九年级上册 阶段性测试卷(四)-【魔力一卷通】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）

10阶段性测试卷（四）】 1.C2.A3.D4.D5.D 6.B【解析】由折叠的性质可得∠DGF=∠FGO,∠AGE=∠(OGE, ∠AEG=∠(OEG,∠OEC=∠BEC,,∠FGE=∠F(GO+∠OE 90°，∠GEC=∠OEG+∠(OEC-90°，.∠FGE+∠GEC-180°， ,∴GF∥CE,故①正确： 设AD=24,AB=2M.由折叠的性质可得DG=(OG=AG=4,AF=(OE =BE=b,OC=BC=2a.∴.(G=(OG+OC=34,在Rt△CGE中，(G =GE+CE.即(3a)2=a++2+(2a)2,解得b=2a,AB √2AD,故②情误： 在R△COF中，设OF=DF=x,期CF=2h-r=2V2a-r,∴x2+ （a)=(2E。-,解得=号d后D啡=5×号。-e,8反 0F=22×号=2a又：GR=VAG+AB=5a,0=aGE =√6DF,C=22OF,故③G①正确： 无法证明∠FO=∠GCE,,无法判断△(COF△CEG,故 ③错误. 综上，正确的是①③④ 7.38.59.800 10.8【解析】如图，设AC与FH交于点P,CD与HG交于点Q,过点F 作F⊥AB于点，过点C作C)⊥HF于点J,过点G作GK⊥D于 点K易知F=C=之K,2AM HP-DQ.:5-S:S-25 51+S=20, 4758+25=205=8 11.专【解析】如图，连接OD,过点C作CE上x轴于 点E ”∠AB0=90,反比例函数y=上(r>0)的图象 经过OA的中点C,交AB于点D, O E B iSmu-Somm-Saxn-SAun=1. 易知CE∥AB..△OCEo△OAB, △OCE与△OAB的面积比为114， 12.2或3.成4.5【解析】，∠ACB=00°，∠ABC=60°，BC=2cm AB=4cm.分以下两种情况讨论1 ①当∠EDB=0时，△BDEO△BCA, 提器 解得1=2或1=6（舍去）； @当∠DEB=90时，△BDEn△BAC, BD BE “BAC 解得1=3.5或1=4.5， 综上所述，当△BDE是直角三角形时，1的值为2或3.5或4.5. 13.解：(1)：原力程有实数根， ∴4=(2m-D2-一4m≥0，解得m≤ 又，原方程的两个实数根分别为1，空， .r1+2=-(2m-1）,x1r2=m2. 抽x行+x号=(x1十：)9-2n=2m2一4m十1=1， 解得m1=0,m2=2(含去)， 故m的值为0. (2)证明：：∠1一∠2， .∠1十∠BAE=∠2+∠BAE. 即∠DAE=∠BAC 义·∠AED=∠C.∴.△ABC△ADE. 14.证明：：四边形ABCD是菱形， .BC=DC,∠ABC=∠ADC, ∴.∠EBC-∠FDC. 在△EBC和△FDC中， (BE-DF. ∠EBC=∠FDC, BC-DC, ,△EBC≌△FD(SAS) ∴，EC=FC 15.解：(1)如图①，矩形ABCD即为所求 (2)如图@，正方形AEBF即为所求. 图①D ② 16解，1 (2)断树徐图如图。 C》BB,B。Bǜ 元，BCD A C D A B D A B C 由树状图可知，共有48种等可衡的结果，其中乙投放的垃圾中恰好 有一袋与甲投放的垃圾是相同类别的结果有24种， 乙投放的垃圾中恰好有一袋与甲投放的垃圾是相同类别的概率 为器 17.解：(1)60 (2)设每件商品降价x元，则每件盈利(60一)元，平均每天可售出 (40+2x)件 依题意.得(60-x)(40+2x)=3072, 整理，得x”一40x十336=0， 解得n=12,1=28. ,要尽快减少库存，，r=28 故每件商品应降价28元， 18.解：(1)证明：，'AD∥BC, ,∠ADB=∠CBD :BD平分∠ABC. ∴.∠ABD=∠CBD. ∠ADB=∠ABD, ∴.AD-AB .AB=BC. .AD-BC. .四边形ABD是平行四边形 又，AD=AB. ,四边形ABCD是菱形 (2):DE⊥BD,.∠BDE=90° ∴∠DBC+∠E=∠BDC+∠(CDE=90' :四边形ABCD是菱形，.BC=CD. .∠DBC=∠BDC, .∠CDE=∠E, ∴.CD=CE=BC=5, ∴.BE=2B=10. :BD=8, ∴DE=√B-BD=6, ∴，四边形ABED的周长=AD+AB+BE+DE=26 19.解：(1)证明：，DE平分∠CDB交BC于点E, ∴，∠EDC=∠BDE :DE∥AC,.∠BDE=∠A. .∠EDC=∠A. :CD是△ABC的角平分线， 全一册·参考答案15大 .∠ECD-∠DA,△ECD△DCA, 器-D-E 2品音黑亭 DE∥AC,:△BDEABAC, 柴器 DE=号AC-号X14=6 又：DE∥AC,CD是角平分线， .∠EDC-∠DCA-∠ECD..CE-DE-6. CD=AC·CE, .CD=√AC·CE=14XG=2√2I :∠DA=∠ED=∠A, .AD-CD=2√2T. 20.解：(1)如图.点O和FH即为所求. B G D K F HN (2)h题可知.BM-BD-2×L5-3(m),GD-1.2m.DF-1.5× 1.5×2=4.5(m). 设AB一CD一EF=am,过点O作OK⊥MN于点K,如图. AB∥Ok. .△MA△MOK 架-架即旅x0 3 CD∥OK,.△GCD△GOK. 架架脚示+m 1.2 3 1.2 由①②，符+D吓1.2+D承解得DK=2, 六泳=62音Fk=DF-Dk=5-2=2.3m. 3 又，EF∥OK,△HEF∽△HOK 旅眼即5 HF .3 解得HF=1.5. 故小明位于点F时的影长FH为1.5m 21.解：(1)过点B作BF⊥y轴，垂足为F 如图， :四边形OABC是菱形，设点A的坐标为 (0,m》..QA=BC=AB=m, 点B的坐标为（一4.8》，BF=4,AF-8 在R1△ABF中，由勾殷定理，得AB=BF四 H G O AF2. 即m2=4十(8一m),解得m=5, .OA-BC-AB-5,点C的坐标为(-4,3). 把(-4,3)代人=兰得k=-4X3=-12. “反比例函数的表达式为y=一 2(x<0 (2》作DG⊥x轴，CH⊥r轴，垂足分别为G,H,如图，则DG∥CH. DG/CH.△00G△0XH.备-8光-÷ :点C的华标为(-4.3CH-39-0-号 “点D的纵坐标为号 :DE/红轴点E的纵坐标为号 起y号代人号号-解得= “点E的坐标为(-7，号） 么16数学·9年级(BS版) 22.解：(1)证明：由题意，得AP一AP, ∠APP'=∠APP=∠BPC 又：∠C-∠BAP'-90, .∠CBP+∠BPC=∠APP+∠ABP=90°， ∠CBP-∠ABP X:aP-AP带-号 设CP=AE=3x,期PE=2x,AP=5.x◆.PE=4x :∠CPB-∠EPP',∠C-∠PEP'-90°， △CBPn△EPP. 器儡郎是 由P-55,得PP-2√5. 在Rt△EPP中，由勾股定理，得(2v5)=(2x)十(4x), 解得r=1(负值已舍去).即AP=5, ·在Rt△ABP中，由勾股定理，得A乎=BP年一AP=100. .AB=10. 23.解：(1)矩形（答案不难一》 (2)AC=BD,理由如下： 连接PD,PC,如图①. 图1 :PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线， ..PA=PD,PC=PB. ∠PAD=∠PDA,∠PB=∠PB, :∠DPB=2∠DAB,∠APC=2∠AB ∠DAB-∠ABC, ∠APC=∠DPB, ·△APC≌△DPB(SAS) .AC-BD. (3)由题意，得R1△ABC2R1△ABD, ,AD-AC-√-3-4. 分两种情况讨论： ①当∠ADB一∠DBC时，延长AD',CB相交于点E,过点D作D FLEC于点F,如图②所示 D 图② ,180°-∠ADB=180°-∠DBC,即∠EDB=∠EBD', .EB-ED'. 设EB=ED=r,则EC=3十r,AE=《+x. 在R△ACE中，由勾股定理，得42+(3+r)=(4+x)2, 解得x■4.5. ∠C-90,∠DFE=90°. .DF∥AC, .△EDFn△EAC, 贸 4.5 1=+45 解得D作=普。 SW-AC EC-X4X(344.5)-15. 则Smaw=5aAr一5amr=15-8号=10青 ②当∠DBC一∠ACB一90时，过点D作D'E⊥AC于点E,如 图①. 易知四边形ECBD)是矩形， ..ED'-BC-3. 在R1△AE了中，根据勾股定里，得AE -3=√/7. SAw-专AE·ED'-子×T×3-3平， S4■1m-CE·BC-(4-V7)×3-12-3√7， 图3 则Ssm=5gr+S海5w-37+12-3万=12-3y7 2 综上所述，当凸四边形ACBD是“等邻角四边形"时，它的面积为 10音或12-3y 九年级下册 11第一章单元测试卷 1.D2.B3.C 4,A【解析】如图，过点C作水平地而的 平行线，交AB的延长线于点D. 在Rt△BCD中，BC=m·∠BCD=a: 则BD-BC·sin∠BCD-msina,CD BC·cs∠BCD meo%a. 在R△ACD中.∠ACD-45 则AD=CD=m0sa, 水平地面 .AB-AD-BD-mosa-sina-m(osa一sina）. 5.C【解析】：∠ACB=90°， .∠BAC+∠B=90. 又DF⊥AB. .∠ADF=90°， .∠BAC+∠F=90°. .∠B=∠F, .∠ECF-∠ACB-90, △ECF∽△ACB, 是-器-aEAC- 恶 ”S△F=1, .S△Ax-9. 6.A【解析】如图，过点G作GP⊥AD于点P 设小正方形的边长为a,DE的长为6，则PA一BG万 DE=b.EG=50. 四边形ABCD是正方形， ∠D=90',.∠DEH+∠DHE=90. 又：∠DEH+∠PEG-90,.∠DHE-∠PEG. 又∠D=∠EPG=90',.△DEH△PGE, ÷器-器，∠DEH-∠PGE. 即亮=品P心=动， AD-56. :.EP=AD-DE-PA=36 am∠DEH-tm∠GE-影-子 7.75°8.号9.1010.28 11.①③①【解析】如图过点D作DE⊥AB,B个 垂足为E,则AE=CD,DE=AC=6m, 在Rt△ADE中，∠ADE=30, AE=DE·ans0-6×号-2a 45°入D 30 ∴.CD=AE=2m3.46m,故②不正确： 在R△BED中，∠BDE=45,.BE=DE· tan45?=6 m. 12m ∴.AB-AE+BE=6+2/39.46(m),故①正确： ,AB>AC..若直接从点A处欲伐，树干倒向教学模CD会对教 学楼造成影响，故③正确： ,AB-4=9.46-4=5.46(mù，5.46<6. .若先在距点B4m处的树干上欲伐，然后从点A处敌伐时，树干 倒向教学楼CD不会对教学极造成影响，故①正确。 12.2或2或1【解析】分三种情况， ①如图D,商AC=号BC, BCBC-21 图① ②如图②，高BC-文AC t时mA-张-空 ③如图③，高CD=合AB 设AC=x,BC=y,CD=a,则AB=2a 由三角形面积公式和勾股定理， 周2 o 解得一y一√区a(负数已舍去)， 花时aA-瓷- 综上所述，anA的值为号或2或1 图 13.解：10原式=文+分-1×5=1-5. (2)构造如图所示的直角三角形， o4=是 ∴.设AC-3r,AB-5x,则BC-4x nA-%-告 14.解：在R△ABC中，∠C=90,mA- ∴.∠A=30..∠ABC=60 BD是∠ABC的平分线， .∠CBD=∠ABD=30 在R△BD中，∠C=90°，∠CBD=30°，(CD=3, .BC-CD tan30=3. 在Rt△ABC中，∠C-90,∠A-30°， .AB=2BC=6. 15.解：如图①，图②，射线(OB即为所求 图D 图2 16.解：∠B+∠BCD=90,∠ACD+∠BCD=90° .∠B=∠ACD ,∠AD=∠CDB=90°，.△ACD∽△(BD, 品品mcD=AD·BD 品-设AD-,则DB-CD-2, CD-红=1 ∴anB=D丽行交 17.解：过点C作F⊥DE于点F,如图. 由题意，得∠D=40',∠ACB=68, 在R△ABC中，∠CBA=90°， 40 '.AB=CB·tan∠ACB≈200X2,48=496 (m), ∴.BE-AB-AE-496-200-296(m). ,∠CFE=∠FEB=∠CBE=90°， 8 ∴四边形FEBC为矩形， .CF=BE=296 m. 全一册·参考答案17大春球+华形一州树送 阶段性测试卷（四） 到试内容，客一章一第大章) 卡该前铺，的女带 通年四导 得其， 性名： 得常 一表遇烟（幸大题州小现，年巾夏丹，满金已第双比例同数一一.春下河销化用 8升) 1.手州关于4的0程中：一室单一无二家吉相销 层经连起(--1度相空整于第二列像果内： 醇5南鳞传光情大0月一1时 3,年+字Hm一33= 其单带议的随 La十十=0 人D1人496.D我dt g(+14444=0 A性酒移博里AD目香述，门F框有：传得 直A.山的f那点)克.日点以，C在风 - 一条直线上-只时点，以F在月条直线上，有 1朝两的的且料林起由？十火小作的：正 作射成的定韩再影，时E纳生风限是( FE DOF注羊以o不 WL'=,2米，6n81其中 在期行是 军为博能 单用年 早年号两 ADO DCAD A枝挥一枝镜地y的晚甲1★一耳中4次证面 a 以40 组上，1食正信面下，地样文鱼库情该教此得，二，填空号本大是纯“◆题，每中题1外，满送分 上血面下野面车品 十有的值有 L如网，我影AK2与再麦船A亡D轮点。 A明-在口长为1的小任发1重的料月厚： 数自中电为点以看=，1父”=，A0=同 1:CD回个点蜂在解解后？爱北：C与 A'B'= 山师交手aR,娃接A山，，期△A正利 △Y从的博生比W L上9 且441 仁14学 D￥# 。配年车，时位同以铺珠地年的管新期有，商注的三.银等本大题角小用，每通6命，科们 1线.如用，在有前所方柄健中，每个小工方和中，青峰某种商品平蜂每天可销作彩月：每作口 银移甲腰短发将多.为了期潮过时随级装目).巴闲关子，青一X一大水圆户+价—D时 的边长与州军，正有目自在叫精点，直A, 相的兄，为了得轮道为库自，到喝卖之果康因 曲的4种展马的第位，从中越餐得其商上因 十=有两个无想目切，有端星十州 程传官得A上，薄有请物合重康销参白调店影 当销月合行组.胜简布盘度：由商品自得给 求a的信： 1丹康水脚作特真上的辉边想 (:库场平价每其可服暗相里件。 4两中猫出一个日A有为的都： 上消执离品4件虚利知配则，年天可销形 A钟截气中有仿丹数有块制参，由龙结情线每 中重唇马度两到一十以AN.为时角值销里 月A两转气 上每件再是年铃多学A时：商始响情高商国 以如州，在直及一上佛境围三个等自三角形 静用温州得达列过 △Ad△里黑假-. 0测是r,的中点：M看AE,GN身 二，安屑◆二个平行网为和的自属结浅是 5,写5写，有5七线=30，第与 自请装娟角观山其电拉表”同数分 2想m,已0∠=∠2，/4的-/C重址 时装情：且发，甲程地了一带记说：乙性使了两 AA0CAAD 信址细（内为日现平月界明 :甲性城的址细价餐是A数的顿事有 止如，季平直角坐系中，心所直海 细何线属某来乙性鞋的雄后中价存有一 国有存在轴前本中轴上，点A在第一室用 锈山甲餐旋的垃装超同秀到的属师 民和用，车周寄彩A》中：D灯因 复性制4教3y一兰0对电撞过Qt第中 C.D平∠AC :星1，增上W的是 4加厘，直看形AD中，安到M收AB,A到 在言，，核香BE=F,座相DC元求证 2每月：an,乙D-1∠A ,=是m:业为仪中真，殖点K可 1的速位从AA出度，后香不+日一A的 者向来H金南，复意随国动时国有式海 ,显气△g整冀角三角形时，物 制平8含-我结}性- 13 社后非深上文销就然度T真：美某台学我恒青鲜单料满会维用，和刚离 五，解答理引本大用典1小期，香小题s分，料板分)2如厘，在k中.∠C=了，P青C边 之吾C=1,0一%，4N自形ADM 点址念表以七是阳，的道度雷时线从N匀准 北：每明，全平面直自速标系中，库自形星是 上静一包有线理AP绕点A较银时日者向裂 面建：1，叫山A刻，三时地(A在某一口 志：山A在y轴正卡蛙上，在s的电短州一七 韩：占P的日安A务P'明AP量时菜AP 无下的眼的为销.时转餐算速得迂：：河达 ,显比列国载，一上Un压羊袋理达口 上n时：在P,F价好在牌一￥消段上其 A以我时准小位同一好亮F行围千务高 时已点作PWLA子直F-AF-书 车其母：洋声程影轮沙角1，上n其线将 G我反庄同新者的青感式： 1桌量，=A 毛观有库列算准所1.1得：再前是上★养达 2★静在连m,需 景-r-店 山速雀用p画自先题4心的位首：有到成小 时，我及程AR的长 可根T点时香这十年无下的区火海口 洲框进-不可到生： ,1 天，用，在公度电D是角平什线，成平学 1本小用段f点F对的银长 ∠CT0空CTAE,IIE 石出去且0-u,40销民 软行-年8文行国华增一 水学·年积士-底城)0-1 光，解答题（本大题41日分川 【编两稀满】 材量克：者一1邻角样等的乃消点国到象“等零 1u每州@，直4与：4世山中，∠4 角四连光“ =∠B=,E=山年3：An=点得 图理们 :U边煲发A明时时复聘。心≤。 博作用制上建运义等一号“再等角西左形” ∠相到△A,当情知测53 员钢子， 凸图时型新甘丝常第到图迪影“时，使 【网题保究1 电它野则积 11期用①，在“等邻角指直形”A中 ∠BA形-A期，B,红的垂在羊安登的指 用义于露边上的一自产，方提C,证得 更公：与D的校量关系，光周用理月 客文 平平8含一形维轴相一