云南省昭通一中教研联盟2024-2025学年高一下学期期末质量检测数学试卷（B卷)

高一数学 B 卷 ZT 参考答案·第 1 页（共 6 页） 昭通一中教研联盟 2024~2025 学年下学期高一年级期末质量检测 数学（B 卷）参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共 58 分） 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题所给的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C A A D B B 【解析】 1． 2{ | 1} { | 1 1}N x x x x      ，故 {0}M N  ，故选 D． 3．由原不等式可得 2 7 0 1 x x   ≤ ，即 (2 7)( 1) 0 1 0 x x x      ≤ ，解得 7 1 2 x  ≤ ，故原不等式的解集 为 7 1 2 x x         ≤ ，故选 C． 4． 2 4 S S 直 原 ，则 1 4 3 2 S AC h  原 ，故 4 3cmh  ，故选 A． 5． (1 2) ( ) (1 2 )a tb t t t t        ， ， ， ，所以 ( ) (1 2 ) (1 2) 0a tb a t t         ， ， ，所以 5 3 t   ， 故选 A． 6． 3 3 5 9 5 AB BC          ，故选 D． 7．由题意： 1 1 1 5 2 2 2 2 2 2 f f f f                                ，故选 B． 8．因为 4 2log 5 log 5b   ，且由 2 2 2log 2 log 5 log 3  ，可得1 b a  ，可知1 0b  ，则 1 02 2 1bc    ，所以 a b c  ，故选 B． 二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项 是符合题目要求的．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分） 题号 9 10 11 答案 BC AD ACD 高一数学 B 卷 ZT 参考答案·第 2 页（共 6 页） 【解析】 9．对于 A，若 //m n ， ，则m n， 可平行或异面，故 A 错误；对于 B，若m m  ， ， 则 //  ，故 B 正确；对于 C，两条平行线有一条垂直于一个平面，则另一个必定垂直这个 平面，现 //m m ， ，故  ，故 C 正确；对于 D，m    ， ，则m 与  可平行 或相交或m  ，故 D 错误，故选 BC． 10．对于 A， 2 2 2 2 2(1 ) 2 2 1a b a a a a       2 1 2 1 1 2 2 2 a      ≥ ，当且仅当 1 2 a b  时， 等号成立，故 A 正确；对于 B， 2 1 1a b a     ，所以 1 1 2 2 2 a b   ，故 B 错误；对于 C， 2 2 2 2 2 2 1 log log log log log 2 2 4 a b a b ab          ≤ ，当且仅当 1 2 a b  时，等号成立， 故 C 不正确；对于 D，因为 2( ) 1 2 1 2a b ab a b     ≤ ，所以 2a b ≤ ，当 且仅当 1 2 a b  时，等号成立，故 D 正确，故选 AD． 11 ． 对 于 A ， 由 | | | | | |a b a b       ， 2 2 2 2| | 2 | | 2 | |a a b b a a ba b b                  ， 所 以 2 2 2 2| | | | | | 2 | |a b a a b b           ，即 21 | | 2 a b a     ，所以 2 2 | | 2a b a a b b            2 2 2| | | | | | 3 | |a a a a       ，所以 22 2 3 | |( ) 32cos 2| | | | | | | | 3 | | aa a b a a b a a b a a b a a b a                              ， ， 所以 a  与 a b   的夹角为30，故 A 正确；对于 B，由 1 (2 3)e    ， ， 2 1 3 2 4 e        ， ，所以 1 24e e   ，则 1e  与 2e  共线，所以 1e  与 2e  不能作为平面向量的基底，故 B 错误；对于 C，a b   ∥ ， 则 0a b     ， 或 πa b     ， ，则 a  在b  方向上的投影向量的模为 || | cos | | |a a b a        ， ，故 C 正 确；对于 D，因为 0b    ，故正确，故选 ACD． 第Ⅱ卷（非选择题，共 92 分） 三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 题号 12 13 14 答案 x 1 2 高一数学 B 卷 ZT 参考答案·第 3 页（共 6 页） 【解析】 12．设函数 ( )f x x ，则 2 2 ，所以 1 2   ，所以 ( )f x x ． 13 ．因为 1 tan 2    ， 3 10cos 10    ， (0 π)  ， ， π π 2       ， ，所以 π π 2       ， ， (π 2π)   ， ， 2 10sin 1 cos 10     ， tan tan tan( ) 1 tan tan           1 2 1 1 1 2 1 3 1 3                 ． 14．如图 1， 1O O， 分别为正三棱台的上、下底面的中心，取 1 1B C BC， 的中点 D E， ，连接 1A D AE， ，作 1DF OO∥ ，则 1 1 1 1A D B C AE BC DF OO ED BC   ， ， ， ，由题意得：正 三 棱 台 的 上 、 下 底 面 的 面 积 分 别 为 2 21 3 3 3 1 3( 3) (2 3) 3 3 2 2 4 2 2 S S       下上 ， ， 设 正三棱台的高为 h ，则 1 3 3 3 3 7 3 3 3 3 3 3 4 4 4 h            ，解得 1 1h OO DF   ， 1 3 1 3 1 2 3 3 3 2 3 2 2 EF        ， 所 以 该 正 三 棱 台 的 侧 面 上 的 高 为 2 2 2 2 1 51 2 2 ED DF EF          ， 所 以 在 侧 面 等 腰 梯 形 中 ， 侧 棱 2 2 1 3 5 2 2 2 BB                  ． 四、解答题（共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分 13 分） 解：（1）如图 2，分别取 CD，DD1 的中点 F1，E1，连接 F1E1， 易证四边形 EFF1E1 是平行四边形．………………………（3 分） 又 F1E1 是△CDD1 的中位线， 所以 F1E1∥CD1，即 EF∥CD1， 同理可以证明：GH ∥D1A．………………………………（6 分） 图 1 图 2 高一数学 B 卷 ZT 参考答案·第 4 页（共 6 页） 1AD C 或其补角为两异面直线的夹角，△AD1C 为等边三角形， 所以 1 π 3 AD C  ，所以异面直线 EF 和GH 所成角的正切值为 3 ． ……………………………………………………………………………………………（8 分） （2）由题意：正方体外接球的半径 3R  ，…………………………………………（11 分） 所以正方体外接球的体积 34 π 4 3π 3 V R  ．………………………………………（13 分） 16．（本小题满分 15 分） 解：（1）若m n   ⊥ ， 则 (1 1) (sin cos ) sin cos 0m n x x x x        ， ， ， 即 sin cosx x ，又 3π 0 4 x      ， ，即 sin cos 2x x  ．………………………………（4 分） （2） | | 2 | | 1 (1 1) (sin cos ) sin cosm n m n x x x x           ， ， ， ，∵ ， 若m  与 n  的夹角为 π 4 ， 则 π | | | | cos 1 4 m n m n        ，……………………………………………………………（8 分） 即 sin cos 1x x  ，则 π 2 sin 1 4 x       ，即 π 2 sin 4 2 x       ，……………………（11 分） 3π 0 4 x      ，∵ ， π π π 4 4 2 x        ，∴ ． 则 π π 4 4 x   ，即 π 2 x  ．………………………………………………………………（15 分） 17．（本小题满分 15 分） 解：（1） 2 3 1 ( ) sin cos 2 2 2 x f x x    3 1sin cos 2 2 x x   π sin 6 x      ， 因为函数 ( )y f x 图象的相邻两个对称中心间的距离为 π 2 ， 所以 π 2 2 T  ，故 πT  ， 因为 0  ，所以 2π 2 T    ， 高一数学 B 卷 ZT 参考答案·第 5 页（共 6 页） 所以 π ( ) sin 2 6 f x x       ，………………………………………………………………（4 分） 令 π π π 2 π 2 2 π 2 6 2 k x k k    Z≤ ≤ ， ， 即 π π π π 3 6 k x k k   Z≤ ≤ ， ， 所以 ( )y f x 的单调递增区间为 π π π π 3 6 k k       ， ( )k Z ． ………………………（8 分） （2）方法一： 因为 π 0 2 x      ， ，所以 π π 7π 2 6 6 6 x       ， ， 所以 1 π sin 2 1 2 6 x      ≤ ≤ ，……………………………………………………………（12 分） 当 π π 2 + 6 2 x  ，即 π 6 x  时， ( )f x 取最大值，最大值为1； 当 6 π π 2 + 6 7 x  ，即 π 2 x  时， ( )f x 取最小值，最小值为 1 2  ．……………………（15 分） 方法二： 由（1）知的单调递增区间为 π π π π 3 6 k k      ， ( )kZ ， 同理 ( )y f x 的单调递减区间为 π 2π π π 6 3 k k     ， ( )kZ ， 又因为 π 0 2 x      ， ，所以 ( )y f x 在区间 π 0 6      ， 上单调递增，在区间 π π 6 2      ， 上单调递减， 所以 ( )y f x 的最大值为 π 1 6 f       ， 又有 1 π 1 (0) 2 2 2 f f         ，所以 ( )y f x 的最小值为 π 1 2 2 f        ． 18．（本小题满分 17 分） （1）证明：取 BC 中点为 D ，连接 AD、PD， 因为 AB AC ，所以 BC AD ， 又 PBC△ 为正三角形，所以 BC DP ，………………………………………………（4 分） 又 AD DP D ， AD DP ， 平面 PAD ，所以 BC 平面 PAD ， 又 PA平面 PAD ，所以 PA BC ．…………………………………………………（8 分） 高一数学 B 卷 ZT 参考答案·第 6 页（共 6 页） （2）解：由（1）知， PDA 为二面角的 P BC A  的平面角， 不妨设 1PA  ， 由 2BC PA ， ABC△ 为等腰直角三角形，得 2 1BC PB PC AB AC    ， ， ……………………………………………………………………………………………（12分） 则 3 6 2 2 PD PB  ，可得 6 sin 3 PA PDA PD    ，…………………………………（16 分） 故二面角 P BC A  的正弦值为 6 3 ．………………………………………………（17 分） 19．（本小题满分 17 分） 解：（1）由题意可得： 3π cos sin 2 1 2 A A       ，则 cos cos 2 1A A  ， 故 2cos 2cos 0A A  ， 因为 (0 π)A ， ，且 π 2 A  ，故 1 cos 2 A  ，则 3sin 2 A  ， 故 ABC△ 的外接圆半径 1 2sin 3 BC R A   ， 故△ABC 的外接圆面积 2 π π 3 S R  ．…………………………………………………（8 分） （2）由 90DAB  ，由（1）知， π 6 CAD  ， 又 4BD CD   ，则 3BC CD ， 所以 3ABC ACDS S△ △ ，则 1 π 1 π sin 3 sin 2 3 2 6 AB AC AD AC       ，故 3AB AD ． 由 ABD△ 的面积为 2 3 ，则 1 2 3 2 AB AD  ，代入 3AB AD ，可得 2 3AB  ， 2AD  ， 又 3 4ABC ABD S S△ △ ，则 1 π 3 sin 2 3 2 3 4 AB AC    ，解得 3AC  ， 由余弦定理 2 2 2 cos 3BC AB AC AB AC BAC      ， 故△ABC 的周长为3 3 3 ．…………………………………………………………（17 分） 昭通一中教研联盟2024~2025学年下学期高一年级期末质量检测 数学(B卷) 命题单位：昭通市第一中学高二数学备课组命题人：李章莹审题人：帅请 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷第1页至第2页， 第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试 用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚， 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分，在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的)》 1.已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2<1},则MnN= A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-2,-1,0,1} D.{0 2若复数牛=2+1，则z A.2i+2 B.2i C.2i-2 D.2i+1 3不等式3的解集是 A-7≤≤- B.{x|x≤-2} c-2≤x- D.{x|x>-1} 高一数学B卷ZT·第1页（共4页） 4.如图1，△A'B'C'是水平放置的平面图形的直观图，若A'C'=2cm, 且Sa4Bc=√6cm2,则原图形在AC边上的高为 A.4√3cm B.2.3cm 图1 C.2./6cm D.46cm 5.已知a=(1,2),=(1,1),当t为何值时，a+t与a垂直？ 3 D.- 5 6.在△ABC中，AB=5,BC=3,CA=4,则AB.BC= A.9 B.18 C.-18 D.-9 7.已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，且当2≤x≤3时，有f(x)=3-2x, 则引 A.0 B.2 C.-2 n号 8.若a=l0g23,b=log45,c=2l1,则 A.b>a>c B.a>b>c C.a>e>b D.c>a>b 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.若m为直线，a,B为两个平面，则下列结论中正确的是 A若m∥a,nCa,则m∥n B.若m⊥a,m⊥B,则a∥B C.若m∥a,m⊥B,则&⊥B D.若mCa,a⊥B,则m⊥β 10.已知a>0,b>0,且a+b=1,则 Ac4w≥号 B.24-6>2 C.log2a+log2b≥-2 D.√a+wb≤2 11.下列说法中正确的是 A.非零向量a和6满足|a1=|b1=|a-61,则a与a+b的夹角为30° B向量网=(2，-3)，。行，引能作为平面内所有向量的一-组基底 C.若a∥6，则a在方向上的投影向量的模为|aI D.若a∥6，c,(≠0)，则a∥c 高一数学B卷ZT·第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效， 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）》 12.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2，√2)，则函数f(x)= 13.已知a∈(0，π)，Be 侵，且ma=克9=3 1 10,则tan(a+B)= 14.已知正三棱台ABC-A,B,C,中，上底面边长为√5，下底面边长为23，该几何体的体 7w3 积为年，则该几何体的侧棱长为 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 如图2，在正方体ABCD-AB,C,D1中，棱长为2，E,F,G,H分别为AA1、AB、 BB1、B1C1的中点 (1)求异面直线EF与GH所成的角的正切值； (2)正方体的所有顶点均在同一个球面上，求该球体的体积 H C 图2 16.(本小题满分15分) 在平面直角坐标系x0y中，已知向量m=(1,-1),i=(sin,c0s),x∈0，】 (1)若m⊥n,求sinx+cosx的值； (2)若m与的夹角为牙，求x的值 高一数学B卷ZT·第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 已知函数x)= 2 sina+cos2 1 22 ω>0)，函数y=f八x)图象的相邻两个对称中心 之间的距离为号，求： (1)f(x)的单调递增区间； (2)八)在区间同0，引上的最大值和最小值 18.(本小题满分17分) 如图3，在三棱锥P-ABC中，△ABC为等腰直角三角形，△PBC为正三角 形，AB=AC. (1)证明：PA⊥BC; (2)若BC=√2PA,求二面角P-BC-A的正弦值， 图3 19.(本小题满分17分) 已知△MBc中，三个内角分别为4，B,C,cas4+2a(F+Aa红d=1, 且4*受 (1)若BC=1,求△ABC的外接圆面积； (2)若BD=4CD,∠DAB=90°，△ABD的面积为23，求△ABC的周长. 高一数学B卷ZT·第4页（共4页）