浙江省宁波市九校2024-2025学年高二下学期6月期末数学试题

宁波市2024学年第二学期期末九校联考高二数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知非零向量满足，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差 5. 若对，不等式恒成立，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 6. 如图，是正方体体对角线（含端点）上的动点，为棱（含端点）上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 异面直线与所成角的最小值为 B. 异面直线与所成角的最大值为 C. 对于任意给定的，存在点，使得 D. 对于任意给定的，存在点，使得 7. 设是定义在R上的函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若为偶函数，则为偶函数 B. 若为奇函数，则为奇函数 C. 若为单调函数且为周期函数，则为周期函数 D. 若为单调函数且为单调函数，则为单调函数 8. 若，，其中是自然对数的底数，则（附：） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列四个选项正确的有（ ） A. 如果由一组样本数据得到的经验回归方程是，那么经验回归直线至少经过点中的一个 B. 一组样本数据47，48，48，49，50，51，52，60，该组数据的第60百分位数为50 C. 在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 D. 设两个变量之间的线性相关系数为，则的充要条件是成对数据构成的点都在经验回归直线上 10. 已知函数的部分图象如图，则（ ） A. 是图象的一条对称轴 B. 在区间上单调递增 C. 函数的零点个数为11个 D. 在上的零点之和为 11. 设且，已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象不是中心对称图形 B. 的图象是轴对称图形 C. 是周期函数，且最小正周期为 D. 存在最大值与最小值 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的系数为__________. 13. 已知的面积为，且所对的边记为，满足，则的最大值为__________. 14. 某同学进行一项投篮测试，持续投篮直至出现连续三次投篮成功（通过测试）或连续两次失败（未通过测试）.已知该同学每次投篮的成功率均为，则该同学通过测试的概率为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 设函数，函数. （1）若对于任意的，总存在，使得，求实数的取值范围； （2）若存在，使得成立，求实数的最大值. 16. 如图，在中，，且，点与分别在直线的两侧，且. （1）求的大小； （2）求的最大值. 17. 如图所示，已知四棱锥中，. （1）求证：平面； （2）当四棱锥的体积最大时，求二面角的大小. 18. 为了推动更多人去阅读和写作，联合国教科文组织确定每年4月23日为“世界读书日”.某高中为了促进学生阅读，组织了一场知识竞赛，比赛按照班为单位参与，分为预选赛和决赛.预选赛的规则是每个班在规定的时间内分别答题，答对题目数量最多的前两个班进入决赛.决赛规则是两个班轮流答题，无论是否答对，第一个班答完后第二个班即进入答题. （1）若甲班在预选阶段前面2道题每题答对的概率是，从第3题开始每道题答对的概率是，用表示在前4次答题中答对的题目数量，求. （2）若乙班在预选阶段每道题答对的概率是，用表示在前10次答题中答对的次数，以概率作为判断标准，乙班最有可能答对的题目数量是多少？ （3）为了增加比赛的趣味性，在决赛中增加如下环节：抽签决定先回答问题的班级，第一道题目由主持人给出，第一个班级在答完题目后，选择一个题目给另一个班级作答，然后再抽签决定第二轮首先回答问题的班级，以此类推.当两个班级都答过一次题目后称为一轮比赛，一轮比赛中，如果只有一个班级答对，答对的班级得1分，答错的班级得分；如果两个班级都答对或者都答错，均得0分.用事件分别表示在一轮比赛中甲班和乙班答对题目.已知有如下关系：①；②，从以上两个条件中任选一个判断的关系，并在时计算经过一轮比赛后甲、乙两班得分相同的概率. 19. 在一个抽奖游戏中，有编号为1，2，3的三个外观相同的空箱子，现随机选择一个箱子放入一件奖品，然后让抽奖人随机选定一个箱子.某次游戏，在抽奖人打开箱子前，主持人先打开抽奖人选择之外的一个箱子，发现是空箱，此时抽奖人可以考虑换箱子也可以不换箱子.记事件为抽奖人第一次选中的是空箱，事件为主持人打开的是空箱. （1）如果主持人知道内情即知道奖品所在的箱子，抽奖人换箱子中奖的概率； （2）如果主持人不知道内情即不知道奖品所在的箱子，抽奖人不换箱子中奖的概率； （3）如果主持人知道内情的概率为，抽奖人不换箱子中奖的概率. 宁波市2024学年第二学期期末九校联考高二数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）1 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）6 （3）答案见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $