九年级上册 第三章 概率的进一步认识 测试卷-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）

17.解：(1)(-10.x2+45x) (2)依题意，得25×20-(-10x2十45r)-(5r)2=440. 敲理，得+3x一4一0，解得一1,4一一4（不合题意，舍去）. 故这时小路宽度x的值为. 18.解：当涨价时，设该商品定价为工元/件，则该商品每件的销售利润 为(x一12)元 根据题意，得[240一20(r一20)](.x一12)一1920 整理，得x2一44x+480=0, 解得x1-20.2=21 当降价时，设该商品定价为y元/件，则该商品每件的销售利润为(y 一12)元. 根据题意，得[240+40(20-y)](y一12)-1920， 整理，得y一38y十360=0： 解得y1-20,为一18. 综上所述，共有三种定价方案 19.解：(1)：2-7r+12-0. 即(-3)(x-4)=0, -3,r4=4, OA>OB..OA=4.0B=3. 四边形ABCD为平行四边形， ∴.AD∥BC,BC=AD=6, .(0=6-3=3..(3.0).D6.4). (2)证明：，OB=OC,AO⊥BC, 即AO垂直平分BC. AB-AC. .射线AO是∠BAC的平分线 20.解：(1)证明：：E,O.F分别是对角线BD上的四等分点 .E,F分别是BO,DO的中点 :G是AD的中点，GF是△AOD的中位线 GF∥0A.GF=2OA 同理可得，EH∥OC.EH=号C.EH∥GE. ,四边形ABCD是平行四边形 .OA-OC..EH-GF. .四边形GEHF是平行四边形。 (2》当满足BD-2AB时，四边形GEHF是矩形 理由：如图，连接GH :四边形ABCD是平行四边形， ..AD//BC.AD=BC.OB=OD. ,G,H分别是AD,BC的中点 ,∴.AG=BH,AG∥BH, ,四边形ABHG是平行四边形，.AB=GH :E,F分别是BO,DO的中点， .BE=OE=OF=DF,..BD=2EF. BD=2AB...EF=AB...GH=EF. ∴平行四边形GEHF是矩形， 21.解：(1)证明：D,E分别是AB,AC边的中点。 ,BC∥DE,BC=2DE BE-2DE.BE-EF...EF=2DE. .BC=EF,且BC∥DE, .四边形BCFE是平行四边形 又：BE=EF, ∴，四边形BCFE是菱形 (2)如图，连接BF交AC于点G ,E是AC边的中点，AC=12, EC=6. :四边形BFE是菱形 .EG-GC-3.BG-GF.ECL BF. 在R△BC中，；=√BC-GC=√-3 =4, BF=8, ∴S0er=号EC,BF=号×6×8=21. 22.解：(1)证明：过点A作AG⊥EF于点G,如图①，则∠AGE ∠AGF=90°.，ABLCE.AD⊥CF, .∠B=∠D-90°-∠C. ,四边形ABCD是炬形. :∠CEF,∠CFE的外角平分线交于点A, 4数学·9年级(BS版) .AB-AG.AD-AG. .AB=AD. 四边形ABCD是正方形。 (2)设DF=,:BE=B=3,.B=6 由(1)，得四边形ABCD是正方形， ..BC=CD-6. 在R△ABE与R△AGE中，AE-AE, AB-AG. ,Rt△ABE2Rt△AGECHL) ∴，BE=GE-3. 同理可得，GF=DF=x, 在Rt△CEF中，EC+FCT-EF, 即3￥+(6-x)2=(x十3)， 解得x-2,.DF的长为2. (3)如图②，把△PQH沿PQ福折得 △PQD,把△PRH沿PR翻折得△PRM. 延长DQ,MR交于点G. 同(1)可知，四边形PMGD是正方形，MR +DQ-QR.MR=HR.DQ=HQ=2. :.MG-DG-MP-PH-5...GQ-3. 设MR=HR-a.则GR=5-a,QR=a+2. 在Rt△GQR中，由勾股定理，得(5一a)2十 3=(2+4)2, 解得a一与，即HR-与 23.解：(1)证明：AC平分∠BAD,,∠BAC=∠DAC 又∠B=∠D,AC=AC, ,.△AB2△AD(AAS). .AB=AD, ,四边形ABD为等邻边四边形. (2)如图①，延长CB'交AB于点D :△A'B'C'由△ABC平移得到， ,A'B∥AB,∠A'B'C'=∠ABC=90, CB'-CB-1, .B'D LAB. :BB平分∠ABC ∠B'BD=45,即BD=BD. 设BD=BD=x,则CD=1+c,BB √BD+BDF-√Zx. ,B=AB=2, ,在R△BDC中，P+(1+x)=2, 解得=1中互，=1互（不合题意，含去， 2 2 六B-2-一巴，即平移的距离为工区 》 2 (3)如图②，过点A作AE⊥AB,且AE=AB, 连接ED,EB, AE⊥AB,.∠EAD十∠BAD=90 又：∠BAD+∠BCD=9O°，△BCD为等边 三角形， ∴.∠EAD=∠DCB=60 AE=AB.AB=AD,AE=AD 图2 ,△AED为等边三角形， ED=AD.∠EDA=∠BDC=60, ∴.∠BDE=∠CDA. 又BD=CD, ,△BDE≌△CDA(SAS),,AC=EB. AE=AB.∠BAE-=90°.∴.EB=√AE+AB2AB. ∴.AC=√2AB. (4第三章 单元测试卷 1.D2.B3.C4.D 5.C【解析】第二个转盘可等分为三部分，分捌为“红”，“蓝”，“蓝“， ,可画树状图如图 开始 第一个指盘 第二个转盘红蓝当 由树款图知，共有6种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有 3种， (2)根据题意，得+101 “爬成紫色的概率是音= 1 整理，得y=r十10.① 6.D【解析】由题意可画树状图如图. 又由1D,得y=号.@ -2 联立①②，解得x=15,y-25 16.解：这个游戏对双方不公平.理由：列表如下： b-21 -21 1 2 3 由树状图知，共有9种等可德的结果，其中点(4，)在第一象限的结 (1,1) (2.1) (3,1) (4,1) 果有4种， “点(：b)在第一象限的概率为子 2 (1,2 (2.2) (3,2) (4.2) (1.3) (2.3) (3.3) (4,3) 7.号8号9.2810行 4 (1,4) (2,4) (3.4) (4,4) 11.了【解析】由恩意可知，符合条件的两位数（能被3整除）为12， 由表可知，共有16种等可能的情况，其中两次数字差的绝对值小于 15,21,24,33,36,42.45,51.54,63,66,共12个，面连续抛掷撒子两 2的情况有(1,1)，(2,1).(1.2)，(2,2).(3,2)，(2.3).(3,3)，(4 3).(3,4).(4,4),共10种， 次组成的两位数共有36个，∴这个两位数能被3整除的概率为 12 ∴P(小明我胜)=侣=吾，P小刚获胜)=。= 3 这个游戏对双方不公平。 12号【解折：十一m=0有实数根， 17.解：(1)小明进人B园区的可能性较大，理由如下： 画树状图如图 .△-一42r-1+4m≥0， 1 m≥一 2x一m>0, 解不等式组1 <m… 由树状图知，共有6种等可能的结果，其中小明进人A回区的结果 得受<x+2m 有2种，进入B园区的结果有4种， 2.x-m>0. ,小明进人B园区的可能性较大 :关于r的不等式组1 有整数解。 (2)由1)中树状图知，小明从中间的通道进入A园区的结果有 1种， .m>0. “小明从中间的通道进入A园区的慨常为G ∴.使关于r的方程x十一m一0有实数解且关于x的不等式组 2x-n>0, 18.解：(1)0.70 ∠ 有整数解的m的值有1,2，共2个，对应的概常 (2)P(摸到白球)■0.70，P(摸到黑球)=1一0.70-0.30. (3)估计黑球有50×0.3=15（个），白球有50×0.7=5（个）. 19,解：1)转动转盘一次，P转盒停止后指针指向)=子 13.解：(1)“种子发芽"的频率为1962÷2000-0.981， (2)而树状图如图。 .P(“种子发渠")=0.981. 叶妈 (2)设招收的圆个班分别为1,2,3,4班，则画树状图如图. 开始 第一次转动转盘 第二次转动转盘23。 1234 由树状图知，共有16种等可能的结果，其中转动转盘两次能通过谢 小明 戏的结果有2种。 小红 23 ÷P(转动转盘两次能通过游戏)一 =8 由树状图知，共有16种等可能的结果，其中小明和小红分在同一个 20.解：(1)列表如下： 班的结果有4种 和 转盘A 六P(小明和小红分在同一个班)=活= 14.解：(1)不可能 转盘B (2)列表如下： -1 女 女 女 -2 2 女 (女，女) (女，女) (女，女) 3 0 女 (女，女) (女，女) (女，女) 由表可知，共有12种等可能的结果，其中指针所指扇形的两数之和 (女，男) (女，男) (女，男) 为1的结果有3种， 1 由表可知，共有9种等可能的结果，其中抽取的两位反作知识宣传 负责人恰好是一男一女的结果有3种，.P(抽取的两位反诈知识 (2)公平，理由如下： 宣传负责人恰好是一男一女)=音=京 :P乙使胜)=P甲铁胜)=是=子 15.解：0)根据题意，得千骨 即P(乙获胜)一P(甲获胜)， 这个游戏规则对甲，乙双方公平 整理，得y=亭。 21.解：(iD)号 全一册·参考答案5大 (2》分别用A,B,C表示第一道单选题的3个选项，a,b,c表示第二 道单选题利下的器个选项，画树状图如图， 开始 第一谎单选划 第二道单选题ab心 由树状图知，共有9种等可能的结果，其中小明通关的结果只有 1种， :P小明通关)=合 2.解：(1)设口袋中有r个黑球，则由频率估计概率可得方程，干10 而解得品， 8 .小芳估计口袋中有43个烈球 (2)样本中白球出现期率的平均数为六×《0.2+0,3+0.2计0.1中 0.4+0.1+0.3+0.2+0,1+0.2)=0.21, 从面可以估计摸出1个球是白球的概率为0,2 设口袋中有：个黑球，则可得方程90=0,21， 解得Ts38. 小明估计口袋中有38个氯球。 (3)不行.里由：如果不放回，袋中黑，白球的数量之比会一直变化， 估出的概率就不是模出」个球是黑球或白球的概率了 23.解：(1)面树状图如图. 升站 1涂色 I不涂色 2涂色2不涂色2涂色2不涂色 由树状图知，共有种等可能的结果，题图②可表示不同信息的 总个数为+ (2)16 (3)由题图①可知.当n一1时，2=2： 由题图③可知.当=2时.2×22=16： .当n-3时，25×21×2-512 :16<492<512 n的最小值为3。 【解析】(2)倒树状图如图 开 1涂色 1不色 2涂色 2冷 3染色3不姿色3选3不色3漆色3不色3色3不涂色 涤不 不 意涂色涂 色涂 色涂 由树状图知，共有16种等可能的结果， '.题图③可表示不同信息的总个数为16. 5阶段性测试卷（二） 1.B2.D3.C4.C 5.B【解析】山题意可知，=(-2)2一4(kh十1)>0，k≠0 ∴.k<0.且k≠0. 当>0时，b<0,A选项不符合题意，B选项符合题意： 当k<0时，b>0,∴C,D选项不符合题意 6.D【解析】，四边形ABCD为矩形，，∠B=∠ADC=90,BC AD.AB-CD-2. ,C:AC=3·/T,AB=2,∴.设BC=3r,AC=√1Tx 根据勾股定理，得2+(3x)-《/1Tr), .r=√（负值已舍去），.BC=AD=3,E,AC=√22 如图，连接DM.ME⊥CD于点E,MF ⊥AD于点F,.∠MED=∠MFD=90', .四边形MEDF为矩形.∴.DM-EF. 若EF最小，則DM最小，面当DM⊥AC 时.DM最小： 久6数学·9年级(S版) 此时根据三角形的面积公式，得DM·AC一AD·CD, :DM-AD:CD_6T.EF的最小值为5T A” 11 11 7.908.179.20%10.3 1.一引【解析】由题意，得a,9是关于x的一元二次方程一3 11=0的两个根，a十月=3，时=一L,卫+g=+0= a3 士。2-2XD=- -11 12.4或4√反或2后【解析】如图，过点F作 FH⊥AD交AD的延长线于点H,过点G作 GK⊥CD于点K,则∠H=∠CKG=∠DGA =900°. ,四边形ABCD,四边形CEFG均为正 方形， ,,AD=CD=4,EF=CE=CG=FG,∠CDE=∠CEF=∠ECG =90°. ,∠FEH+∠CED=0°，∠CED+∠ECD=90°，∠ECD+∠GCK =0°， ∴，∠FEH=∠ED.∠GK=∠CED CE=EF,∠CDE=∠H=0, ∴.△(CED≌△EF1H(AAS),.DE=FH,CD=EH=4, 同理可得，△CED≌△GCK(AAS),,DE=CK,CD=GK=, 设DE=m(0≤m≤4)，则FH=CK=m,∴.DH=4一m,DK=4 在R△DFH中，DF=DHP十FHF=(4一m)P十m2=2m2-8m +16: 在R△DGK中，D=Dk+Gk=(4-m)2+42=m2-8m+32: 在R△CED中，CCE=DE+CD=m十16，∴.F2=m2+16: 当DF=DG时，2m2一8m十16=m2一8m+32,解得1=-4（不合 题意，舍去)，m2=4,.DG=√m一8m十32=4： 当DF-FG时，22-8m十16-m2十16，解得m1一0.：-8（不合 题意，舍去)..DG一√m一8m十32-4√2： 当DG=下G时：m2一8m+32=m2十16，解得m=2, ∴.DG=m-8m+32=25. 综上所述，D:的值为4或4V2或25 13.解：(1)整理，得x一x一2=0， 因式分解，得(r一2)(x十1)=0， 即x-2=0或x+1=0. 解得1=2,1=一1. (2)证明：如图，连接BD交AC于点O D 四边形ABCD是正方形， .BD⊥EF,BO=DO,AO=CO AF=CE. A0+OF-CO+OE...OF=OE. ,四边形BEDF是菱形. 14.解：(1)：关于x的一元二次方程2一2x十B 4=0有两个实数根， ∴k≠0.且4-(-2)-16k≥0，解得k≤且k≠0. (2由根与系数的关系，得n+=号十n=冬=子 2 解得k=一30，=一 m+1m+1)=(合+)(-是+)=吉×号=专 15.解：()当一3时，甲同学获胜的可能性为。，乙同学获胜的可能 性为“名兰= 16 “品 ,当？=3时，乙同学获胜的可能性较大 (2若要游戏对甲，乙双方公平.则有言-1。产，部得一4 .当x=4时，游戏对甲、乙双方是公平的，春球+华形一州树送) 第三章单元测试卷 素形两日到身来调学，自◆ 转6， 一，◆项通得厘（本大■共木厦，侧和题1什，“到，属象其有个准2，甲，乙.同多人题气 1常) 零机这3个传红上，程乙相密准卡 1以下风法金程作是 A.用峰(1衣赛年的证语：发调2光 C. 制上，南武地选与夫销1的阳卡餐号 机某和草前中花恒事基居：事品居0场化则 草一建有1蜜中父 化某射士法地的制上一文明表同种时能的结 A州中网李可自由时动行林年黄“配复色群 ,中见专不中彩-果程植各中到的图率 我，分别整解两中的自：若其中一十然山红点 时 兴一个用法善色博时父减章色（若秀情的向内 个用有了4衣样写身规单的以最，其中1食 个解用销交线：朝来格动：制配城重艺得幅 刻上2次正到朝下，输成者料满议， 比面上时西华法要写 玉十不降明的脑子有3十自难工个就球角1 金有三聚正调计有有数一，，3养卡片，E日 个单这处球卧题巴利鲜其业兄全同：周 作属尾李座到，线有这一置丰片开图血上：使句 是计用情牌出十罐量树球的我甲为 行随风轴应一半：红其当春作为4的价：然国 地这嘉车行用图厘上我料女好表匀-内从三 卡计中短机航政一长，甘托面后有A的值： 明有4：存理一零制行后串为 人个列可学有购库确电约分的硬山自”年月 权脑程细下表所用： 二，通空餐1丰大量共：心里每6■+丹，共药分引 行购国转的代数为以心，同正西明上的餐精 7有坐大不，形病定金们风的卡异：卡岳的正■ 餐铭益 传到军数字4，，显从这三第有什中箱帆系 L的 机 直同准抽A两面-脚钠出的两型卡术1的教司 名制 包样海 二细水点教销照中是 1九1面自了高质君P生参学后华行的“中 计静0轮种子中有1世和发用：试格计 求轴解的内检风有莲用所角专人的好是 个P经，辉：两型，N旗州高程，这十酸焉 华优希A能文化知目痒“，在绕缘育光单日了 “种子查4”的能单 一男一点的氧单：请用两材统用或年者的为 时网方公判销提用播由 物连表.家州选有年有利女一男具1养季生有 附了一等发，现意从我得一等发的3名学十中 得风轴取于名学生每址学轻的变海：侧每如的 拿名学生自好为一界一戈的幅率青 生如厘明米：支形三厘时销为民为卫6面料了 洲有屑中吴色率物国积，在王发限区城内面 们挥点程其女是中复站面，难理真青人说老相 )某￥学售今甲计划厘格调个航的个作，并 分制罐有度定在(？应有，据无司的计哪是座 第期植明的方程分系，：属和小打据相名专如 回回 快直相样立有有年校模色桃于制y直白在气子， T,某界生确物具分A:日西个划道，四形米的 草号相面 从度命用视求鼠电1在制子：已架它某划色料 是黄动肯烟的通速岸夏：公用从人日道A ,挂售-A道自. 第人料F物一个空自进（周就同：别任考用 了的妈率可子 理样对野两十■中的南身耳身相程鱼的回 可建￥与女函关大 2容柱鱼中得蓝进10信送色核千，梨得粗 色有T的恒书贵考：求量y :小明进A库十脑挺程明量性配大灯请无明 1,,工-1,5人当接能年最子再攻-算一次配 库有鳞阳听树钱用成列起的友达求解： 朝上的酯字件为十白结、前三仪侧物上的首 21求小到从中间的墙得速人A回区的脑车 平作为中点前，期建牛两的数能校1装导的照 常青 2有证面0别标有后一。一1,0,1，t的￡案不 整礼◆样各维翼人准通”争然反作“，1时了答 速明卡转，官们料教学不具身离全全富相风 爱容=宣传清年打山有女下，累报南，珠 到情它们行腐同上，铁行A中往章一%，有 两个校民异有兰名学生宜特专目，为了史时延 卡情上的营以为=一赠捷关于：的友程十 商白程件植家消特：丛制，北商个控核群辽转 口=用买期期且美于4的不等成理 委周中-丹陷机轴解一名学生做反■引间餐 1一两， 鱼真人心维由程区厅三名宜售委后均是查 生二其程区的行界置再表两局两第女生和一丙 小销和小州一起昌苦成，客龙规则影F。库爱 无1 海标有直度1：1,1：4自4个度暗人一个不 三，解排西引来夫国满小整，自小整明分，料海分) 门以南轻环精鳞程静知脑特贵剩人司 透用的锈千中，这晚课腾我学料基样网，从中 山某种甲公得在作摩前为了重特本是建没： 第明士-个◆停超 留气恒出一个球足下数字后坡网，再风中能时 采称了一发国的种子血行种于发要长的，在值 “地们“密然“金不同滋： 材出十建卫下管多，间文推学系的的时的 ⑦ 四，解西最到生大题并3个国，每小理分，两朵华一敢第药角国脚如下，屑正是勇行国点，形色 1名在一个不透明的口餐里量看代刻脑丝不同的刻： 州作点并74，用1是一个被分或：个片：面 门两种制角的样片保十某学对小值指情建过 等的有思首解皇料储所应，持转自自动怜上 自再球根初月压中周其机1十球下颜色 异解动锅盘一食（有有目月代两个同和同 月尼它龙H缺停，所直或：就计n原如F表， 之线，则和司持动的次表，重斯特心转夏，直列 速球火者 青计销同个雄形同内据身止上，朝程数国特@ 所县多成：每文原了餐■的叶明带的数学端适 通到合球黄成世 火的逐数，石质子最地组的好再在作白伯流 通明新图来日 各温妇首线：角侧风育线夫的，间想：■一武 维球交题导 关钙台行计传后静子为：有平某是丽因子 1州达L第二★制请斜盒指用所桥我学为： 通钢自锅淡■▣ 组干从极点前进5康到区，=位州套子州 国到方对销期幸： 年有超过博点停 门博销伊：当。零其时.颗可球岭原卡确空 4a工 信香 工养址体士参1文，明作招到口建程说建销 5华P渊是事01 11射用三一武：本解点？上明香什的向 试销草日撞中组，门两种候包的球答有 行来 第用列清山盛同线面以本拆迪转点两 大楚通挂料线的有甲 <8 收学一年8士行国样。一七 21如屑，草，乙两人在韩盘0西同，垂备了两十玉，银蒂本大题典个题，每期象，共B们 且.一个不西调的口餐中有害恒个球石了个，为，时答题本卖题4位绿 耳日自自韩填的所点A,在身个桥盒被什成红：项海加某季背力克卷￥日，销对再自单选因 里对，它降了候色并程用同：者不在门有雄线生请含段学时化的我自，复家新合具二维的 剑售1事的礼十制座，体在每一十编形内标生 厚以通天集一雪单庄程有3十生瑞：帽二重 时书菜整：恤有结计其中的■味面叫：两位其 有用4利的位具者目花：司通日在色彩利博 数，甲我餐博丹时第一两十前盘一1韩点粹生 单题有个得用这内酒题小明都平套：术 学进行了=下到小， 中：对与一下个梯涂色项冷准色纳博的用明 日，到目新店利配的青款之和难时时，甲线程， 丝小用任有一一脑可日阳他广可 小冷，从们容中随视地两请十模：卡具■ 来灰示不料的结业例物：门其有一个小方相 同直这和身1时，乙使组脑果值针谷时和善 鞋止车持人粹中一组的1个密国填到 色，牌题仓坡同口领中料授匀：不南素规上进 时，自四D,童建掉台虞不位料可表利网个 南思的令界桃上，密县事餐一武：直明口针军 如星小刚章一测年使期表面”，军4小明 口程：植卫共格了0食，共中有I文脑由了 mG息- 作第一避是 政 小州，E轴鞋到危的立达，从日透中一这极 少留果布明鸣广家睛”常在第二鲜罐用：销利 过0十度，来谁其中白难自与1年的里信：料 椅收蜀的小N特：干国： 气件其屑调可有的有达案让所小明美的 巴球响料口使中，不国南义上近过程，能息满 特了的次，格契如下表， 门：某检需零给年合师生越作一年”格圆化人 华女果自接 证，顺条在作的自下角果月=。的料导两 B:1 度点座个人修垂位息.管该检幅生片4口人 博本售4静路个领 华安重球自球 世后格餐世植 中 妇个用修计口极净有事少个黑第 x两经伦字轻作时，转武使球后■著晚机加 里不脑同门马：H4 水学+年士-底城)一 制学+平8含一制}“一