3.2 平面直角坐标系 课时作业 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

3.2 平面直角坐标系 课时作业 一、选择题 1.（2025春•启东市期末）在平面直角坐标系中，点（-2025，-2025）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.（2025春•南沙区期末）在平面直角坐标系中，若点A（a-1，2+a）在x轴上，则a的值为（ ） A．1 B．0 C．-2 D．2 3.（2025•曾都区校级模拟）在平面直角坐标系中，点A（-m2-1，1）位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.（2025•山东模拟）已知直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（-2，0），B（-5，0），C（-5，4），连接原点O与顶点A，则下列线段中长度最长的是（ ） A．OA B．AB C．BC D．AC 5.（2025春•南昌县期末）下列各点中，在第四象限的是（ ） A．（-2，-3） B．（-3，2） C．（3，2） D．（3，-2） 6.（2025春•新会区校级期末）已知点P（-2，3）与Q（-2，5），下列说法不正确的是（ ） A．P、Q都在第二象限 B．PQ∥y轴 C．PQ=8 D．QP=2 7.（2025春•越秀区期末）点P（3，2）到x轴的距离是（ ） A．-3 B．3 C．-2 D．2 8.（2025春•大足区月考）点A在y轴上，且到x轴的距离为2，则点A的坐标为（ ） A．（0，-2） B．（2，0） C．（0，2）或（0，-2） D．（2，0）或（-2，0） 9.（2024秋•靖江市期末）已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（2，3），并且线段MN=3，则点N的坐标为（ ） A．（-1，3） B．（5，3） C．（1，3）或（5，3） D．（-1，3）或（5，3） 10.（2025春•虹口区期末）我们把有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．如图，在5×7的网格中，四边形ABCD是“等邻边四边形”，顶点A、B、C在网格格点上，如果点D也在网格格点上，那么点D的位置有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11.（2025春•巴楚县期中）定义：T是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点T分别向x轴、y轴作垂线段，若两条垂线段的长度的和为4，则点T叫作“垂距点”，例如：图中的点P，Q是“垂距点”．若M（2m-5，11-3m） 是第四象限的点，且点M是“垂距点”，则m的值为（ ） A．2 B．4 C．5 D．10 二、填空题 12.（2025春•新会区校级期末）点P（-1，x2+3）在第 象限． 13.（2025春•巴楚县期中）在平面直角坐标系中，点P（-2，7）到y轴的距离是 14.（2025春•琼海期中）已知，点P（2m-6，m+2），若点P的纵坐标比横坐标大6，则点P在第 象限． 15.（2025春•越秀区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），点B（2，-1），则AB= 16.（2025春•孝昌县期末）点P（m+3，m-1）在x轴上，则点P的坐标为 17.（2025春•南通期末）点P（m,n）在第三象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，则点P坐标为 18.（2025春•海珠区校级期末）在平面直角坐标系中，已知点A（-2，4），M是y轴上一动点，当AM的值最小时，点M的坐标是 19.（2025春•咸宁期中）定义：任意三点A，B，C的“矩面积”计算方法：“水平底”a是任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h是任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah.例如，三点坐标分别为A（0，3），B（-3，4），C（1，-2），则“水平底”a=4，“铅垂高”h=6，“矩面积”S=ah=24．若D（2，2），E（-2，1），F（3，m）三点的“矩面积”为20，则m= 20.（2025春•城厢区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标为（4，0），（0，2），（2，0），点P从点B出发，沿BC-CA运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒；点Q以每秒2个单位长度的速度从点D出发，在DA间往返运动，（两个点同时出发，当点P到达点A停止时点Q也停止），在运动过程中，当PQ∥OB时，点P的坐标为 三、解答题 21.（2025春•紫阳县校级期末）已知点P（2m-6，m+1），根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在y轴上． （2）点P的纵坐标比横坐标大5． 22. （2025春•新源县期中）已知点P（a-2，2a+8），分别根据下列条件求出a的值． （1） 点P在y轴上； （2） 点Q的坐标为（1，-2），直线PQ∥x轴； （3）点P到x轴、y轴的距离相等． 23.（24-25七年级·江苏苏州·期中）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(+1，+4)，从B到A记为：B→A(-1，-4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C( ， )，B→C( ， )，C→ (+1， )； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； （4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），则N→A应记为什么？ 24.（2025春•新源县期中）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a,0），C（0，c），其中a,c满足关系式（a-6）2+|c+8|=0，点P从O点出发沿折线OA-AB-BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒． （1）在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，t= ； （2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标． 25.（2025春•柘城县期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”． （1）点A（-4，6）的“长距”为 ； （2）若点B（5-2a,-3）是“角平分线点”，求a的值； （3）若C（-3，2b-1）的长距为7，且点C在第三象限内，点D的坐标为（9+2b,-3），请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由． 26.（2024春•湖南期中）如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，4），B（-5，1），C（-1，1）（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）． （1）将△ABC沿x轴正方向平移3个单位长度，再沿y轴负方向平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）求出四边形BCC1B1的面积； （3）在y轴上是否存在点P，使得△PB1C1的面积为4？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1.（2025春•启东市期末）在平面直角坐标系中，点（-2025，-2025）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据平面直角坐标系中，第三象限点的横纵坐标都是负数进行判断即可． 【解答】解：∵平面直角坐标系中，第三象限点的横纵坐标都是负数， ∴点（-2025，-2025）在第三象限，故选：C． 【点评】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握各个象限点的坐标特征． 2.（2025春•南沙区期末）在平面直角坐标系中，若点A（a-1，2+a）在x轴上，则a的值为（ ） A．1 B．0 C．-2 D．2 【答案】C 【分析】根据平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0，列出关于a的方程，解方程即可． 【解答】解：∵点A（a-1，2+a）在x轴上， ∴2+a=0，解得：a=-2，故选：C． 【点评】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握点在坐标轴上的坐标特征． 3.（2025•曾都区校级模拟）在平面直角坐标系中，点A（-m2-1，1）位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据非负数的性质确定出点A的横坐标是负数，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：∵m2≥0， ∴-m2-1≤-1， ∴点A位于第二象限．故选：B． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4.（2025•山东模拟）已知直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（-2，0），B（-5，0），C（-5，4），连接原点O与顶点A，则下列线段中长度最长的是（ ） A．OA B．AB C．BC D．AC 【答案】D 【分析】根据勾股定理即可求解． 【解答】解：由条件可知OA=2，AB=-2-（-5）=3，BC=4，∴AC=5， ∴最长的线段是AC，故选：D． 【点评】本题考查了坐标系中求两点距离，熟练掌握该知识点是关键． 5.（2025春•南昌县期末）下列各点中，在第四象限的是（ ） A．（-2，-3） B．（-3，2） C．（3，2） D．（3，-2） 【答案】D 【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答． 【解答】解：A、（-2，-3）在第三象限，不合题意； B、（-3，2）在第二象限，不合题意； C、（3，2）在第一象限，不合题意； D、（3，-2）在第四象限，符合题意．故选：D． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 6.（2025春•新会区校级期末）已知点P（-2，3）与Q（-2，5），下列说法不正确的是（ ） A．P、Q都在第二象限 B．PQ∥y轴 C．PQ=8 D．QP=2 【答案】C 【分析】根据第二象限内点的坐标特征，平行于y轴的点的横坐标相等解答． 【解答】解：点P（-2，3）与Q（-2，5）都在第二象限， ∵横坐标都是-2， ∴PQ∥y轴，PQ=5-3=2， 所以，说法不正确的是PQ=8．故选：C． 【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的直线上的点的坐标特征以及两点间的距离的求法，是基础题． 7.（2025春•越秀区期末）点P（3，2）到x轴的距离是（ ） A．-3 B．3 C．-2 D．2 【答案】D 【分析】由平面内点的坐标特点可知，点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值． 【解答】解：点P（3，2）到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，即2，故选：D． 【点评】本题考查点的坐标；熟练掌握平面内点的坐标特点是解题的关键． 8.（2025春•大足区月考）点A在y轴上，且到x轴的距离为2，则点A的坐标为（ ） A．（0，-2） B．（2，0） C．（0，2）或（0，-2） D．（2，0）或（-2，0） 【答案】C 【分析】直接利用y轴上点的坐标性质得出A点坐标即可． 【解答】解：∵点A在y轴上，且到x轴的距离为2， ∴A的坐标是：（0，2）或（0，-2）．故选：C． 【点评】此题主要考查了点的坐标，根据y轴上点的坐标性质得出是解题关键． 9.（2024秋•靖江市期末）已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（2，3），并且线段MN=3，则点N的坐标为（ ） A．（-1，3） B．（5，3） C．（1，3）或（5，3） D．（-1，3）或（5，3） 【答案】D 【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 【解答】解：∵直线MN∥x轴，且M点的坐标为（2，3）， ∴点N的纵坐标为3， ∵MN=3， ∴2+3=5，2-3=-1，即点N的横坐标为5或-1， ∴则点N的坐标为（-1，3）或（5，3）．故选：D． 【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 10.（2025春•虹口区期末）我们把有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．如图，在5×7的网格中，四边形ABCD是“等邻边四边形”，顶点A、B、C在网格格点上，如果点D也在网格格点上，那么点D的位置有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据“等邻边四边形”的定义，找出符合要求的点D的位置即可． 【解答】解：如图所示，当AB=AD时， 当CD=CB时， 所以符合要求的点D的位置有3个．故选：C． 【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，能根据题意找出符合要求的点D的位置是解题的关键． 11.（2025春•巴楚县期中）定义：T是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点T分别向x轴、y轴作垂线段，若两条垂线段的长度的和为4，则点T叫作“垂距点”，例如：图中的点P，Q是“垂距点”．若M（2m-5，11-3m） 是第四象限的点，且点M是“垂距点”，则m的值为（ ） A．2 B．4 C．5 D．10 【答案】B 【分析】根据“垂距点”的定义，建立关于m的方程，据此进行计算即可． 【解答】解：由题知，因为点M是“垂距点”，且点M在第四象限，所以2m-5+（3m-11）=4，解得m=4．故选：B． 【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，能根据题中所给新定义建立关于m的方程是解题的关键． 二、填空题 12.（2025春•新会区校级期末）点P（-1，x2+3）在第 象限． 【答案】二． 【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：点P（-1，x2+3）在第二象限．故答案为：二． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 13.（2025春•巴楚县期中）在平面直角坐标系中，点P（-2，7）到y轴的距离是 【答案】2． 【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答． 【解答】解：平面直角坐标系中，点A（-2，7）到y轴的距离为2，故答案为：2． 【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 14.（2025春•琼海期中）已知，点P（2m-6，m+2），若点P的纵坐标比横坐标大6，则点P在第 象限． 【答案】二． 【分析】由题意可得2m-6+6=m+2，解方程得出m的值，从而得出点P的坐标，即可得解． 【解答】解：∵点P（2m-6，m+2）的纵坐标比横坐标大6， ∴2m-6+6=m+2， ∴m=2， ∴点P的坐标为（-2，4）， ∴点P在第二象限，故答案为：二． 【点评】本题考查了点的坐标，掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 15.（2025春•越秀区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），点B（2，-1），则AB= 【答案】3． 【分析】根据题意，得出AB∥y轴，据此求出AB的长度即可． 【解答】解：由题知，因为点A（2，2），点B（2，-1），所以AB∥y轴，所以AB=2-（-1）=3．故答案为：3． 【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于y轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 16.（2025春•孝昌县期末）点P（m+3，m-1）在x轴上，则点P的坐标为 【分析】根据点P（m+3，m-1）在x轴上，可得m-1=0，求出m的值，进一步可得点P坐标． 【解答】解：∵点P（m+3，m-1）在x轴上， ∴m-1=0， ∴m=1， ∴m+3=4， ∴点P坐标为（4，0），故答案为：（4，0）． 【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 17.（2025春•南通期末）点P（m,n）在第三象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，则点P坐标为 【答案】（-2，-5）． 【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，列出关于m,n的方程，解方程求出m,n,在根据点P的位置，求出点P的坐标即可． 【解答】解：∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2， ∴|m|=2，|n|=5，解得：m=±2，n=±5， ∵P（m,n）在第三象限， ∴点P坐标为（-2，-5），故答案为：（-2，-5）． 【点评】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值． 18.（2025春•海珠区校级期末）在平面直角坐标系中，已知点A（-2，4），M是y轴上一动点，当AM的值最小时，点M的坐标是 【答案】（0，4）． 【分析】根据垂线段最短可得当AM⊥y轴时，AM取最小值．根据A点的坐标即可得点M的坐标． 【解答】解：如图，当AM⊥y轴时，AM取最小值． ∵A（-2，4）， ∴M（0，4）．故答案为：（0，4）． 【点评】本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握垂线段最短． 19.（2025春•咸宁期中）定义：任意三点A，B，C的“矩面积”计算方法：“水平底”a是任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h是任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah.例如，三点坐标分别为A（0，3），B（-3，4），C（1，-2），则“水平底”a=4，“铅垂高”h=6，“矩面积”S=ah=24．若D（2，2），E（-2，1），F（3，m）三点的“矩面积”为20，则m= 【答案】3或-2． 【分析】根据矩面积的定义表示出水平底”a和铅垂高“h,利用分类讨论对其铅垂高“h进行讨论，从而列出关于m的方程，解出方程即可求解． 【解答】解：∵D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）， ∴“水平底”a=3-（-2）=5，“铅垂高“h=3或|1+m|或|2-m|， ①当h=3时，三点的“矩面积”S=5×3=15≠20，不合题意； ②当h=|1+m|时，三点的“矩面积”S=5×|1+m|=20， 解得：m=3或m=-5（舍去）； ③当h=|2-m|时，三点的“矩面积”S=5×|2-m|=20， 解得：m=-2或m=6（舍去）； 综上：m=3或-2．故答案为：3或-2． 【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题． 20.（2025春•城厢区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标为（4，0），（0，2），（2，0），点P从点B出发，沿BC-CA运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒；点Q以每秒2个单位长度的速度从点D出发，在DA间往返运动，（两个点同时出发，当点P到达点A停止时点Q也停止），在运动过程中，当PQ∥OB时，点P的坐标为 【分析】由题意易得OA=BC=4，OB=AC=2，OD=2，然后根据题意可分三种情况，然后分类求解即可． 【解答】解：∵点A，B，D的坐标为（4，0），（0，2），（2，0）， ∴OA=BC=4，OB=AC=2，OD=2， ∴DA=2，由题意可知BP=t, ①当点P在线段BC上时，即0＜t≤4，存在PQ∥OB，如图所示： ∴BP=OD=2=t,此时点P的坐标为（2，2）； ②当点P在线段BC上时，即0＜t≤4，存在PQ∥OB，如图所示： 由点Q在DA间往返运动，所以设点Q在DA间往返运动n次后存在PQ∥OB，∴t=4-（2t-2n），整理得：3t=4+2n, 由①可知：当t=2时，PQ与OB第一次平行， ∴当n=3时，则有，此时满足题意；∴点． ③当点P在线段CA上时，即4≤t≤6，此时要满足PQ∥OB，则有点A与点Q重合，如图所示： ∴t=5，此时点Q刚好与点A重合，满足题意； ∴P（4，1）． 综上所述：当PQ∥OB时，点P的坐标为（2，2）或或（4，1）； 故答案为（2，2）或或（4，1）． 【点评】本题主要考查图形与坐标及平行线的性质，熟练掌握图形与坐标及平行线的性质是解题的关键． 三、解答题 21.（2025春•紫阳县校级期末）已知点P（2m-6，m+1），根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在y轴上． （2）点P的纵坐标比横坐标大5． 【答案】（1）P（0，4）；（2）点P的坐标为（-2，3）． 【分析】（1）y轴上的点的横坐标为0，从而可求得m的值，则问题可解；（2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可． 【解答】解：（1）∵点P在y轴上， ∴2m-6=0， ∴m=3， ∴m+1=4， ∴P（0，4）； （2） ∵点P的纵坐标比横坐标大5， ∴m+1-（2m-6）=5，解得m=2， ∴2m-6=-2，m+1=3， ∴点P的坐标为（-2，3）． 【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 23. （2025春•新源县期中）已知点P（a-2，2a+8），分别根据下列条件求出a的值． （3） 点P在y轴上； （4） 点Q的坐标为（1，-2），直线PQ∥x轴； （3）点P到x轴、y轴的距离相等． 【答案】（1）2；（2）-5；（3）-10或-2 【分析】（1）利用y轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（2）利用平行于x轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；（3）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案． 【解答】解：（1）∵点P（a-2，2a+8）在y轴上， ∴a-2=0， 解得：a=2； （2）∵点Q的坐标为（1，-2），直线PQ∥x轴， ∴2a+8=-2， 解得：a=-5； （3）∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴a-2=2a+8或a-2+2a+8=0， 解得：a=-10或a=-2， 【点评】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质． 23.（24-25七年级·江苏苏州·期中）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(+1，+4)，从B到A记为：B→A(-1，-4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C( ， )，B→C( ， )，C→ (+1， )； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； （4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），则N→A应记为什么？ 【分析】（1）根据规定及实例可得答案； （2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可； （3）根据（1）列加法计算即可； （4）根据M→A，M→N可知5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2，从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，从而得到N→A应记为什么． 【详解】（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）； 故答案为（+3，+4），（+2，0），D； （2）P点位置如图1所示； （3）如图2，根据已知条件可知： A→B表示为：（＋1，＋4），B→C表示为：（+2，0），C→D表示为：（＋1，﹣2）； 则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10；             （4）由M→A（3﹣a， b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2）， 所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2， 所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N， 所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）． 【点睛】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示． 24.（2025春•新源县期中）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a,0），C（0，c），其中a,c满足关系式（a-6）2+|c+8|=0，点P从O点出发沿折线OA-AB-BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒． （1）在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，t= ； （2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标． 【分析】（1）先根据完全平方和绝对值的非负性求出a和c,从而求得B点坐标，进而得到OA，AB，BC的长度，根据P到AB距离为2，得出P的运动路程，从而求得运动时间；（2）根据P所在位置分类讨论即可． 【解答】解：（1）∵a,c满足关系式（a-6）2+|c+8|=0， ∴a-6=0，c+8=0， ∴a=6，c=-8， ∴B（6，-8）． 当点P到AB的距离为2个单位长度时，s=6-2=4或s=6+8+2=16， ∴t=4÷2=2s或t=16÷2=8s, 故答案为：2或8； （2）①当0≤t≤3时，点P在OA上， ∴P（2t,0）； ②当3≤t≤7时，点P在AB上，此时，PA=2t-6， ∵点P在第四象限， ∴P（6，6-2t）； ③当7≤t≤10时，点P在BC上，此时PB=2t-OA-AB=2t-14， ∴PC=BC-PB=6-（2t-14）=20-2t ∴P（20-2t,-8）， 综上所述，当0≤t≤3时，P（2t,0），当3≤t≤7时，P（6，6-2t），当7≤t≤10时，P（20-2t,-8）． 【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，根据P点所在象限判断横纵坐标的正负是本题解题的关键． 25.（2025春•柘城县期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”． （1）点A（-4，6）的“长距”为 ； （2）若点B（5-2a,-3）是“角平分线点”，求a的值； （3）若C（-3，2b-1）的长距为7，且点C在第三象限内，点D的坐标为（9+2b,-3），请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由． 【答案】（1）6；（2）a=1或a=4；（3）点D是“角平分线点”，理由见解析． 【分析】（1）根据“长距”的定义解答即可；（2）根据“角平分线点”的定义解答即可；（3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“角平分线点”的定义求解即可． 【解答】解：（1）∵点A（-4，6）到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”， ∴点A的“长距”为6； 故答案为：6； （2）∵点B（5-2a,-3）是“角平分线点”， ∴|5-2a|=|-3|， ∴5-2a=3或5-2a=-3， 解得a=1或a=4； （3）点D是“角平分线点”， 理由：∵点C（-3，2b-1）的长距为7，且点C在第三象限内， ∴2b-1=-7， 解得b=-3， ∴9+2b=3， ∴点D的坐标为（3，-3）， ∴点D到x轴、y轴的距离都是3， ∴点D是“角平分线点”． 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“角平分线点”． 26.（2024春•湖南期中）如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，4），B（-5，1），C（-1，1）（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）． （1）将△ABC沿x轴正方向平移3个单位长度，再沿y轴负方向平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）求出四边形BCC1B1的面积； （3）在y轴上是否存在点P，使得△PB1C1的面积为4？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）16；（3）存在，（0，-5）或（0，-1）． 【分析】（1）根据平移性质求解即可；（2）利用平行四边形面积公式求解即可；（3）设点P的坐标为（0，m），根据△PB1C1的面积为4列方程求解即可． 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）四边形BCC1B1的面积=4×4=16； （3）设点P的坐标为（0，m）， ∵△PB1C1的面积为4， ∴， 整理得，|m+3|=2， 解得m=-5或-1， ∴点P的坐标为（0，-5）或（0，-1）． 【点评】本题考查了平移作图，坐标与图形，解题的关键是要掌握平移图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离，按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$