精品解析：河南省许昌市2024-2025学年下学期期末教学质量检测七年级数学试卷

XCS2024—2025学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学 注意事项：本试卷满分120分，考试时间为100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线相交，若，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下面的调查中，最适合用全面调查的是（ ） A. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况 B. 了解某批次汽车的抗撞击能力 C. 了解某市居民垃圾分类的情况 D. 了解某池塘中现有鱼的数量 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，两个画图过程，直观的刻画了一个几何定理，这个定理指的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 同位角相等，两直线平行 6. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 7. 对于任意实数a，b，c，d，规定．若x，y满足，，则的值为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 13 8. 小明同学在做许昌胖东来游玩攻略时，绘制了胖东来各店位置的示意图如图所示，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示时代广场店的点的坐标为，表示大众服饰店的点的坐标为，则表示天使城店的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 关于x，y的方程组满足不等式，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论： ①上午派送快递所用时间最短的是丙； ②下午派送快递件数最多的是乙； ③在这一天中派送快递总件数最多的是甲． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ② C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 写出一个大于2的无理数__________． 12. 命题“同位角相等，两直线平行”的题设是_____． 13. 相传春秋战国时期墨子以木头制成木鸢，研制三年有成，是人类最早的风筝起源．在如图所示的风筝骨架中，，若，则__________． 14. 解不等式的过程可以用如图所示的框图表示，其中A所表示的不等式为________，最后一步的依据是：_____________________． 15. 《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱．问：人数、物价各多少？设有人，物价为钱．则可列方程组为________． 16. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为．以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为；以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，…，如此继续，则的长为__________． 三、解答题（本大题共6个小题，共66分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的三个顶点坐标分别为，，． （1）直接写出点D坐标： ； （2）将长方形先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到长方形．画出平移后图形，并写出四个顶点坐标； （3）两个长方形重叠部分的面积为 ． 19. 某市为响应“低碳环保，绿色出行”的号召，投放“公共自行车”供市民出行时租用．某校数学兴趣小组随机从七年级学生中抽取部分学生，对他们每月使用公共自行车的次数进行了调查，并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查共随机抽取了 名学生，在扇形统计图中“10次以下”所在扇形的圆心角的度数是 ； （2）请补全条形统计图； （3）若该校七年级有1200名学生，估计有多少名学生每月使用公共自行车次数是“16至20次”． 20. 已知关于x，y的方程组． （1）方程有一组正整数解，请再写出一组正整数解为 ． （2）若该方程组的解满足，求m的值； （3）若小明在解此方程组时，看错了m的符号，而得解为，则正确的m值为 ． 21. 七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，各题分值相同．下表记录了其中三名参赛同学得分情况． 参赛同学 答对题数 答错或不答题数 得分 A 12 8 80 B 10 10 50 C 17 3 155 （1）这次竞赛中答对一题得多少分，答错或不答一题扣多少分？ （2）如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？ 22. 【课本呈现】 下图是人教版七年级下册数学课本32页数学活动的部分内容： 活动1 你有多少种画平行线的方法 学习了平行线后，李明、刘伟、王芳三位同学分别想出了过直线外一点画这条直线平行线的新方法． 王芳是通过折纸画的，方法如图所示． 【观察发现】 （1）图（2）中操作得到的折痕与直线a的位置关系是 ；以下三个结论，能作为判定图（4）中直线的依据的是 （填序号即可）． ①同位角相等，两直线平行； ②两直线平行，同位角相等； ③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 【联系拓展】 （2）将正方形纸片按以上图方式折叠，标记字母如图，若，求的度数．小亮经过思考，想到过点E作．请你根据小亮的想法作出辅助线，并解答． 【迁移探究】 （3）将长方形纸带按如图折叠，和分别为折痕，若，，当时，直接写出与之间的数量关系． 挑战题（每题10分，共20分） 23. 如图，，平分线交于点G． （1）试说明：； （2）如图，线段上有一点P，满足，过点A作交于点H． ①若，试判断与的位置关系，并说明理由； ②在①的条件下，在射线上取一点M，使得，直线交直线于点Q，求的值． 24. 使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“调和解”． 例：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“调和解”． （1）已知三个不等式：①，②，③，判断方程的解是不等式的 “调和解”（填序号）； （2）若是方程与不等式组的“调和解”，求的取值范围； （3）若关于x方程与关于x的不等式恰有5个“调和解”为整数．求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ XCS2024—2025学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学 注意事项：本试卷满分120分，考试时间为100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0,进行判断即可． 【详解】解：点在第四象限，在第二象限，在第一象限，在第三象限，故B正确． 故选：B． 2. 如图，直线相交，若，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，补角的概念及计算，理解图示，掌握对顶角，邻补角的计算是关键，根据图示，运用对顶角相等，邻补角的计算是关键． 【详解】解：根据题意，， ∴， ∴A，B，D选项正确，不符合题意； ， ∴C选项错误，符合题意； 故选：C ． 3. 在下面的调查中，最适合用全面调查的是（ ） A. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况 B. 了解某批次汽车的抗撞击能力 C. 了解某市居民垃圾分类的情况 D. 了解某池塘中现有鱼的数量 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情境．全面调查适用于要求数据精确、总体较小或每个对象都至关重要的情况；抽样调查适用于总体较大、具有破坏性或无法全面调查的情形，据此解答即可． 【详解】解：A、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，最适合用全面调查，故本选项符合题意； B、了解某批次汽车的抗撞击能力，最适合用抽样调查调查，故本选项不符合题意； C、了解某市居民垃圾分类的情况，最适合用抽样调查调查，故本选项不符合题意； D、了解某池塘中现有鱼的数量，最适合用抽样调查调查，故本选项不符合题意； 故选：A 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C：，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图，两个画图过程，直观的刻画了一个几何定理，这个定理指的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查垂线性质，根据“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”进行解答即可． 【详解】解：由画图过程可知，直观的刻画了一个几何定理，这个定理指的是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选：C 6. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解集情况．根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则，进行判断即可． 【详解】解：根据确定不等式组的解集的原则：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，可知：，无解； 故选A． 7. 对于任意实数a，b，c，d，规定．若x，y满足，，则的值为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，新定义的运算，理解题意，将两个方程转化为二元一次方程组，通过代入法求解x和y的值，再计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， ， 把整理得， 再把代入， 得， ∴， 解得， 把代入，得， ∴， 故选：B． 8. 小明同学在做许昌胖东来游玩攻略时，绘制了胖东来各店位置的示意图如图所示，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示时代广场店的点的坐标为，表示大众服饰店的点的坐标为，则表示天使城店的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据时代广场店的点的坐标为，大众服饰店的点的坐标为，可确定坐标轴和原点的位置，据此建立坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系，故表示天使城店的点的坐标是， 故选：C． 9. 关于x，y的方程组满足不等式，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方程组和不等式，通过解方程组，用含的代数式表示和，再代入不等式求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵， ∴， 解得：； 故选D． 10. 三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论： ①上午派送快递所用时间最短的是丙； ②下午派送快递件数最多的是乙； ③在这一天中派送快递总件数最多的是甲． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A ① B. ② C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的运用，理解横、纵坐标表示的含义是关键，根据图示，确定上午、下午格点的坐标，由此判定即可求解． 【详解】解：， ∴上午派送快递所用时间最短的是甲，故①错误； 下午派送快递件数最多的是乙，故②正确； 在这一天中派送快递总件数：甲的是件，乙的是件，丙的是件， ∴在这一天中派送快递总件数最多的是乙，故③错误， ∴所有正确结论的序号是②， 故选：B ． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 写出一个大于2的无理数__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和有关的数，有规律的无限不循环小数．首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解． 【详解】解：，大于2的无理数只要被开方数大于4即可，如（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一） 12. 命题“同位角相等，两直线平行”的题设是_____． 【答案】同位角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了命题，命题有题设和结论两部分，命题的题设部分是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，解题的关键是熟悉区分命题的两个部分． 由命题的题设和结论的定义进行解答． 【详解】解：命题中已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分． 故答案为：同位角相等． 13. 相传春秋战国时期墨子以木头制成木鸢，研制三年有成，是人类最早的风筝起源．在如图所示的风筝骨架中，，若，则__________． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．如图根据对顶角相等可知，然后根据两直线平行，同位角相等可知，即可得到答案． 【详解】解：如图所示， ， ， 又， ． 故答案为：50． 14. 解不等式的过程可以用如图所示的框图表示，其中A所表示的不等式为________，最后一步的依据是：_____________________． 【答案】 ①. ②. 不等式两边同时除以一个小于0的数或式子，不等号要改变方向 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，不等式的性质，把不等式两边同时除以可得第一空答案，根据不等式的性质可得第二空答案． 【详解】解：把不等式两边同时除以得，， ∴A所表示的不等式为，最后一步的依据是：不等式两边同时除以一个小于0的数或式子，不等号要改变方向； 故答案为：；不等式两边同时除以一个小于0的数或式子，不等号要改变方向． 15. 《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱．问：人数、物价各多少？设有人，物价为钱．则可列方程组为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组；设有人合伙购物，物价为钱，根据“每人出钱，会多钱；每人出钱，又差钱”即可得出关于、的方程组，解方程组即得答案． 【详解】解：设有人合伙购物，物价为钱，根据题意，得： ， 故答案为：． 16. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为．以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为；以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，…，如此继续，则的长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、估算无理数的大小以及探索规律，通过估算无理数的大小，找到图形变化规律是解题的关键．利用表示的数，根据实数与数轴的关系，逐一计算各点所对应的数，再计算、、……，得出规律即可解决． 【详解】解：由题意得，点表示的数为， ∵， ∴， ∴表示数为2， ∴， 则表示的数为， ∵， ∴, ∴， ∴表示的数为3， ∴， 同理可得； ； ； ……， 以此类推可得，当为奇数时，；当为偶数时，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题，共66分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，求不等式组的解集，熟练掌握相关运算法则，解不等式的步骤，正确的计算是解题的关键． （1）先计算立方根与算术平方根、化简绝对值，再计算加减法即可得； （2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：（1）原式 （2） 解不等式①得，， 解不等式②得，， 原不等式组的解集为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的三个顶点坐标分别为，，． （1）直接写出点D坐标： ； （2）将长方形先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到长方形．画出平移后的图形，并写出四个顶点坐标； （3）两个长方形重叠部分的面积为 ． 【答案】（1） （2）图见解析；，，， （3）6 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，写出坐标系中点的坐标，网格中求长方形的面积，熟练掌握点的坐标平移是解题的关键． （1）直接根据题中坐标系即可得到答案； （2）分别将点、、、先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到对应点点、、、，再依次连接即可，最后根据图直接写出点的坐标即可； （3）根据（2）中的图形即可进行求解 【小问1详解】 解：由图可知，点D坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，长方形即为所求， 由图可知：，，，． 【小问3详解】 解：由（2）中图可知，两个长方形重叠部分的面积为． 故答案为：6． 19. 某市为响应“低碳环保，绿色出行”的号召，投放“公共自行车”供市民出行时租用．某校数学兴趣小组随机从七年级学生中抽取部分学生，对他们每月使用公共自行车的次数进行了调查，并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查共随机抽取了 名学生，在扇形统计图中“10次以下”所在扇形的圆心角的度数是 ； （2）请补全条形统计图； （3）若该校七年级有1200名学生，估计有多少名学生每月使用公共自行车次数是“16至20次”． 【答案】（1）200； （2）见解析 （3）240名学生 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联，由样本所占百分比估计总体的数量等知识点，熟练掌握相关概念是解题关键． （1）根据统计图得到“20次以上”的人数和占比，即可求得本次调查共随机抽取学生人数；根据统计图可知“10次以下”的人数，再用乘以其占比即可得到答案； （2）利用（1）中求得的本次调查总人数减去其它分类的学生人数得到“10至15次”人数，补全条形统计图即可； （3）利用七年级人数乘以本次调查“10至15次”人数所占百分比即可． 【小问1详解】 解：根据统计图可知，“20次以上”的人数有80人，占比， ∴本次调查共随机抽取学生人数为（人） 根据统计图可知“10次以下”的人数为20人， ∴“10次以下”所在扇形的圆心角的度数是， 故答案为：200；． 【小问2详解】 解：（人）， 条形统计图补全如下： 【小问3详解】 解：（人） 答：该校七年级有240名学生每月使用公共自行车次数是“16至20次”． 20. 已知关于x，y的方程组． （1）方程有一组正整数解，请再写出一组正整数解为 ． （2）若该方程组的解满足，求m的值； （3）若小明在解此方程组时，看错了m的符号，而得解为，则正确的m值为 ． 【答案】（1）（答案不唯一） （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，及其整数解和解的定义，熟练掌握二元一次方程组解的定义是解题的关键． （1）由方程，得到，代入，得到值即可，答案不唯一； （2）根据题意联立，解之代入，即可得到答案； （3）根据题意，得，解之即可． 【小问1详解】 解：方程， 解得， 当时，， 方程的另一组整数解为， 故答案为：．（答案不唯一） 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得，代入，得， 解得， 故m的值为1． 【小问3详解】 解：根据题意，得， 解得， 故答案：． 21. 七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，各题分值相同．下表记录了其中三名参赛同学的得分情况． 参赛同学 答对题数 答错或不答题数 得分 A 12 8 80 B 10 10 50 C 17 3 155 （1）这次竞赛中答对一题得多少分，答错或不答一题扣多少分？ （2）如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？ 【答案】（1）这次竞赛中答对一题得10分，答错或不答一题扣5分 （2）至少要答对13道题才能成功晋级 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键． （1）设答对一题得分，答错或不答一题扣分，根据表格的题数和得分列出方程解之即可； （2）设至少要答对道，则答错或不答题数有道，根据成绩超过90分晋级决赛，列出不等式，解之，结合为正整数即可得到其最小值，得解． 【小问1详解】 解：设答对一题得分，答错或不答一题扣分， 根据表格得，， 解得， 答：这次竞赛中答对一题得10分，答错或不答一题扣5分． 【小问2详解】 解：设至少要答对了道，则答错或不答有道， 根据题意，得， 解得， 是正整数， 的最小值为13， 答：至少要答对13道题才能成功晋级． 22. 【课本呈现】 下图是人教版七年级下册数学课本32页数学活动的部分内容： 活动1 你有多少种画平行线的方法 学习了平行线后，李明、刘伟、王芳三位同学分别想出了过直线外一点画这条直线的平行线的新方法． 王芳是通过折纸画的，方法如图所示． 【观察发现】 （1）图（2）中操作得到的折痕与直线a的位置关系是 ；以下三个结论，能作为判定图（4）中直线的依据的是 （填序号即可）． ①同位角相等，两直线平行； ②两直线平行，同位角相等； ③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 【联系拓展】 （2）将正方形纸片按以上图方式折叠，标记字母如图，若，求的度数．小亮经过思考，想到过点E作．请你根据小亮的想法作出辅助线，并解答． 【迁移探究】 （3）将长方形纸带按如图折叠，和分别为折痕，若，，当时，直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）垂直；①；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定与性质，几何图形中角度的计算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据折叠的性质即可判断折痕与直线a和直线b的位置关系是垂直，进而得到答案； （2）过点E作，交于点F，根据两直线平行，同位角相等得到，，结合，即可得到答案； （3）根据折叠的性质得到，，然后再根据平行线的性质得到，结合，即可得到结论． 【详解】解：（1）根据折叠的性质可知，图2的折痕与直线a的位置关系是垂直；图3的折痕与直线b的位置关系是垂直，所以判定图（4）中直线的依据的是同位角相等，两直线平行，故①的判定正确； 故答案为：垂直；①． （2）过点E作，交于点F，如图所示， 由（1）可知，， ， ， ，， ， ． （3）根据折叠的性质可知，， ，， ，， ， ， ， ，即． 挑战题（每题10分，共20分） 23. 如图，，的平分线交于点G． （1）试说明：； （2）如图，线段上有一点P，满足，过点A作交于点H． ①若，试判断与的位置关系，并说明理由； ②在①的条件下，在射线上取一点M，使得，直线交直线于点Q，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）①，理由见解析；②或 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，熟练掌握以上知识点，作出合适的辅助线是解题的关键． （1）根据平行线的性质几何角平分线的定义即可说明结论； （2）①，则，，，根据平行线性质可得，再根据角平分线的定义得到，由（1）可知，最后根据，推出，进而得到，即可得到结论；②由①得，求出，过点M作，则，然后分当点M在线段上时，当点M在线段的延长线上时，分情况分别求得即可得到结论． 【小问1详解】 解：， ， 又平分， ， ． 【小问2详解】 解：①，理由如下： 设， ，， ，，， ， ， ， 又平分， ， 由（1）可知，， ， ， ， ， ． ②同①设，则， ， 过点M作，则， 当点M在线段上时，如图所示， ， ， ， ， ， ， ； 当点M在线段的延长线上时，如图所示， ， ， ， ， ， ， 综上所述，的值为或． 24. 使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“调和解”． 例：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“调和解”． （1）已知三个不等式：①，②，③，判断方程的解是不等式的 “调和解”（填序号）； （2）若是方程与不等式组的“调和解”，求的取值范围； （3）若关于x的方程与关于x的不等式恰有5个“调和解”为整数．求m的取值范围． 【答案】（1）③ （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了“调和解”，解一元一次不等式组，一元一次方程，二元一次方程的解，理解“调和解”的定义式解题的关键． （1）根据“调和解”的定义判断即可； （2）由题意可知，，，那么，推出，得到的范围，然后推出的范围，最后得出答案； （3）先解得，然后解不等式组，得到，将代入，解不等式，另根据恰有5个“调和解”为整数，得到这5个“调和解”为7，6，5，4，3，从而得到，最后得到的范围． 【小问1详解】 解：， ， 当时，，不满足； 当时，，不满足； 当时，，满足； 那么方程的解是不等式的“调和解”， 故答案为：③； 【小问2详解】 解：是方程与不等式组的“调和解”， ，， ， ， ， ， ，即， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ， ， 关于x的方程与关于x的不等式恰有5个“调和解”为整数，， 这5个“调和解”为7，6，5，4，3， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$