精品解析：广东省汕尾市海丰县附城中学2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题

海丰县附城中学2024-2025学年度第二学期 八年级第二次综合训练数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 要使二次根式有意义，则x的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可． 【详解】解：二次根式要有意义，则x-3≥0， 即x≥3， 故选：D． 【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握二次根式定义． 2. 下列二次根式中，最简二次根式为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义及判定，根据最简二次根式的定义“被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式”即可求解，掌握二次根式的性质，最简二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，原式不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，原式不是最简二次根式，不符合题意； D、，原式不是最简二次根式，不符合题意；   故选： B． 3. 若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（　　） A. 10 B. C. 10或 D. 14 【答案】C 【解析】 【详解】有两种情况， 当8为直角边时，斜边长为 当8为斜边时，另一直角边长为 所以，第三边的长为10或 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理.运用分类讨论是解题的关键． 4. 已知四边形ABCD，下列条件能判断它是平行四边形的是（　　） A. ABCD，AD＝BC B. ∠A＝∠D，∠B＝∠C C. ABCD，AB＝CD D. AB＝CD，∠A＝∠C 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断． 【详解】解：A、由ABCD，AD＝BC，无法判断四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形，故本选项不符合题意； B、由∠A＝∠D，∠B＝∠C，无法判断四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形，故本选项不符合题意； C、∵ABCD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意； D、由AB＝CD，∠A＝∠C，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5. 下列计算错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，不是同类二次根式，无法合并，计算错误. 故选：B. 6. 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（　　） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上答案都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状． 【详解】解：∵正方形小方格边长为1， ∴BC＝＝5，AC＝＝，AB＝＝， 在△ABC中，∵AB2+AC2＝5+20＝25，BC2＝25， ∴AB2+AC2＝BC2， ∴△ABC是直角三角形． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2＋b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形． 7. 等腰三角形的腰长为13，底长为10，则这个等腰三角形底边上的高是（　　） A. 10 B. 12 C. 8 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度． 【详解】解：如图： AB=AC=13，BC=10． △ABC中，AB=AC，AD⊥BC； ∴BD=DC=BC=5； Rt△ABD中，AB=13，BD=5； 由勾股定理，得：AD==12． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AD是解决问题的关键． 8. 如图，已知菱形的对角线AC；BD交于点O，E为CD的中点，若，则菱形的周长为（ ）． A. 18 B. 48 C. 24 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD的长，结合菱形的周长公式即可得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA， ∴△COD为直角三角形， ∵OE＝6，点E为线段CD的中点， ∴CD＝2OE＝12， ∴C菱形ABCD＝4CD＝4×12＝48， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出CD． 9. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝110°，则∠CDE的大小是（　　） A. 55° B. 40° C. 35° D. 20° 【答案】C 【解析】 【分析】由矩形的性质得出OC=OD，得出∠ODC=∠OCD=55°，由直角三角形的性质求出∠ODE=20°，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD， ∴OC=OD， ∴∠ODC=∠OCD， ∵∠AOD=110°， ∴∠DOE=70°，∠ODC=∠OCD=（180°-70°）=55°， ∵DE⊥AC， ∴∠ODE=90°-∠DOE=20°， ∴∠CDE=∠ODC-∠ODE=55°-20°=35°； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键． 10. 如图，在正方形内作等边三角形，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形、等边三角形的性质以及等腰三角形的性质等知识，先根据正方形、等边三角形的性质得出，，，从而可求出的度数，然后利用等边对等角和三角形内角和定理可求出的度数，最后根据角的和差关系求解即可. 【详解】解：∵在正方形内作等边三角形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）． 11. 化简二次根式的结果是________________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质化简求得答案即可 本题考查二次根式的性质及化简，熟练掌握计算法则是解题关键． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如果两个最简二次根式与能合并，那么_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式、同类二次根式、一元一次方程等知识，理解并掌握最简二次根式和同类二次根式的定义和性质是解题关键．根据最简二次根式和同类二次根式的定义可得关于的一元一次方程，求解即可获得答案． 【详解】解：∵两个最简二次根式与能合并， ∴两个最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得． 故答案为：4． 13. 如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米． 【答案】13 【解析】 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】如图所示， AB，CD为树，且AB＝14米，CD＝9米，BD为两树距离12米， 过C作CE⊥AB于E， 则CE＝BD＝12，AE＝AB−CD＝5， 在直角三角形AEC中， AC＝＝＝13． 答：小鸟至少要飞13米． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题． 14. O是坐标原点，菱形中，，顶点C在x轴的正半轴上，则点的B坐标为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，坐标与图形，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，过点作轴于点，根据菱形的性质可得，根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求得，即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点， ∵菱形中，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DE＝______cm． 【答案】3 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得出ADBC，进而得出∠AEB=∠CBF，再利用角平分线的性质得出∠ABF=∠CBF，进而得出∠AEB=∠ABF，即可得出AE的长，即可得出答案． 【详解】解：∵在平行四边形ABCD中， ∴ADBC， ∴∠AEB=∠CBF， ∵∠ABC的角平分线交AD于点E， ∴∠ABF=∠CBF， ∴∠AEB=∠ABF， ∴AB=AE， ∵AB=4cm，AD=7cm， ∴DE=3cm． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出∠AEB=∠ABF是解题关键． 三、解答题（一）：（本大题共3小题，16题10分，每小题5分；17、18、19题每小题5分；共25分）． 16. 计算下列各题： （1） （2） 【答案】（1）；（2）6 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的化简,二次根式的乘法计算即可; （2）利用平方差公式计算即可． 【详解】（1） ＝ ＝ ； （2） ＝ ＝18－12 ＝６． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法，二次根式的化简，平方差公式，熟练掌握运算的法则和公式是解题的关键． 17. 先化简，再求值：其中 【答案】6a-3， 【解析】 【分析】根据平方差公式及单项式乘多项式法则先进行展开，然后合并项，最后把a的数值代入进行计算即可． 【详解】 =a2-3-a2+6a =6a-3， 当时，原式=-3=． 【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值，涉及了平方差公式，单项式乘多项式，二次根式的混合运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键． 18. 如图，折叠矩形，使点落在边上的点处，已知，，则等于______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质及应用，勾股定理，根据矩形的性质，折叠的性质，勾股定理即可求解． 【详解】解：∵为矩形，，， ∴，, 设，则，由折叠的性质可得： ∴，， 在中，由勾股定理可得：, ∴，， 在中，由勾股定理可得： 解之得：， 故答案为：3． 19. 如图，在中，M，N，P，Q分别为上的点，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：四边形为平行四边形， ，，，． ， ，， 即，． 在和中， ， ， 则， 同理可证：， ， 故四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质知，，，，，利用等量减等量还是等量，得到，．从而证得，，所以，．本题利用了平行四边形的性质和判定及全等三角形的判定和性质求解． 【详解】略 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题10分，共30分）． 20. 已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值： （1）a2+2ab+b2 （2）a2b﹣ab2． 【答案】（1）12 （2）4 【解析】 【分析】（1）先因式分解，再把，代入计算，即可得到答案； （2）先因式分解，再把，代入计算，即可得到答案 . 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解： . 【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式的乘法运算，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算． 21. 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 【答案】（1）梯子顶端距离地面的高度为24米 （2）梯子的底端在水平方向滑动了8米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理在解直角三角形中的应用，熟练掌握并正确计算是解题的关键． （1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度； （2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，可以得出梯子的底端在水平方向滑动的距离． 【小问1详解】 解：根据勾股定理： 梯子顶端距离地面的高度为：； 【小问2详解】 梯子下滑了4米， 即梯子顶端距离地面的高度为：米， 根据勾股定理得：米， ． 即梯子的底端在水平方向滑动了8米． 22. 如图，菱形ABCD的边长为2，，对角线AC，BD相交于点O，又有E，F分别为AB，AD的中点，连接EF． （1）求对角线AC的长； （2）求EF的长． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质得AB=BC=2，∠BCA=∠DCA=∠BCD=60°，再证△ABC是等边三角形即可； （2）由三角形中位线定理得EF=BD，再由菱形的性质得AO=AC=1，BO=DO，AC⊥BD，最后运用勾股定理解答即可． 【小问1详解】 解： 四边形ABCD是菱形， ∴，， ∵， ∴ 是等边三角形 ∴． 【小问2详解】 解：∵E，F分别为AB，AD的中点， ∴是中位线， ∴． 又∵四边形ABCD是菱形， ∴，， ∴， ∴在中，由勾股定理得，， ∴， ∴（负舍） ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识点，灵活运用相关性质定理是解答本题的关键． 五、解答题（三）：（本大题共2小题，每小题10分，共20分）． 23. 如图，在菱形中，，． （1）求的长； （2）求菱形的面积； （3）写出 A，B，C，D的坐标． 【答案】（1） （2） （3），，， 【解析】 【分析】（1）由菱形得到，，，然后求出，得到，然后利用勾股定理求出，进而求解即可； （2）利用菱形的面积公式求解即可； （3）根据和结合四个顶点在坐标系中的位置求解即可． 【小问1详解】 解：∵在菱形中， ∴，， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴（负值舍去） ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴菱形的面积； 【小问3详解】 ∵ ∴，； ∵ ∴，． 【点睛】本题考查菱形的性质、等边对等角、勾股定理，坐标与图形等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的基本性质． 24. 如图，四边形ABCD是正方形，点E是平面内异于点A的任意一点，以线段AE为边作正方形AEFG，连接EB，GD． （1）如图1，求证EB＝GD； （2）如图2，若点E在线段DG上，AB＝5，AG＝3，求BE的长． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形, ∴AB＝AD,AG＝AE,∠BAD＝∠GAE＝90°, ∴∠BAE＝∠DAG, 在△AGD和△AEB中 ∴△AGD≌△AEB(SAS), ∴EB＝GD； （2）BE＝7． 【解析】 【分析】(1)根据正方形的性质得出条件证明△AGD≌△AEB,即可证明EB=GD． (2)作AH⊥DG,根据勾股定理算出EG,再推出AH,再由勾股定理求出DH,即可求出BE． 【详解】(1)略 (2)解：作AH⊥DG于H, ∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形, ∴AD＝AB＝5,AE＝AG＝3． ∴由勾股定理得：EG＝＝6, AH＝GH＝EG＝3(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半), ∴DH＝＝4, ∴BE＝DG＝DH+GH＝3+4＝7． 【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理、全等的判定和性质,关键在于结合图形利用条件合理运用知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海丰县附城中学2024-2025学年度第二学期 八年级第二次综合训练数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 要使二次根式有意义，则x的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 2. 下列二次根式中，最简二次根式为（　　） A. B. C. D. 3. 若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（　　） A. 10 B. C. 10或 D. 14 4. 已知四边形ABCD，下列条件能判断它是平行四边形的是（　　） A. ABCD，AD＝BC B. ∠A＝∠D，∠B＝∠C C. ABCD，AB＝CD D. AB＝CD，∠A＝∠C 5. 下列计算错误的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（　　） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上答案都不对 7. 等腰三角形的腰长为13，底长为10，则这个等腰三角形底边上的高是（　　） A. 10 B. 12 C. 8 D. 11 8. 如图，已知菱形的对角线AC；BD交于点O，E为CD的中点，若，则菱形的周长为（ ）． A. 18 B. 48 C. 24 D. 12 9. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝110°，则∠CDE的大小是（　　） A. 55° B. 40° C. 35° D. 20° 10. 如图，在正方形内作等边三角形，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）． 11. 化简二次根式的结果是________________． 12. 如果两个最简二次根式与能合并，那么_____． 13. 如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米． 14. O是坐标原点，菱形中，，顶点C在x轴的正半轴上，则点的B坐标为 ________． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DE＝______cm． 三、解答题（一）：（本大题共3小题，16题10分，每小题5分；17、18、19题每小题5分；共25分）． 16. 计算下列各题： （1） （2） 17. 先化简，再求值：其中 18. 如图，折叠矩形，使点落在边上的点处，已知，，则等于______． 19. 如图，在中，M，N，P，Q分别为上的点，且．求证：四边形是平行四边形． 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题10分，共30分）． 20. 已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值： （1）a2+2ab+b2 （2）a2b﹣ab2． 21. 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 22. 如图，菱形ABCD的边长为2，，对角线AC，BD相交于点O，又有E，F分别为AB，AD的中点，连接EF． （1）求对角线AC的长； （2）求EF的长． 五、解答题（三）：（本大题共2小题，每小题10分，共20分）． 23. 如图，在菱形中，，． （1）求的长； （2）求菱形的面积； （3）写出 A，B，C，D的坐标． 24. 如图，四边形ABCD是正方形，点E是平面内异于点A的任意一点，以线段AE为边作正方形AEFG，连接EB，GD． （1）如图1，求证EB＝GD； （2）如图2，若点E在线段DG上，AB＝5，AG＝3，求BE的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $