专题10：函数的图像（3大考点+10大题型）讲义-2026届高考数学一轮复习考点精析与题型全解（上海专用）

2026年高考数学一轮复习考点精析与题型全解（上海专用） 专题10 函数的图像 知识点一、描点法作图 方法步骤： (1)确定函数的定义域； (2)化简函数的解析式； (3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)； (4)描点连线，画出函数的图象． 知识点二、图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y＝f(x)y＝－f(x)； ②y＝f(x)y＝f(－x)； ③y＝f(x)y＝－f(－x)； ④y＝ax (a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)． (3)伸缩变换 ①y＝f(x) y＝f(ax)． ②y＝f(x)y＝af(x)． (4)翻折变换 ①y＝f(x)y＝|f(x)|. ②y＝f(x)y＝f(|x|)． 知识点三、寻找函数图象与解析式之间的对应关系的方法 (1)知式选图： ①从函数的定义域，判断图象的________；从函数的值域，判断图象的___________． ②从函数的单调性，判断图象的________． ③从函数的奇偶性，判断图象的________． ④从函数的周期性，判断图象的________． (2)知图选式： ①从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域． ②从图象的变化趋势，观察函数的单调性． ③从图象的对称性，观察函数的奇偶性． ④从图象的循环往复，观察函数的周期性. 考点一、作函数的图象 题型01：直接法画图 【名师点拨】直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．画函数的图象时一定要注意定义域． 【例1】（2024嘉定一中高三练习）已知f(x)＝则下列函数的图象错误的是(　　) 【例2】（2025向明中学高三练习）作出下列函数的图像：（1）y＝.(2) 【跟踪训练】 1.（2023松江高三期中）已知函数. (1)判断函数的单调性，并求出函数的极值； (2)画出函数的大致图象； (3)讨论方程的解的个数. 2.（2023秋·上海高三单元测试）已知是定义在R上的偶函数，当时，. (1)求的解析式； (2)画出的图象； (3)求该函数的值域． 3．（2025金山区高三校考期末）已知. (1)作出函数的图象； (2)写出函数的单调区间； (3)若函数有两个零点，求实数m的取值范围. 题型02：转化法画图 【名师点拨】转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象． 【例3】（2025七宝中学高三练习）作出下列函数的图象：(1)；(2)；(3)； 【跟踪训练】 1．（2025上师闵行中学高三练习）已知函数. (1)在下面的平面直角坐标系中，作出函数的图象，并写出单调增区间； (2)方程有四个不相等的实数根，求实数的取值范围. 2．（2025控江中学高三三模）已知函数． (1)画出和的图象； (2)若，求a的值． 题型03：函数图像的变换 【名师点拨】图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，可利用图象变换作出．函数图象的变换问题，一定要熟练掌握图象的变换规律，特别是左、右平移变换． 【提醒】利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 【例4】（2023·北京·高三统考学业考试）将函数的图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【例5】（2023·北京丰台·统考二模）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（    ） A．向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 【例6】（2023·全国·高三对口高考）作出下列函数的图像： (1)；(2)；(3)． 【例7】（2025普陀区校级月考）已知函数f(x)＝logax(0<a<1)，则函数y＝f(|x|＋1)的图象大致为(　　) 【跟踪训练】 1．（2025普陀区高三阶段练习）设函数. (1)作出的图象； (2)讨论函数的零点个数. 2．（2023·青海西宁·统考二模）已知图1对应的函数为，则图2对应的函数是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）函数的图像是（    ） A．B．C． D． 4.（2025普陀区高三阶段练习）分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lg(x－1)|；(2)y＝2x＋1－1； 5.（2025复旦附中高三阶段练习）若函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（ ） A B C D 6.已知定义在区间[0,4]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为(　　) 7.作出下列函数的图象： (1)y＝； (2)y＝|log2x－1|； 考点二、函数图象的识别 题型04：知式选图 【名师点拨】确定函数的图象主要用排除法. 要抓住函数的性质： 定性分析：①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置. ②从函数的单调性，判断图象的变化趋势. ③从周期性，判断图象的循环往复. ④从函数的奇偶性，判断图象的对称性. 同时要善于抓住图象的特征。 定量计算：从函数的特征点入手，利用特征点、特殊值的计算分析等解决问题. 【例8】（2020·上海松江·模拟预测）函数的大致图象为 A． B． C． D． 【跟踪训练】 1．（2025·天津市·一测）函数f（x）＝·2x的图象大致形状是（    ） A． B．  C．   D．   2.函数f(x)＝则y＝f(1－x)的图象是(　　) 题型05：知图选式 【名师点拨】由图选式，一般通过图象体现出的性质利用排除法筛选. 与由式选图类似，主要用奇偶性、单调性、特值、极限等综合分析. 【例9】（2024·上海长宁·一模）已知函数的大致图像如图所示，则 ． 【例10】（2024·上海奉贤·二模）已知函数，其中，，其中，则图象如图所示的函数可能是（    ）． A． B． C． D． 【跟踪训练】 1．（2023·陕西咸阳·统考三模）已知函数的部分图象如图所示，则它的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·天津河东区·一模）函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 3．（海南省2023届高三学业水平诊断（三）数学试题）函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·河南新乡·统考三模）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．若函数，则的图象大致为（    ） A． B． C． D． 题型06：由实际问题的变化过程探究函数图象 【名师点拨】 【例11】如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线l⊥AB交AB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AE＝x，左侧部分的面积为y，则y关于x的图象大致是(　　) 【例12】（2020·上海·模拟预测）如图为正方体ABCD﹣A1B1C1D1，动点M从B1点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到B1的运动过程中，点M与平面A1DC1的距离保持不变，运动的路程x与l＝MA1+MC1+MD之间满足函数关系l＝f（x），则此函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1.广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”．如图，是由一个半径为2的大圆和两个半径为1的半圆组成的“阴阳鱼太极图”，圆心分别为O，O1，O2，若一动点P从点A出发，按路线A→O→B→C→A→D→B运动(其中A，O，O1，O2，B五点共线)，设P的运动路程为x，y＝|O1P|2，y与x的函数关系式为y＝f(x)，则y＝f(x)的大致图象为　(　　) 2.如图，四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的个数为(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 考点三、函数图象的应用 题型07：研究函数的性质 【名师点拨】函数图象应用广泛，是研究函数性质不可或缺的工具. 数形结合应以快、准为前提，充分利用“数”的严谨和“形”的直观，互为补充，互相渗透. 对于已知解析式易画出其在给定区间上函数的图象，其性质常借助图象研究： 【例13】已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　) A．f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞) B．f(x)是偶函数，单调递减区间是(－∞，1) C．f(x)是奇函数，单调递减区间是(－1,1) D．f(x)是奇函数，单调递增区间是(－∞，0) 【例14】已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|<g(x)时，h(x)＝－g(x)，则h(x)(　　) A．有最小值－1，最大值1 B．有最大值1，无最小值 C．有最小值－1，无最大值 D．有最大值－1，无最小值 【例15】（2019·上海松江·一模）函数的大致图像如图，若函数图像经过和两点，且和是其两条渐近线，则________ 【跟踪训练】 1.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则下列说法： ①2是函数f(x)的周期； ②函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增； ③函数f(x)的最大值是1，最小值是0； ④当x∈(3,4)时，f(x)＝. 其中所有正确说法的序号是________． 2.已知函数f(x)＝|log3x|，实数m，n满足0<m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，则＝________. 3.若平面直角坐标系内A、B两点满足：(1)点A、B都在f(x)图象上；(2)点A、B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，已知函数f(x)＝则f(x)的“和谐点对”有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型08：解不等式 【名师点拨】与指、对、幂混合型函数相关的不等式问题，常通过数形结合转化为函数图象的交点和在交点两侧图象的上、下位置关系来求解. 【例17】函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式<0的解集为________________． 【跟踪训练】 1.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且f(x)在(－∞，0)上是减函数，f(2)＝0，g(x)＝f(x＋2)，则不等式xg(x)≤0的解集是(　　) A．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B．[－4，－2]∪[0，＋∞) C．(－∞，－4]∪[－2，＋∞) D．(－∞，－4]∪[0，＋∞) 2.若不等式(x－1)2<logax(a>0，且a≠1)在x∈(1，2)内恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A．(1，2] B． C．(1，) D．(，2) 题型09：求参数的值或取值范围 【名师点拨】利用函数图象解答求取值范围问题 (1)借助函数图象．由参数满足的等量关系分析出参数满足的其他等量关系或不等关系. (2)解不等式恒成立问题，通常在同一坐标系中分别作出两函数的图象，利用数形结合求解．.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例18】设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________． 【例19】（2009·上海·高考真题（理））当,不等式成立,则实数k的取值范围是_______________. 【跟踪训练】 1．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为(　　) A．(－1，0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0，1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1，0)∪(0，1) 2．（2019·上海上海·一模）已知函数和的图像如图所示，则不等式的解集是_______ 3．（2023•黄浦区模拟）设a，b，c，d∈R，若函数y＝ax3+bx2+cx+d的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＞0 D．b＜0，c＜0 题型10：函数图像与零点问题 【名师点拨】利用函数图像判断方程解的个数.由题设条件作出所研究对象的图像，利用图像的直观性得到方程解的个数. 【例20】已知函数f(x)＝其中m>0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是____________． 【例】（2020·上海·模拟预测）函数y＝的图象与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于________． 【跟踪训练】 1.已知函数f(x)＝若实数a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是__________． 2．（2023秋·浙江衢州·高三校考阶段练习）已知函数，若函数有3个零点，则a的取值范围是________． 3．（2023·高三课时练习）已知函数，若a、b、c互不相等，且，则abc的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·上海金山·二模）已知函数的图象是折线段，且，则函数的图象与轴围成的图形面积为 . 1. （2025•天津数学卷）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 2. （2024新高考数学I卷）当时，曲线与的交点个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 3．（2021•浙江）已知函数，，则图象为如图的函数可能是　　 A． B． C． D． 4．（2020•浙江）函数在区间，上的图象可能是　　 A．B． C． D． 5．（2019•浙江）在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是　　 A．B．C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2026年高考数学一轮复习考点精析与题型全解（上海专用） 专题10 函数的图像 知识点一、描点法作图 方法步骤： (1)确定函数的定义域； (2)化简函数的解析式； (3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)； (4)描点连线，画出函数的图象． 知识点二、图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y＝f(x)y＝－f(x)； ②y＝f(x)y＝f(－x)； ③y＝f(x)y＝－f(－x)； ④y＝ax (a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)． (3)伸缩变换 ①y＝f(x) y＝f(ax)． ②y＝f(x)y＝af(x)． (4)翻折变换 ①y＝f(x)y＝|f(x)|. ②y＝f(x)y＝f(|x|)． 知识点三、寻找函数图象与解析式之间的对应关系的方法 (1)知式选图： ①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． ②从函数的单调性，判断图象的变化趋势． ③从函数的奇偶性，判断图象的对称性． ④从函数的周期性，判断图象的循环往复． (2)知图选式： ①从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域． ②从图象的变化趋势，观察函数的单调性． ③从图象的对称性，观察函数的奇偶性． ④从图象的循环往复，观察函数的周期性. 考点一、作函数的图象 题型01：直接法画图 【名师点拨】直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．画函数的图象时一定要注意定义域． 【例1】（2024嘉定一中高三练习）已知f(x)＝则下列函数的图象错误的是(　　) 【答案】D. 【解析】：在坐标平面内画出函数y＝f(x)的图象，将函数y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝f(x－1)的图象，因此A正确；作函数y＝f(x)的图象关于y轴的对称图形，得到y＝f(－x)的图象，因此B正确；y＝f(x)在[－1，1]上的值域是[0，2]，因此y＝|f(x)|的图象与y＝f(x)的图象重合，C正确；y＝f(|x|)的定义域是[－1，1]，且是偶函数，当0≤x≤1时，y＝f(|x|)＝，这部分的图象不是一条线段，因此选项D不正确．故选D. 【例2】（2025向明中学高三练习）作出下列函数的图像：（1）y＝.(2) 解：∵y＝2＋，故函数的图象可由y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图④所示． 【详解】（1）将化为，由反比例函数的图象经过平移变换可得答案； （2）函数，则其图象可看作由反比例函数的图象， 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，其图象如图示： 【跟踪训练】 1.（2023松江高三期中）已知函数. (1)判断函数的单调性，并求出函数的极值； (2)画出函数的大致图象； (3)讨论方程的解的个数. 【答案】(1)在上递增，在上递减，极大值； (2)函数图象见解析； (3)答案见解析. 【分析】（1）利用导数求出函数的单调区间，求出极值作答. （2）由（1）分析函数的性质，作出图象作答. （3）结合（2）中函数图象，探讨方程的解的个数作答. 【详解】（1）函数的定义域为R，求导得， 当时，，当时，，因此函数在上单调递增，在上单调递减， 当时，函数取得极大值，，无极小值. （2）由（1）知，函数在上单调递增，在上单调递减，，， 当时，恒成立，因此当时，随x的增大，的图象在x轴的上方与x轴无限接近， 函数的大致图象如图， （3）令，，当时，当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增，，，即，有， 当时，，，而函数在上单调递增， 其值域为，因此函数在上无最小值，取值集合为， 方程的解的个数等价于函数的图象与直线的公共点个数， 在同一坐标系内作出直线与函数的部分图象，如图， 观察图象知，当时，方程的解的个数为0， 当或时，方程的解的个数为1， 当时，方程的解的个数为2. 2.（2023秋·上海高三单元测试）已知是定义在R上的偶函数，当时，. (1)求的解析式； (2)画出的图象； (3)求该函数的值域． 【答案】(1) (2)图象见解析 (3) 【分析】（1）由函数奇偶性求解函数解析式； （2）得到函数的单调性及特殊点的函数值，画出函数图象； （3）在（2）的基础上，数形结合得到函数值域. 【详解】（1）当时，，故， 因为是定义在R上的偶函数，所以， 所以， 综上，； （2）当时，， 故此时函数在上单调递减，在上单调递增， 又因为为偶函数，故在上单调递减，在上单调递增， 且，， 画出函数图象如下： （3）由（2）可知看出函数的值域为. 3．（2025金山区高三校考期末）已知. (1)作出函数的图象； (2)写出函数的单调区间； (3)若函数有两个零点，求实数m的取值范围. 【答案】(1)作图见解析 (2)的单调增区间是；无单调递减区间； (3) 【分析】（1）根据函数的表达式，作出函数的图象即可； （2）根据函数的函数图象，写出单调区间即可； （3）问题转化为求函数的交点问题，结合函数的图象，数形结合得出结果即可． 【详解】（1）画出函数的图象，如图所示： （2）由图象得： 的单调增区间是；无单调递减区间； （3）若函数有两个零点， 则与有2个交点，结合图像得. 题型02：转化法画图 【名师点拨】转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象． 【例3】（2025七宝中学高三练习）作出下列函数的图象：(1)；(2)；(3)； 【分析】（1）将函数写成分段函数，结合二次函数图象可得答案； （2）化简函数解析式，分段作出函数图象； （3）脱掉绝对值符号，化简函数解析式，结合二次函数图象可得答案； 解：（1），其图象如图： （2）设，其图象如图： （3）设，其图象如图： 【跟踪训练】 1．（2025上师闵行中学高三练习）已知函数. (1)在下面的平面直角坐标系中，作出函数的图象，并写出单调增区间； (2)方程有四个不相等的实数根，求实数的取值范围. 【答案】(1)答案见详解； (2). 【详解】（1）当时，；当时，， 所以，. 作出函数的图象如下图 由图像可知，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. （2） 如图2，作出函数与直线的图象. 由图2知，当时，直线与有4个交点，即方程有四个不相等的实数根， 所以，. 2．（2025控江中学高三三模）已知函数． (1)画出和的图象； (2)若，求a的值． 【答案】(1)图象见解析 (2)6 【分析】（1）利用分段函数的性质作图； （2）利用绝对值不等式的解法结合函数图象求解. 【详解】（1）由已知得，，   和的图象如图所示． （2）的图象是由函数的图象向左平移a（）个单位长度， 或向右平移（）个单位长度得到的， 根据图象， 可知把函数的图象向右平移不符合题意，只能向左平移．               当向左平移使的图象的右支经过的图象上的点时 为临界状态，如图所示， 此时的图象的右支对应的函数解析式为 ，的图象的左支与的图象的一部分重合， 代入点的坐标，则，解得． 因为，所以，故a的值为6． 题型03：函数图像的变换 【名师点拨】图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，可利用图象变换作出．函数图象的变换问题，一定要熟练掌握图象的变换规律，特别是左、右平移变换． 【提醒】利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 【例4】（2023·北京·高三统考学业考试）将函数的图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数平移变换进行求解即可. 【详解】将函数的图象向上平移1个单位长度，得到函数. 故选：B. 【例5】（2023·北京丰台·统考二模）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（    ） A．向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 【答案】D 【分析】按照左加右减，上加下减，结合对数运算法则进行计算，得到答案. 【详解】A选项，向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，错误； B选项，向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，错误； C选项，向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，错误； D选项，向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，正确. 故选：D 【例6】（2023·全国·高三对口高考）作出下列函数的图像： (1)；(2)；(3)． 【答案】（1）结合指数函数图象，依据图象的平移以及对称变换可得答案： （2）结合二次函数图象，依据图象对称变换可得答案： （3）结合对数函数图象，依据图象对称变换可得答案. 【解析】（1）设，其图象可看作由函数的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到， 而，其图象可由的图象保留时的图象，然后将该部分关于y轴对称得到， 则图象如图示： （2）的图象可由函数的图象保留x轴上方的部分不变， 将x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，图象如图： （3）设，则其图象可由的图象向左平移1个单位， 再保留x轴上方部分不变，将x轴下方部分翻折到x轴上方得到，如图： 【例7】（2025普陀区校级月考）已知函数f(x)＝logax(0<a<1)，则函数y＝f(|x|＋1)的图象大致为(　　) 答案　A 解析　方法一　先作出函数f(x)＝logax(0<a<1)的图象，当x>0时，y＝f(|x|＋1)＝f(x＋1)，其图象由函数f(x)的图象向左平移1个单位得到，又函数y＝f(|x|＋1)为偶函数，所以再将函数y＝f(x＋1)(x>0)的图象关于y轴对称翻折到y轴左边，得到x<0时的图象，故选A. 方法二　因为|x|＋1≥1,0<a<1， 所以f(|x|＋1)＝loga(|x|＋1)≤0，故选A. 【跟踪训练】 1．（2025普陀区高三阶段练习）设函数. (1)作出的图象； (2)讨论函数的零点个数. 【答案】(1)见解析 (2)当时，有两个零点； 当时，有一个零点； 当时，没有零点. 【详解】（1）当时，；当时，，其图象如图所示： （2）函数的零点个数可转化为与交点的个数，如图： 当即时，与有两个交点； 当即时，与有一个交点； 当即时，与没有交点， 综上： 当时，有两个零点； 当时，有一个零点； 当时，没有零点. 2．（2023·青海西宁·统考二模）已知图1对应的函数为，则图2对应的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两函数图象的关系知，所求函数为偶函数且时两函数解析式相同，即可得解. 【详解】根据函数图象知，当时，所求函数图象与已知函数相同， 当时，所求函数图象与时图象关于轴对称， 即所求函数为偶函数且时与相同，故BD不符合要求， 当时，，，故A正确，C错误. 故选：A. 3．（2023·全国·高三专题练习）函数的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数的图象与轴的交点是结合函数的平移变换得函数的图象与轴的公共点是，即可求解. 【详解】由于函数的图象可由函数的图象左移一个单位而得到，函数的图象与轴的交点是， 故函数的图象与轴的交点是，即函数的图象与轴的公共点是，显然四个选项只有A选项满足. 故选：A. 4.（2025普陀区高三阶段练习）分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lg(x－1)|；(2)y＝2x＋1－1； 解　(1)首先作出y＝lg x的图象，然后将其向右平移1个单位，得到y＝lg(x－1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y＝|lg(x－1)|的图象，如图①所示(实线部分)． (2)将y＝2x的图象向左平移1个单位，得到y＝2x＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，得到y＝2x＋1－1的图象，如图②所示． 5.（2025复旦附中高三阶段练习）若函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（ ） A B C D 【分析】方法一：因为，故的图象可以由按照如下变换得到：先将的图象关于轴翻折得的图象，再将的图象向右平移一个单位得的图象，故选A． 方法二：先将的图象向左平移一个单位得的图象，再将的图象关于轴翻折得的图象，故选A． 6.已知定义在区间[0,4]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为(　　) 答案　D 解析　方法一　先作出函数y＝f(x)的图象关于y轴的对称图象，得到y＝f(－x)的图象； 然后将y＝f(－x)的图象向右平移2个单位，得到y＝f(2－x)的图象； 再作y＝f(2－x)的图象关于x轴的对称图象，得到y＝－f(2－x)的图象．故选D. 方法二　先作出函数y＝f(x)的图象关于原点的对称图象，得到y＝－f(－x)的图象；然后将y＝－f(－x)的图象向右平移2个单位，得到y＝－f(2－x)的图象．故选D. 方法三　当x＝0时，y＝－f(2－0)＝－f(2)＝－4.故选D. 7.作出下列函数的图象： (1)y＝； (2)y＝|log2x－1|； 【解】(1)先作出y＝，x∈[0，＋∞)的图象，然后作其关于y轴的对称图象，再将整个图象向左平移1个单位长度，即得到y＝的图象，如图2所示． (2)先作出y＝log2x的图象，再将图象向下平移1个单位长度，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得到y＝|log2x－1|的图象，如图3所示． 考点二、函数图象的识别 题型04：知式选图 【名师点拨】确定函数的图象主要用排除法. 要抓住函数的性质： 定性分析：①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置. ②从函数的单调性，判断图象的变化趋势. ③从周期性，判断图象的循环往复. ④从函数的奇偶性，判断图象的对称性. 同时要善于抓住图象的特征。 定量计算：从函数的特征点入手，利用特征点、特殊值的计算分析等解决问题. 【例8】（2020·上海松江·模拟预测）函数的大致图象为 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断函数的定义域，再利用奇偶性排除部分选项，再根据时，，则确定. 【解析】根据题意，，有， 则有，即函数的定义域为， 又由， 即函数为奇函数，排除A； 又由当时，，则，排除B，D； 故选：C. 【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于中档题. 【跟踪训练】 1．（2025·天津市·一测）函数f（x）＝·2x的图象大致形状是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【解析】由函数， 可得函数在上单调递增，且此时函数值大于1； 在上单调递减，且此时函数值大于－1且小于零， 结合所给的选项，只有B项满足条件， 故选：B． 2.函数f(x)＝则y＝f(1－x)的图象是(　　) 【答案】C 【解析】因为f(x)＝所以f(1－x)＝＝故选 题型05：知图选式 【名师点拨】由图选式，一般通过图象体现出的性质利用排除法筛选. 与由式选图类似，主要用奇偶性、单调性、特值、极限等综合分析. 【例9】（2024·上海长宁·一模）已知函数的大致图像如图所示，则 ． 【答案】 【分析】根据图像的对称性，可得到函数的奇偶性；再由图像与坐标轴的关系，即可判断的取值. 【详解】因为图像关于轴对称，所以函数是偶函数； 又因为图像与坐标轴无交点，所以指数为负数.综上所述，. 故答案为：. 【例10】（2024·上海奉贤·二模）已知函数，其中，，其中，则图象如图所示的函数可能是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数图象和的奇偶性判断. 【详解】易知是偶函数， 是奇函数，给出的函数图象对应的是奇函数， A. ，定义域为R， 又，所以是奇函数，符合题意，故正确； B. ，，不符合图象，故错误； C. ，定义域为R， 但，故函数是非奇非偶函数，故错误； D. ，定义域为R， 但，故函数是非奇非偶函数，故错误， 故选：A 【跟踪训练】 1．（2023·陕西咸阳·统考三模）已知函数的部分图象如图所示，则它的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用排除法，结合函数图象，利用函数的定义域和导数研究函数的单调性，依次判断选项即可. 【详解】由图象可知，函数f（x）的定义域为R. A：，函数的定义域为，所以A不符题意； B：，函数的定义域为，所以B不符题意； C：当时，，则， 当时，，当时，， 所以在上递增，在上递减，所以是函数的极大值， 结合图形，不是极大值，故C不符题意； D：当时，， 则， 当时，，当时，， 所以在上递增，在上递减，结合图形，D符合题意； 故选：D． 2．（2025·天津河东区·一模）函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题得，所以函数是奇函数，排除选项B,D. 由题得，所以排除选项C. 故选A 3．（海南省2023届高三学业水平诊断（三）数学试题）函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性证明函数为偶函数；分别求出，利用排除法，结合选项即可求解. 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， ， 则函数为偶函数，图象关于y轴对称，故排除C； 又，故排除AB，D符合题意. 故选：D. 4．（2023·河南新乡·统考三模）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性结合函数值的符合分析判断. 【详解】由题意可得：的定义域为， 因为， 所以为奇函数，排除B，D. 当时，则，可得， 所以，排除A. 故选：C. 5．（海南省海口市海南省农垦实验中学等2校2023届高三一模数学试题）若函数，则的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据函数的奇偶性，排除A，C，再由在上函数值恒为正，排除D，可得答案为B. 【详解】因为定义域为， 又， 所以为奇函数，图象关于原点对称，可排除A，C. 又当时，，可排除D. 故选：B. 题型06：由实际问题的变化过程探究函数图象 【名师点拨】 【例11】如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线l⊥AB交AB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AE＝x，左侧部分的面积为y，则y关于x的图象大致是(　　) 答案　C 解析　当l从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了D点后面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了C点后面积的增加速度又逐渐减慢．故选C. 【例12】（2020·上海·模拟预测）如图为正方体ABCD﹣A1B1C1D1，动点M从B1点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到B1的运动过程中，点M与平面A1DC1的距离保持不变，运动的路程x与l＝MA1+MC1+MD之间满足函数关系l＝f（x），则此函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】可知点M沿着运动，设点P为B1C的中点，分析当M从B1到P时，在平面A1B1CD内，作点A1关于B1B的对称点A′，由MA1+MD＝MA′+MD，MC1，分析排除即得解 【解析】由于点M与平面A1DC1的距离保持不变，且从B1点出发，因此点M沿着运动. 设点P为B1C的中点，当M从B1到P时，如图所示 在平面A1B1CD内，作点A1关于B1B的对称点A′， 则MA1+MD＝MA′+MD， 由图象可知，当M从B1到P时，MA1+MD是减小的，MC1是由大变小的， 所以当M从B1到P时，l＝MA1+MC1+MD是逐渐减小的，故排除B，D； 因为PC1是定值，MC1，函数是减函数，类似双曲线形式，所以C正确； 故选：C 【跟踪训练】 1.广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”．如图，是由一个半径为2的大圆和两个半径为1的半圆组成的“阴阳鱼太极图”，圆心分别为O，O1，O2，若一动点P从点A出发，按路线A→O→B→C→A→D→B运动(其中A，O，O1，O2，B五点共线)，设P的运动路程为x，y＝|O1P|2，y与x的函数关系式为y＝f(x)，则y＝f(x)的大致图象为　(　　) 【答案】　A 【解析】　根据题图中信息，可将x分为4个区间，即[0，π)，[π，2π)，[2π，4π)，[4π，6π]，当x∈[0，π)时，函数值不变，y＝f(x)＝1；当x∈[π，2π)时，设与的夹角为θ，因为||＝1，||＝2，θ＝x－π，所以y＝(－)2＝5－4cos θ＝5＋4cos x，所以y＝f(x)的图象是曲线，且单调递增；当x∈[2π，4π)时，＝－，设与的夹角为α，||＝2，||＝1，α＝2π－x，所以y＝|O1P|2＝(－)2＝5－4cos α＝5－4cos ，函数y＝f(x)的图象是曲线，且单调递减． 2.如图，四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的个数为(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 【答案】A. 【解析】：将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来．①中应该是匀速的，故下面的图象不正确；②中的变化率应该是越来越慢的，正确；③中的变化率是先快后慢再快，正确；④中的变化率是先慢后快再慢，也正确，故只有①是错误的． 考点三、函数图象的应用 题型07：研究函数的性质 【名师点拨】函数图象应用广泛，是研究函数性质不可或缺的工具. 数形结合应以快、准为前提，充分利用“数”的严谨和“形”的直观，互为补充，互相渗透. 对于已知解析式易画出其在给定区间上函数的图象，其性质常借助图象研究： 【例13】已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　) A．f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞) B．f(x)是偶函数，单调递减区间是(－∞，1) C．f(x)是奇函数，单调递减区间是(－1,1) D．f(x)是奇函数，单调递增区间是(－∞，0) 答案　C 解析　将函数f(x)＝x|x|－2x 去掉绝对值，得f(x)＝ 画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减． 【例14】已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|<g(x)时，h(x)＝－g(x)，则h(x)(　　) A．有最小值－1，最大值1 B．有最大值1，无最小值 C．有最小值－1，无最大值 D．有最大值－1，无最小值 答案　C 解析　画出y＝|f(x)|＝|2x－1|与y＝g(x)＝1－x2的图象，它们交于A，B两点．由“规定”，在A，B两侧，|f(x)|≥g(x)，故h(x)＝|f(x)|；在A，B之间，|f(x)|<g(x)，故h(x)＝－g(x)． 综上可知，y＝h(x)的图象是图中的实线部分，因此h(x)有最小值－1，无最大值． 【例15】（2019·上海松江·一模）函数的大致图像如图，若函数图像经过和两点，且和是其两条渐近线，则________ 【答案】 【分析】先由函数图像，得到函数关于对称，推出，化原函数为，再由函数图像所过定点，即可求出参数，得出结果. 【解析】由图像可得：函数关于对称， 所以有，即，因此， 又函数图像经过和两点， 所以，解得：，因此， 所以. 故答案为： 【点睛】本题主要考查由函数图像求参数，熟记函数的对称性，以及待定系数法求函数解析式即可，属于常考题型. 【跟踪训练】 1.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则下列说法： ①2是函数f(x)的周期； ②函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增； ③函数f(x)的最大值是1，最小值是0； ④当x∈(3,4)时，f(x)＝. 其中所有正确说法的序号是________． 【答案】①②④ 【解析】由已知条件，得f(x＋2)＝f(x)， 故y＝f(x)是以2为周期的周期函数，①正确； 当－1≤x≤0时，0≤－x≤1， f(x)＝f(－x)＝， 函数y＝f(x)的图象如图所示， 当3<x<4时，－1<x－4<0， f(x)＝f(x－4)＝，因此②④正确，③不正确． 2.已知函数f(x)＝|log3x|，实数m，n满足0<m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，则＝________. 答案　9 解析　作出函数f(x)＝|log3x|的图象，观察可知0<m<1<n且mn＝1. 若f(x)在[m2，n]上的最大值为2， 从图象分析应有f(m2)＝2， ∴log3m2＝－2， ∴m2＝. 从而m＝，n＝3，故＝9. 3.若平面直角坐标系内A、B两点满足：(1)点A、B都在f(x)图象上；(2)点A、B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，已知函数f(x)＝则f(x)的“和谐点对”有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B. 【解析】：作出函数y＝x2＋2x(x<0)的图象关于原点对称的图象， 看它与函数y＝(x≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个．选B. 题型08：解不等式 【名师点拨】与指、对、幂混合型函数相关的不等式问题，常通过数形结合转化为函数图象的交点和在交点两侧图象的上、下位置关系来求解. 【例17】函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式<0的解集为________________． 答案　∪ 解析　当x∈时，y＝cos x>0. 当x∈时，y＝cos x<0. 结合y＝f(x)，x∈[0,4]上的图象知， 当1<x<时，<0.又函数y＝为偶函数， 所以在[－4,0]上，<0的解集为， 所以<0的解集为∪. 【跟踪训练】 1.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且f(x)在(－∞，0)上是减函数，f(2)＝0，g(x)＝f(x＋2)，则不等式xg(x)≤0的解集是(　　) A．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B．[－4，－2]∪[0，＋∞) C．(－∞，－4]∪[－2，＋∞) D．(－∞，－4]∪[0，＋∞) 【答案】C 【解析】　依题意，画出函数g(x)的大致图象如图， 则xg(x)≤0⇔或由图可得xg(x)≤0的解集为(－∞，－4]∪[－2，＋∞)． 2.若不等式(x－1)2<logax(a>0，且a≠1)在x∈(1，2)内恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A．(1，2] B． C．(1，) D．(，2) 【答案】　A 【解析】要使当x∈(1，2)时，不等式(x－1)2<logax恒成立，只需函数y＝(x－1)2在(1，2)上的图象在y＝logax的图象的下方即可．当0<a<1时，显然不成立；当a>1时，如图， 要使x∈(1，2)时，y＝(x－1)2的图象在y＝logax的图象的下方，只需(2－1)2≤loga2，即loga2≥1，解得1<a≤2，故实数a的取值范围是(1，2]． 题型09：求参数的值或取值范围 【名师点拨】利用函数图象解答求取值范围问题 (1)借助函数图象．由参数满足的等量关系分析出参数满足的其他等量关系或不等关系. (2)解不等式恒成立问题，通常在同一坐标系中分别作出两函数的图象，利用数形结合求解．.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例18】设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________． 【答案】　[－1，＋∞) 【解析】　如图 作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知，当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)． 【例19】（2009·上海·高考真题（理））当,不等式成立,则实数k的取值范围是_______________. 【答案】 【解析】设,画出这两个函数图象,如图所示, 观察图象可知,当直线 经过函数的最高点(1,1)和最低点(0,0)时,k取得最大值,所以. 【跟踪训练】 1．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为(　　) A．(－1，0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0，1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1，0)∪(0，1) 【答案】D. 【解析】：因为f(x)为奇函数，所以不等式＜0可化为＜0，即xf(x)＜0，f(x)的大致图象如图所示． 所以xf(x)＜0的解集为(－1，0)∪(0，1)． 2．（2019·上海上海·一模）已知函数和的图像如图所示，则不等式的解集是_______ 【答案】 【分析】由题意可得f（x）与g（x）的函数值的符号相同，结合函数的图象分类讨论求得x的范围，即为所求． 【解析】函数的定义域为， （1）当0＜x＜1时，f（x）＜0，g（x）＞0，＜0，不符合； （2）当1≤x＜2时，f（x）≥0，g（x）＞0，≥0，符合； （3）当x＞2时，f（x）＞0，g（x）＜0，＜0，不符合； 所以解集是， 故答案为. 【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，函数的图象的应用，属于基础题． 3．（2023•黄浦区模拟）设a，b，c，d∈R，若函数y＝ax3+bx2+cx+d的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＞0 D．b＜0，c＜0 【分析】由已知中函数y＝ax3+bx2+cx+d的部分图像，运用韦达定理结合图像判断b、c的符号． 【解答】解：∵y＝ax3+bx2+cx+d，∴y'＝3ax2+2bx+c， 由图知，两个极值点，设为x1，x2，则x1＜0，x2＞0， 由图知（﹣∞，x1），（x2，+∞）单调递增，（x1，x2）单调递减，则a＞0， 则＜0，∴c＜0， 由图知x1+x2＝﹣＞0，∴b＜0， 故选：D． 【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，考查了韦达定理的应用，属于基础题． 题型10：函数图像与零点问题 【名师点拨】利用函数图像判断方程解的个数.由题设条件作出所研究对象的图像，利用图像的直观性得到方程解的个数. 【例20】已知函数f(x)＝其中m>0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是____________． 答案　(3，＋∞) 解析　在同一坐标系中，作y＝f(x)与y＝b的图象． 当x>m时，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，所以要使方程f(x)＝b有三个不同的根，则有4m－m2<m，即m2－3m>0.又m>0，解得m>3. 【例】（2020·上海·模拟预测）函数y＝的图象与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于________． 【答案】8 【分析】在同一坐标系内画出两函数的图象，观察图象的特点，根据图象中心对称的特点可求得交点横坐标的和． 【解析】在同一坐标系内画出两函数的图象，如下图所示， 由图象可得，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，在[－2,4]上共8个公共点，且每两个对应交点横坐标之和为2， 故所有交点的横坐标之和为8. 故选D． 【点睛】本题考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题，解题的关键是画出图象、然后根据图象的对称性得到交点的横坐标的和． 【跟踪训练】 1.已知函数f(x)＝若实数a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是__________． 答案　(2,2 021) 解析　函数f(x)＝的图象如图所示，不妨令a<b<c， 由正弦曲线的对称性可知a＋b＝1，而1<c<2 020， 所以2<a＋b＋c<2 021. 2．（2023秋·浙江衢州·高三校考阶段练习）已知函数，若函数有3个零点，则a的取值范围是________． 【答案】 【分析】首先根据，得，将函数的零点个数问题转化成函数与函数的交点个数问题，然后分别画出与的函数图像，最后根据图象求解实数的取值范围. 【详解】根据题意，即， 已知，画出其图象为 ， 根据图象易知当时，函数与函数存在3个交点， 即有3个零点.因此得： 故答案为： 3．（2023·高三课时练习）已知函数，若a、b、c互不相等，且，则abc的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】不妨设，作出的图像，根据图像可得的范围，根据可得，进而可求得答案. 【详解】不妨设，作出的图像，如图所示： 由图像可知， 由得，即，∴，则， ∴， ∴的取值范围是. 故选∶C． 8．（2025·上海金山·二模）已知函数的图象是折线段，且，则函数的图象与轴围成的图形面积为 . 【答案】 【分析】根据题意，求出的表达式，进而得到的表达式，利用图象分割求解面积. 【详解】由题可得，， ， 设函数的图象与轴围成的图形面积为， 如图，由二次函数和可知，曲边三角形的面积等于曲边三角形的面积， 所以. 故答案为：. 1. （2025•天津数学卷）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由函数奇偶性排除AB，再由时函数值正负情况可得解. 【详解】由图可知函数为偶函数，而函数和函数为奇函数，故排除选项AB； 又当时，此时， 由图可知当时，，故C不符合，D符合. 故选：D 2. （2024新高考数学I卷）当时，曲线与的交点个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】画出两函数在上的图象，根据图象即可求解 【详解】因为函数的最小正周期为， 函数的最小正周期为， 所以在上函数有三个周期的图象， 在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示： 由图可知，两函数图象有6个交点. 故选：C 3．（2021•浙江）已知函数，，则图象为如图的函数可能是　　 A． B． C． D． 【解析】由图可知，图象关于原点对称，则所求函数为奇函数， 因为为偶函数，为奇函数， 函数为非奇非偶函数，故选项错误； 函数为非奇非偶函数，故选项错误； 函数，则对恒成立， 则函数在上单调递增，故选项错误． 故选：． 4．（2020•浙江）函数在区间，上的图象可能是　　 A． B． C． D． 【解析】， 则， 为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除，， 当时，，故排除， 故选：． 5．（2019•浙江）在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是　　 A． B． C． D． 【解析】由函数，， 当时，可得是递减函数，图象恒过点， 函数，是递增函数，图象恒过，； 当时，可得是递增函数，图象恒过点， 函数，是递减函数，图象恒过，； 满足要求的图象为： 故选：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$