精品解析：2026年黑龙江绥化市海伦市市直第五次模拟考试 数学试题

2026年初中毕业学业模拟测试数学试题 考生注意： 1.考试时间120分钟； 2.全卷共28道大题，总分120分． 一、单项选择题（每小题3分，共36分） 1. 的结果是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 2. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得. 【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意， 故选C. 【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形. 3. 以下计算：①，②，③，④，⑤，其中运算结果正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根的定义、整式的相关运算法则，只需逐个验证每个式子的正误，统计正确个数即可得到答案． 【详解】解：①，故①错误，不符合题意； ②和不是同类项，不能合并，故②错误，不符合题意； ③，故③错误，不符合题意； ④，故④错误，不符合题意； ⑤，故⑤计算正确，符合题意； 综上所述，正确的有⑤，共个． 4. 如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形． 【详解】解：综合主视图和俯视图，底层最少有个小立方体，第二层最少有个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是个． 故选B． 【点睛】本题主要考查几何体的三视图，这是考试的热点，也是重要的知识点，必须熟练掌握. 5. 把多项式分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 6. 小强同学从，，，，，这六个数中任选一个数，满足不等式的概率是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先解不等式得x＜1，可知六个数中只有2个满足不等式，故通过概率公式可求得概率. 【详解】解：x+1＜2 解得：x＜1 ∴六个数中满足条件的有2个，故概率是. 故选C 【点睛】本题考查了解不等式，随机事件概率，解本题的关键是通过解不等式来求满足条件的随机事件概率. 7. 下列命题是假命题的是（ ） A. 函数的图象可以看作由函数的图象向上平移6个单位长度而得到 B. 抛物线与轴有两个交点 C. 一组数据的方差是2 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数平移的法则即可判断A选项是真命题；根据二次函数与一元二次方程的关系即可判断B选项是真命题；根据方差公式计算即可判断C是真命题；根据正方形的判定定理即可判断D是假命题． 【详解】解：A、函数的图象可以看作由函数的图象向上平移6个单位长度而得到，故A是真命题； B、抛物线中，判别式，故抛物线与轴有两个交点，B是真命题； C、数据的平均数为，方差，故C是真命题； D、只有对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故D是假命题． 8. 把一根长9m的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（　　） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 9种 【答案】B 【解析】 【分析】可列二元一次方程解决这个问题． 【详解】解：设的钢管根，根据题意得： ， 、均为整数， ，，，． 故选B． 【点睛】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键． 9. 小华将一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图：设交于点， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 10. 如图，是的直径，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆周角定理可进行求解． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查圆周角的相关性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键． 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点A的对应点的坐标是（　　） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据位似图形的性质进行解答即可． 【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，点A的坐标为， ∴点A的对应点A′的坐标为或，即或， 故选：D． 【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或． 12. 如图，关于的函数的图象与轴有且仅有三个交点，分别是，对此，小华认为：①当时，；②当时，有最小值；③点在函数的图象上，符合要求的点只有1个；④将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点.其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】结合函数图象逐个分析即可． 【详解】由函数图象可得： 当时，或；故①错误； 当时，有最小值；故②正确； 点在直线上，直线与函数图象有3个交点，故③错误； 将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点，故④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的图象与性质，一次函数图象，解题的关键是数形结合． 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于秒，则用科学记数法表示为___． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进而求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，正确确定a与n的值是解题的关键． 14. 若代数式有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可得被开方数大于0，列出不等式求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得． 15. 计算：－a－1＝_______________． 【答案】 【解析】 【分析】先通分，然后根据分式的减法法则计算即可． 【详解】解：－a－1 =－（a＋1） =－ = 故答案为：． 【点睛】此题考查的是分式的减法，掌握分式的减法法则是解决此题的关键． 16. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15π，则这个圆锥的底面圆半径为_____cm. 【答案】3 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可． 【详解】∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2， ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：， ∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， ∴r==3cm， 故答案为3． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化． 17. 第5代移动通信技术简称，某地已开通业务，经测试下载速度是下载速度的15倍，小明和小强分别用与下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地与的下载速度分别是每秒多少兆？设该地的下载速度是每秒兆，则根据题意可列方程______． 【答案】 【解析】 【分析】设该地的下载速度是每秒兆，则下载速度是每秒兆，再利用“时间等于下载总量除以下载速度”分别表示出两种下载方式的用时，最后根据时间差为140秒列出方程． 【详解】解：设该地的下载速度是每秒兆，则下载速度是每秒兆， 由题意可得：． 18. 如图1，位于市区的“铁军”雕塑“大铜马”是盐城市标志性文化名片，如图2，线段表示“铁军”雕塑的高，点，，在同一条直线上，且，，，则线段的长约为__________m.（计算结果保留整数，参考数据：） 【答案】 【解析】 【分析】由，可得，可推得，由三角函数求出即可． 【详解】∵，，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴ 解得， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出的长是解题关键． 19. 如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为点C，延长至点B，使，点D是y轴上任意一点，连接，，若的面积是6，则______． 【答案】 【解析】 【分析】连结、，轴，由得到．由得到，则，再根据反比例函数图象所在象限即可得到满足条件的k的值． 【详解】解：如图，连结、， ∵轴， ∴． ∴． ∵， ∵， ∴， ∵图象位于第一象限，则， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，掌握反比例函数的图象与性质并能熟练运用数形结合的思想是解答问题的关键． 20. 如图，在中，已知，，垂足为，．若是的中点，则_________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据“两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似”证明△ADB∽△EDC，得，由AB=2则可求出结论． 【详解】 为的中点， ， ∴， ， 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了三角形相似的判定与性质，得出是解答此题的关键． 21. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……按此规律摆下去，第2026个图案有______个三角形． 【答案】6079 【解析】 【分析】观察图案得出第个图案有个三角形，由此计算即可得出结果． 【详解】解：由图形可得： 第1个图案有个三角形， 第2个图案有个三角形， 第3个图案有个三角形， …… ∴第个图案有个三角形， ∴第2026个图案有个三角形． 22. 在中，，，，点，分别是，上一动点，且，连接，当为等腰三角形时，的长为_______________________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的存在性问题，三角函数以及分类讨论思想，先根据题意，画出大致图形，并求出图中相关的量，由等腰三角形的腰不确定，分三种情况讨论，求解即可． 【详解】解：如图（1），，，， ， ①当 时，如图（2）， ， ， ； ②当时，如图（3）， 过点作 于点， ， ， ， 即， ； ③当时，如图（4）， 过点作于点， ， ，， ， 即， ， 综上所述，的长为或或． 故答案为：或或 三、解答题 23. 如图，在中，． （1）实践与操作：用尺规作图法过点作边上的高；(保留作图痕迹，不要求写作法) （2）应用与计算：在（1）的条件下，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可，可用圆规以点D为圆心，在上找到两个点到点D的距离相等，再分别以这两个点为圆心，相等且大于这两点距离的一半为半径画弧，再找到一个到这两个点的距离相等的点，连接最后得到的点与点D所得线段所在的直线就是高所在的直线，据此画图即可； （2）先利用度角的余弦值求出，再由计算即可． 【小问1详解】 解：依题意作图如下，则即为所求作的高： 【小问2详解】 ∵，，是边上的高， ∴，即， ∴． 又∵， ∴， 即的长为． 【点睛】本题考查尺规作图—作垂线，度角的余弦值，掌握过直线外一点作垂线的方法和度角的余弦值是解题的关键． 24. 某校在八年级开展了以“争创文明城市，建设文明校园”为主题的系列艺术展示活动，活动项目有“绘画展示”“书法展示”“文艺表演”“即兴演讲”四组（依次记为A，B，C，D）．学校要求八年级全体学生必须参加且只能参加其中的一个项目，为了解八年级学生对这几项活动的喜爱程度，随机抽取了部分八年级学生进行调查，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次一共抽样调查了　　名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校八年级共有600名学生，请估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数； （4）学校从这四个项目中随机抽取两项参加“全市中学生才艺展示活动”．用列表法或画树状图法求出恰好抽到“绘画展示”和“书法展示”的概率． 【答案】（1）50 （2）见解析 （3）估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数60人 （4） 【解析】 【分析】（1）用D组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）先计算出B组的人数，然后补全条形统计图； （3）用600乘以样本中C组人数所占的百分比即可； （4）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出抽到“绘画展示”和“书法展示”的结果数，然后利用概率公式求解． 【小问1详解】 解：（人）， 所以本次一共抽样调查了名学生； 故答案为：50； 【小问2详解】 B组人数为（人）， 条形统计图补充为： 【小问3详解】 （人）， 所以估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数60人； 【小问4详解】 画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中抽到“绘画展示”和“书法展示”的结果数为2， 所以恰好抽到“绘画展示”和“书法展示”的概率． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图． 25. 某电机厂计划生产一批电机设备，其中这批设备包括型、型两种型号，如果生产2件型产品和3件型产品需成本21万元，如果生产5件型产品和4件型产品需成本35万元． （1）求生产一件型产品和一件型产品各需成本多少万元； （2）经市场调查，一件型产品售价为5万元，一件型产品售价为8万元，若工厂生产这批设备中型产品的件数是型产品的件数2倍还多6件，销售这批设备共获利不少于58万元，那么工厂生产型产品至少多少件？ （3）甲、乙两车为电机厂运输一批电机设备过程中，甲、乙两车分别从P、Q两地同时出发，匀速行驶，先相向而行．途中乙车因故停留1小时，然后以原速继续向P地行驶，甲车到达Q地后，立即按原路原速返回P地（甲车掉头的时间忽略不计），到达P地后停止行驶，原地休息；甲、乙两车距Q地的路程（千米）与所用时间（时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题： ①乙车的速度为______千米／时，在图中的括号内应填上的数是______． ②直接写出甲车从Q地返回P地的过程中，与的函数关系式． ③两车出发后______小时相距120千米时． 【答案】（1）生产一件A型产品3万元，生产一件B型产品5万元 （2）5件 （3）①，；②与的函数解析式为；③或或． 【解析】 【分析】（1）设生产一件A型产品需成本x万元，一件B型产品需成本y万元，根据“生产2件A型产品和3件B型产品需成本21万元，生产5件A型产品和4件B型产品需成本35万元”，即可列出方程组，解之即可； （2）设工厂生产A型产品m件，则工厂生产B型产品件，根据销售这批设备共获利不少于58万元，列不等式为 ，求解即可． （3）①结合函数图象，根据行程问题的数量关系：速度=路程时间，路程速度时间就可以求解； ②由①的结论可以求出点的坐标，再由题意可得点的坐标，由待定系数法求出的解析式； ③分当两车第一次相遇前相距千米的路程；当两车第一次相遇后，甲车到达Q地前，相距千米的路程；当甲车到达Q地后返回P地，两车第二次相遇后，甲车到P地距离共有千米，所以两车不可能再相距千米；分别求解即可． 【小问1详解】 解：设生产一件A型产品需成本x万元，一件B型产品需成本y万元，根据题意，得 ， 解得：， 答：生产一件A型产品和一件B型产品各需成本3万元、5万元； 【小问2详解】 解：设工厂生产A型产品m件，则工厂生产B型产品件，根据题意，得 解得：， 答：工厂生产A型产品至少5件． 【小问3详解】 解：①由函数图象可得：P，Q两地相距路程是千米， 乙车行驶的速度是 （千米/时）， 图中括号内的数为： ， 故答案为：，； ② ，甲车的速度为千米/时， 甲车从P地到Q地需（小时），故点坐标， 设甲车从Q地返回P地过程中与的函数解析式为， 将，代入上式，得 ， 解得， ∴与的函数解析式为； ③设两车出发后小时相距千米的路程， 当两车第一次相遇前相距千米的路程，根据题意，得 ， 解得：， 当两车第一次相遇后，甲车到达Q地前，相距千米的路程，根据题意，得 ， 解得：， 当甲车到达Q地后返回甲地，两车第二次相遇时相距千米的路程， ∵， ∴乙车在停留时两车第二次相遇时相距120千米， 根据题意，得， 解得：， 当甲车到达Q地后返回P地，两车第二次相遇后，甲车到P地距离共有千米，所以两车不可能再相距千米； 综上，两车出发后小时或小时或小时相距千米的路程． 26. 如图，以的边为直径作，分别交于点，，点在上，． （1）求证：是的切线； （2）若，，，求． 【答案】（1）证明见详解； （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线判定、圆周角定理、弧与弦的关系、等腰三角形的判定与性质、解直角三角形以及勾股定理的应用，熟练运用切线的判定定理、圆周角定理、三角函数定义和勾股定理是解答本题的关键． （1）连接，利用直径所对的圆周角是直角，得到，再结合等腰三角形的性质与已知条件，证明，从而证明是的切线； （2）先由弧相等推出线段相等，结合等角的余角相等证明为中点，再利用直径所对圆周角为直角推出，结合已知的正切值设参数，通过勾股定理求出线段长度；最后通过作垂线构造直角三角形，利用三角函数定义列方程求解，结合勾股定理计算出的值． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 是的直径， ， ， ， ，， ， ，即， 是的切线； 【小问2详解】 解：如图，连接， ， ， ， ，， ， ， ， 是中点， ， 连接， ， 垂直平分， ， ， ， 设，， 在中，， ，， ， 解得：， ，， 过点作， ， ， 设，则， ， ， ， 解得：， ． 27. 如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，使点落在射线上的点处，连接． （1）【问题引入】 请你在图1或图2中证明（选择一种情况即可）； （2）【探索发现】 在（1）中你选择的图形上继续探索：延长交直线于点．将图形补充完整，猜想线段和线段的数量关系，并说明理由； （3）【拓展应用】 如图3，，延长至点，使，连接．当的周长最小时，请你直接写出线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）图形见解析，，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）选择图1，根据正方形性质可得：，，进而证得，结合旋转的性质即可证得结论；选择图2，同理可证得结论； （2）猜想，选择图1，过点作交于点，则，利用正方形的性质即可证得，再利用等腰三角形性质即可得出答案；选择图2，同理可证得结论； （3）取的中点，连接，根据三角形中位线定理可得，由的周长，可得当的周长最小时，最小，此时，、、三点共线，利用勾股定理可得，再证得，可得，即，利用，即可求得答案． 【小问1详解】 证明：选择图1， 四边形是正方形， ，， ， ， ， 由旋转得：， ． 选择图2， 四边形是正方形， ，， ， ， ， 由旋转得：， ． 【小问2详解】 解：猜想．理由如下： 选择图1，过点作交于点， 则， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ． 若选择图2，过点作交的延长线于点， 则， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：如图3，取的中点，连接， ， 点是的中点， ， 的周长， 当的周长最小时，最小，此时，、、三点共线，如图3， 四边形是正方形， ，，， 在中，， 点是的中点， ，， ， ， ， ， ， ，即， ． 【点睛】本题是正方形综合题，考查了正方形性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，旋转变换的性质等，熟练掌握全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等是解题关键． 28. 如图①，抛物线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，交轴于点，已知点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图②，若点是直线上方抛物线上的一个动点，当点到直线的距离最大时，求点的坐标和最大距离； （3）直线上是否存在点，使得，若存在，请直接写出点坐标．若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点到直线的距离最大为， （3）点的坐标为， 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出结果； （2）先证明为等腰直角三角形，得出，作轴交于点，设，则，表示出，作于，则为等腰直角三角形，得出，当最大时，的值最大，即点到直线的距离最大，结合二次函数的性质计算即可得出结果； （3）求出，直线的解析式为，分两种情况：当点在的下方时，当点在的上方时，作轴于，分别计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：将，代入抛物线可得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：联立， 解得或， ∴抛物线与直线的另一个交点坐标为， 在直线中，令，则， ∴，即， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 如图，作轴交于点， 设，则， ∴ ， 作于， ∵轴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴当最大时，的值最大，即点到直线的距离最大， ∵，且， ∴当时，的值最大，为， ∴点到直线的距离最大为，此时，即； ∴点到直线的距离最大为，； 【小问3详解】 解：在中，令，则， 解得：，， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入可得， 解得：， ∴直线的解析式为， 如图：当点在的下方时， ∵， ∴， ∴设直线的解析式为， 将代入可得， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立， 解得：， 此时点的坐标为； 如图：当点在的上方时，作轴于， ∵，， ∴，， ∴， 设，则，， ∵， ∴， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）， 综上所述，点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中毕业学业模拟测试数学试题 考生注意： 1.考试时间120分钟； 2.全卷共28道大题，总分120分． 一、单项选择题（每小题3分，共36分） 1. 的结果是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 以下计算：①，②，③，④，⑤，其中运算结果正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（　　） A. B. C. D. 5. 把多项式分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小强同学从，，，，，这六个数中任选一个数，满足不等式的概率是（） A. B. C. D. 7. 下列命题是假命题的是（ ） A. 函数的图象可以看作由函数的图象向上平移6个单位长度而得到 B. 抛物线与轴有两个交点 C. 一组数据的方差是2 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 8. 把一根长9m的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（　　） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 9种 9. 小华将一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的直径，，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点A的对应点的坐标是（　　） A. B. 或 C. D. 或 12. 如图，关于的函数的图象与轴有且仅有三个交点，分别是，对此，小华认为：①当时，；②当时，有最小值；③点在函数的图象上，符合要求的点只有1个；④将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点.其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于秒，则用科学记数法表示为___． 14. 若代数式有意义，则的取值范围是______． 15. 计算：－a－1＝_______________． 16. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15π，则这个圆锥的底面圆半径为_____cm. 17. 第5代移动通信技术简称，某地已开通业务，经测试下载速度是下载速度的15倍，小明和小强分别用与下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地与的下载速度分别是每秒多少兆？设该地的下载速度是每秒兆，则根据题意可列方程______． 18. 如图1，位于市区的“铁军”雕塑“大铜马”是盐城市标志性文化名片，如图2，线段表示“铁军”雕塑的高，点，，在同一条直线上，且，，，则线段的长约为__________m.（计算结果保留整数，参考数据：） 19. 如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为点C，延长至点B，使，点D是y轴上任意一点，连接，，若的面积是6，则______． 20. 如图，在中，已知，，垂足为，．若是的中点，则_________． 21. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……按此规律摆下去，第2026个图案有______个三角形． 22. 在中，，，，点，分别是，上一动点，且，连接，当为等腰三角形时，的长为_______________________． 三、解答题 23. 如图，在中，． （1）实践与操作：用尺规作图法过点作边上的高；(保留作图痕迹，不要求写作法) （2）应用与计算：在（1）的条件下，，，求的长． 24. 某校在八年级开展了以“争创文明城市，建设文明校园”为主题的系列艺术展示活动，活动项目有“绘画展示”“书法展示”“文艺表演”“即兴演讲”四组（依次记为A，B，C，D）．学校要求八年级全体学生必须参加且只能参加其中的一个项目，为了解八年级学生对这几项活动的喜爱程度，随机抽取了部分八年级学生进行调查，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次一共抽样调查了　　名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校八年级共有600名学生，请估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数； （4）学校从这四个项目中随机抽取两项参加“全市中学生才艺展示活动”．用列表法或画树状图法求出恰好抽到“绘画展示”和“书法展示”的概率． 25. 某电机厂计划生产一批电机设备，其中这批设备包括型、型两种型号，如果生产2件型产品和3件型产品需成本21万元，如果生产5件型产品和4件型产品需成本35万元． （1）求生产一件型产品和一件型产品各需成本多少万元； （2）经市场调查，一件型产品售价为5万元，一件型产品售价为8万元，若工厂生产这批设备中型产品的件数是型产品的件数2倍还多6件，销售这批设备共获利不少于58万元，那么工厂生产型产品至少多少件？ （3）甲、乙两车为电机厂运输一批电机设备过程中，甲、乙两车分别从P、Q两地同时出发，匀速行驶，先相向而行．途中乙车因故停留1小时，然后以原速继续向P地行驶，甲车到达Q地后，立即按原路原速返回P地（甲车掉头的时间忽略不计），到达P地后停止行驶，原地休息；甲、乙两车距Q地的路程（千米）与所用时间（时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题： ①乙车的速度为______千米／时，在图中的括号内应填上的数是______． ②直接写出甲车从Q地返回P地的过程中，与的函数关系式． ③两车出发后______小时相距120千米时． 26. 如图，以的边为直径作，分别交于点，，点在上，． （1）求证：是的切线； （2）若，，，求． 27. 如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，使点落在射线上的点处，连接． （1）【问题引入】 请你在图1或图2中证明（选择一种情况即可）； （2）【探索发现】 在（1）中你选择的图形上继续探索：延长交直线于点．将图形补充完整，猜想线段和线段的数量关系，并说明理由； （3）【拓展应用】 如图3，，延长至点，使，连接．当的周长最小时，请你直接写出线段的长． 28. 如图①，抛物线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，交轴于点，已知点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图②，若点是直线上方抛物线上的一个动点，当点到直线的距离最大时，求点的坐标和最大距离； （3）直线上是否存在点，使得，若存在，请直接写出点坐标．若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $