精品解析：江西省抚州市金溪县六校联考2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题

江西省金溪县2025年九年级六校联考 数学试题卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，直接根据的任何次幂都是1作答即可． 【详解】解：， 故选：A． 2. 下列四种图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形定义，逐个进行判断即可，中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：根据题意可得：是中心对称图形的只有B， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键是中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 3. 江西省发布2024年10件民生实事，在支持重点群体就业创业方面，调整完善创业担保贷款政策，全年增加安排担保基金6000万元．将6000万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：6000万． 故选B． 4. 下列各式计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、积的乘方法则、单项式乘多项式法则及完全平方公式逐一判断即可． 【详解】解：A．，正确； B．，原式错误； C．，原式错误； D．，原式错误； 故选：A． 【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方法则、单项式乘多项式法则及完全平方公式． 5. 如图，点O为正六边形的中心，连接．若正六边形的边长为4，则点O到的距离的长为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，求正多边形的中心角，连接，则，可证明是等边三角形，，则可得到，再求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵点O为正六边形的中心， ∴， ∴是等边三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴点O到的距离的长为2， 故选：B． 6. 小明利用如图1所示的电路探究电流与电阻的关系，已知电源电压为且保持不变，更换了5个阻值不同的定值电阻，依据五次实验的数据描点绘制了如图2所示的图象，已知I与成反比例函数关系．以下说法不正确的是（ ） A. 本实验中电压表的读数为 B. 当定值电阻时，电流表的示数为 C. 当电流表的示数为时，定值电阻 D. 电流I与电阻之间的函数关系式为 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可求出电流I与电阻之积为V，即本实验中电压表的读数为2.5 V，可判断A；由A选项可知，可判断D；将Ω代入，即得出A，可判断B；由图象可知当A时，，可判断C． 【详解】由图象可知，电流I与电阻之积为V， ∴本实验中电压表的读数为2.5 V， ∴电流I与电阻之间的函数关系式为，故选项A，D正确； 当Ω时，A，故选项B正确； 当A时，由图象可知，故选项C错误． 故选C． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．根据图象正确求出反比例函数解析式是解题关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 8. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位，向左平移7个单位，平移后所得的点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化－平移．根据平移中点的变化规律是：横坐标右加左减，纵坐标上加下减求解即可． 【详解】解：将点向上平移3个单位长度，再向左平移7个单位长度得到的点的坐标是，即． 故答案为：． 9. 如图，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，若DE∥BC，则旋转的最小度数为_____． 【答案】40° 【解析】 【分析】根据三角形的内角和和旋转的性质以及平行线的性质即可得到结论． 【详解】∵在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°， ∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°， ∵将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE， ∴∠E＝∠C＝40°， ∵DE∥BC， ∴∠CBE＝∠E＝40°， ∴旋转的最小度数为40°， 故答案为：40°． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 10. 若，则关于x的方程的实数根的个数为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．计算根的判别式，根据k的取值范围，得到判别式的取值范围，即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴ ， 因为， 所以， 故方程有两个不相等的实数根， 故答案为：2． 11. 如图，正方形中，将线段绕点A顺时针旋转得到线段的延长线交正方形的对角线于点F，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由正方形的性质可得，由旋转的性质可得，可证是等边三角形，可得，由等腰三角形的性质可求，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵将线段绕点A顺时针旋转得到线段， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形旋转．熟练掌握正方形性质，旋转性质，等腰等边三角形判定和性质，三角形内角和定理，余角定义，平角定义，是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中有两点，，原点O关于线段上某点对称得到点P．若为直角三角形，则的长为______________． 【答案】或2或 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，分三种情况确定点的位置，再运用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，分别取点，连接，则与点关于交点对称， ∵，， ∴ ∴； ； 又， ∴， 故答案为：或2或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）化简：； （2）如下图，在中，过点作，垂足为，过点作，交的延长线于点，．求证：． 【答案】（1）；（2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形判定和性质是解题的关键；（1）根据分式的混合运算，先计算括号内的，再将除法转化为乘法进行计算，即可求解． （2）根据平行四边形的性质得出证明的判定条件，得出，根据平行四边形的性质，即可得证，． 【详解】（1）解：原式 ． （2）证明： 四边形是平行四边形， ，， ． ，， ． 又， ， ， 为菱形， ． 14. 解不等式组：并将解集在数轴上表示． 【答案】，数轴上表示见解析 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为， 解集在数轴上表示： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15. 如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹） （1）在图1中，作的高． （2）在图2中，作的高． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了求作格点三角形的高线问题，主要方法有：构造特殊形状，如：正方形，菱形，利用对角线垂直的性质作高；正方形网格中，格的对角线与格的对角线互相垂直；三角形的三条高所在的直线交于一点，掌握以上的作图方法是解题的关键． （1）是格的对角线，那么格的对角线与之垂直，又需过点，所以如图所示的交与点M，即为所求， （2）同理（1）作出、边的高，交于一点I，又三角形的三条高所在的直线交于一点，所以连接并延长交与点，即为所求． 【小问1详解】 如图1，线段即为所求作． 【小问2详解】 如图2，线段即为所求作． 16. 今年五一劳动节假期，王某和赵某两个同学打算购买从南昌到北京的高铁车票（如下图所示，一排的座位编号为A，B，C，D，F）．系统将两人分配到同一排后，在同一排分配到各个座位的概率一样． （1）“分配给这两个同学B，C座位”是________事件（填“随机”“不可能”或“必然”）； （2）请你用列表法或画树状图法求出分配给这两个同学的座位不在过道的同一侧的概率． 【答案】（1）随机 （2） 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，树状图法求概率，正确的列出树状图是解题的关键： （1）根据事件的分类进行作答即可； （2）画出树状图，利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：分配给这两个同学B，C座位可能发生，也可能不发生，是随机事件； 【小问2详解】 根据题意画树状图如图． 由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中两个同学的座位不在过道的同一侧的结果有12种，则分配给这两个同学的座位不在过道的同一侧的概率是． 17. 加强体育锻炼，增强学生体质是学校的重要工作．某校八（1）班体育老师王老师为了解本班男生“一分钟跳绳”项目的训练情况，对本班24位男生进行了该项目的测试，得到以下一分钟跳绳个数的数据： 155，153，190，173，124，135，156，178，120，182，156，126，114，82，174，154，162，143，48，162，79，173，162，151． 王老师依据评分标准，把以上数据分成五组，并绘制了如下不完整的统计图表． 组别（x表示一分钟跳绳个数） 人数 A组： m B组： n C组： 5 D组： 2 E组： 1 合计 24 根据以上信息解决下列问题： （1）填空： __________， ___________； （2）补全条形统计图； （3）依据评分标准，一分钟跳绳个数大于或等于84个为优秀，请计算出该班男生本次测试的优秀率； （4）根据本次测试成绩，请你对该班男生成绩进行评价，并提出一条合理的建议． 【答案】（1）， （2）图见解析 （3） （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查数据的整理，画条形图，正确的进行数据整理，是解题的关键： （1）根据给出的数据，进行作答即可； （2）结合（1）中的结果，补全条形图即可； （3）用优秀的人数除以总人数进行求解即可； （4）结合条形图，给出建议即可． 【小问1详解】 解：由给出的数据可知：； 故答案为：； 【小问2详解】 补全条形图如图： 【小问3详解】 ； 故该班男生本次测试的优秀率为； 【小问4详解】 因为该班男生本次测试的优秀率为，成绩较好，但还有极少数同学没达到优秀，建议成绩优秀同学保持经常训练并注意方法即可，成绩较弱同学需强化训练． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本． （1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ （2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲图书？ 【答案】（1）乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元 （2）该图书馆最多可以购买10本甲图书 【解析】 【分析】（1）利用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案； （2）根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案． 此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键． 【小问1详解】 解：设乙图书每本价格为元，则甲图书每本价格是元， 根据题意可得：， 解得：， 经检验得：是原方程的根， 则， 答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元； 【小问2详解】 解：设购买甲图书本数为，则购买乙图书本数为：， 故， 解得：， 答：该图书馆最多可以购买10本甲图书． 19. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）当时，求线段的长． 【答案】（1）反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）先求得直线的表达式为，再分别求得的坐标，据此即可求解． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的表达式为； ∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴直线的表达式为， ∵时，， 解得，则， ∵时，， 解得，则， ∴． 【点睛】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法是求函数解析式的基本方法． 20. 动感单车是一种新型的运动器械，是经过科学地实验设计，它不仅不劳损腰部，还能使得健身达到最大的效果．图①是一辆动感单车的实物图，图②是它的侧面示意图，为主车架，为调节管，点，，在一条直线上，其中，，点在线段上，的延长线与交于点，． （1）求证：． （2）已知的长为，，当的长度调节至时，求点到的距离（参考数据：，，）． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，得出同位角、内错角相等，再根据三角形相似的判定方法进行判断即可； （2）通过作垂线，构造直角三角形，根据直角三角形的边角关系进行计算即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ∴， ∵，，的长为， ∴，， 当的长度调节至时， ∴， 在中，， ∴， ∴． 答：点到的距离为． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质．熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知内接于，平分交于点D． （1）如图①，当，时， _________； （2）如图②，当，时，（1）中之间的数量关系还成立吗？请说明理由； （3）如图③，当时，请直接写出之间的数量关系． 【答案】（1） （2）成立．理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）勾股定理得到，三线合一，推出，即可得出结果； （2）连接，延长至点，使，根据圆内接四边形的性质结合平角的定义，得到，根据，平分，结合圆周角定理，推出，进而得到，证明，推出，得到，即可得出结论； （3）连接，延长至点，使，作于点，同法（2）得到，进而得到，推出，三线合一，结合锐角三角函数，求出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴为的直径，，， ∴，即：， ∴平分， ∵平分交于点D， ∴三点共线， ∴为的直径， ∴， ∴； 【小问2详解】 成立，理由如下： 连接，延长至点，使， ∵， ∴， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 小问3详解】 连接，延长至点，使，作于点， ∵平分， ∴， 同（2）法，可得：， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴； 故：． 【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． 22. 在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接． （1）如图1，求的大小； （2）已知点和边上的点满足． （ⅰ）如图2，连接，求证：； （ⅱ）如图3，连接，若，求的值． 【答案】（1） （2）（ⅰ）见解析；（ⅱ） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质得出，根据等边对接等角得出，在中，根据三角形内角和定理即得出，进而即可求解； （2）（ⅰ）延长交于点，证明四边形是菱形，进而根据平行线分线段成比例得出，，根据等腰三角形的性质，得出是的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得证； （ⅱ）如图所示，过点作于点，由，得出，，进而根据正切的定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴， 在中， ∴ 【小问2详解】 证明：（ⅰ）证法一： 如图，延长，交于点，则， ∵， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∴． ∵是的中点，， ∴． ∴． ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴是菱形． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵，即， ∴，即点是斜边的中点． ∴． 证法二： ∵，是斜边的中点， ∴点在以为圆心，为直径的上． ∵， ∴垂直平分． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 证法三： ∵， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∴． ∵是的中点，， ∴． ∴． ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴是菱形． ∴． ∵，是斜边的中点， ∴点在以为圆心，为直径的上． ∴． （ⅱ）如图所示，过点作于点， ∵， ∴，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，菱形的性质与判定，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，求正切，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【特例感知】（1）如下图，抛物线上的点B，C，O，A，D关于直线对称的点分别为，，，，，它们的坐标如下： _______ ①补全表格； ②描点、连线：在下图中描出表中对称后的点，再和平滑的曲线依次连接各点． 【概念形成】（2）定义：我们把抛物线关于直线对称的曲线叫做M的“轴垂抛物线”，记为．直接写出曲线M’的解析式及其三条性质； 【拓展应用】（3）我们发现抛物线，当 时，其“轴垂抛物线”M’上的点到定点的距离与到定直线的距离相等．已知点Q是曲线上一点，若与轴的夹角等于，求点的坐标． 【答案】(1)①，②见解析；（2）见解析；（3）点Q的坐标为或或或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像性质，坐标的轴对称变换，解三角形等知识点， （1）①根据关于直线对称的点坐标特点可得坐标，②描点、连线即可； （2）观察图像即可得出结论； （3）由求得，据此列方程即可求得． 【详解】解：（1）①∵， ∴关于直线对称的点坐标为 ②描点、连线如图①所示． （2）曲线．M'的解析式为． 性质：①图象关于x轴对称； ②当，时，x随y的增大而增大；③当，时，x随y的减小而增大；④当，时，x有最小值0；⑤曲线的顶点为原点；⑥当时，曲线开口向右． （3）， 曲线的解析式为． 当点Q在第一象限时，设，如图②，过点Q作轴于点H． 点Q到点的距离与到定直线的距离相等， ． 且， ，即， ， 整理，得，解得，， 点Q的坐标为或． 同理，当点Q在第四象限时，其坐标为或． 综上所述，点Q的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省金溪县2025年九年级六校联考 数学试题卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. 1 C. D. 2. 下列四种图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 江西省发布2024年10件民生实事，在支持重点群体就业创业方面，调整完善创业担保贷款政策，全年增加安排担保基金6000万元．将6000万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，点O为正六边形中心，连接．若正六边形的边长为4，则点O到的距离的长为（ ） A. B. 2 C. D. 1 6. 小明利用如图1所示的电路探究电流与电阻的关系，已知电源电压为且保持不变，更换了5个阻值不同的定值电阻，依据五次实验的数据描点绘制了如图2所示的图象，已知I与成反比例函数关系．以下说法不正确的是（ ） A. 本实验中电压表的读数为 B. 当定值电阻时，电流表的示数为 C. 当电流表的示数为时，定值电阻 D. 电流I与电阻之间的函数关系式为 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 分解因式：________． 8. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位，向左平移7个单位，平移后所得的点的坐标为___________． 9. 如图，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，若DE∥BC，则旋转的最小度数为_____． 10. 若，则关于x的方程的实数根的个数为_____． 11. 如图，正方形中，将线段绕点A顺时针旋转得到线段的延长线交正方形的对角线于点F，则的度数为_________． 12. 在平面直角坐标系中有两点，，原点O关于线段上某点对称得到点P．若为直角三角形，则的长为______________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）化简：； （2）如下图，在中，过点作，垂足为，过点作，交的延长线于点，．求证：． 14. 解不等式组：并将解集在数轴上表示． 15. 如图，在正方形网格中，顶点均在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹） （1）在图1中，作的高． （2）在图2中，作的高． 16. 今年五一劳动节假期，王某和赵某两个同学打算购买从南昌到北京的高铁车票（如下图所示，一排的座位编号为A，B，C，D，F）．系统将两人分配到同一排后，在同一排分配到各个座位的概率一样． （1）“分配给这两个同学B，C座位”是________事件（填“随机”“不可能”或“必然”）； （2）请你用列表法或画树状图法求出分配给这两个同学的座位不在过道的同一侧的概率． 17. 加强体育锻炼，增强学生体质是学校的重要工作．某校八（1）班体育老师王老师为了解本班男生“一分钟跳绳”项目的训练情况，对本班24位男生进行了该项目的测试，得到以下一分钟跳绳个数的数据： 155，153，190，173，124，135，156，178，120，182，156，126，114，82，174，154，162，143，48，162，79，173，162，151． 王老师依据评分标准，把以上数据分成五组，并绘制了如下不完整统计图表． 组别（x表示一分钟跳绳个数） 人数 A组： m B组： n C组： 5 D组： 2 E组： 1 合计 24 根据以上信息解决下列问题： （1）填空： __________， ___________； （2）补全条形统计图； （3）依据评分标准，一分钟跳绳个数大于或等于84个为优秀，请计算出该班男生本次测试的优秀率； （4）根据本次测试成绩，请你对该班男生成绩进行评价，并提出一条合理的建议． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本． （1）甲、乙两种图书每本价格分别多少元？ （2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲图书？ 19. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）当时，求线段的长． 20. 动感单车是一种新型运动器械，是经过科学地实验设计，它不仅不劳损腰部，还能使得健身达到最大的效果．图①是一辆动感单车的实物图，图②是它的侧面示意图，为主车架，为调节管，点，，在一条直线上，其中，，点在线段上，的延长线与交于点，． （1）求证：． （2）已知的长为，，当的长度调节至时，求点到的距离（参考数据：，，）． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知内接于，平分交于点D． （1）如图①，当，时， _________； （2）如图②，当，时，（1）中之间的数量关系还成立吗？请说明理由； （3）如图③，当时，请直接写出之间的数量关系． 22. 在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接． （1）如图1，求的大小； （2）已知点和边上的点满足． （ⅰ）如图2，连接，求证：； （ⅱ）如图3，连接，若，求的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【特例感知】（1）如下图，抛物线上的点B，C，O，A，D关于直线对称的点分别为，，，，，它们的坐标如下： _______ ①补全表格； ②描点、连线：在下图中描出表中对称后的点，再和平滑的曲线依次连接各点． 【概念形成】（2）定义：我们把抛物线关于直线对称的曲线叫做M的“轴垂抛物线”，记为．直接写出曲线M’的解析式及其三条性质； 【拓展应用】（3）我们发现抛物线，当 时，其“轴垂抛物线”M’上的点到定点的距离与到定直线的距离相等．已知点Q是曲线上一点，若与轴的夹角等于，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$