线与轴交于点，与 轴交于点，直线的解析式为． （1）求直线的解析式． （2）点 在轴上，过点 作直线平行于 轴，分别与直线、交于点 、 ，当点 、 、 三点中的任意两点关于第三点对称时，求 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $