精品解析：云南省昭通市昭通一中教研联盟2024-2025学年高二下学期期末质量检测数学试题（B卷）

昭通一中教研联盟2024~2025学年下学期高二年级期末质量检测 数学（B卷） 命题单位：昭通市第一中学高一数学备课组 命题教师：王沙沙 审题教师：王超 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合{高，考，必，胜}，{昭，通，必，胜}，则（ ） A. {昭，通，必，胜} B. {必，胜} C. {金，榜，题，名} D. {昭，通，高，考，必，胜} 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的含义即可得到答案. 【详解】根据并集的含义得{昭，通，高，考，必，胜}. 故选：D. 2. 已知复数z的模为5，实部为4，则复数z为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】求出复数的虚部即可得解. 【详解】已知复数z的模为5，实部为4，则复数z的虚部为，即复数z为或. 故选：B. 3. 已知平面向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量的夹角公式，即可求解. 【详解】由题意可得. 故选：A. 4. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理求出，即可根据正弦值求出角A. 【详解】由正弦定理， 因为，所以或. 故选：D 5. 在等比数列中，若，则（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等比数列的性质及对数运算得到答案. 【详解】. 故选：C 6. 已知圆台的上底面面积为，下底面周长为，母线长为6，则圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】只需求出底面圆的半径，再结合圆台侧面积公式即可求解. 【详解】已知圆台的上底面面积为，下底面周长为，则圆台的上底面半径为，下底面半径为， 故所求为. 故选：C. 7. 已知随机变量X的分布列如下表： X 0 1 P a b 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分布列的性质以及期望的概念求出，的值，再求方差即可. 【详解】由题意得，解得， 所以， 所以， 故选：A. 8. 已知函数.若，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】参变分离得到，，构造函数，，求导，得到函数单调性，求出，得到a的取值范围. 【详解】由题意得，，即，， 令，，则， 令，，则恒成立， 故在上单调递减，其中， 故当时，，， 当时，，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 故， 所以，实数a的取值范围是. 故选：B 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列四个命题中为真命题的是（ ） A. 在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则 B. 4个男同学，3个女同学站成一排，任何两个女同学彼此不相邻，有240种不同的排法 C. 在的二项式展开式中，常数项是64 D. 已知随机变量X服从正态分布且，则 【答案】AD 【解析】 【分析】由古典概型概率公式与超几何分布可判断A；由插空法即可判断B；由二项式的展开式通项即可判断C；由正态分布曲线的对称性即可判断D． 【详解】对于A，在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄， 用表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则，故A正确； 对于B，4个男同学，3个女同学站成一排，任何两个女同学彼此不相邻， 有种不同的排法，故B错误； 对于C，二项式的展开式通项为， 令，解得，所以常数项为，故C不正确； 对于D，因为随机变量X服从正态分布，所以曲线对称轴为， 因为，则， 所以，又，所以，故D正确. 故选：AD． 10. 正方体的棱长为2，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与直线所成角为 B. 平面 C. 点C到平面的距离为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 【答案】BC 【解析】 【分析】首先建立空间直角坐标系，利用向量法证明位置关系，以及利用向量法求线线角，证明线面垂直，求线面角，和点到平面的距离. 【详解】如图，以为坐标原点，所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系， 即， 所以，所以， 因为，所以， 所以直线与直线所成角为，故A不正确； 因为， 则， 所以，又，平面， 所以平面，故B正确； 设平面的法向量为， 则，令，则， 所以平面的法向量为，又， 所以点C到平面的距离为，故C正确； 又， 设直线与平面的夹角为， 则， 所以直线与平面所成角的正弦值为，故D不正确. 故选：BC 11. 有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为6%，5%，4%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数的比为，现任取一个零件，记事件“零件为第i台车床加工”（，2，3），事件“零件为次品”，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由3台车床加工零件数的比可得判断A；全概率公式求判断B；即为第2台车床加工的次品率判断C；利用贝叶斯公式计算判断D. 【详解】因为第1，2，3台车床加工的零件数的比为，所以，A正确； ，B正确； ，C错误； ，D正确. 故选：ABD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 抛物线的焦点坐标为________. 【答案】 【解析】 【分析】化成标准方程即可求解. 【详解】由可得， 所以焦点坐标为． 故答案为：. 13. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，的周长为，则的面积为________. 【答案】 【解析】 【分析】利用周长求出，再结合余弦定理求出，最后代入三角形面积公式即可得解. 【详解】因为且，所以， 由余弦定理：，， 又，所以， 所以. 故答案为： 14. 已知，，动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍，则点M的轨迹方程为________. 【答案】 【解析】 【分析】设点的坐标，利用两点之间的距离公式列出等式化简即可. 【详解】设点的坐标为，因为，，， 所以，化简得， 即. 故答案为：. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知是等差数列的前n项和，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，，求数列的前n项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合等差数列的求和公式，列出方程组，求得的值，即可求解； （2）由（1）可得，再利用裂项相消法可求数列的前项和. 【小问1详解】 设等差数列的公差为，因为，， 可得，即，解得， 所以. 【小问2详解】 由（1）可得， 所以 . 16. 已知函数. （1）求在点处的切线方程； （2）求的单调区间和极值. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）求得即可得解； （2）由导数符号确定单调区间，进一步可得函数极值. 【小问1详解】 因为，所以，所以， 而， 所以在点处的切线方程为； 【小问2详解】 易知函数定义域为，由（1）可知， 令，令， 所以的单调递减区间为，单调递增区间为， 所以的极小值为，无极大值. 17. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，，E，F分别为棱CD，PD的中点. （1）求证：平面AEF； （2）求平面PBD与平面CPB的夹角的大小. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）首先证明四边形是平行四边形，再根据中位线的性质，结合线面平行的判断定理，即可证明； （2）以点为坐标原点，所在直线建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面PBD与平面CPB的法向量，再结合向量夹角的余弦公式即可求解. 【小问1详解】 如图，连接，设，连接， 因，，可得四边形是平行四边形， 则，又，则得， 因平面，平面，故平面. 【小问2详解】 因为平面，平面， 所以， 因为，所以两两互相垂直， 所以以点为坐标原点，所在直线建立如图所示的空间直角坐标系， 由题意可得， 所以， 设平面与平面的法向量分别为， 所以有，， 令，解得， 故可取， 设所求为，则，所以. 18. 已知和分别是椭圆上两点. （1）求椭圆C的方程及离心率； （2）若过点B的直线l交C于另一点P，且的面积为6，求直线l的方程. 【答案】（1）椭圆的方程为；椭圆C的离心率为 （2）直线l的方程为或 【解析】 【分析】（1）根据椭圆上两点列方程可求出，即可得出离心率； （2）求得到的距离，设的坐标为，进而可得或，利用点在椭圆上，进而求得点的坐标，可求直线的方程. 【小问1详解】 因为和是椭圆上两点， 所以，解得，所以椭圆的方程为； 所以，所以，所以椭圆C的离心率为； 【小问2详解】 因为和，所以， 设到边上的高为，又的面积为6， 所以，解得， 又所在直线方程为，整理得， 设的坐标为，所以，解得或， 当，又点在椭圆上，所以，解得或， 当时，又点在椭圆上，所以， 代入得，整理得， 即，因为，所以方程无解， 所以点的坐标为或， 当点的坐标为，可得， 所以直线l的方程为，即； 当点的坐标为，可得， 所以直线l的方程为，即； 综上所述：直线l的方程为或. 19. 五月初，某中学举行了“庆祝劳动光荣，共绘五一华章”主题征文活动，旨在通过文字的力量，展现劳动者的风采，传递劳动之美，弘扬劳动精神．征文筛选由A、B、C三名老师负责．首先由A、B两位老师对征文进行初审，若两位老师均审核通过，则征文通过筛选；若均审核不通过，则征文落选；若只有一名老师审核通过，则由老师C进行复审，复审合格才能通过筛选．已知每篇征文通过A、B、C三位老师审核的概率分别为，，，且各老师的审核互不影响． （1）求每篇征文通过筛选的概率； （2）从投稿的征文中随机抽出4篇，设其中通过筛选的篇数为X，求X的分布列、均值和方差． 【答案】（1） （2）分布列见解析，， 【解析】 【分析】（1）利用概率乘法公式与加法公式计算即可得； （2）得出随机变量X的可能取值后，结合二项分布的性质可得其对应概率，即可得其分布列，利用二项分布的均值与方差公式即可得其均值和方差. 【小问1详解】 设事件{A老师审核通过}，事件{B老师审核通过}，事件{C老师审核通过}， 事件{征文通过筛选}，事件{征文经过复审}， 则，，， ， 所以，每篇征文通过筛选的概率为； 【小问2详解】 依题意，随机变量X的可能取值为0，1，2，3，4， 则，， ， ， ， ， 所以的分布列如下： X 0 1 2 3 4 P 故，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昭通一中教研联盟2024~2025学年下学期高二年级期末质量检测 数学（B卷） 命题单位：昭通市第一中学高一数学备课组 命题教师：王沙沙 审题教师：王超 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合{高，考，必，胜}，{昭，通，必，胜}，则（ ） A. {昭，通，必，胜} B. {必，胜} C. {金，榜，题，名} D. {昭，通，高，考，必，胜} 2. 已知复数z的模为5，实部为4，则复数z为（ ） A. B. 或 C. D. 或 3. 已知平面向量，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 在等比数列中，若，则（ ） A. 3 B. C. 2 D. 6. 已知圆台的上底面面积为，下底面周长为，母线长为6，则圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知随机变量X的分布列如下表： X 0 1 P a b 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数.若，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列四个命题中为真命题的是（ ） A. 在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则 B. 4个男同学，3个女同学站成一排，任何两个女同学彼此不相邻，有240种不同的排法 C. 在的二项式展开式中，常数项是64 D. 已知随机变量X服从正态分布且，则 10. 正方体的棱长为2，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与直线所成角为 B. 平面 C. 点C到平面的距离为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 11. 有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为6%，5%，4%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数的比为，现任取一个零件，记事件“零件为第i台车床加工”（，2，3），事件“零件为次品”，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 抛物线的焦点坐标为________. 13. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，的周长为，则的面积为________. 14. 已知，，动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍，则点M的轨迹方程为________. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知是等差数列的前n项和，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，，求数列的前n项和. 16. 已知函数. （1）求在点处的切线方程； （2）求的单调区间和极值. 17. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，，E，F分别为棱CD，PD的中点. （1）求证：平面AEF； （2）求平面PBD与平面CPB的夹角的大小. 18. 已知和分别是椭圆上两点. （1）求椭圆C的方程及离心率； （2）若过点B的直线l交C于另一点P，且的面积为6，求直线l的方程. 19. 五月初，某中学举行了“庆祝劳动光荣，共绘五一华章”主题征文活动，旨在通过文字的力量，展现劳动者的风采，传递劳动之美，弘扬劳动精神．征文筛选由A、B、C三名老师负责．首先由A、B两位老师对征文进行初审，若两位老师均审核通过，则征文通过筛选；若均审核不通过，则征文落选；若只有一名老师审核通过，则由老师C进行复审，复审合格才能通过筛选．已知每篇征文通过A、B、C三位老师审核的概率分别为，，，且各老师的审核互不影响． （1）求每篇征文通过筛选的概率； （2）从投稿的征文中随机抽出4篇，设其中通过筛选的篇数为X，求X的分布列、均值和方差． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $